2019高考数学二轮复习 仿真模拟训练3理 3页

仿真模拟训练(三)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合A＝{x|2x≥4}，集合B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B＝(　　)‎ A．[1,2) B．(1,2] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是(　　)‎ A．y＝x2 B．y＝cosx C．y＝2x D．y＝|lnx|‎ ‎3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3＋a11＝18，S3＝－3，那么a5等于(　　)‎ A．4 B．‎5 C．9 D．18‎ ‎4．已知＝(cos15°，sin15°)，＝(cos75°，sin75°)，则||＝(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ ‎5．过原点且倾斜角为的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)‎ A. B．‎2 C. D．2 ‎6．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l∥m的是(　　)‎ A．l∥α，m⊥β，α⊥β B．l⊥α，m⊥β，α∥β C．l∥α，m∥β，α∥β D．l∥α，m∥β，α⊥β ‎7．函数y＝loga(x－3)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则mn的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－3，则Sn＝(　　)‎ A．2n＋1 B．2n＋1－‎1 C．3·2n－3 D．3·2n－1‎ ‎9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 (　　)‎ A．4 B．‎2 C. D. ‎10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：‎ 年份(届)‎ ‎2019‎ ‎2019‎ ‎2019‎ ‎2019‎ 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x ‎51‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎57‎ 被清华、北大等世界名校录取的学生人数y ‎103‎ ‎96‎ ‎108‎ ‎107‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为1.35，我校2019届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为(　　)‎ A．111 B．‎117 C．118 D．123‎ ‎11．已知F1，F2为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，且|PF2|＝|F‎1F2|，则双曲线C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎12．设函数f(x)＝lnx＋ax2＋bx，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．‎ ‎13．已知正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，则·＝________.‎ ‎14．若实数x，y满足则2x＋y的最大值为________．‎ ‎15．直线l与抛物线y2＝4x相交于不同两点A，B，若M(x0,4)是AB中点，则直线l的斜率k＝________.‎ ‎16．钝角△ABC中，若A＝，|BC|＝1，则2|AB|＋3|AC|的最大值为________________________________________________________________________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎17．(本大题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.‎ ‎(1)当x∈时，求f(x)的值域；‎ ‎(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f＝，a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积．‎ ‎18．(本大题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)‎ 平均每天锻炼 的时间/分钟 ‎[0,10)‎ ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ 总人数 ‎20‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎10‎ 将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”．‎ ‎(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表：‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？‎ 参考格式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k)‎ ‎0.025‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.005‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎5.024‎ ‎2.072‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．(本大题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，∠ACB＝120°且AC＝BC＝AA1＝2，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点．‎ ‎(1)当E是CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；‎ ‎(2)在棱CC1上是否存在点E，使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．‎ ‎20．(本大题满分12分)已知F是椭圆＋＝1的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．‎ ‎(1)若x1＋x2＝3，求AB弦长；‎ ‎(2)O为坐标原点，∠AOB＝θ，满足3·tanθ＝4，求直线l的方程．‎ ‎21．(本大题满分12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋2)＋. (x≥0)．‎ ‎(1)当a＝2时，求f(x)的最小值；‎ ‎(2)若f(x)≥2ln2＋1恒成立，求实数a的取值范围．‎ 请考生在22,23两题中任选一题作答．‎ ‎22．【选修4－4　坐标系与参数方程】(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C1的方程为ρ2＝，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的方程为(t为参数)．‎ ‎(1)求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程； ‎ ‎(2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值．‎ ‎23．【选修4－5　不等式选讲】(本题满分10分)已知函数f(x)＝2|x－a|－|x＋2|.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；‎ ‎(2)当a＝2时，函数f(x)的最小值为t，＋＝－t(m>0，n>0)，求m＋n的最小值．‎