四川高考文科数学含答案详解解析版 17页

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）‎ 数 学（文史类）及详解详析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ ‎3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 ‎ ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则CU（A∩B）=‎ ‎（A）{2，3} （B） {1，4，5} （C）{4，5} （D）{1，5}‎ ‎2、函数的反函数是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎3、 设平面向量，则=‎ ‎（A）（7，3） （B）（7，7） （C）（1，7） （D）（1，3）‎ ‎4、(tanx+cotx)cos2x=‎ ‎（A）tanx （B）sinx （C）cosx （D）cotx ‎5、不等式的解集为 ‎（A）（－1，2） （B）（－1，1） （C）（－2，1） （D）（－2，2）‎ ‎6、将直线绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7、△ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是 ，若 ，A=2B，则cosB=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8、设M是球O的半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9、定义在R上的函数满足：则 ‎（A）13 （B） 2 （C） （D） ‎ ‎10、设直线，过平面外一点A且与、都成30°角的直线有且只有 ‎（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 ‎11、已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2 ，P为C的右支上一点，且，则△PF‎1F2 的面积等于 ‎（A）24 （B）36 （C）48 （D）96‎ ‎12、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。‎ ‎13、的展开式中的系数是 。‎ ‎14、已知直线，圆，则C上各点到的距离的最小值是 。‎ ‎15、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有 种。‎ ‎16、设数列中，，，则通项 = 。‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）‎ 数　　学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题答题卡：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 选项 二、填空题答题卡：‎ ‎⒔ 。⒕ 。⒖ 。⒗ 。‎ 三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ 得分 评卷人 ‎17．（本小题满分12分）‎ 求函数的最大值与最小值．‎ 得分 评卷人 ‎18．（本小题满分12分）‎ 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.‎ ‎(Ⅰ)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；‎ ‎(Ⅱ)求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率；‎ 得分 评卷人 ‎19．（本小题满分12分）‎ G H F E D C B A 如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF，G、H分别是FA、FD的中点。‎ ‎(Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；‎ ‎(Ⅱ)C、D、E、F四点是否共面？为什么？‎ ‎(Ⅲ)设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.‎ 得分 评卷人 ‎20．（本小题满分12分）‎ 设x=1和x=2是函数的两个极值点.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间.‎ 得分 评卷人 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和 ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)证明：数列是一个等比数列。‎ ‎(Ⅲ)求的通项公式。‎ 得分 评卷人 ‎22．（本小题满分14分）‎ 设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2 ，离心率，点F2到右准线的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)设M、N是右准线上两动点，满足 证明：当取最小值时，.‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）‎ 数 学（文科）及详解详析 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。‎ 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 3. 答第Ⅱ卷时，必须用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。‎ 4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 　　　　　　球的表面积公式 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 如果事件A、B相互独立，那么 　　　　　　　　其中R表示球的半径 ‎ 　　　球的体积公式 如果事件在一次实验中发生的概率是，那么 　　‎ ‎ 次独立重复实验中事件恰好发生次的概率　　　　　其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 一．选择题：‎ ‎１．设集合，则( B )‎ ‎　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）‎ ‎【解】：∵ ∴ ‎ 又∵ ∴ 故选B；‎ ‎【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；‎ ‎【突破】：画韦恩氏图，数形结合；‎ ‎２．函数的反函数是( C )‎ ‎　（Ａ）　　　　　　　（Ｂ）‎ ‎（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）‎ ‎【解】：∵由反解得 ∴ 从而淘汰（Ｂ）、（Ｄ）‎ 又∵原函数定义域为 ∴反函数值域为 故选C；‎ ‎【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性；‎ ‎【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰；‎ ‎3．设平面向量，则( A )‎ ‎　（Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）‎ ‎【解】：∵ ∴‎ 故选C；‎ ‎【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；‎ ‎【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；‎ ‎4．( D )‎ ‎　（Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）‎ ‎【解】：∵ ‎ ‎ 故选D；‎ ‎【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；‎ ‎【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意；‎ ‎5．不等式的解集为( A )‎ ‎　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎【解】：∵ ∴ 即， ，‎ ‎∴ 故选A；‎ ‎【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法；‎ ‎【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；‎ ‎6．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）‎ ‎（Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）‎ ‎ 又∵将向右平移１个单位得，即 故选A；‎ ‎【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；‎ ‎【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；‎ ‎7．的三内角的对边边长分别为，若，则( B )‎ ‎　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎【解】：∵中 ∴∴ 故选B；‎ ‎【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；‎ ‎【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。‎ ‎８．设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( D )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，‎ 则： ‎ ‎∴ ∴这两个圆的面积比值为： 故选D ‎【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；‎ ‎【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；‎ ‎9．函数满足，若，则( C )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎【解】：∵且 ∴，，‎ ‎，，，，‎ ‎ ∴ ，∴ 故选C ‎【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；‎ ‎【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；‎ ‎10．设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( B )‎ ‎（Ａ）１条　　（Ｂ）２条　　（Ｃ）３条　　（Ｄ）４条 ‎【解】：如图，当时，直线满足条件；‎ ‎ 又由图形的对称性，知当时，‎ 直线满足条件； 故选B ‎【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；‎ ‎【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；‎ ‎11．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( C )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎【解1】：∵双曲线中 ∴‎ ‎∵ ∴ ‎ 作边上的高，则 ∴‎ ‎∴的面积为 故选C ‎【解2】：∵双曲线中 ∴‎ ‎ 设， 则由得 又∵为的右支上一点 ∴ ∴ ‎ ‎∴ 即 解得或（舍去）‎ ‎∴‎ ‎∴的面积为 故选B ‎【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；‎ ‎【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；‎ ‎12．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( B )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎【解】：如图在三棱柱中，设，‎ 由条件有，作于点，‎ 则 ‎∴ ∴‎ ‎ ∴ 故选B ‎【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；‎ ‎【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。‎ ‎13．展开式中的系数为_______________。‎ ‎【解】：∵展开式中项为 ‎ ∴所求系数为 故填 ‎【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；‎ ‎【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；‎ ‎14．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________。‎ ‎【解】：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；‎ ‎∵的圆心为，半径为 ‎ 点到直线的距离为 ‎ ∴ 故上各点到的距离的最小值为 ‎【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；‎ ‎【突破】：数形结合，使用点到直线的距离距离公式。‎ ‎15．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________________种。‎ ‎【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；‎ ‎ 从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；‎ ‎∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故填；‎ ‎【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；‎ ‎【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；‎ ‎16．设数列中，，则通项 ___________。‎ ‎【解】：∵ ∴，，‎ ‎，，，，‎ ‎ 将以上各式相加得：‎ ‎ 故应填；‎ ‎【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；‎ ‎【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；‎ 三．解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 求函数的最大值与最小值。‎ ‎【解】：‎ 由于函数在中的最大值为 ‎ ‎ 最小值为 ‎ ‎ 故当时取得最大值，当时取得最小值 ‎【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；‎ ‎【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。‎ ‎ （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；‎ ‎（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。‎ ‎【解】：（Ⅰ）记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，‎ ‎ 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，‎ 记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）记表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；‎ ‎ 表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；‎ ‎ 表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；‎ ‎【点评】：此题重点考察相互独立事件有一个发生的概率；‎ ‎【突破】：分清相互独立事件的概率求法；对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，‎ ‎，，分别为的中点 ‎（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；‎ ‎（Ⅱ）四点是否共面？为什么？‎ ‎（Ⅲ）设，证明：平面平面；‎ ‎【解1】：（Ⅰ）由题意知，‎ 所以 又，故 所以四边形是平行四边形。‎ ‎（Ⅱ）四点共面。理由如下：‎ 由，是的中点知，，所以 由（Ⅰ）知，所以，故共面。又点在直线上 所以四点共面。‎ ‎（Ⅲ）连结，由，及知是正方形 故。由题设知两两垂直，故平面，‎ 因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，‎ 又，所以平面 由（Ⅰ）知，所以平面。‎ 由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面 ‎【解2】：由平面平面，，得平面，‎ 以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 ‎（Ⅰ）设，则由题设得 ‎　　‎ 所以 于是 又点不在直线上 所以四边形是平行四边形。‎ ‎（Ⅱ）四点共面。理由如下：‎ 由题设知，所以 又，故四点共面。‎ ‎（Ⅲ）由得，所以 又，因此 即 又，所以平面 故由平面，得平面平面 ‎【点评】：此题重点考察立体几何中直线与直线的位置关系，四点共面问题，面面垂直问题，考察了空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；‎ ‎【突破】：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 设和是函数的两个极值点。‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间 ‎【解】：（Ⅰ）因为 由假设知：‎ ‎ ‎ 解得 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ ‎ 当时，‎ 当时，‎ 因此的单调增区间是 的单调减区间是 ‎【点评】：此题重点考察利用导数研究函数的极值点，单调性，最值问题；‎ ‎【突破】：熟悉函数的求导公式，理解函数极值与导数、函数单调性与导数的关系；重视图象或示意图的辅助作用。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列的前项和为，‎ ‎（Ⅰ）求 ‎（Ⅱ）证明： 是等比数列；‎ ‎（Ⅲ）求的通项公式 ‎【解】：（Ⅰ）因为，所以 由知 ‎ ‎ 得 ①‎ 所以 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由题设和①式知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以是首项为2，公比为2的等比数列。‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎ ‎ ‎【点评】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等；‎ ‎【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时应重视首项是否可以被吸收是易错点，同时注意利用题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节为求解下一问指明方向。‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设是上的两个动点，，‎ 证明：当取最小值时，‎ ‎【解】：因为，到的距离，所以由题设得 ‎ 解得 由，得 ‎（Ⅱ）由得，的方程为 故可设 由知知 ‎ 得，所以 ‎ ‎ 当且仅当时，上式取等号，此时 所以，‎ ‎ ‎ ‎【点评】：此题重点考察椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量与椭圆的综合应用；‎ ‎【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中应灵活应用。‎