2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练1章3课时训练 4页

‎1．下列全称命题中假命题的个数是(　　)‎ ‎①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x2＞0；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数．‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C.当x＝时①错，当x＝0时②错，所以①②是假命题，③是真命题．‎ ‎2．如果命题“￢(p∨q)”是真命题，则正确的是(　　)‎ A．p，q均为真命题 B．p，q中至少有一个为真命题 C．p，q均为假命题 D．p，q中至多有一个为真命题 解析：选C.由题意得“p或q”是假命题，故只有p和q均假时复合命题才假，故选C.‎ ‎3．下列命题中真命题的个数是(　　)‎ ‎①∀x∈R，x4＞x2；‎ ‎②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；‎ ‎③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋1＞0”．‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选B.易知①当x＝0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B.‎ ‎4．(2009年高考宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题：‎ p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝ p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny p3：∀x∈[0，π], ＝sinx p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝ 其中的假命题是(　　)‎ A．p1，p4 B．p2，p4‎ C．p1，p3 D．p2，p3‎ 解析：选A.∵对任意x∈R，均有sin2＋cos2＝1而不是，故p1为假命题．当x，y，x－y有一个为2kπ(k∈Z)时，sinx－siny＝sin(x－y)成立，故p2是真命题．‎ ‎∵cos2x＝1－2sin2x，‎ ‎∴＝＝sin2x.‎ 又x∈[0，π]时，sinx≥0，‎ ‎∴对任意x∈[0，π]，均有 ＝sinx，因此p3是真命题．当sinx＝cosy，即sinx＝sin(－y)时，x＝2kπ＋－y，即x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，故p4为假命题．‎ ‎5．在下列结论中，正确的结论为(　　)‎ ‎①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；③“p或q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件；④“￢p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件．‎ A．①② B．①③‎ C．②④ D．③④‎ 解析：选B.①中p且q为真⇒p、q都为真⇒p或q为真；③中p或q为真⇒p、q至少一个为真，推不出￢p为假．‎ ‎6．下列各组命题中，满足“p或q”为真、“p且q”为假，“非p”为真的是(　　)‎ A．p：0＝∅；q：0∈∅‎ B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；‎ q：y＝sinx在第一象限是增函数 C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)‎ D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0‎ 解析：选C.A中，p、q为假命题，不满足“p或q”为真．B中，p是真命题，则“非p”为假，不满足题意．C中，p是假命题，q为真命题，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，故C正确．D中，p是真命题，不满足“非p”为真．‎ ‎7．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①“p或q”为真；②“p或q”为假；③“p且q”为真；④“p且q”为假；⑤“非p”为真；⑥“非q”为假．其中判断正确的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)‎ 解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确．‎ 答案：①④⑤⑥‎ ‎8．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是________．‎ 解析：因为命题￢p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2＋2x＋3＞0对一切x∈R恒成立，这时应有，解得a＞，因此当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时实数a的取值范围是a≤.‎ 答案：a≤ ‎9．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)‎ 解析：由于∀x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥＞0，因此只需m2－m≤0，即0≤m≤1，所以当m＝0或m＝1时，∀x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因此命题是真命题．‎ 答案：真 ‎10．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．‎ ‎(1)对数函数都是单调函数；‎ ‎(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；‎ ‎(3)∃x0∈{x|x∈R}，log2x0＞0.‎ 解：(1)全称命题，真命题；‎ ‎(2)特称命题，真命题；‎ ‎(3)特称命题，真命题．‎ ‎11．已知命题p：方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2 x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假．‎ 解：“p或q”的形式：‎ 方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数或不相等．‎ ‎“p且q”的形式：‎ 方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数且不相等．‎ ‎“非p”的形式：方程2x2－2 x＋3＝0无实根．‎ ‎∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．‎ ‎∵p真，q假，∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假. ‎ ‎12．设命题p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“(￢p)∨(￢q)”也为真，求实数a的取值范围．‎ 解：当命题p是真命题时，应有a>1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无解，‎ 所以Δ＝4－4loga<0，解得1