2020届高考物理一轮复习 第5章 11 第四节 功能关系 能量守恒定律随堂检测巩固落实 4页

‎11 第四节 功能关系 能量守恒定律 ‎1．(多选)(2015·高考江苏卷)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环(　　)‎ A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2‎ C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 解析：选BD.圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A错误．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，由A到C的过程中，根据功能关系有mgh＝ΔEp＋Wf，由C到A的过程中，有mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh，联立解得Wf＝mv2，ΔEp＝mgh－mv2，选项B正确，选项C错误．设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为ΔEp′，根据能量守恒，A到B的过程有mv＋ΔEp′＋W′f＝mgh′，B到A的过程有mv′＋ΔEp′＝mgh′＋W′f，比较两式得v′B>vB，选项D正确．‎ ‎2．(多选)(2018·南京高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则小物体从A运动到B的过程(　　)‎ 4‎ A．小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大 B．小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大 C．两传送带对小物体做功相等 D．两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等 解析：选AC.设传送带的长度为L，小物体在甲传送带上做匀加速直线运动，运动时间t甲＝＝，小物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，运动时间t乙＝t加＋t匀＝＋＝，所以t甲＞t乙，A对．由v2＝‎2a甲L得a甲＝，同理得a乙＝，则a甲＜a乙，由牛顿第二定律得a甲＝gsin θ＋μ甲gcos θ，a乙＝gsin θ＋μ乙gcos θ，所以μ甲＜μ乙，B错．由动能定理得W重＋W传＝mv2，所以传送带对小物体做功相等，C对．小物体与传送带之间的相对位移Δx甲＝x传－x甲＝vt甲－L＝L，Δx乙＝x′传－x乙＝vt加－＝，摩擦产生的热量Q甲＝μ甲mgcos θΔx甲＝mv2－mgLsin θ，Q乙＝μ乙mgcos θΔx乙＝mv2－mgLsin θ，所以Q甲＜Q乙，D错．‎ ‎3．(多选)(2018·无锡天一中学检测)如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压缩锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B距A点的竖直高度为h，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g.则下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧的最大弹性势能为mgh B．物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能为mgh C．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能 D．物体最终静止在B点 解析：选BD.由题意可知，物体受摩擦力作用，根据能量守恒，在物体上升到最高点的过程中，弹性势能变为物体的重力势能mgh和内能，故弹簧的最大弹性势能应大于mgh，故A错；物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g，由牛顿第二定律得，物体所受沿斜面向下的合力为F＝mg，而重力沿斜面向下的分量为mgsin 30°＝mg，‎ 4‎ 可知物体必定受到沿斜面向下的摩擦力为f＝mg，摩擦力做功等于物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能Wf＝f＝mgh，故B对；物体动能最大时，加速度为零，此时物体必定沿斜面向上移动了一定距离，故损失了一部分机械能，所以动能小于弹簧的最大弹性势能，故C错；由于物体到达B点后，瞬时速度为零，此后摩擦力方向沿斜面向上，与重力沿斜面向下的分力平衡，物体将静止在B点，故D对．‎ ‎4．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．‎ ‎(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F－x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．‎ ‎(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，‎ ‎①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；‎ ‎②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．‎ 解析：‎ ‎(1)F－x图象如图所示．‎ 物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；F－x图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功 WF＝－·kx·x＝－kx2.(2)①物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功WF1＝－·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝kx－kx 物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功 WF2＝·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝kx－kx 整个过程中，弹力做功WF＝WF1＋WF2＝kx－kx 弹性势能的变化量ΔEp＝－WF＝kx－kx.‎ ‎②整个过程中，摩擦力做功 4‎ Wf＝－μmg(2x3－x1－x2)‎ 与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．‎ 答案：见解析 4‎