高考文科数学第一模拟考试试题 9页

‎08年高考文科数学第一模拟考试试题 数学试题(文科)‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ 其中表示球的半径 如果事件相互独立，那么 球的体积公式 ‎ 其中表示球的半径 如果事件在一次试验中发生的概率是，‎ 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合则S∩T等于 ‎ A．S B．T C． D．φ ‎2. 函数的周期为 ‎ A． B． C．　　　　　　D．‎ ‎3. 已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：与没有公共点；命题：，则是的 ‎ A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎4. 若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有 ‎ A．2项 B．3项 C．5项 D．6项 ‎5. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 A．2 B．‎4 ‎ C．8 D．16‎ ‎6. 已知等差数列中，是方程的两根，则　等于 A. B. C. D. ‎ ‎7. 先后连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角 的概率是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 正三棱锥S—ABC中，若侧棱，高SO =4,则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是 A．36π B．64π C．144π D．256π ‎9. 已知双曲线的离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合。设双曲线与抛物线的一个交点为,抛物线的焦点为，则等于 ‎. . . .‎ ‎10. 已知函数在区间上的最小值是则的最小值等于 A．　　　　 B.　　　 　C.2　　　 　D.3‎ ‎11. 己知函数f(x)=,若方程f(x)=0有三个不同的解,则a的取值范围是 A. [2,+∞ B.(－∞,‎2‎ C. (0,2) D. (－∞,0)‎ ‎12. 如果数列满足，且（≥2），则此数列的第12项为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．‎ ‎13. 函数的定义域是_________. ‎ ‎14. 设x，y满足则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x+y的最大值_________.‎ ‎15. 两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.‎ ‎16. 在△ABC中，AB =3，AC =5，∠BAC =120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是14，则P点到直线BC的距离为 .‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分12分）已知,,函数.‎ ‎(1)求的单调递增区间； (2)若，=,求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.4，0.5。‎ ‎(1) 若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。‎ ‎(2) 若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率。‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B‎1C1—ABC中，C‎1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C‎1C、B‎1C1的中点.‎ ‎（1）求与平面A‎1C1CA所成角的大小；‎ ‎(2)求二面角B—A1D—A的大小；‎ ‎（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知曲线C：．‎ ‎（1）由曲线C上任一点E向轴作垂线，垂足为F，点P分所成的比为，求点P的轨迹. P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；‎ ‎（2）如果直线l的斜率为，且过点M（0，），直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．‎ ‎21.（本小题满分12分） 已知：函数 ‎ （1）若在上是增函数，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若方程f(x)=((a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分14分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若b=a 4(), B是数列{b}的前项和, ‎ 求证：不等式 B≤4B，对任意皆成立．‎ ‎(3)令 数学试题(文科)参考答案 一、选择题(1)A (2) C (3) B (4) B (5) C(6)C (7)D (8)C(9) D(10) C(11)D(12) D 二、填空题(13) (14) 15 (15) 48 (16) ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（１）‎ ‎……4分 由 ‎ 所以的单调递增区间为 ………6分 ‎（２）由=得： ‎ ‎∴………8分 ‎∴‎ ‎=…………12分 ‎18. 解：1) 每位工人通过测试的概率为…………2分 每位工人不能通过测试的概率为.…………4分 ‎3人中至少有一人不能通过测试的概率.…………6分 ‎(2) 4位工人中恰有2人通过测试的概率为P=C(=…………12分 。‎ ‎19. 解：（1）∵A1B‎1C1－ABC为直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC ‎ ∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A‎1C1CA ………………2分 ‎ ∴为与平面A‎1C1CA所成角 ‎∴与平面A‎1C1CA所成角为……………4分 ‎（2）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CM⊥A‎1G 于M，连结BM ‎∵BC⊥平面ACC‎1A1 ∴CM为BM在平面A‎1C1CA的内射影 ‎∴BM⊥A‎1G ∴∠CMB为二面角B—A1D—A的平面角……6分 ‎ 平面A‎1C1CA中，C‎1C=CA=2，D为C‎1C的中点 ‎∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中， ‎ ‎ , ‎ 即二面角B—A1D—A的大小为…………………8分 ‎（3）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD………10分 其位置为AC中点，证明如下：‎ ‎∵A1B‎1C1—ABC为直三棱柱 ， ∴B‎1C1//BC ‎∵由（1）BC⊥平面A‎1C1CA，∴B‎1C1⊥平面A‎1C1CA ‎∵EF在平面A‎1C1CA内的射影为C‎1F ，F为AC中点 ∴C‎1F⊥A1D ∴EF⊥A1D ……11分 同理可证EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD …………12分 ‎∵E为定点，平面A1BD为定平面 ,点F唯一 解法二：（1）同解法一……………………4分 ‎（2）∵A1B‎1C1—ABC为直三棱住 C‎1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分别为C‎1C、B‎1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得 C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）‎ C1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）‎ D（0，0，1） E（1，0，2）………………6分 ‎ 设平面A1BD的法向量为 ‎ ……………8分 平面ACC‎1A1的法向量为=（1，0，0） …9分 即二面角B—A1D—A的大小为 ……………10分 ‎（3）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD ‎ 欲使EF⊥平面A1BD 由（2）知，当且仅当//…………11分 ‎ … ……13分 ‎ ‎∴存在唯一一点F（0，1，0）满足条件. 即点F为AC中点……12分 ‎20.解：（1）设，则，‎ ‎∵点P分所成的比为 ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ ‎ 代入中，得为P点的轨迹方程. ‎ ‎ 当时，轨迹是圆。 ……6分 ‎（2）由题设知直线l的方程为， 设 联立方程组 ，消去得：.‎ ‎∵ 方程组有两解 ∴ 且 ∴或且 …………8分 又已知 ，M、A、B三点共线，由向量知识得或 ‎ ，而 ‎ ∴‎ 又 ∵ ∴ 解得（舍去）或 ‎ ‎∴ 曲线C的方程是. ……………１2分 ‎(21)解析：（1） ………2分 ‎ 当x≥1时，是增函数，其最小值为………6分 ‎（2） ‎ x a ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ 有极大值 ‎ 有极小值, ………8分 ‎∵若方程f(x)=((a>0)至多有两个解,∴f(a)≥0或f()≤0, ………10分 ‎∴≥0或≤0 (舍) 解得0