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- 2021-05-14 发布
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间为120分钟。
参考公式:
如果事件A与B互斥,那么
如果事件A与B相互独立,那么
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数,若z=1+I,则+i·=
(A)-2 (B)-2i
(C)2 (D)2i
(2)“x<0”是ln(x+1)<0的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是
(A)34
(B)55
(C)78
(D)89
(4) 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是,则直线l被圆C截得的弦长为
(A) (B)2
(C) (D)2
(5)x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为
(A) 或-1 (B)2或
(C)2或1 (D)2或-1
(6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时,f(x)=0,则=
(A) (B)
(C)0 (D)
(7)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为
(A) (B) (C)21 (D)18
(8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有
(A)24对 (B)30对 (C)48对 (D)60对
(9)若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3,则实数a 的值为
(A)5或8 (B)-1或5
(C)-1或 -4 (D)-4或8
(10)在平面直角坐标系xOy中,已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a·b = 0,点Q满足=( a + b ).曲线C={ P | =acos + bsin ,0<2},区域={ P | 0 < r| | R , r < R },若C为两段分离的曲线,则
(A)1 < r < R <3 (B)1 < r < 3 R
(C)r 1 < R <3 (D)1 < r < 3 < R
2014普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
考生注意事项:
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
(11)若将函数的图像向右平移个单位,所的图像关于y轴对称,则的最小正值是 .
(12)数列是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= .
(13)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .
(14)若F1,F2分别是椭圆E:(00
⑤若,Smin=,则a与b的夹角为
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
(16)(本小题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求的值.
(17) (本小题满分 12 分)
甲乙恋人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未初相连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立。
( I )求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率;
(I I )记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望)。
(18) (本小题满分 12 分)
设函数=1+(1+ a)X-- ,其中 a > 0 .
( I )讨论 在其定义域上的单调性;
(I I )当x [0,1] 时,求取得最大值和最小值时的x 的值。
(19) (本小题满分 13 分)
如图,已知两条抛物线 : = 2x(>0)和 : = 2x(>0),过原点 O 的两条直线 和,与 , 分别交于 , 两点,与 , 分别交于 , 两点。
( I )证明: //
(I I )过 O 作直线 (异于 ,)与 , 分别交于 , 两点。记与的面积分别为 , 求的值。
(20) (本小题满分 13 分)
如果,四棱柱ABCD-中,地面ABCD 。四边形ABCD为梯形,AD // BC,且AD = 2BC . 过 , C,D 三点的平面记,与的交点为Q .
( I )证明:Q为的中点;
(I I )求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;
(III )若=4 ,CD=2 ,梯形ABCD 的面积为 6 ,求平面与底面ABCD所成二面角的大小。
(21) (本小题满分 13 分)
设实数c > 0 , 整数 p > 1 , n .
( I )证明:当x > -1 且 x 0 时, > 1 =px ;
(I I )数列{}满足 > , ,证明:
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