高考理数试卷[山东卷] 6页

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）‎ 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 参考公式：‎ 柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.‎ 圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.‎ 球的体积公式V=, 其中R是球的半径.‎ 球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径.‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式.‎ 如果事件互斥，那么.‎ 第I卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设集合，，则（　　） （A）[1,2)‎ ‎（B）[1,2]‎ ‎（C）(2,3]‎ ‎（D）[2,3]‎ ‎（2）‎ 复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（　　）‎ ‎（A）第一象限 ‎（B）第二象限 ‎（C）第三象限 ‎（D）第四象限 ‎（3）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为：（　　）‎ ‎（A）0‎ ‎（B）‎ ‎（C）1‎ ‎（D）‎ ‎(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（　　）‎ ‎(A）[-5,7]‎ ‎(B)[-4,6]‎ ‎(C)(-∞,-5]∪[7，+∞)‎ ‎(D）(-∞，-4]∪[6,+∞)‎ ‎（5）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的（　　）‎ ‎（A）充分而不必要条件 ‎（B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎（6）若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（　　）‎ ‎（A）3‎ ‎（B）2‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）‎ ‎（A）63.6万元 ‎（B）65.5万元 ‎（C）67.7万元 ‎（D）72.0万元 ‎（8）已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）‎ ‎（A）‎ ‎（B） ‎ ‎（C） ‎ ‎（D）‎ ‎（9）函数的图象大致是（　　）‎ ‎（10）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为（　　）‎ ‎（A）6 ‎ ‎（B）7 ‎ ‎（C）8 ‎ ‎（D）9‎ ‎（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（　　）‎ ‎（A）3‎ ‎（B）2‎ ‎（C）1‎ ‎（D）0‎ ‎（12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（　　）‎ ‎（A）C可能是线段AB的中点 ‎（B）D可能是线段AB的中点 ‎（C）C，D可能同时在线段AB上 ‎（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎（13）执行右图所示的程序框图，输入，m=3，n=5，则输出的y的值是__________.‎ ‎(14)若展开式的常数项为60，则常数a的值为__________.‎ ‎（15）设函数（x＞0），观察：‎ ‎ ‎ ‎ f2(x)=f(f1（x）)=‎ ‎ f3(x)=f(f2（x）)=‎ ‎ f4(x)=f(f3（x）)=‎ ‎……‎ 根据以上事实，由归纳推理可得：‎ 当n∈N*且n≥2时，fm（x）=f（fm-1（x））=__________.‎ ‎（16）已知函数=‎ 当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点__________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。‎ ‎（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∠ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，‎ ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.‎ ‎（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ上的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;‎ ‎（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和Sn.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.‎ ‎（22）（本小题满分14分）‎ 已知直线l与椭圆C:交于P.Q两不同点，且△OPQ的面积S=,其中Q为坐标原点。‎ ‎（Ⅰ）证明X12+X22和Y12+Y22均为定值 ‎（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。‎