高三高考考前适应性训练试题数学理 13页

‎ ‎ 山西省 高三年级高考考前适应性训练试题 数 学 试 题（理）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。‎ ‎ 2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。‎ ‎ 3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试题和答题纸上无效。‎ ‎ 4．第II卷中凡需填空的位置有 ▲ 标记，所填内容请写在答题纸相应位置上；除填空题外的其他题目，也须将答案写在答题纸相应位置上，写在本试题上无效。‎ ‎ 5．考试结束后，将本试题、机读卡和答题纸一并交回。‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ‎ 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合= （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2．若，且为纯虚数，则a的值是 （ ）‎ ‎ A．-2 B． C． D．2‎ ‎3．若向量，则向量a与b的夹角是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的结果等于 （ ）‎ ‎ A． B．2 ‎ ‎ C．-1 D．-2‎ ‎6．将函数的图象沿x轴向右平移a个单位（），‎ 所得图像关于y轴对称，则a的最小值是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．测得变量x与y的一组数据为：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎ 若这两个变量之间的关系符合回归直线方程，则a的值是 （ ）‎ ‎ A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5‎ ‎8．已知下列四个命题：‎ ‎ ①命题“已知是R上的减函数，若,则”的逆否命题为真命题；‎ ‎ ②若p为q的真命题，则p、q均为真命题；‎ ‎ ③若命题；‎ ‎ ④“”是“”的充分不必要条件。‎ ‎ 其中正确的是 （ ）‎ ‎ A．①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎9．直线与函数的图象所围成图形的面积是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知定义在R上的函数满足，则的大小关系是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将沿AE翻折成，使得平面平面ABCE，则下列说法中正确的有 （ ）‎ ‎ ①存在点E使得直线平面SBC；‎ ‎ ②平面SBC内存在直线与SA平行；‎ ‎ ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；‎ ‎ ④存在点E使得 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 ‎（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几 何体的体积是 cm3。‎ ‎14．在的展开式中，项的系数是 。（用数学作答）‎ ‎15．抛物线上的点P到y轴的距离与点P到焦点的距离之比为则P到x轴的距离是 。‎ ‎16．如图，在海岸上相距的A、C两地分别测得小岛B在A地的北 偏西α方向，在C地的北偏西-α方向，且，则C与B 的距离是 km。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列 ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎ （II）若，求数列的前n项和 ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。‎ ‎ （I）求证：平面PBE平面PBD；‎ ‎ （II）若二面角P—AB—D为，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在[25，55]内的人群中随机抽取n人，进行是否具有终身学习观念的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ 组别 年龄段 具有终身学习观念的人数 第一组 ‎120‎ ‎0．6‎ 第二组 ‎195‎ ‎0．65‎ 第三组 ‎100‎ p 第四组 ‎60‎ ‎0．4‎ 第五组 a ‎0．3‎ 第六组 ‎15‎ ‎0．3‎ ‎ （I）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；‎ ‎ （II）从年龄在 内且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取12人参加某项学习活动，从这12名中再选取3人作为领队，记这3名领队中年龄在内的人数为X，求X的分布列和期望EX。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆E的方程为，其左焦点为F，点M（-3，0），过点F的直线（不垂直于坐标轴）与E交于A，B两点。‎ ‎ （I）证明：‎ ‎ （II）求面积S的最大值。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数是它的一个极值点。‎ ‎ （I）求函数的单调区间；‎ ‎ （II）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题人答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡上所选题目题号后的方框内打“√”。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，过点C作⊙O的切线与AB延长线交于点P，AD⊥PC交PC的延长线于D，AD与⊙O相交于点E。‎ ‎ （I）求证：PB：PC=DC：AD；‎ ‎ （II）若AB=6，BC=3，求AE的长。‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，直线过点P（3，0），斜率为，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ‎ （I）求直线的参数方程与曲线C的普通方程；‎ ‎ （II）设直线与曲线C相交于A，B两点，求P点与A，B两点距离之积。‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ （I）若a=1，解不等式 ‎ （II）若，求实数a的取值范围。‎