高考数学——浙江卷理 10页

‎2011年高考数学——浙江卷（理科）‎ 一．选择题 （1） 设函数，若，则实数（ ）‎ ‎（A）4或2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或2‎ ‎（2）把复数的共轭复数记作, 为虚数单位，若，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）3‎ ‎（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ‎（4）下列命题中错误的是 ‎（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 ‎（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎（5）设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是 ‎（A）14 （B）16 （C）17 （D）19‎ ‎（6）若，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）若、为实数，则“”是“或”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（8）已知椭圆（>>0）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则 ‎（A） （B）13 （C） （D）2‎ ‎（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）设为实数，．记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是 ‎（A） 且 （B） 且 ‎ ‎（C） 且 （D） 且 ‎ 二．填空题 ‎（11）若函数为偶函数，则实数 ‎ ‎（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ‎ ‎（13）若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是 ．‎ ‎（14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 ．‎ ‎（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若，则随机变量X的数学期望 ．‎ ‎16．设为实数，若，则的最大值是 ．‎ ‎17．设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 ．‎ 三．解答题 ‎（18）（14分）在中，角所对的边分别为，，，已知 且．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎(Ⅱ) 若角为锐角，求的取值范围．‎ ‎（19）（14分）已知公差不为0的等差数列的首项为（∈R），设数列的前项和为，，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及；‎ ‎（Ⅱ） 记＝+++…+, ＝+ ++… +，当时，试比较与的大小．‎ ‎（20）（15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎（21）（15分）已知抛物线＝，圆的圆心为点．‎ ‎（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；‎ ‎（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程．‎ ‎（22）（14分）设函数＝，∈R ‎（Ⅰ）若＝为的极值点，求实数；‎ ‎（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立．‎ 注：为自然对数的底数．‎ 浙江省2011年高考自选模块（数学）试题2011．6．9‎