福州艺术生文化培训全封闭特训高考数学集合与常用逻辑用语11集合的概念与运算 4页

‎1.1 集合的概念与运算 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)．‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C．2 D．3‎ 解析　集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.‎ 答案　C ‎2．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)‎ A．{0,1,2}　　　　　　　　 B．{0,1,3}‎ C．{0,2,3} D．{1,2,3}‎ 解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.‎ ‎∴a＋1＝2，即a＝1.‎ 又∵M＝{a，b}，∴b＝2.‎ ‎∴A∪B＝{1,2,3}．‎ 答案：D ‎3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝‎1”‎是“N⊆M”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．‎ 答案　A ‎4．图中的阴影表示的集合是(　　)‎ A．(∁UA)∩B B．(∁UB)∩A C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)‎ 解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(∁UA)∩B.‎ 答案：A ‎5．设集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为(　　)．‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ 解析　(数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2‎ 表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.‎ 答案　B ‎【点评】 本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.‎ ‎6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是(　　)‎ A．2 B．2或3‎ C．1或3 D．1或2‎ 解析：由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的实根，，集合B＝{，}，不满足题意．所以满足A∩B＝B的a的值为1或2.‎ 答案：D ‎7．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝(　　)．‎ A．1 B．－‎1 ‎‎ C．±1 D．0‎ 解析　∵A⊆R，∴A中的元素为实数，所以a2－1＝0，即a＝±1.‎ 答案　C 二、填空题 ‎8．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.‎ 解析　A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．‎ 答案　{－1,2}‎ ‎9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.‎ 解析　A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．‎ 答案　{(0,1)，(－1,2)}‎ ‎10．已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．‎ 解析：M＝{x|00得4时，A＝{x|2‎3a＋1，即a<时，A＝{x|‎3a＋1