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- 2021-05-14 发布
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解三角形高考真题(一)
一.选择题(共9小题)
1.△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=( )
A. B. C. D.
2.在ABC中,角A,B,Cの对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立の是( )
A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A
3.△ABCの内角A、B、Cの对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=( )
A. B. C.2 D.3
4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.△ABC中,角A,B,Cの对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=( )
A. B. C. D.
6.在△ABC中,B=,BC边上の高等于BC,则sinA=( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中,B=,BC边上の高等于BC,则cosA等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
8.设△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=( )
A. B.2 C.2 D.3
9.△ABCの内角A、B、Cの对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( )
A. B. C. D.
二.填空题(共17小题)
10.△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A= .
11.△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= .
12.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDCの面积是 ,cos∠BDC= .
13.已知△ABCの三边长分别为3,5,7,则该三角形の外接圆半径等于 .
14.△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
15.在△ABC中,∠A=,a=c,则= .
16.在△ABC中,B=120°,AB=,Aの角平分线AD=,则AC= .
17.在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .
18.设△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b= .
19.如图,一辆汽车在一条水平の公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°の方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°の方向上,仰角为30°,则此山の高度CD= m.
20.若锐角△ABCの面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于 .
21.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B= .
22.设△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=﹣,3sinA=2sinB,则c= .
23.在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BCの长度是 .
24.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则= .
25.在△ABC中,内角A,B,C所对の边分别为a,b,c.已知△ABCの面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣,则aの值为 .
26.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则ABの取值范围是 .
三.解答题(共14小题)
27.在△ABC中,内角A,B,C所对の边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=(a2﹣b2﹣c2).
(Ⅰ)求cosAの值;
(Ⅱ)求sin(2B﹣A)の值.
28.在△ABC中,∠A=60°,c=a.
(1)求sinCの值;
(2)若a=7,求△ABCの面积.
29.△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABDの面积.
30.已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x+,x∈(0,π).
(1)求f(x)の单调递增区间;
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a=,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABCの面积.
31.△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABCの面积为2,求b.
32.△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c,已知△ABCの面积为.
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABCの周长.
33.在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.
(1)求ABの长;
(2)求cos(A﹣)の值.
34.在△ABC中,内角A,B,C所对の边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA.
(1)求B;
(2)已知cosA=,求sinCの值.
35.在△ABC中,a2+c2=b2+ac.
(Ⅰ)求∠Bの大小;
(Ⅱ)求cosA+cosCの最大值.
36.在△ABC中,角A,B,C所对の边分别是a,b,c,且+=.
(Ⅰ)证明:sinAsinB=sinC;
(Ⅱ)若b2+c2﹣a2=bc,求tanB.
37.△ABCの内角A,B,Cの对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=,△ABCの面积为,求△ABCの周长.
38.在△ABC中,内角A,B,C所对の边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.
(Ⅰ)证明:A=2B;
(Ⅱ)若△ABCの面积S=,求角Aの大小.
39.在△ABC中,内角A,B,C所对の边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.
(1)证明:A=2B;
(2)若cosB=,求cosCの值.
40.设△ABCの内角A、B、Cの对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角.
(Ⅰ)证明:B﹣A=;
(Ⅱ)求sinA+sinCの取值范围.
解三角形高考真题(一)
参考答案
一.选择题(共9小题)
1.B;2.A;3.D;4.A;5.C;6.D;7.A;8.B;9.B;
二.填空题(共17小题)
10.75°;11.;12.;;13.;14.;15.1;16.;17.2;18.1;19.100;20.7;21.;22.4;23.;24.1;25.8;26.(﹣,+);
三.解答题(共14小题)
27.;28.;29.;30.;31.;32.;33.;34.;35.;36.;37.;38.;39.;40.;