四川高考理科数学试题分析及高高考复习建议 16页

‎2007年四川高考理科数学试题分析及高2008届高考复习建议 龙泉驿区高三数学中心组 ‎ 成 都 市 龙 泉 中 学 王朝伦 一、试题的知识考察与能力考察分析 试题类型 题号 分数 考查内容（知识点）‎ 主考知识的水平能力 数学能力 备注 主考知识点 次考知识点 了解 理解 掌握 灵活运用 一般能力 综合能力 选择题 ‎1‎ ‎5‎ 复数的运算 i的性质 ‎√‎ 计算能力 选修 ‎2‎ ‎5‎ 考查函数图象的平移法则 指数、对数函数的图像及性质 ‎√‎ ‎√‎ 图形识别 推理能力 ‎3‎ ‎5‎ 本题考查型的极限的求法 函数极限概念 ‎√‎ ‎√‎ 计算能力 选修 ‎4‎ ‎5‎ 空间线线、线面的位置关系的判定 空间图形的识别 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 空间想像能力 推理能力 多项选择题 ‎5‎ ‎5‎ 考查双曲线标准方程各基本量的计算 双曲线的第二定义 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 计算能力 推理能力 方法的选择与计算繁简有关 ‎6‎ ‎5‎ 本题考查球面距离计算 球面距离的概念、二面角概念 ‎√‎ ‎√‎ 空间图形识别 ‎7‎ ‎5‎ 平面向量投影的概念 等价转化、向量的夹角公式 ‎√‎ ‎√‎ 计算能力 推理能力、化归思想 ‎8‎ ‎5‎ 考查直线与圆锥曲线的位置关系 对称、弦长公式 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 计算能力 推理能力、函数与方程思想 ‎9‎ ‎5‎ 线性规划的应用 实际问题 ‎√‎ ‎√‎ 阅读理解能力 考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力 体现新课改理念 ‎10‎ ‎5‎ 考查两个基本原理 排列组合知识 ‎√‎ 计算能力 分类思想 ‎11‎ ‎5‎ 平面三角形的计算。‎ 解三角形 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 计算能力 推理能力 本题较新颍 ‎12‎ ‎5‎ 考查两个原理、排列组合、概率等知识 抛物线、切线、平行等知识 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 推理能力分类思想 综合应用数学知识解决问题及推理计算能力 把关题 填空题 ‎13‎ ‎4‎ 指数函数性质、偶函数概念等 复合函数、最值等 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 推理能力 ‎14‎ ‎4‎ 线面角的求法 正三棱柱的概念、三角公式 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 空间想像能力 推理能力计算能力 ‎15‎ ‎4‎ 轨迹的求法 圆与切线 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 推理能力计算能力 应用解析法解决问题的能力 ‎16‎ ‎4‎ 三角函数的图像和性质 三角变换 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 推理能力计算能力 解答题 ‎17‎ ‎12‎ 已知三角函数值求角、三角恒等变形的主要基本公式 三角函数值的符号 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 计算能力 ‎18‎ ‎12‎ 考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，‎ 考察随机事件的分布列，数学期望等 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 计算能力 考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力 ‎19‎ ‎12‎ 考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角 三棱锥体积等有关知识 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 考察思维能力和空间想象能力 应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力 ‎20‎ ‎12‎ 主要考察直线、椭圆等基础知识 平面向量的数量积、方程、不等式等基础知识 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 推理计算能力 综合应用数学知识解决问题及推理计算能力 ‎21‎ ‎12‎ 综合考察数列、函数、不等式等知识 导数应用等知识 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 推理论证、计算能力 综合考查推理论证、计算及解决问题的能力 ‎22‎ ‎14‎ 考察函数、不等式、导数和数学思想方法。‎ 二项式定理、组合数计算公式等内容 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 数学思想方法 考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识 二、对试卷的整体认识与特点分析 ‎2.1．整体认识 数学试题全面考查中学数学的基础知识，考查考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，同时也十分重视对函数与方程、数形结合、分类与整合、或然与必然等重要数学思想的考查。‎ ‎2007年数学试题同去年相比较为稳定，难易程度随着试题的顺序由简入繁，选择、填空相对容易，考查内容多为基础知识，问答大题前两个为中等难度题，后四个题目对于考生来说都存在一定的障碍，难易程度与去年相持平。而每一道题考生都能拿到一定的分数，但如果要拿满分则相对不容易。‎ 试题知识点覆盖全 今年的理科数学试题除“机械”的部分没有设置试题外，其余高中数学重点知识几乎全部覆盖。函数中重点考查指数对数函数，解析几何中对直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆全部进行考查，不等式、数列、立体几何、三角、排列组合二项式定理概率等基础知识点也一个没落。‎ 注重基础知识的考查 在更多注重考查学生对基础知识、基本技能和基本方法掌握情况的基础上，淡化了特殊的技巧和方法的考查，重在检测考生对中学数学中所蕴涵的基本技能和常用方法能否做到融会贯通。如将立体几何中线线、线面、面面位置关系及角度和距离的考查融于一题之中。‎ 重点考查重点知识点 试题在对高中数学知识点进行全面覆盖的基础上，更加注重对高中重点知识的考查。比如第17考题检测了考生对三角函数的全面掌握情况，而对于重点知识“不等式”的考查则融入到函数、数列及解析集合等的多道综合大题的考查当中。‎ 数学方法渗透其中 数学思想方法的考查是难点。今年的数学试卷对数学思想方法的考查渗透到题目当中进行广度、深度的考查。分类讨论、数形结合、等重要思维方法在考题中都有涉及。但分类讨论容易被忽视，也是考生丢分所在。‎ 总之，今年的数学试题，难度合理、试题低起点、广入口、高结尾。文理科试题起点都较低，选择题，填空题的难度和计算量比过去几年有所降低。一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也符合四川考生差异较大的情况，使各种不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有6个不须太多的计算便可作答，体现了“‎ 多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考查高中最基本的概念，而压轴题有一定难度，这有利于高校选拔新生。适当降低数学试题的难度，顺应构建和谐社会的需要，发挥了我省自主命题的作用，有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。‎ ‎2.2．特点分析 ‎1、立足教材重视基础 ‎(1)文科有12道题来源于教材：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、‎ ‎（14）、（15）、（16）、（17）‎ 理科有12道题来源于教材：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（9）、（13）、‎ ‎（14）、（15）、（16）、（17）‎ ‎（2）重视通性、通法的考查：‎ 文17（理18）文18（理17）文19（理19）文21（理20）‎ ‎（3）知识覆盖面广 ‎(4)注重数学思想方法：‎ ‎10 数形结合：文2（理2），文11（理9），文12（理11），文16（理16），文21（理20）‎ ‎20分类思想：文9理10理12‎ ‎30化归思想：文（理）5文8（理7）文（理）15‎ ‎40函数与方程：文10（理8）理13文7‎ ‎2、稳中求新注意梯度 ‎（1）题型格局稳定、原创新题别具一格：‎ 理11理12理21（文22）理22文20‎ ‎（2）难易程度适中 ‎（3）入手比较容易多考点想、少考点算 ‎计算的繁简依靠“想”，事实上计算能力要求是提高了;常常是计算和推理并存，‎ 计算帮助推理，合理的推理简化计算。‎ 理（文）1理（文）2理（文）3理（文）4文（理）5‎ 文（理）6理19文22（理21）理22‎ ‎（4）中档试题常见 文19文20理19理20（文21）‎ ‎3、高数背景初数方法 在高等数学与初等数学结合部出题 文22（理21）理22‎ ‎4、重点知识重点考查 ‎（1）三角、数列、函数、概率、不等式、直线与圆锥曲线 立体几何（线面关系、线线关系、二面角）等内容总是重点。‎ ‎（2）试题分布情况 三角：文18（理17）‎ 数列：文7文22（理21）‎ 立体几何：文19理19‎ 函数内容年年有、年年新：理13‎ 不等式贯穿于许多试题中：文21（理20）文22（理21）理22‎ 新教材新增知识点：‎ 向量：文8（理7）文21（理20）‎ 概率：文3理12文17（理18）‎ 导数：文20理22‎ ‎5.试题突出能力立意 今年的试题突出能力立意，重在考察考生的思维能力、运算能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数和方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、必然与或然的思想都进行了一定的考察。今年考题中有部分题对理性思维的考察比较深入，如文(12)、理(11)、文理(16)的(3)以及理(21)、(22)题，都需要有较强的思维能力才能正确作答。‎ ‎2.3．各主要知识的考查方式与题型结构 ‎（1）函数：2道选择（第2、3题）、2道填空题（第13、16题）、2道解答题（第21、22题）共6个题（4小2大）。4道小题比较常规，分别考查了指数函数、对数函数、三角函数的图像和基本性质，属于容易题。2道解答题富有创意，分别与不等式、数列、导数、二项式定理等知识有机结合，综合考查考生的推理论证能力、计算能力和分析问题和解决问题的能力；试题以高等数学为背景，理科试题（21）、（22）在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，21题的背景是计算数学中用切线法（牛顿法）求解方程的近似根，但问题以数列问题提出，学生理解题意和下手解决并不困难。（22）题以高等数学中的重要极限e为背景命题，这有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。2道解答题均设计了三个小问，入手都比较容易，但要完整解答却有比较大的障碍，需要有较强的能力才行，有较好的区分度。‎ ‎（2）三角：1道选择题（第11题）、1道解答题（第17题）共2道题（1小1大）。两道题都属于中档题，分别考查考生的平面几何知识、解三角形以及三角公式、三角恒等变形和计算能力。第11题独具创意，是一个亮点，第17题比较常规，与教材结合非常紧密。‎ ‎（3）数列与不等式：未单独成题，但与相关知识结合比较紧密，数列与函数、与不等式相结合；尤其是不等式在第20、21、22题中都有不同程度的考查，涵盖了不等式的性质、解法和证明。对这部分知识的考查显得特别有创意。‎ ‎（4）直线与圆锥曲线：共考查了5道题（4小1大）。其中选择题3道（第5、8、9题），填空题1道（第15题），解答题1道（第20题）。选择题和填空题均为容易题，主要考查基本知识和应用及计算能力；解答题属于中档题，试题将直线与圆锥曲线同平面向量相结合，综合考查运用数学知识解决问题及推理能力和计算能力。解析几何的考查难度有所下降。‎ ‎（5）立体几何：共4道题（3小1大，分别是第4、6、14、19题）。3道小题属于容易题，主要考查空间中的平行、垂直、夹角、距离等基本知识及空间想像能力；解答题属于中档题，主要考查异面直线所成角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥的体积等知识，考查思维能力和空间想像能力运用数学知识解决问题的能力、划归转化能力和推理能力。本部分知识的考查比较全面。‎ ‎（6）概率与统计：共2道题（1小1大，分别是第12、18题）。第12题以抛物线为载体，结合排列组合知识考查概率的求法，同时考查分类的思想，此题有一定难度，属于把关题。第18题考查互斥事件、独立事件的概率计算，考查随机变量的分布列、数学期望等，考查了运用所学知识与方法解决问题的能力。属于中档题。‎ ‎（7）向量与导数：向量与导数的考查主要是贯穿在其它试题及解法中，显示其工具性特征。‎ 总之，2007年高考是四川省第二次自主命题。该套试题严格按照2007年全国统一考试大纲的规定，吸取了2006年自主命题的成功经验，继续贯彻了立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局。试题难易适中，有较好的区分度，无偏题、怪题，有利于高中数学教学，有利于高校选拔人才，是一套较好的高考数学试卷。2006年、2007年四川省数学试题命制工作是成功的，对中学数学有良好导向，也有利于高校选拔人才。‎ 三、对2008届高考命题的预测分析 ‎　　1.高中数学新增内容命题走向 ‎　　新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。‎ ‎　　命题走向：试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新增内容在解题中的独特功能。‎ ‎　　（1）导数试题的三个层次 ‎　　第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则；‎ ‎　　第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等；‎ ‎　　第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。‎ ‎　　（2）平面向量的考查要求 ‎　　a．考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。‎ ‎　　b．考查向量的坐标表示，向量的线性运算。‎ ‎　　c．和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。‎ ‎　　（3）概率与统计部分 ‎　　基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。‎ ‎　　复习建议：牢固掌握基本概念；正确分析随机试验；熟悉常见概率模型；正确计算随机变量的数字特征。该部分是数学应用问题的热点，应引起高度重视。‎ ‎　　2.传统主干知识的命题变化及基本走向 ‎　高中数学的知识主干：　函数的基础理论应用，不等式的求解、证明和综合应用，数列的基础知识和应用；三角函数和三角变换；直线与平面，平面与平面的位置关系；曲线方程的求解，直线、圆锥曲线的性质和位置关系。‎ ‎　　（1）函数、数列、不等式 ‎　　a．函数考查的变化 ‎　　函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。‎ ‎　　b．不等式与递归数列的综合题解决方法 ‎　　化归为等差或等比数列问题解决；借助教学归纳法解决；推出通项公式解决；直接利用递推公式推断数列性质。‎ ‎　　c．函数、数列、不等式命题基本走向：创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质；函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力；函数、数列、不等式的交汇与融合；利用导数研究函数性质，证明不等式；归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。函数部分出现应用题的可能性不大；但函数、数列、不等式等融合出现综合的可能性仍然很大（专家们热充于这类题）。‎ ‎　　（2）三角函数 ‎　　结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用），考查三角函数性质的命题；与导数结合，考查三角函数性质及图象；以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力；与向量结合，考查灵活运用知识能力。‎ ‎　　（3）立体几何 ‎　　由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注；加大向量工具应用力度；改变设问方式。‎ ‎　　（4）解析几何 ‎　　a．运算量减少，对推理和论证的要求提高。‎ ‎　　b．考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查：曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质；运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线；根据定义确定曲线的类型。‎ ‎　　c．注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来。‎ ‎　　d．向量、导数与解析几何有机结合。‎ ‎　　4.关注试题创新 ‎　　（1）知识内容出新：可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。‎ ‎　　a．高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。‎ ‎　　b．避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。‎ ‎　　（2）试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。‎ ‎　　另请注意：研究性课题内容与高考命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。‎ ‎　　（3）解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。‎ ‎　　5.高考数学命题展望 ‎　　主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。‎ ‎　　新增知识加大考：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。‎ ‎　　思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。‎ ‎　　突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。‎ ‎　　在知识重组上做文章：注意信息的重组及知识网络的交叉点。‎ ‎　　运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。‎ ‎　　空间想象能力平稳过渡：形式不会大变，但将向量作为工具来解几何是趋势。‎ ‎　　实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的是主干应用题。‎ ‎　　考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。个性品质得以彰显。‎ 总之，由于2007年的试题普遍受到好评，估计在今后的高考中将会保持07年的风格和特点，重视回归教材，重视基础知识和能力的考查，低起点，高收尾的试题结构不会改变。选择题可能减少，填空题可能增加。三角、立体几何、概率和统计等部分不会作太大的变化；函数、数列、不等式、导数以及解析几何可能会出现一些变化。推理计算能力和数学思想的考查将会得到加强。‎ 四、对2008届高考复习教学的启示与复习建议（应对策略）‎ ‎（1）启示 四川实施自主命题的命题要求：‎ ‎　　今年高考自主命题的总要求是：安全保密万无一失，命题质量宽严适度，命题管理科学规范。‎ ‎　　命题质量要求如下：依据2007年《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《考试说明》命题，试题的内容和能力层次要求不能超出考试大纲和考试说明的规定。选择教材中的主干、核心知识进行考查，注重学科内知识的综合和运用，选择适合考查学生学习能力的背景材料设置试题情景，重点测试考生学习水平和将来学习的潜能。注重回归教材，强调知识的运用，联系实际考查学生分析、解决实际问题的水平和能力。合理搭配易、中、难题，适当增加难度，增加区分度，增加试题的选拔功能。避免出现偏题，怪题、重题。‎ ‎1.引导中学数学教学重视双基，关注发展 ‎　 今年的四川省数学考题可以说都是紧紧围绕这两方面而展开的．数学试题考查的知识和能力载体都是高中数学中的常规知识和主干知识，无论理科还是文科，无论是直接考查中学学习情况还是预测今后学习的潜力和发展水平，试题都做到了既涵盖高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查，突出了中学数学的基础性。‎ ‎2．引导中学数学教学回归教材，减轻负担 ‎　　今年四川数学高考试题理科和文科都非常注意联系高中数学教学实际，注意挖掘课本习题潜力，分别有十几个题目（全卷共22个题目）来源于教材或利用教材的题目资源进行改编，即使是用于拉差距的压轴题，也是利用教材上几个题目拓宽改编而来。高考数学试题回归课本，将更好地指导中学数学教学，有利于使学生远离过多过滥的复习资料，减轻过重负担。今年的高考数学试题忠于课本，回归课堂，注重通性通法，不专门追求解题技巧，为各地指导高三数学教学和复习提供了清晰的导向。‎ ‎3．引导中学数学教学注重思维，提高能力 ‎　　高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。今年四川高考数学试题贯彻了新课标提出的上述理念，对数学思维能力的考核贯穿全卷，如理科15题，解法多样，但各种解法的繁难程度和需要的时间大不一样，又如立几题也是解法很多，还有多个题目都需要认真分析，仔细思考，而直接考查记忆，考查简单模仿的题目一个也没有，这样就明确无误地传达了一个信息，数学教学要重视数学思维能力的培养，要切实提高学生的数学素质。‎ ‎4．引导中学数学教学转变观念，探究学习 ‎　　中学数学教学要提高学生的数学思维能力，就必须改变学生的学习方式，这是新课标提出的一个核心理念。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。从今年四川高考数学试题中，可以看到对高中数学教学的明显导向作用。这就要求在中学教学中重视培养自主探索、发现问题解决问题的能力，重视倡导积极主动、勇于探索的学习方式，否则要想在高考中得高分是不可能的。‎ ‎（2）考生的主要问题 ‎　　通过2007年数学高考四川卷的阅卷工作，反映出四川考生在高中数学学习中仍存在以下问题：‎ ‎　　1.对基本概念的掌握不牢固 ‎　　数学概念学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念解决数学问题。在这方面中学数学教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念的掌握仍不理想。例如文理(14)对立体几何中线面角的考察，得到正确答案，但有部分考生没有掌握线面角的取值范围，答案为错误,只能得到零分，十分可惜。对于文理(15)题，没有正确理解到题目中已有直角坐标系XOY，而将Ｐ点的轨迹方程写错，都是概念模糊不清的表现，痛失该题的4分。概念错误是考生中最主要的错误之一。‎ ‎　　2.基本运算不过关 ‎　　运算能力的考察在数学高考中占有一定分量。但由于运算不过关，因而不能有效地对试题作答，这样的情形在考生中比比皆是。今年试题的计算量与2006年相比已有所降低，但考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强。‎ ‎　　3.对题意不能正确理解造成失误 ‎　　数学学习需要在日常生活语言、数学语言、图形语言间进行正确转换，最终以数学语言为载体解决数学问题。这方面许多考生不能正确转换，因而无法下手或转换不正确造成失误。例如理(18)、文(17)为概率题，一些考生对”至少有１件是合格品”不能正确理解，造成解答困难或失误。另外，该题所反映的产品抽样检验，在实际应用中是不放回检验，而有些考生理解为有放回的检验，由于错误理解造成失分。‎ ‎　　4.理性思维不深刻 数学思维能力是能力考察的重点。试题对理性思维进行了深刻的考察。如文(12)、理(11)灵活考察了利用三角知识解决问题的能力，文(22)、理(21)将求导、直线方程、数列、不等式、充要条件等知识综合进行考察，突出了能力立意。但有的考生由于理性思维不深刻，致使无法完整解答 ‎（3）复习方法建议 ‎　‎ Ⅰ.总要求　　‎ ‎1.指导思想：准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。‎ ‎　Ⅱ.总体策略 ‎　　1.找准目标，分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。　　‎ ‎2.坚持扎实基础，提高能力并举的策略 ‎　　数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分。因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。‎ ‎　　①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略 ‎　　第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。‎ ‎　　②坚持以中低档题为主的训练策略 ‎　　第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。‎ ‎　　③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略。‎ ‎　　（3）坚持提高复习课课堂效益的策略 ‎　　3.树立两个意识 ‎　　①“平台”意识　即是关注学生已有的知识和经验。‎ ‎　　②“抓分”意识即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要具体、要落实。‎ ‎　　4.做到三个回归 ‎　　 数学总复习一般要经历三个阶段：‎ ‎　 　①系统复习阶段；　　②专题复习阶段；　　③综合训练（适应性训练）阶段。‎ ‎　　 在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。‎ Ⅲ.具体要求 ‎（i）制订好切实可行的复习计划 ‎　　1.复习计划的制订 ‎　　要抓好两条线索：教师和学生。‎ ‎　　①教师 ‎　　要对高三备考复习设计好自己的复习计划，哪些是重点，哪些是难点，哪些该详讲，哪些该精练；什么时间做什么工作等等。‎ ‎　　②学生 ‎　　即每位学生还应当有自己的辅助计划。需仔细清理自己的学习情况，找出自己的弱点，通过与数学教师交流，制订一个符合自己情况的复习计划，计划可大致与老师所讲内容同步，对自己学得不扎实的章节应予以更多关注。对老师强调的知识应予以巩固，对作业与测验中暴露出来的问题应进行及时思考和解决。‎ ‎　　强调两点：一是计划的针对性要强，不同的班级要有切合本班实际的计划；二是进度的调控要灵活，要克服“前松后紧”的现象。‎ ‎　　2.精选好复习资料 ‎　　在选取资料时一定要注意针对性和实用性，还要注意其厚薄难易要适中。薄了，知识题型可能没覆盖完；厚了，学生会产生厌倦的心理；难了，既浪费时间又不利于学生对基础知识，基本技能和基本的数学思想方法的掌握；易了，又不利于优生的提高。同时，资料还要与教材和考纲一致，并能反映出最新的高考动态和教改信息；资料中的例题和训练题要有层次性。需要注意的是：对资料的重新处理是至关重要的。一定要贯彻“教师下水，学生上岸”的思想，对资料视情况砍掉40%以上，教师再根据需要适当补充。‎ ‎　　3．确定好复习难度 ‎　　确定难度的因素：一是学生的基础；二是复习阶段；三是近几年的高考题。‎ ‎　　回顾近几年的数学高考试题：‎ ‎　　理科2007年82.62分0.54702006年78.80分0.52532005年90.69分0.6046‎ ‎　　文科2007年67.97分0.44662006年65.46分0.43642005年65.51分0.4367‎ ‎　　教师可根据本校生源情况，复习的不同阶段做适当的调整。‎ ‎（ii）上好各种类型的复习课 ‎　　首先强调：①复习课要上出复习课的味道；②在课堂上手抄题的状况应杜绝。　　‎ 学复习课一般有“知识串讲课、例习题课和评讲课”三种课型。　　知识串讲课是把本单元最重要的知识、技能与方法作进一步的归纳与整理，要求联系近几年来的高考题目，对学生提出知识、技能、思想方法与解题途径等方面的注意事项与要求。‎ ‎　　存在的问题是：基础知识落实程度不够，注意了知识的再现，而归纳与整理不足，尤其是针对高考向学生提出相应的注意事项与要求不足。‎ ‎　　例习题课和评讲课是学生积累解题经验的最好场所。我们不应该单纯追求训练的数量，而应该去追求有针对性的、有效的训练，盲目求多，而忽视归纳、总结，学生往往做一个题就忘一个题。例习题课并非就是满堂练，也不是讲一两个例题就练习完。例习题课应该有明确的目标，有独立的基础和变式练习，有学生独立练习、质疑与反思的时间和空间，有解题方法和思路的归纳与小结等。‎ ‎　　讲评课在讲解客观题（即选择、填空题）时，由于客观题目的随意性大，不能只满足于选择题答案的对与错，填空题的得数正确与否，在讲评时还应该突出“揭”、“拨”、“变”三个方面。即揭示选择的依据，以加深学生对有关概念的理解程度；即对客观题的关键思路或简便方法给予必要点拨，以便提高学生解题能力和答题速度；即对题目有关参数给予必要变更，一题多变、一题多问，择优而取，充分发挥试题功能，使一种类型变换出多个题目，以提高学生联想问题的能力。讲解综合题时，要重视思路分析和解题方法、规律的归纳总结。‎ ‎　　要帮助学生在讲评后进行解题反思。对讲评中卷面上出现的问题，讲评后必须要求学生进行认真订正，防止以后遗忘而再次出现类似错误；同时，在讲评后，针对学生普遍出现的问题应精心设计题目，组织好学生再练习。在题目设计时，要有意识地将前次练习中暴露的问题加到新的题目中去，新出题目最好是逆向思路或变式出现。‎ ‎（iii）落实作业批改和习惯的养成 ‎1.认真处理学生的作业问题 ‎　　 作业包含两个方面，一般性的练习和定时定量的练习（即考试）。　教师一定要认真批改作业和有选择性的认真评讲，否则将是事倍功半。对定时定量的练习，尽量的给学生打个分，给分的原则，成绩好的，严格一些，成绩差或一般的，宽松一点。‎ ‎　　2.抓好学生的学习习惯 ‎　　 平时，我们应鼓励学生基础题不丢分，中档题得满分，高档题尽量多拿分。事实上，很多的学生在填空题，选择题和前三个解答题上就出了很多的问题，究其原因，就是因为学生的学习习惯不好所致，看错题，审错题，算错题是很多学生的老毛病。怎么解决？尽管填空题选择题是小题，但要当成大题来做，对较粗心的学生，可采用两遍读题法来减少过失性失分。第一遍，即按他平时的习惯读；第二遍是逐字逐句的精读，以确保不看错题，审错题。平时的训练，尽量鼓励学生多用通性通法求解，少用特殊法，排除法或直接检验等方法，目的还是通过这些题目使学生更好的掌握基础知识，基本技能和基本的数学思想方法。对运算能力较差的学生，平时可通过一些有一定运算量的题目来加以练习，先慢一点，准一点，循序渐进，持之以恒，运算能力必能提高。数学语言准确，书写规范也是一个重要的学习习惯，教师可适当规范的板书一些例题，让学生观察，模仿，而后的作业教师要认真的检查，对书写不规范的，要加以指导。‎ ‎（iiii）复习时间安排建议 　　第一学期基本完成一轮复习，于次年的一月底前参加“一诊”考试。 　　第二学期开始到三月二十日左右，完成二轮复习，月底前参加“二诊”考试。 　　从四月初开始到五月初进行第三轮复习，即专题综合复习，五月十日左右参加“三诊”考试。 　　五月中旬到五月底进行模拟高考强化训练套题。 　　六月一日至六日调整心理，回到基础，准备参加高考。‎ ‎　 Ⅳ　第一阶段复习应该注意的问题 ‎　 1.狠抓基础，建构良好知识结构和认知结构体系 ‎　　 良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。‎ ‎　　高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在选择题中也有所体现。”‎ ‎　　2.全面复习、突出重点、狠抓落实、夯实基础 ‎　　⑴.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。中学数学的重点知识包括：函数的基础理论应用；　三角函数和三角变换；不等式的求解、证明和综合应用；数列的基础知识和应用；直线与平面的位置关系；曲线方程的求解；直线、圆锥曲线的性质和位置关系；新增内容有：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。‎ ‎　　⑵、对基础知识的复习应突出抓好两点：①深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。②对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。‎ ‎　　⑶、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。‎ ‎　　⑷、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题 ‎　　《考试大纲》指出：数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中，因此对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。　‎ ‎⑸、有计划地加强有效训练，不断提高四种数学能力　　‎ 考试大纲指出“对能力的考察”以思维能力为核心，全面考察各种能力，强调探究性、综合性、应用性、切合考生实际，对数学能力的考察要以数学基础知识，数学思想方法为基础，加强思维品质的考察，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识方法的深度和广度，切合中学数学教学实际。‎ ‎　　⑹发挥选择题，填空题的思维训练和能力训练功能 选择、填空题都是客观试题，它的特点是：概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样性、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。‎ Ⅴ、第二阶段复习的原则与策略 　 1.着眼于知识重组的原则 　　 在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习，从本质上讲，是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识结构的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，去寻找所需要的、有用的方法和技能；本着解决问题的目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。如：设计某一专题复习时，首先应从讨论问题的思维主线入手，引导学生从全新的、应用的角度进行思考，形成不同于基础复习的思维方式，即分析的思维主线；其次，进入主题内容分析，让学生按照上述分析的思维主线进行分析训练。 　　 在训练中，可以采用课堂提问、练习作业或小组讨论等形式，教师要引导和促使学生进行思维训练和知识重组，从而在思维水平上逐步接近高考的要求。最后，选择高考实战题进行例析讲解，目的依然是强化学生的知识重组意识和思维线索的形成。教师在复习策略上，切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”，要精心设计，打破知识和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。 　 2.建立完整能力结构的原则 ‎ ‎　　高考改革已经由“知识立意”向“能力立意”转变，并将继续深入下去。在完成基础知识复习的前提下，学科能力的逐步培养和有针对性的训练是本阶段的首要任务。在熟知的学科知识结构的基础上，教师和学生要善于发现和建立本学科的能力结构。 　　在学科能力结构中，学科的思维能力是核心，是学好这门课的灵魂。让学生具备了相应的思维方法，应该说就是具备了在高考中应对各种新情境、新变化的能力，这是制胜的关键。学科的识记能力是基础，知识的掌握是能力提高的载体，基础知识和基本技能永远是不可少的。学科方法和技术能力是“人题界面”，是直接发生在考生和考题之间的“能力”，理所当然地成为我们共同关心和着力培养的能力。不同的学科有不同的思维方法和解题技巧，教师在复习中要挖掘，并潜移默化地传授给学生。学科表达能力是通过试卷外显出来的，长期以来考生存在的“答不到点上”、“逻辑性差”等问题都是这一能力欠缺的表现。从本阶段起，考生的每一道练习都要按照高考答卷要求，做到严谨、精练、准确。 　 3.实际联系理论的原则 　　理论联系实际是任何一个学科复习的基本原则，但在专题复习中，要特别注意思维的逻辑次序。在学习新知识和进行基本复习时，思维逻辑次序是正向的，即复习完一定的理论、知识和技能后，到生产和生活实际中去寻找实际的例证，加以剖析和验证，从而强化对知识的理解、对原理的认识，以及对技能应用的检验。这一理论联系实际的过程，在理论的运用上往往具有“相对集中性”，所涉及到的内容会限定在某一特定的知识范畴内。这一过程对于活化书本知识是至关重要的。 　　第二阶段的复习设计，必须有案例分析。特别是综合性试题的选材设计在这个阶段是必须加入的，所选择的材料必须能承载多个学科的学术信息，以训练学生可以联系不同学科的知识理论来解题。这种材料在现实生活中的确存在，但常常不是基础教育的内容所能包容和驾驭的，为此教师要对材料进行处理，使其内容延伸、触及到各学科的领域内。 　4.关注“主题”与“主干”熔点的原则 　　这一原则主要是教师进行把握的。从学科的知识结构出发，存在明确的学科主干知识，毫无疑问是我们复习的重点。但在第二阶段复习中，教师如何处理主干重点的再复习成为值得推敲的问题。应该说，从高考命题的角度，学科主干知识绝对不是回避的内容，关键是对学科主干知识如何认识以及通过何种方式考查。事实上，主干知识的考查更多表现在对学科主干思维方式的考查上，透过一定的情景，考查学生是否具备本学科最基本的思维品质，透过某一解题过程，考查学生是否具备本学科最主要的学科技能和研究方法。可见，“主干知识”的再复习不是浮在众多知识表面上的重点，而是要挖掘沉淀在知识背后的“学科思维主干”。 　　从综合学科考试命题角度看，题目的选材和题目主题的确定是一个问题的两个方面，理想的设计应是：既不为服从主题而牺牲学科主干知识，也不为服从学科主干知识而支解主题。这就提示我们每一位综合科的教师，在本阶段的复习选材和知识主干挖掘时，注意寻找“主题”与“主干”的熔点，这似乎与我们特别关注的“热点问题”复习建立了联系，热点问题及其背后所涉及到的主干知识理所当然是我们选择的“熔点”。 　　在这一阶段的综合集体备课中，教师之间的热点材料讨论、交流是寻找“熔点”的前提。之后，是每一位教师从本学科的基本思维品质和基本技能方法角度，去考虑和审视这些热点材料，加工成本学科专题复习的“熔点”材料。 　 5.形成思维体系和方法的原则 ‎ ‎　　复习的最终目标毕竟要面向高考，通过复习使学生能够在心理、思维、体力等方面保持稳定，从容应对各种题目，最终取得优异成绩。对于大多数学生来讲，考试制胜的关键就是要做到心理稳定、思路清晰。在专题复习的过程中，老师有责任设法让学生形成成熟的学科思维体系和稳定的解题思维方法，使学生在新一轮复习的基础上获得考试思维主线，从而从心理上和思维上更加贴近高考。 　　例如：在解题训练中，设计形成如图所示的思维线索，引导学生在面对新情景、新问题时，从有用信息的提取入手，然后根据题意认定解题所需要的原理、方法和技术，再进行事实材料的分析、判断，最后进行结论的评价与反思。 　　这样训练的目的，是要学生在准确理解题意的基础上，迅速提取有效信息，对原有的知识结构进行整合，包括知识的迁移、转化等，构成新的知识系统，并经过判断、分析和评价等一系列思维过程，完成对问题的解答。在具体复习策略上，教师应要求学生用语言描述思维过程，并且加以强化，甚至可以提出：“对于一个问题，你可以不会答案，但不能不会思考”。　 Ⅵ、第三阶段复习的原则与策略 ‎　第三阶段要做好的几件具体工作： 　　⒈组织精选模拟试题。量要适当，不宜过多，安排要适中，先由易到难，再由难到易，建立：“一周一套题，一天一道题”，即用一周的时间处理一套题，每天重点处理一道大题。 　　⒉组织好每套试卷的评讲。基本项目可包括：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开思路？③主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？④指出学生答题中的典型错误，分析其知识、逻辑上、心理上和策略上的原因；⑤介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，严禁挖苦讽刺学生；⑥试题评分标准及分步得分要领；⑦应试策略和技巧；⑧题目的纵横联系等。经过讲评之后，一般要求学生交满分卷。 　　⒊建立考情档案，进行综合指导。学生的考情档案不是要到第三阶段才开始建立，而是第三阶段的信息特别重要。 Ⅶ、其它需要注意的问题 　　1．夯实解题基本功 　　高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。 　　数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。 　　2．不依靠题海取胜，要注重题目的质量和处理水平 　　由于“应试教育”的影响，不少数学教师采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试，其结果是步入了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。我们应该控制总题量，不依靠题海取胜。当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。 　　①对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为保留节目。陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。 　　②控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。 　　③讲究讲评试卷的方法和技巧。 　　3．突破一个“老大难”问题 　　“会而不对，对而不全”是一个老大难问题。“会而不对”是拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的。“对而不全”是思想大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全等，这个老大难问题应该认真重视，并综合治理加以解决。 　　4．注重良好习惯的培养 　　①‎ 速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。 　　②计算。数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。 　　③表达。在以中低档题为主体的高考中，获得正确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。 　　5．结合实际，了解学生，分类指导 　　高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析，建立档案。了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺。 　　6．要把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来 　　因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。 　　7．坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针 　　重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。 　　8．注重学生的心理辅导和心理调节 　　教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待高考，提高学生面对高考的心理适应能力。还应结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验，要加强考试的常规要求训练。‎ 五、结束语 ‎ 以上分析和建议仅代表个人观点，仅供同人们参考，敬请诸位批评斧正。谢谢大家。‎ ‎ ‎ ‎ ‎2007年9月11日星期二