2019届高考数学二轮复习 专题 直线与圆学案（无答案）文 4页

直线与圆 学习目标 ‎【目标分解一】掌握直线和圆的基本方程。‎ ‎【目标分解二】掌握求解直线与圆相关问题的两个关键点 ‎【目标分解三】掌握求距离最值问题的本质.‎ 重点 求解直线与圆相关问题 ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备 提炼1 圆的方程 ‎(1)圆的标准方程 (2)圆的一般方程 提炼2 求解直线与圆相关问题的两个关键点 ‎(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理．‎ ‎(2)两个公式：点到直线的距离公式d＝，弦长公式|AB|＝2(弦心距d).‎ 提炼3 求距离最值问题的本质 ‎(1)圆外一点P到圆C上的点距离的最大值为 ，最小值为 ，其中r为圆的半径．‎ ‎(2)圆上的点到直线的最大距离是 ，最小距离是 ，其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径．‎ ‎(3)过圆内一点， 是最长的弦， 是最短的弦．‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎1．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A‎1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)‎ A.　　　　 B． C. D. ‎2．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．‎ ‎3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)‎ A．－　　 B．－ C. D．2‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y＝x＋‎2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．‎ 4‎ ‎【目标分解一】圆的方程问题 ‎ 例1:（1）(2017·厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－)2＝2 ‎ ‎ B．(x－1)2＋(y－2)2＝‎2 ‎ C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4‎ ‎★(2)(2016·黄山一模)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为________. ‎ 求圆的方程的两种方法 ‎1．几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．‎ ‎2．代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．‎ ‎【我会做】 (1)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x－y－4＝0相切，则圆M的方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋y2＝4　　　 B．(x＋1)2＋y2＝4‎ C．x2＋(y－1)2＝4 D．x2＋(y＋1)2＝4‎ ‎(2)(2016·长春一模)抛物线y2＝4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程为________．‎ ‎ ‎ ‎【目标分解二】直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎【例2】(1)(2017·合肥一模)设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为(　　)‎ A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0 B．3x＋4y－12＝0或x＝0‎ C．4x－3y＋9＝0或x＝0 D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0‎ ‎★★(2)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.‎ （1） 求K的取值范围；‎ （2） 若· =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.‎ 4‎ ‎1．直线(圆)与圆的位置关系的解题思路 ‎(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较．‎ ‎(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式，过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点的距离，利用勾股定理计算．‎ ‎2．弦长的求解方法 ‎(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，l＝2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)．‎ ‎(2)根据公式：l＝|x1－x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)．‎ ‎(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解．‎ ‎【我会做】 (1)(2016·哈尔滨一模)设直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程为________．‎ ‎(2)(2017·太原模拟)已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．‎ ‎★【我能做】(3)已知线段AB的端点B在圆C1：x2＋(y－4)2＝16上运动，端点A的坐标为(4,0)，线段AB的中点为M.‎ ‎1)试求M点的轨迹C2的方程；‎ ‎2)若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．‎ 4‎ ‎★★(4)．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时，解答下列问题：‎ ‎(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由．‎ ‎(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．‎ 4‎