2017全国一卷理科数学高考真题及答案20190418084901 15页

‎2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。‎ x ‎1．已知集合 A={ x| x<1} ，B={x| 3 1‎ ‎} ，则 A． A B { x | x 0} B． A B R C． A B { x | x 1} D． A B ‎2．如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．‎ ‎1‎ ‎4‎ B．‎ π ‎8‎ C．‎ ‎1‎ ‎2‎ D．‎ π ‎4‎ ‎3．设有下面四个命题 p ：若复数 z 满足 ‎1‎ ‎1‎ z R ，则 z R ； p2 ：若复数 z 满足 ‎2‎ z R ，则 z R ；‎ p ：若复数 ‎3‎ z1 ,z2 满足 z z R ，则 ‎1 2‎ z z ；‎ ‎1 2‎ p ：若复数 z R ，则 z R .‎ ‎4‎ 其中的真命题为 A．‎ p1, p3 B． p1, p4 C． p2, p3 D． p2 , p4‎ ‎4．记 S 为等差数列 { an} 的前 n项和．若 a4 a5 24， S6 48，则 {an} 的公差为 n A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎5．函数 f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x 2) 1的 x的取值范 围是 A．[ 2, 2] B．[ 1,1] C．[0, 4] D．[1,3]‎ ‎6．‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎(1 )(1 x)‎ 展开式中 ‎2‎ x ‎2‎ x 的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35‎ ‎7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长 为 2，俯视图为等腰直角三角形 . 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎8．右面程序框图是为了求出满足 3‎ n- 2n>1000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中， 可以分别填入 A．A>1 000 和 n=n+1 B．A>1 000 和 n=n+2 C．A 1 000 和 n=n+1 D．A 1 000 和 n=n+2‎ ‎9．已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+‎ ‎2π ‎) ，则下面结论正确的是 ‎3‎ A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度，得 ‎6‎ 到曲线 C2‎ B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 个单位长度，‎ ‎12‎ 得到曲线 C2‎ C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 ‎1‎ ‎2‎ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度，得 ‎6‎ 到曲线 C2‎ D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 ‎1‎ ‎2‎ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 个单位长度，‎ ‎12‎ 得到曲线 C2‎ ‎2‎ ‎10．已知 F为抛物线 C：y =4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l 1，l 2，直线 l 1 与 C交于 A、B两点，‎ 直线 l 2 与 C交于 D、E两点，则 | AB|+| DE| 的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10‎ x y z ‎11．设 xyz 为正数，且 2 3 5‎ ‎，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z ‎12．几位大学生响应国家的创业号召， 开发了一款应用软件。 为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解 数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案： 已知数列 1，1，2，1，2，‎ ‎4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯ ，其中第一项是 2 0，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 ‎2 0，21，22 ，依此类推。求满足如下条件的最小整数 N：N>100且该数列的前N项和为 2 的整数幂。那么该 款软件的激活码是 A．440 B．330 C． 220 D．110‎ 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。‎ ‎13．已知向量 a， b 的夹角为 60°， | a|=2 ，| b|=1 ，则| a +2 b |= .‎ x 2y 1‎ ‎14．设x，y 满足约束条件 2x y 1，则z 3x 2y 的最小值为 .‎ x y 0‎ ‎15．已知双曲线 C：‎ ‎2 2‎ x y ‎2 2 1（a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A为圆心， b 为半径做圆 A，圆 A与双曲线 a b C的一条渐近线交于M、N两点。若∠ MAN=60°，则C的离心率为 ________。‎ ‎16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，△ DBC，△ ECA，△ FAB分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA， AB为折痕折起△ DBC，△ ECA，△ FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当△ ABC的边长变 化时，所得三棱锥体积（单位： cm 3）的最大值为 _______。‎ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共 60 分。‎ ‎17．（12 分）△ ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知△ ABC的面积为 ‎2‎ a ‎3sin A ‎（1）求 sin Bsin C;‎ ‎（2）若 6cosBcos C=1，a=3，求△ ABC的周长.‎ 18. ‎ （ 12 分）‎ 如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB//CD，且 BAP CDP 90 .‎ ‎（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；‎ ‎（2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A- PB-C的余弦值 .‎ ‎19．（12 分）‎ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量 其尺寸（单位： cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分 布 ‎2‎ N( , ) ．‎ ‎（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件 数，求 P( X 1)及 X 的数学期望；‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；‎ ‎（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：‎ 9.95 ‎ 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04‎ 10.26 ‎ 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95‎ 经计算得 ‎16 16 16‎ ‎1 1 1‎ ‎2 2 2 2‎ x x ，‎ 9.97 ‎ s x x x x ，其中 xi 为抽取 ‎( ) ( 16 ) 0.212‎ i i i ‎16‎ ‎16 16‎ i 1‎ i 1 i 1‎ 的第 i 个零件的尺寸， i 1, 2, ,16 ．‎ 用样本平均数 x 作为 的估计值 ?，用样本标准差 s作为 的估计值 ?，利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查？剔除 ( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据， 用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01 ）．‎ 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N( , 2 ) ，则 P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ，‎ ‎16‎ 0.997 ‎ 4 0.959 2 ， 0.008 0.09．‎ 20. ‎ （12 分）‎ 已知椭圆 C：‎ ‎2 2‎ x y ‎2 2 =1（a>b>0），四点 P1（1,1 ），P2（0,1 ），P3（–1，‎ a b ‎3‎ ‎2‎ ‎），P4（1，‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎）中恰有 三点在椭圆 C上.‎ ‎（1）求 C的方程；‎ ‎（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C相交于 A，B两点。若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为– 1，证明： l 过定点 .‎ 21. ‎ （12 分）‎ 已知函数 （f x) ae 2x+( a﹣2) e ‎2x+( a﹣2) e x ‎﹣x.‎ ‎（1）讨论 f (x) 的单调性；‎ ‎（2）若 f (x) 有两个零点，求 a 的取值范围 .‎ ‎（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[ 选修4―4：坐标系与参数方程 ] （10 分）‎ 在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为 x y ‎3cos ,‎ sin ,‎ ‎（θ 为参数），直线l 的参数方程为 x a 4t , （t为参数）. y 1 t,‎ ‎（1）若 a=- 1，求 C与 l 的交点坐标；‎ ‎（2）若 C上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a.‎ ‎23．[ 选修4— 5：不等式选讲] （10 分）‎ 已知函数 f （ x）=– x 2+ax+4，g( x)=│x+1│+│ x– 1│.‎ ‎（ 1）当 a=1 时，求不等式 f （ x）≥ g（x）的解集；‎ ‎（ 2）若不等式 f （x）≥ g（x）的解集包含 [ – 1，1] ，求 a 的取值范围.‎ ‎2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。‎ 18. ‎ A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C ‎7．B 8．D 9．D 10．A 11．D 12．A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。‎ ‎13． 2 3 14．-5 15．‎ ‎2 3‎ ‎3‎ ‎16．‎ ‎3‎ ‎15cm 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共 60 分。‎ ‎17．（12 分）△ ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知△ ABC的面积为 ‎2‎ a ‎3sin A ‎（1）求 sin Bsin C;‎ ‎（2）若 6cosBcos C=1，a=3，求△ ABC的周长 .‎ 解：（1）‎ 由题意可得 ‎2‎ ‎1 a S bc sin A ABC ‎2 3sin A ‎，‎ 化简可得 ‎2 2‎ ‎2a 3bc sin A ，‎ 根据正弦定理化简可得：‎ ‎2 2 2‎ ‎2sin A 3sin B sinCsin A sin B sinC 。‎ ‎3‎ ‎（2）‎ 由 ‎2‎ sin B sinC cos B cosC ‎1 2‎ ‎3‎ cos A cos A B sin B sinC cos B cosC A ‎1 2 3‎ ‎6‎ ‎，‎ 因此可得 B C ，‎ ‎3‎ 将之代入 ‎2‎ sin B sinC 中可得：‎ ‎3‎ ‎3 1‎ ‎2‎ sin C sin C sin C cos C sin C 0 ，‎ ‎3 2 2‎ 化简可得 ‎3‎ tan C C ,B ，‎ ‎3 6 6‎ 利用正弦定理可得 sin 3 1 3‎ a b B sin A 2‎ ‎ 3‎ ‎2‎ ‎，‎ 同理可得 c 3，‎ 故而三角形的周长为 3 2 3 。‎ 18. ‎ （12 分）‎ 如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB//CD，且 BAP CDP 90 .‎ ‎（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；‎ ‎（2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A- PB-C的余弦值 .‎ ‎（1）证明：‎ AB / /CD , CD PD AB PD ,‎ 又 AB PA, PA PD P , PA、PD都在平面 PAD内，‎ 故而可得 AB PAD 。‎ 又 AB在平面 PAB内，故而平面 PAB⊥平面 PAD。‎ ‎（2）解：‎ 不妨设 PA PD AB CD 2a ，‎ 以 AD中点 O为原点， OA为 x 轴，OP为 z 轴建立平面直角坐标系。‎ 故而可得各点坐标： P 0,0, 2a , A 2a,0,0 , B 2a,2 a,0 ,C 2a,2 a,0 ，‎ 因此可得 PA 2a,0, 2a ,PB 2a,2 a, 2a , PC 2a,2 a, 2a ，‎ 假设平面 PAB 的法向量 n1 x, y,1 ，平面 PBC 的法向量 n2 m, n,1 ，‎ 故而可得 n PA 2ax 2a 0 x 1‎ ‎1‎ n PB 2ax 2ay 2a 0 y 0‎ ‎1‎ ‎，即 n1 1,0,1 ，‎ 同理可得 n PC 2am 2an 2a 0 m 0‎ ‎2‎ n PB 2am 2an 2a 0 n ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎，即 ‎2‎ n 0, ,1 。‎ ‎2‎ ‎2‎ 因此法向量的夹角余弦值：‎ ‎1 3‎ cos n ,n 。‎ ‎1 2‎ ‎ 3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 2‎ 很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为 ‎3‎ ‎3‎ ‎。‎ ‎19．（12 分）‎ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量 其尺寸（单位： cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分 布 ‎2‎ N( , ) ．‎ ‎（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件 数，求 P( X 1)及 X 的数学期望；‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；‎ ‎（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：‎ 9.95 ‎ 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04‎ 10.26 ‎ 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95‎ 经计算得 ‎16 16 16‎ ‎1‎ ‎1 1‎ ‎2 2 2 2‎ x x ，‎ 9.97 ‎ s (x x) ( x 16x ) 0.212，其中 xi 为抽取 i i i ‎16‎ ‎16 16‎ i 1‎ i 1 i 1‎ 的第 i 个零件的尺寸， i 1, 2, ,16 ．‎ 用样本平均数 x 作为 的估计值 ?，用样本标准差 s作为 的估计值 ?，利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查？剔除 ( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据， 用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01 ）．‎ 附：若随机变量 Z 服从正态分布 ‎2‎ N ，则 P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ，‎ ‎( , )‎ ‎16‎ 0.997 ‎ 4 0.959 2 ， 0.008 0.09．‎ 解：（1）‎ ‎16‎ P X 1 1 P X 0 1 0.9974 1 0.9592 0.0408‎ 由题意可得， X满足二项分布 X ~ B 16,0.0016 ，‎ 因此可得 EX 16,0.0016 16 0.0016 0.0256‎ ‎（2）‎ ‎○1 由（ 1）可得 P X 1 0.0408 5% ，属于小概率事件，‎ 故而如果出现 ( 3 , 3 ) 的零件，需要进行检查。‎ ‎○2 由题意可得 9.97, 0.212 3 9.334, 3 10.606，‎ 故而在 9.334,10.606 范围外存在 9.22 这一个数据，因此需要进行检查。‎ 此时：‎ 18. ‎ 16 9.22‎ x 10.02 ，‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎1‎ ‎15 i ‎1‎ x x 0.09 。‎ 10.26 ‎ （12 分）‎ 已知椭圆 C：‎ ‎2 2‎ x y ‎2 2 =1（a>b>0），四点 P1（1,1 ），P2（0,1 ），P ‎3（–1，‎ a b ‎3‎ ‎2‎ ‎），P4（1，‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎）中恰有 三点在椭圆 C上.‎ ‎（1）求 C的方程；‎ ‎（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C相交于 A，B两点。若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为– 1，证明： l 过定点 .‎ 解：（1）‎ 根据椭圆对称性可得， P1（1,1 ）P4（1，‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎）不可能同时在椭圆上，‎ P3（–1，‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎），P4（1，‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎）一定同时在椭圆上，‎ 因此可得椭圆经过 P2（0,1 ），P3（–1，‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎），P4（1，‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎），‎ 代入椭圆方程可得：‎ ‎1 3‎ b 1, 1 a 2‎ ‎2‎ a 4‎ ‎，‎ 故而可得椭圆的标准方程为：‎ ‎2‎ x ‎4‎ ‎2 1‎ y 。‎ ‎（2）由题意可得直线 P2A与直线 P2B的斜率一定存在，‎ 不妨设直线 P2A为： y kx 1, P2B为： y 1 k x 1.‎ y kx 1‎ 联立 ‎2‎ x ‎4‎ ‎2‎ y 1‎ ‎2 2‎ ‎4k 1 x 8kx 0‎ ‎，‎ 假设 A x1, y1 ， B x2, y2 此时可得：‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎8k 1 4k 8 1 k 1 4 1 k A , ,B ,‎ ‎2 2 2 2‎ ‎4k 1 4k 1 4 1 k 1 4 1 k 1‎ ‎，‎ ‎2 2‎ ‎1 4 1 k 1 4k 此时可求得直线的斜率为：‎ k AB ‎2 2‎ ‎4k 1‎ y y ‎4 1 k 1‎ ‎2 1‎ x x 8 1 k 8k ‎2 1‎ ‎2 2‎ ‎4k 1‎ ‎4 1 k 1‎ ‎，‎ 化简可得 k AB ‎1‎ ‎1 2k ‎2‎ ‎，此时满足 ‎ 1‎ k 。‎ ‎ 2‎ ‎○1 当 ‎1‎ k 时，AB两点重合，不合题意。‎ ‎2‎ ‎○2 当 ‎1‎ k 时，直线方程为：‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1 8k 1 4k y x ‎2 2 2‎ ‎4k 1 4k 1‎ ‎1 2k ‎，‎ 即 y ‎2‎ ‎4k 4k 1 x ‎2‎ ‎1 2k ‎，当 x 2时， y 1，因此直线恒过定点 2, 1 。‎ 18. ‎ （12 分）‎ 已知函数 （f x) ae 2x+( a﹣2) e ‎2x+( a﹣2) e x ‎﹣x.‎ ‎（1）讨论 f (x) 的单调性；‎ ‎（2）若 f (x) 有两个零点，求 a 的取值范围 .‎ 解：‎ ‎（1）对函数进行求导可得 ‎2x x x x f ' x 2ae a 2 e 1 ae 1 e 1 。‎ x x ‎○1 当 a 0 时， f ' x ae 1 e 1 0恒成立，故而函数恒递减 ‎○2 当 a 0 时，‎ x x f ' x ae 1 e 1 0 x ln ‎1‎ a ‎，故而可得函数在 ‎,ln ‎1‎ a 上单调递 减，在 ‎1‎ ln ,‎ a 上单调递增。‎ ‎（2）函数有两个零点，故而可得 a 0，此时函数有极小值 ‎1 1‎ f ln ln a 1‎ ‎，‎ a a 要使得函数有两个零点，亦即极小值小于 0，‎ 故而可得 ‎1‎ ln a 1 0 a 0‎ a ‎，令 ‎1‎ g a ln a 1‎ a ‎，‎ 对函数进行求导即可得到 a 1‎ g' a 0‎ ‎2‎ a ‎，故而函数恒递增，‎ 又g 1 0，‎ ‎1‎ g a ln a 1 0 a 1‎ a ‎，‎ 因此可得函数有两个零点的范围为 a 0,1 。‎ ‎（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[ 选修4―4：坐标系与参数方程 ] （10 分）‎ 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 x y ‎3cos ,‎ sin ,‎ ‎（θ 为参数），直线 l 的参数方程为 x a 4t , （t为参数）. y 1 t,‎ ‎（1）若 a=- 1，求 C与 l 的交点坐标；‎ ‎（2）若 C上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a.‎ 解：‎ 将曲线 C 的参数方程化为直角方程为 ‎2‎ x ‎9‎ ‎2 1‎ y ，直线化为直角方程为 ‎ 1 1‎ y x 1 a ‎ 4 4‎ ‎（1）当 a 1时，代入可得直线为 ‎1 3‎ y x ，联立曲线方程可得：‎ ‎4 4‎ ‎ 1 3‎ y x ‎ 4 4‎ ‎2 2‎ x 9y 9‎ ‎，‎ 解得 x y ‎21‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎25‎ 或 x y ‎3‎ ‎0‎ ‎，故而交点为 ‎21 24‎ ‎ ,‎ ‎25 25‎ 或 3,0‎ ‎（2）点 x y ‎3cos ,‎ sin ,‎ 到直线 ‎1 1‎ y x 1 a的距离为 ‎4 4‎ ‎3cos 4sin a 4‎ d 17 ，‎ ‎17‎ 即： 3cos 4sin a 4 17，‎ 化简可得 17 a 4 3cos 4sin 17 a 4 ，‎ 根据辅助角公式可得 13 a 5sin 21 a ，‎ 又 5 5sin 5 ，解得 a 8 或者 a 16 。‎ ‎23．[ 选修4— 5：不等式选讲] （10 分）‎ ‎2‎ 已知函数 f （ x）=– x +ax+4，g( x)=│x+1│+│ x– 1│.‎ ‎（ 1）当 a=1 时，求不等式 f （ x）≥ g（x）的解集；‎ ‎（ 2）若不等式 f （x）≥ g（x）的解集包含 [ – 1，1] ，求 a 的取值范围.‎ 解：‎ ‎2x x 1‎ 将函数 g x x 1 x 1 化简可得 g x 2 1 x 1‎ ‎2x x 1‎ ‎（1） 当 a 1时，作出函数图像可得 f x g x 的范围在 F 和 G点中间，‎ 联立 y 2x ‎2‎ y x x ‎4‎ 可得点 ‎17 1‎ G , 17 1 ，因此可得解集为 ‎2‎ ‎1,‎ ‎17 1‎ ‎2‎ ‎。‎ ‎（2） 即 f x g x 在 1,1 内恒成立，故而可得 ‎2 4 2 2 2‎ x ax x ax 恒成立，‎ 根据图像可得：函数 y ax 必须在 l1,l2 之间，故而可得 1 a 1 。‎