高考辽宁卷理科数学试题及解答 10页

2007 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供理科考生使用） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ 卷 3 至 4 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径 球的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．设集合 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若函数 的反函数图象过点 ，则函数 的图象必过点（ ） A． B． C． D． 3．若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ） A．0 B． C． D． 4．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A．63 B．45 C．36 D．27 5．若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则向量 （ ） A． B． C． D． 7．若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 A B， ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = + 24πS R= A B， R ( ) ( ) ( )P A B P A P B=  A P 34 π3V R= n A k R ( ) (1 ) ( 01 2 )k k n k n nP k C p p n n−= − = ，，， ， {1 2 3 4 5}U = ，，，， {13}A = ， {2 3 4}B = ，， =∩ )BC()A(C UU {1} {2} {2 4}， {1 2 3 4}，，， ( )y f x= (15)， ( )y f x= (11)， (15)， (51)， (5 5)， a b 0≠a b        a ac = a - ba b a c π 6 π 3 π 2 { }na n nS 3 9S = 6 36S = 7 8 9a a a+ + = 3 5π π4 4 θ  ∈  ， (cos sin ) (sin cos )iθ θ θ θ+ + − ( )y f x= a ( 1) 2y f x= + − a = ( 1 2)− −， (1 2)−， ( 1 2)− ， (1 2)， m n， α β γ， ， m β α β⊂ ⊥， m α⊥ mα γ = nβ γ = m n∥ α β∥ m β⊥ m α∥ α β⊥ α γ⊥ α β⊥ β γ⊥ 8．已知变量 满足约束条件 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．一个坛子里有编号为 1，2，…，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑 球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 10．设 是两个命题： ，则 是 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知 与 是定义在 上的连续函数，如果 与 仅当 时的函数值为 0，且 ，那么下列情形不可能出现的是（ ） A．0 是 的极大值，也是 的极大值 B．0 是 的极小值，也是 的极小值 C．0 是 的极大值，但不是 的极值 D．0 是 的极小值，但不是 的极值 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． 13．已知函数 在点 处连续，则 ． 14．设椭圆 上一点 到左准线的距离为 10， 是该椭圆的左焦点，若点 满足 ，则 = ． 15．若一个底面边长为 ，棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积 为 ． 16．将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 个数为 ，若 ， ， ， ，则不同的排列方法有 种（用数字作答）． x y， 2 0 1 7 0 x y x x y − +   + − ≤ ， ≥ ， ≤ ， y x 9 65     ， [ )9 65  −∞ + ∞   ， ， ( ] [ )3 6−∞ + ∞， ， [3 6]， 1 22 1 11 3 22 2 11 p q， 2 1 2 5 1:log (| | 3) 0 : 06 6p x q x x− > − + >， p q P 2 2 112 yx − = 1 2F F， 1 2| |:| | 3: 2PF PF = 1 2PF F△ 6 3 12 12 3 24 ( )f x ( )g x R ( )f x ( )g x 0x = ( ) ( )f x g x≥ ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x 2 cos ( 0)( ) 1( 0) a x xf x x x =  − < ≥ ， 0x = a = 2 2 125 16 x y+ = P F M 1 ( )2OM OP DF= +   | |OM 6 2 6 i i (i 1 2 6)a = ，， ， 1 1a ≠ 3 3a ≠ 5 5a ≠ 1 3 5a a a< < 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 已知函数 （其中 ） （I）求函数 的值域； （II）若对任意的 ，函数 ， 的图象与直线 有且仅有两个不同的 交点，试确定 的值（不必证明），并求函数 的单调增区间． 18．（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别为棱 的中点， 为棱 上的点，二面角 为 ． （I）证明： ； （II）求 的长，并求点 到平面 的距离． 19．（本小题满分 12 分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本 与产量 的函 数关系式为 该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格 与产量 的函数关系式如下表所示： 市场情形 概率 价格 与产量 的函数关系式 好 0.4 中 0.4 差 0.2 设 分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量 ，表示当产量为 ，而市场前景无 法确定的利润． （I）分别求利润 与产量 的函数关系式； （II）当产量 确定时，求期望 ； （III）试问产量 取何值时， 取得最大值． 2π π( ) sin sin 2cos6 6 2 xf x x x x ωω ω   = + + − − ∈       R， 0ω > ( )f x a∈R ( )y f x= ( π]x a a∈ +， 1y = − ω ( )y f x x= ∈R， 1 1 1ABC A B C− 90ACB∠ =  AC BC a= = D E， AB BC， M 1AA M DE A− − 30 1 1 1A B C D⊥ MA C MDE 1A 1C 1B C B A M D E C q 3 23 20 10( 0)3 qC q q q= − + + > p q p q 164 3p q= − 101 3p q= − 70 4p q= − 1 2 3L L L， ， k ξ q 1 2 3L L L， ， q q kEξ q kEξ 20．（本小题满分 14 分）已知正三角形 的三个顶点都在抛物线 上，其中 为坐标原点， 设圆 是 的内接圆（点 为圆心） （I）求圆 的方程； （II）设圆 的方程为 ，过圆 上任意一点 分别作圆 的 两条切线 ，切点为 ，求 的最大值和最小值． 21．（本小题满分 12 分）已知数列 ， 与函数 ， ， 满足条件： ， . （I）若 ， ， ， 存在，求 的取值范围； （II）若函数 为 上的增函数， ， ， ，证明对任意 ， （用 表示）． 22．（本小题满分 12 分）已知函数 ， ． （I）证明：当 时， 在 上是增函数； （II）对于给定的闭区间 ，试说明存在实数 ，当 时， 在闭区间 上是减函数； （III）证明： ． 绝密★启用前 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(供理科考生使用)试题答案与评分参考 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的 解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部 分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分. （1）B（2）C（3）D（4）B（5）B（6）A （7）C（8）A（9）D（10）A（11）B（12）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分，满分 16 分. （13）-1（14）2（15） （16）30 OAB 2 2y x= O C OAB C C M 2 2( 4 7cos ) ( 7cos ) 1x yθ θ− − + − = M P C PE PF， E F， CE CF ， { }na { }nb ( )f x ( )g x x∈R n na b= 1( ) ( )( )n nf b g b n+= ∈N* ( ) 1 0 2f x tx t t+ ≠ ≠≥ ， ， ( ) 2g x x= ( ) ( )f b g b≠ lim nn a→∞ x ( )y f x= R 1( ) ( )g x f x−= 1b = (1) 1f < n∈N* lim nn a→∞ t 2 2 2 2( ) 2 ( ) 2 1tf x x t x x x t= − + + + + 1( ) ( )2g x f x= 2 2t < ( )g x R [ ]a b， k t k> ( )g x [ ]a b， 3( ) 2f x ≥ π34 三、解答题 （17）本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数 有关知识的能力.满分 12 分. (Ⅰ)解： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 由 ≤ ≤,得 ≤2 ≤1. 可知函数 的值域为[-3,1].∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 （Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知， 的周期为 ＞0，得 ，即得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 于是有 ，再由 ≤ ≤ ，解得 ≤x≤ . 所以 的单调增区间为[ ， ] . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 （18）本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维满分 12 分. (Ⅰ)证明：连结 CD. ∵三棱柱 ABC-A，BC 是直三棱柱. ∴ ∴CD 为 C1D 在平面 ABC 内的射影. ∵△ABC 中，AC=BC，D 为 AB 中点. ∴ ∴ ∵ ∴ （Ⅱ）解法一：过点 A 作 CE 的平行线，交 ED 的延长线于 F，连结 MF. ∵D、E 分别为 AB、BC 的中点. ∵ 又 ∴ ∵AF 为 MF 在平面 ABC 内的射影， ∴ ∴ 为二面角 的平面角， . 在 △MAF 中, , ∴ )1(coscos2 1sin2 3cos2 1sin2 3)( +−−++= xxxxxxf ωωωωω 1)cos2 1sin2 3(2 −−= xx ωω 1)6 πsin(2 −−= xω 1− )6 πsin( −xω 3− )6 πsin( −xω 1− )(xf )(xfy = ω又由π, π2 π2 = .2=ω 1)2 π2sin(2)( −−= xxf 2 π2 −πk 6 π2 −x 2 π2 +πk )( Z∈k 6 π−πk 3 π+πk )( Z∈k )(xfy = 6 π−πk 3 π+πk )( Z∈k .1 ABCCC 平面⊥ ,CDAB ⊥ ,1DCAB ⊥ ,//11 ABBA .111 DCBA ⊥ ,// ACDE ,,// ACCECEAF ⊥ ,DEAF ⊥ ,DEMF ⊥ MFA∠ ADEM −− °=∠ 30MFA Rt ,22 1 aBCAF == °=∠ 30MFA .6 3 aAM = 作 ，垂足为 G. ∵ ∴ ∴ ∴ 在 △GAF 中, ，AF= ∴ ，即 A 到平面 MDE 的距离为 . ∵ ∴ ∴C 到平面 MDE 的距离与 A 到平面 MDE 的距离相等,为 ， 解法二：过点 A 作 CE 的平行线，交 ED 的延长线于 F，连结 MF. ∵D、E 分别为 AB、CB 的中点， ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴AF 为 MF 在平面 ABC 内的射影， ∴ ∴ 为二面角 的平面角， . 在 △MAF 中, , ∴ 设 C 到平面 MDE 的距离为 h. ∵ , ∴ ∴ ∴ ,即 C 到平面 MDE 的距离相等,为 (19)本小题主要考查数学期望,利用导数求多项式函数最值等基础知识,考查运用概率和函数知 识建模解决实际问题的能力.满分 12 分 . (Ⅰ)解:由题意可得 L1= (q＞0). MFAG ⊥ ,, DEAFDEMF ⊥⊥ .AMFDE 平面⊥ .AMFMDE 平面平面 ⊥ .MDEAG 平面⊥ Rt °=∠ 30MFA ,2 a 4 aAG = 4 a ,// DECA ,// MDECA 平面 4 a ,// ACDE ,,// ACCECEAF ⊥ ,DEAF ⊥ ,ABCMA 平面⊥ ,DEMF ⊥ MFA∠ ADEM −− °=∠ 30MFA Rt ,22 1 aBCAF == °=∠ 30MFA .6 3 aAM = MDECCNEM VV −− = .·3 1·3 1 hSMAS MDECDE ∆∆ = ,6 3,8·2 1 2 aMAaDECES CDE ===∆ ,6 3 30cos,2 1·2 1 2aAFDEMFCES MDE =°==∆ ,12 3 83 1 2 2 haa ××× 4 ah = 4 a )102033()·3164( 2 2 ++−−− qqqqq 101443 3 −+−= qq 同理可得 (q＞0) (q＞0) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 (Ⅱ) 解:由期望定义可知 (Ⅲ) 解:由(Ⅱ)可知 是产量 q 的函数,设 (q＞0) 得 0 解得 (舍去). 由题意及问题的实际意义(或当 0＜q＜10 时,f′(q)＞0;当 q＞10 时,f(q)＜0＝可知,当 q=10 时, f(q)取得最大值,即 最大时的产量 q 为 10. (20)本小题主要考查平面向量,圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识,考查综合运用解析几 何知识解决问题的能力.满分 14 分. (Ⅰ)解法一:设 A、B 两点坐标分别为 ，由题设知 解得 所以 设圆心 C 的坐标为（r,0），则 因此圆 C 的方程为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 解法二：设 A、B 两点坐标分别为 由题设知 . 又因为 即 由 x1＞0，x2＞0，可知 x1=x2，故 A、B 两点关于 x 轴对称，所以圆心 C 在 x 轴上. 设 C 点的坐标为（r,0），则 A 点坐标为 ，于是有 ，解得 r=4,所以 圆 C 的方程为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 (Ⅱ)解：设∠ECF=2a,则 . ∙∙8 分 在 Rt△PCE 中, .由圆的几何性质得 ≤ ≥ ∙∙10 分 10813 3 2 −+−= qqL 10503 3 3 −+−= qqL 321 2.04.04.0 LLLE ++=ξ )10503(2.0)10813(4.0)101443(4.0 333 −+−×+−+−×+−+−×= qqqqqq .101003 3 −+−= qq ξE 101003)( 3 −+−== qqEqf ξ =′+−=′ )(.100)( 2 qfqqf 令 10,10 −== qq ξE ),2(),,2( 2 2 2 1 2 1 yyyy .)()22()2()2( 2 21 2 2 2 2 12 2 2 2 22 1 2 2 1 yyyyyyyy −+−=+=+ ,122 2 2 1 == yy ).32,6(),32,6()32,6(),32,6( BABA −− 或 .463 2 =×=r .16)4( 22 =+− yx ),,(),,( 2211 yxyx 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyx +=+ ,22,2,2 2 2 21 2 12 2 21 2 1 xxxxxyxy +=+== 可得 .0)2)(( 2121 =++− xxxx )2 3,2 3( rr rr 2 32)2 3( 2 ×= .16)4( 22 =+− yx 16cos322cos162|·cos|·||· 2 −=== aaaCFCECFCE || 4 ||cos PCPC ra == || PC ,8171|| =+=+MC || PC ,6171|| =−=−MC 所以 ≤ ≤ ，由此可得 ≤ ≤ . 故 的最大值为 ，最小值为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分 （21）本小题主要考查数列的定义，数列的递推公式，等比数列，函数，不等式等基础知识，考 查数学归纳法解法问题的能力.满分 12 分. (Ⅰ)解法一：由题设知 得 ，又已知 ,可得 由 其首项为 .于是 又 liman 存在，可得 0＜ ＜1,所以-2＜t＜2 且 解法二.由题设知 tbn+1=2bn+1,且 可得 由 可知 ,所以 是首项为 ,公 的等比数列. 由 可知，若 存在，则 存在.于是可得 0＜ ＜1,所以-1＜t . =2 解法三:由题设知 tbn+1=2bn+1,即 ① 于是有 ② ②-①得 2 1 αcos 3 2 8− CFCE· 9 16− CFCE· 9 16− 8−    = ++= + + ,2 11 1 1 nn n ba tbna 11 2 ++ = nn ata 2≠t ).2 2(22 2 1 −+=−++ tat ta nn   −+≠≠−+=−+≠≠≠ 2 2,02,022 2,0,2),()( 1 tat t ttbtattbgbf n所以可知 是等比 2,2 t t ttb 公比为−+ .2)2)(2()2)(2(2 2 1,1 −−−++−+=−+ −− t tt t ttbat t ttbta n n n n 即 |2| t .0≠t .2 2lim tann −= ∞→ .2≠t ).2 1(22 1 1 −+=−++ tbt tb nn ,0,2),()( ≠≠≠ ttbgbf 02,02 1 ≠≠−+ t tb   −+ 2 1 tbn 2 1 −+ tb 2 t .2 1)2)(2 1(,)2)(2 1(2 1 11 −−−+=−+=−+ −− t t tbbt tbtb n n n n 即 12 ++ nn ba nn a∞→lim nn b∞→lim |2| t 0≠ nn a∞→lim nn b∞→lim .2 2 t−= ,2 1 21 +=+ nn btb ,2 1 2 12 += ++ nn btb 得令 ,),(2 1112 nnnnnnn bbcbbtbb −=−=− ++++ .21 nn ctc =+ 由 ，所以 是首项为 b 公比 为 的等比数列，于是 （b2-b1）+2b. 又 存在，可得 0＜ ＜1,所以-2＜t＜2 且 说明：数列 通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准. (Ⅱ)证明：因为 . 下面用数学归纳法证明 ＜ . (1)当 n=1 时，由 f(x)为增函数,且 ＜1,得 ＜1 ＜1 ＜ ， 即 ＜ ，结论成立. （2）假设 n=k 时结论成立，即 ＜ .由 f(x)为增函数，得 ＜f 即 ＜ 进而得 ＜f( )即 ＜ . 这就是说当 n=k+1 时，结论也成立. 根据（1）和（2）可知，对任意的 ， ＜ . (22)本小题主要考查二次函数，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，考 查综合运用数学知识解决问题的能力.满分 12 分. (Ⅰ)证明：由题设得 又由 ≥ ,且 t＜ 得 t＜ ，即 ＞0. 由此可知， 为 R 上的增函数. (Ⅱ)证法一：因为 ＜0 是 为减函数的充分条件，所以只要找到实数 k，使得 t ＜0，即 t＞ 在闭区间[a,b]上成立即可. 因此 y= 在闭区间[a,b]上连续，故在闭区[a,b]上有最大值，设其为 k，t＞k 时, ＜0 在闭区间[a,b]上恒成立，即 在闭区间[a,b]上为减函数. 证法二：因为 ＜0 是 为减函数的充分条件，所以只要找到实数 k，使得 t＞k 时 ＜0， 在闭区间[a,b]上成立即可. 令 则 ＜0( )当且仅当 02,02 1)2(10,2),()( 12 ≠≠+−=−=≠≠≠ tbtbbcttbgbf 可知 { }nc 2 t .)( 21 )2(1 )( 121211 bbbt t bcccb n nn +− − − =++……++=+ t t ba n nn − − == + 2 ])2(1[4 2 1 nn a∞→lim |2| t .0≠t .2 22)(2 4lim 12 tbbbtann −=+−−= ∞→ { }na )(),)(),()( 11 (1 1 1 nnnnn afbbfbgaxfxg ==== ++ − + − 即所以 1+na *)( N∈nan )1(f )1()( 11 fbfa == )1()( 12 fafb == )( 22 bfa = 1)1( af = 2a 1a 1+ka ka )( 1+kaf ka 2+kb 1+kb )( 1+kaf 1+kb 2+ka 1+ka *)( N∈n 1+na na .12)(,)1()( 22 +−=′++−= xxxx teexgxetexg xx ee −+2 22 22 xx ee −+2 12)( 2 +−=′ xx teexg )(xg )(xg′ )(xg 12)( 2 +−=′ xx teexg xx ee −+2 xx ee −+2 )(xg′ )(xg )(xg′ )(xg 12)( 2 +−=′ xx teexg ,xem = )(xg′ ],[ bax ∈ ＜0( ). 而上式成立只需 即 成立.取 与 中较大者记为 k，易知当 t＞k 时， ＜0 在闭区[a,b]成立，即 在闭区间[a,b]上为减函数. (Ⅲ)证法一：设 易得 ≥ . 令 则 易知 当 x＞0 时, ＞0;当 x＜0, ＜0. 故当 x=0 时， 取最小值， 所以 ≥ ， 于是对任意 x、t，有 ≥ ，即 ≥ . 证法二：设 = ≥ ，当且仅当 ≥0 只需证明 ≤0，即 ≥1 以下同证法一. 证法三：设 = ，则 易得 当 t＞ 时, ＞0; t＜ 时, ＜0，故当 t= 取 最小值 即 ≥ 以下同证法一. 证法四: 设点 A、B 的坐标分别为 ，易知点 B 在直线 y=x 上，令点 A 到直线 y=离为 d，则 ≥ 以下同证法一. 12 2 +−tmm ],[ ba eem ∈    +− +− ,012 ,012 2 2   bb aa tee tee    + + − − bb aa eet eet 2 2   aa ee −+2 bb ee −+2 )(xg′ )(xg 即,1)(22)( 222 ++++−= xetxettF xx ,1)(2 1)2(2)( 22 +−++−= xexettF x x )(tF 1)(2 1 2 +− xex ,)( xexH x −= ,)( xexH x −=′ 0)0( =′H )(xH ′ )(xH ′ )(xH 1)0( =H 1)(2 1 2 +− xe x 2 3 )(tF 2 3 )(xf 2 3 )(tF ,1)(22 222 ++++− xetxet xx )(tF 2 3 2 1)(22 222 −+++− xetxet xx )2 1(42)(4 222 −−×−+ xexe xx 2)( xe x − )(tF 1)(22 222 ++++− xetxet xx ).(24)( xettF x +−=′ .0)2( =+′ xeF x 2 xe x + )(tF′ 2 xe x + )(tF′ 2 xe )(tF .1)(2 1 2 +− xe x )(tF .1)(2 1 2 +− xe x )(xf 1)()( 22 +−+−= txte x ),(),( tt、ex x )(xf 1|| 2 += AB .1)(2 112 2 +−=+ xed x