2012高考文科数学真题汇编导数及应用老师版 9页

‎ ‎ ‎ 学科教师辅导教案 ‎ 学员姓名 ‎ 年 级 高三 ‎ 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 ‎2h ‎ 第 次课 授课日期及时段 ‎ 2018年 月 日 ： — ： ‎ 历年高考试题汇编（文）——导数及应用 ‎ ‎ ‎1．（2014大纲理）曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎2.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(　B　)‎ ‎4．（2012陕西文）设函数f（x）=+lnx 则 （ D ）‎ A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 ‎5.(2014新标2文) 函数在处导数存在，若：是的极值点，则 A．是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件 C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件 ‎【答案】C ‎6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________.‎ ‎【答案】2x-y+1=0‎ ‎7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 ‎ ‎【答案】-1‎ ‎8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则 ．‎ ‎ 第 9 页（共 9 页）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎9．(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎【答案】5x+y+2=0‎ ‎10．（2013江西文）若曲线y=+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。‎ ‎【答案】2‎ ‎11.(2012新标文) 曲线在点（1,1）处的切线方程为________‎ ‎12．（2014江西理）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.‎ ‎【简解】设P(x,e-x)，=-=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)‎ ‎13．（2014江西文）若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.‎ ‎【简解】设P(x,xlnx),=1+lnx=2,x=e，答案(e,e)‎ ‎14．（2012辽宁文）函数y=x2㏑x的单调递减区间为（ B ）‎ ‎（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）‎ ‎15．(2014新标2文) 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为（ ）‎ ‎【简解】==-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/30；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)<0.‎ 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．‎ 当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．‎ ‎26.(2014新标1文) 设函数，曲线 ‎ 第 9 页（共 9 页）‎ ‎ ‎ 处的切线斜率为0。求b;⑵若存在使得，求a的取值范围。‎ ⑴ ‎【解析】（I），由题设知，解得. ‎ ‎（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，‎ ‎∴=．‎ ‎①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，‎ ‎∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，‎ 解得；‎ ‎②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；‎ 当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．‎ ‎∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，‎ 而=+，不符合题意，应舍去．‎ ‎③若a＞1时，f（1）=，成立．‎ 综上可得：a的取值范围是．‎ ‎27.(2013新标2理) 已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．‎ ‎(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.‎ ‎【解析】(1)f(x)＝ex－ln(x＋m)⇒f′(x)＝ex－⇒f′(0)＝e0－＝0⇒m＝1，定义域为{x|x>－1}，‎ f′(x)＝ex－＝，显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．‎ ‎28．（2013北京文）已知函数 ‎（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。‎ ‎（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。‎ ‎【解析】（1），因为曲线在点处的切线为 所以，即，解得 ‎ 第 9 页（共 9 页）‎ ‎ ‎ ‎（2）因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减， 所以当时，取得最小值， 所以的取值范围是 ‎29．（2012山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值； (Ⅱ)求的单调区间；‎ ‎【解析】(I)，由已知，，∴.‎ ‎(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.‎ 综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎30.(2017·天津文，10)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为_____1___．‎ ‎31.（2015年新课标2文）已知.‎ ‎（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ ‎32.(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．‎ ‎1．解　(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．‎ ‎ 第 9 页（共 9 页）‎ ‎ ‎ ‎①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增．‎ ‎②若a>0，则由f′(x)＝0，得x＝ln a.‎ 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0.‎ 故f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．‎ ‎③若a<0，则由f′(x)＝0，得x＝ln.‎ 当x∈时，f′(x)<0；‎ 当x∈时，f′(x)>0.‎ 故f(x)在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎(2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0.‎ ‎②若a>0，则由(1)知，当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)＝－a2ln a，‎ 从而当且仅当－a2ln a≥0，即0＜a≤1时，f(x)≥0.‎ ‎③若a<0，则由(1)知，当x＝ln时，f(x)取得最小值，最小值为f ＝a2，从而当且仅当a2≥0，即a≥－2时f(x)≥0.‎ 综上，a的取值范围是[－2，1]．‎ ‎33、（2016年北京高考）设函数 ‎（I）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；‎ 解：（I）由，得．因为，，‎ 所以曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（II）当时，，所以．‎ 令，得，解得或．‎ 与在区间上的情况如下：‎ ‎ 第 9 页（共 9 页）‎ ‎ ‎ 所以，当且时，存在，，‎ ‎，使得．‎ 由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．‎ ‎34、（2016年全国II卷高考） 已知函数.‎ ‎（I）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.‎ 解析：（I）的定义域为.当时，‎ ‎，‎ 所以曲线在处的切线方程为 ‎（II）当时，等价于 令，则，‎ ‎（i）当，时， ，‎ 故在上单调递增，因此；‎ ‎（ii）当时，令得，由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是 ‎35．(2017·北京文，20)已知函数f(x)＝excos x－x.‎ ‎ 第 9 页（共 9 页）‎ ‎ ‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎4．解　(1)因为f(x)＝excos x－x，所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.‎ 又因为f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.‎ ‎(2)设h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，则h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.‎ 当x∈时，h′(x)＜0，所以h(x)在区间上单调递减，‎ 所以对任意x∈有h(x)＜h(0)＝0，即f′(x)＜0，所以函数f(x)在区间上单调递减，‎ 因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1，最小值为f＝－.‎ ‎36．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R.‎ ‎(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；‎ ‎(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cos x－sin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．‎ ‎6．解　(1)由题意f′(x)＝x2－ax，所以当a＝2时，f(3)＝0，f′(x)＝x2－2x，所以f′(3)＝3，‎ 因此曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程是y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.‎ ‎37、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.‎ 解：(Ⅰ) f '(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x∈R …2分 ‎ (1)当a≥0时，在(-∞,1)上，f '(x)<0，f(x)单调递减；‎ 在(1,+∞)上，f '(x)>0，f(x)单调递增。 …3分 ‎(2)当a<0时，令f '(x)=0，解得x =1或x=ln(-2a).‎ ‎①若a=，ln(-2a) =1，f '(x)≥0恒成立，所以f(x)在(-∞,+ ∞)上单调递增。‎ ‎②若a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f '(x)<0，f(x)单调递减；‎ 在(-∞, ln(-2a))与(1,+∞)上，f '(x)>0，f(x)单调递增。‎ ‎③若a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a))上，f '(x)<0，f(x)单调递减；‎ 在(-∞,1)与(ln(-2a),+∞)上，f '(x)>0，f(x)单调递增。…7分 ‎(Ⅱ) (1)当a=0时，f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求。 …8分 ‎(2)当a>0时，由(Ⅰ)知f(x)在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增。‎ 最小值f(1)=-e<0，又f(2)= a>0，若取b<0且b，所以f(x)有两个零点. …10分 ‎(3)当a<0时，在(-∞,1]上，f(x)<0恒成立；若a≥，由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)上单调 ‎ 第 9 页（共 9 页）‎ ‎ ‎ 递增，不存在两个零点。若a<，f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减；在(ln(-2a),+∞)上单调递增，也不存在两个零点。‎ 综上a的取值范围是(0,1). …12分 ‎38、(2015年新课标1卷)设函数.‎ ‎（I）讨论的导函数的零点的个数；‎ ‎（II）证明：当时.‎ 解：（I）的定义域为.‎ 当≤0时，没有零点；‎ 当时，因为单调递增，单调递减，所以在单调递增，又，‎ 当b满足0＜b＜且b＜时，，故当＜0时存在唯一零点. ……6分 ‎（II）由（I），可设在的唯一零点为，当时，＜0；‎ 当时，＞0.‎ 故在单调递减，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为. 由于，所以.‎ 故当时，. ……12分 ‎ 第 9 页（共 9 页）‎