2017年度高考数学（理）二模试题（重庆市万州区） 9页

重庆市万州区2014届高三考前模拟 数学（理）试题 满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎ 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。‎ 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）己知i为虚数单位，复数的虚部是 ‎ （A） （B）一 （C）一i （D）i ‎（2）设集合A= {-1，0，2），集合，则B=‎ ‎ （A）{1} （B）{一2} （C）{-1，-2} （D）{-1，0}‎ ‎（3）若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是 ‎（6）某几何体的三视图如题（7）图所示，其侧视图是一个边长为l的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成 ‎ ‎ ‎（7）设A、P是椭圆两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP、BP分别交x轴于点M、N，则 ‎（A）0 （B）1 （C） （D）2‎ ‎（8）对任意的实数x，y，定义运算值是 ‎ （A）a （B）b （C）c （D）不确定 ‎（9）已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若 的最小值是 ‎ （A）1 （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．‎ ‎（11）己知 ‎（12）等比数列{}满足：对任意 ‎（13）已知平面区域，直线有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域Ω 内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数所的取值范围是 。‎ 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．‎ ‎（16）函数若不等式f（x）≥6的解集为（—∞，-2][4，+∞），则实数a的值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 已知向量的最小正周期为．‎ ‎ （I）求ω的值； ．‎ ‎ （II）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．‎ ‎（18）（本小题满分13分） ‎ ‎ 某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为。‎ 赛中，若甲先发球，其获胜的概率为詈，否则其获胜的概率为；‎ ‎ （I）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；‎ ‎ （II）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球．规定胜一局记2分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望E。‎ ‎（19）（本小题满分13分）‎ ‎ 如题（19）图，直三棱柱ABC—A1B‎1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，‎ AC=BC=2，D为AB中点，E为BB1上一点，且．‎ ‎（I）当时，求证：CE⊥平面A‎1C1D；‎ ‎（II）若直线CE与平面A1DE所成的角为30°，求的值．‎ ‎（20）（本小题满分12分）’‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上．‎ ‎ （I）求椭圆C1的方程；‎ ‎ （II）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．‎ ‎ 求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数，‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ ‎ 如题（22）图所示的两个同心圆盘均被刀等分（n∈N*，n2），在相重叠的扇形格中依次同时填上1，2，3，…，n，内圆盘可绕圆心旋转，每次可旋转一个扇形格，格中两数之积的和为此位置的“旋转和”。‎ ‎ （I）求，2个不同位置的“旋转和”的和；‎ ‎ 当内圆盘旋转到某一位置时，定义所有重叠扇形 ‎ （II）当，z为偶数时，求聍个不同位置的“旋转和”的最小值；‎ ‎ （III）设刀=‎4m（m∈N*），．在如图所示的初始位置将任意而 ‎ 对重叠的扇形格中的两数均改写为0，证明：当m≤4时，‎ ‎ 通过旋转，总存在一个位置，任意重叠的扇形格中两数不同时为0。‎ ‎2014年(春)高三考前模拟测试卷 数学（理工农医类） 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。‎ ‎1～5 AACDA 6～10 CDAAB ‎（10）提示：由题知，，，，‎ ‎， 又 ‎ 故选B．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎（11） （12） （13） （14） （15） （16）‎ ‎（13）提示：如右图所示，设直线与曲线交于两点，的大小为，‎ ‎∴的面积 扇形的面积 ‎∴阴影部分面积 ‎∴‎ 显然，且关于递增，易得当时，‎ ‎，此时；当时，，此时；∴‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎…………4分 ‎；…………6分 ‎（Ⅱ） …………3分 所以 ，‎ 由函数的图象知，要有两个不同的实数解，需，即．……13分 ‎（18）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）； ……6分 ‎（Ⅱ）由题知，的取值为，分布列如下：‎ ‎……………………11分 ‎．……13分 ‎（19）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）建立空间直角坐标系如图所示,则，‎ ‎ ………………3分 又 ‎ ‎ 平面；……6分 ‎（Ⅱ）由题知，，，‎ ‎，‎ 平面的一个法向量为……9分 即 解得．……13分 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ，……………………2分 显然当时，，，当时，，‎ 在上单减，在上单增；……6分 ‎（Ⅱ），令，‎ 则，在上单减，在上单增，‎ 而，所以与轴有两个不同的交点，不妨记为，‎ 若在处取得极小值，则在包含的某个区间内恒正，即或，‎ 所以，即 ．……12分 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题知，且 即，椭圆的方程为；……4分 ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，必有，此时，…………5分 当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则 与椭圆联立，得，设，‎ 则 即………………8分 又 ………………9分 综上，无论怎样变化，的面积为常数．………………12分 ‎（22）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由于内盘中的任一数都会和外盘中的每个作积，故个不同位置的“旋转和”的和为 ‎； ……3分 ‎（Ⅱ）设内盘中的和外盘中的同扇形格时的“旋转和”为 则 ‎ ‎ ‎ ………………5分 所以当时，，当时，，所以时，最小 ‎ 最小值 ‎ ；…………8分 ‎（Ⅲ）证明：将图中所有非数改写为，现假设任意位置，总存在一个重叠的扇形格中两数同时为，则此位置的“旋转和”必大于或等于，初始位置外的个位置的“旋转和”的和为 ‎，则有，即，这与矛盾，故命题得证．……12分