高考数学理科全国1卷 9页

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  • 2021-05-14 发布

高考数学理科全国1卷

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‎2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项: ‎ ‎1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1.已知集合A={|},B=,则=( )‎ ‎.[-2,-1] .[-1,2) .[-1,1] .[1,2)‎ ‎2.=( )‎ ‎. . . .‎ ‎3.设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是( )‎ ‎.是偶函数 .||是奇函数 ‎.||是奇函数 .||是奇函数 ‎4.已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( )‎ ‎. .3 . .‎ ‎5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( )‎ ‎. . . .‎ ‎6.如图,圆的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为( )‎ ‎7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=( )‎ ‎. . . .‎ ‎8.设,,且,则( )‎ ‎. . . .‎ ‎9.不等式组的解集记为.有下面四个命:‎ ‎:,:,‎ ‎:,:.‎ 其中真命题是( )‎ ‎ ., ., ., .,‎ ‎ ‎ ‎10.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与 的一个交点,若,则=( )‎ ‎. . .3 .2‎ ‎11.已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为( )‎ ‎.(2,+∞) .(-∞,-2) .(1,+∞) .(-∞,-1)‎ ‎12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为( )‎ ‎. . .6 .4‎ 第Ⅱ卷 ‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。‎ ‎13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,‎ 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;‎ 乙说:我没去过C城市;‎ 丙说:我们三人去过同一个城市.‎ 由此可判断乙去过的城市为 .‎ ‎15.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为 .‎ ‎16.已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为,=1,,,其中 为常数.‎ ‎ (Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.‎ ‎18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:‎ ‎ (Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);‎ ‎(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.‎ ‎ (i)利用该正态分布,求;‎ ‎(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.‎ 附:≈12.2.‎ 若~,则=0.6826,=0.9544.‎ ‎19. (本小题满分12分)如图三棱柱中,侧面为菱形,.‎ ‎ (Ⅰ) 证明:;‎ ‎(Ⅱ)若,,AB=BC 求二面角的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.‎ ‎ (Ⅰ)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.‎ ‎21. (本小题满分12分)设函数,曲线在点(1,处的切线为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)证明:.‎ 请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE ‎ .(Ⅰ)证明:∠D=∠E; ‎ ‎(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线:,直线:(为参数).‎ ‎ (Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.‎ ‎24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 若,且.‎ ‎ (Ⅰ) 求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.‎