高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理精校版 6页

‎2017年高考试题分类汇编之解析几何（理）‎ 一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.（2017课标I理）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.（2017课标II 理）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.（2017浙江）椭圆的离心率是（ ） ‎ ‎4.（2017课标III 理）已知椭圆，的左、右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.（2017天津理）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.（2017课标III理）已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）‎ ‎ ‎ 一、 填空题（将正确的答案填在题中横线上）‎ ‎7.(2017北京理)若双曲线的离心率为，则实数_________.‎ ‎8.（2017课标I 理）已知双曲线C：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为________.‎ ‎9.（2017课标II理）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则 .‎ ‎10.（2017山东理）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎11.（2017江苏） 在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,,其焦点是,则四边形的面积是 .‎ ‎12.（2017江苏）在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是 .‎ 三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎13.（2017课标III 理）‎ 已知抛物线，过点的直线交与两点，圆是以线段为直径的圆.‎ ‎（1）证明：坐标原点在圆上；‎ ‎（2）设圆过点，求直线与圆的方程.‎ ‎14.（2017课标I 理）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设直线不经过点且与相交于两点.若直线与直线的斜率和为，证明：过定点.‎ ‎15.（2017课标II理）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.‎ (1) 求点的轨迹方程；‎ (2) 设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. ‎ ‎16.（2017山东理）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.‎ ‎17.（2017北京理）已知抛物线过点.过点作直线与抛物线交于不同的两点过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点.‎ ‎（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；‎ ‎（2）求证：为线段的中点.‎ ‎18.（2017天津理）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎（2）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与 轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.‎ ‎19.（2017浙江）如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点．过点作直线的垂线，垂足为．‎ ‎（1）求直线斜率的取值范围； （2）求的最大值．‎ ‎ ‎ ‎ 20.（2017江苏） 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ‎ ‎,离心率为,两准线之间的距离为点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.‎