高考数学理科全国2卷精校版 8页

‎2017年高考数学（理科）全国2卷（精校版）‎ 一、选择题 ‎1.（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设集合,，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”，意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） ‎ A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 ‎4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A.-15 B.-9 C.1 D.9‎ ‎6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）‎ A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 ‎7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2为优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大 家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）‎ ‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 ‎ C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎8.执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）‎ A.2 B. C. D.‎ ‎10.已知三棱柱中，，，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若是函数的极值点，则的极小值为（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎12.已知 是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品的件数，则 .‎ ‎14.函数（）的最大值是 .‎ ‎15.等差数列的前项和为，，，则 .‎ ‎16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，则 .‎ 三、解答题 ‎（一）必考题 ‎17.的内角的对边分别为.已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为2，求.‎ ‎18.湖水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：），其频率直方图如下：‎ ‎（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50，新养殖法的箱产量不低于50”，估计的概率；‎ ‎（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；‎ 箱产量 箱产量 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值.‎ ‎20.设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎21.设函数，.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）证明：存在唯一的极大值点，且.‎ ‎（二）选考题 ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.‎ ‎ 23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知，，.证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎