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- 2021-05-14 发布
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2009年普通高校招生统一考试全国2卷——数学(文)全解全析
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}
则
A {5,7} B {2,4} C {2,4,8} D {1,3,5,7}
解析:集合的并补运算
答案:C
2.函数的反函数是
A B C D
解析:反函数概念
答案:B
3.函数的图像
A 关于原点对称 B 关于直线对称 C 关于轴对称 D关于直线对称
解析:函数奇偶性及对数式定义域及运算
答案:A
4.3.已知ABC中,cotA=,则cosA=
(A) (B) (C) (D)
解析:同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号
答案:D
5.已知正四棱柱中,,E为中点,则异面直线BE与 所成角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
解析:平移成三角形用余弦定理解,或建立坐标系解,注意线线角不大于900
答案:C
6.已知向量,,,则
(A) (B) (C) 5 (D) 25
答案:C
解析:将平方即可
7.,则
(A) (B) (C) (D)
解析:将判断即可
答案:B
8.双曲线的渐近线与圆相切,则r=
A B 2 C 3 D 6
解析:联立消y得x 的一元二次方程,由判别式为0,得r=
答案:A
9.若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数
的图像重合,则的最小值为
(A) (B) (C) (D)
解析:由可得
答案:D
10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
(A)6种 (B)12种 (C)30种 (D)36种
解析:由得
答案:C
11.已知直线与抛物线相交于A、B两点,F为C的焦点,若,则k=
(A) (B) (C) (D)
解析:由一元二次根系关系出,由抛物线定义出,三式联立得k
答案:D
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为
上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方
体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标
的面的方位是
(A)南 (B)北 (C)西 (D)
解析:空间想象几何体还原能力
答案:B
13.设等比数列的前项和为.若 .
解析:由条件得q3=3,所以
答案:3
14.的展开式中的系数为 .
解析:
答案:6
15.已知圆O:和点A(1,2),过点A 且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
解析:由切线方程 得横、纵截距分别为5和,得面积为
答案:
16.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .
解析:由小圆面积得小圆的,由得,所以
答案:8
17.17.(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效)
等差数列中,,求数列的前n项和S
18.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)
设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B
答案:
19.本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1 中,,D、E分别为AA1、BC1的中点
平面
证明:AB=AC
(1) 设二面角A-BD-C为600,求与
平面BCD所成角的大小
20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。先采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
(Ⅰ)求从甲、乙两组个抽取的人数;
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线L与C相交于
A、B两点,当L的斜率为1时,坐标原点O到L的距离为。
(Ⅰ) 求a,b的值;
(Ⅱ) C上是否存在点P,使得当L绕F转到某一位置时,有成立?
若存在,求出所有的P的坐标与L的方程;若不存在,说明理由