高考数学第一轮专题复习测试卷2参数方程 6页

第二讲 参数方程 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________‎ 一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)‎ ‎1.判断以下各点,哪一个在曲线 (t为参数)上( )‎ A.(0,2) B.(-1,6)‎ C.(1,3) D.(3,4)‎ 解析:∵x=1+t2+t4=∴点(0,2),(-1,6)不在曲线上 对于点(1,3),当x=1时,t=0,y=2.‎ ‎∴点(1,3)不在曲线上,‎ 验证知(3,4)在曲线上,选D.‎ 答案:D ‎2.能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( )‎ 解析:由x2+y-1=0,知x∈R,y≤1.‎ 排除A､C､D,只有B符合.‎ 答案:B ‎3.若直线的参数方程为 (t为参数),则直线的斜率为( )‎ 解析:由参数方程,消去t,得3x+2y-7=0.‎ ‎∴直线的斜率k=-”.‎ 答案:D ‎4.过点M(2,1)作曲线C:‎ ‎ (θ为参数)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为( )‎ A.y-1=-y (x-2) B.y-1=-2(x-2)‎ C.y-2=-y (x-1) D.y-2=-2(x-1)‎ 解析:由于曲线表示的是圆心在原点,半径为r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直,‎ ‎∵kOM=y,‎ ‎∴弦所在直线的斜率是-2,‎ 故所求直线方程为y-1=-2(x-2).‎ 答案:B ‎5.(2010·安徽)设曲线C的参数方程为 ‎(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:曲线C表示以(2,-1)为圆心,以3为半径的圆,则圆心C(2,-1)到直线l的距离d=,所以直线与圆相交.所以过圆心(2,-1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意,又3-d<,故满足题意的点有2个.‎ 答案:B ‎6.(2010·上海)直线l的参数方程是 (t∈R),则l的方向向量d可以是( )‎ A.(1,2) B.(2,1)‎ C.(-2,1) D.(1,-2)‎ 解析:化参数方程为一般方程得 x+2y-5=0,‎ 所以直线l的斜率为-y,∴方向向量为(-2,1),选C.‎ 答案:C 二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)‎ ‎7.若直线 (t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=________.‎ 解析:将 显然k=0时,直线4x+ky=1与上述直线不垂直.‎ ‎∴k≠0,从而直线4x+ky=1的斜率k2=-.‎ 依题意k1k2=-1,即 答案:-6‎ ‎8.(2010·武汉质检)圆C: (θ为参数)的圆心坐标为________,和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是________.‎ 解析:将圆C的方程化为普通方程得(x-3)2+(y+2)2=16.‎ ‎∴其圆心坐标为(3,-2).‎ 则点(3,-2)关于x-y=0的对称点为(-2,3).‎ ‎∴圆C′的方程为(x+2)2+(y-3)2=16.‎ 答案:(3,-2) (x+2)2+(y-3)2=16‎ ‎9.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (参数t∈R),圆C的参数方程为 (参数θ∈[0,2π)),则圆C的圆心到直线l的距离为________.‎ 解析:圆C的圆心坐标为(0,2),‎ 直线l:消去系数t得:x+y=6,‎ 圆心到直线l的距离d=‎ 答案:2‎ ‎10.(2010·陕西)已知圆C的参数方程为,(α为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为________.‎ 解析:圆C的普通方程为x2+(y-1)2=1,直线l的直角坐标方程为y=1,‎ 解方程组 故直线l与圆C的交点的直角坐标为(-1,1),(1,1).‎ 答案:(-1,1),(1,1)‎ 评析:此题巧妙地将参数方程､极坐标方程与直角坐标方程结合起来,体现了在知识交汇处命题的指导思想,但题目又不难,也是今后命题的方向.‎ 三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)‎ ‎11.(2010·辽宁)已知P为半圆C: (θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.‎ ‎(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;‎ ‎(2)求直线AM的参数方程.‎ 解:(1)由已知,M点的极角为 故点M的极坐标为 ‎12.(2010·福建)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3, }),求|PA|+|PB|.‎ 解:(1)由ρ=2 sinθ,得x2+y2-2y=0,‎ 即x2+(y-)2=5.‎ ‎(2)解法一:将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,‎ 得 即t2-3t+4=0.‎ 由于Δ=(3)2-4×4=2>0,‎ 故可设t1,t2是上述方程的两实根,‎ 所以 ‎13.(2010·全国新课标)已知直线C1:‎ ‎(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;‎ ‎(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.‎ 解:(1)当α=时,C1的普通方程为y= (x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.‎ 联立方程组 ‎(2)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0.‎ A点坐标为(sin2α,-cosαsinα).‎ 故当α变化时,P点轨迹的参数方程为 的圆.‎ 评析:本题给出了两个参数方程,在解题过程中如果都用参数方程就不好做了,因此可以将其都化为普通方程,至少将其中的某个方程化为我们便于应用的普通方程,即参数方程普通化的主导思想.‎