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  • 2021-05-14 发布

2012高考文科数学真题汇编导数及应用老师版

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‎ ‎ ‎ 学科教师辅导教案 ‎ 学员姓名 ‎ 年 级 高三 ‎ 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 ‎2h ‎ 第 次课 授课日期及时段 ‎ 2018年 月 日 : — : ‎ 历年高考试题汇编(文)——导数及应用 ‎ ‎ ‎1.(2014大纲理)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于( C )‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎2.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( D )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎3.(2013浙江文) 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是( B )‎ ‎4.(2012陕西文)设函数f(x)=+lnx 则 ( D )‎ A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点 C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点 ‎5.(2014新标2文) 函数在处导数存在,若:是的极值点,则 A.是的充分必要条件 B. 是的充分条件,但不是的必要条件 C. 是的必要条件,但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件,也不是的必要条件 ‎【答案】C ‎6.(2012广东理)曲线在点处的切线方程为___________________.‎ ‎【答案】2x-y+1=0‎ ‎7.(2013广东理)若曲线在点处的切线平行于轴,则 ‎ ‎【答案】-1‎ ‎8.(2013广东文)若曲线在点处的切线平行于轴,则 .‎ ‎ 第 9 页(共 9 页)‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎9.(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎【答案】5x+y+2=0‎ ‎10.(2013江西文)若曲线y=+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= 。‎ ‎【答案】2‎ ‎11.(2012新标文) 曲线在点(1,1)处的切线方程为________‎ ‎12.(2014江西理)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.‎ ‎【简解】设P(x,e-x),=-=-2,解得x=-ln2,答案(-ln2,2)‎ ‎13.(2014江西文)若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.‎ ‎【简解】设P(x,xlnx),=1+lnx=2,x=e,答案(e,e)‎ ‎14.(2012辽宁文)函数y=x2㏑x的单调递减区间为( B )‎ ‎(A)(1,1] (B)(0,1] (C.)[1,+∞) (D)(0,+∞)‎ ‎15.(2014新标2文) 若函数在区间单调递增,则的取值范围是( D )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为( )‎ ‎【简解】==-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/30;当x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0.‎ 故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.‎ 当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).‎ ‎26.(2014新标1文) 设函数,曲线 ‎ 第 9 页(共 9 页)‎ ‎ ‎ 处的切线斜率为0。求b;⑵若存在使得,求a的取值范围。‎ ⑴ ‎【解析】(I),由题设知,解得. ‎ ‎(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),由(1)可知:f(x)=alnx+,‎ ‎∴=.‎ ‎①当a时,则,则当x>1时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(1,+∞)单调递增,‎ ‎∴存在x0≥1,使得f(x0)<的充要条件是,即,‎ 解得;‎ ‎②当a<1时,则,则当x∈时,f′(x)<0,函数f(x)在上单调递减;‎ 当x∈时,f′(x)>0,函数f(x)在上单调递增.‎ ‎∴存在x0≥1,使得f(x0)<的充要条件是,‎ 而=+,不符合题意,应舍去.‎ ‎③若a>1时,f(1)=,成立.‎ 综上可得:a的取值范围是.‎ ‎27.(2013新标2理) 已知函数f(x)=ex-ln(x+m).‎ ‎(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.‎ ‎【解析】(1)f(x)=ex-ln(x+m)⇒f′(x)=ex-⇒f′(0)=e0-=0⇒m=1,定义域为{x|x>-1},‎ f′(x)=ex-=,显然f(x)在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.‎ ‎28.(2013北京文)已知函数 ‎(1)若曲线在点处与直线相切,求与的值。‎ ‎(2)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围。‎ ‎【解析】(1),因为曲线在点处的切线为 所以,即,解得 ‎ 第 9 页(共 9 页)‎ ‎ ‎ ‎(2)因为,所以当时,单调递增;当时,单调递减, 所以当时,取得最小值, 所以的取值范围是 ‎29.(2012山东)已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎【解析】(I),由已知,,∴.‎ ‎(II)由(I)知,.设,则,即在上是减函数,由知,当时,从而,当时,从而.‎ 综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是.‎ ‎30.(2017·天津文,10)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为_____1___.‎ ‎31.(2015年新课标2文)已知.‎ ‎(I)讨论的单调性;(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ ‎32.(2017·全国Ⅰ文,21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.‎ ‎1.解 (1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).‎ ‎ 第 9 页(共 9 页)‎ ‎ ‎ ‎①若a=0,则f(x)=e2x在(-∞,+∞)上单调递增.‎ ‎②若a>0,则由f′(x)=0,得x=ln a.‎ 当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0;‎ 当x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0.‎ 故f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.‎ ‎③若a<0,则由f′(x)=0,得x=ln.‎ 当x∈时,f′(x)<0;‎ 当x∈时,f′(x)>0.‎ 故f(x)在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.‎ ‎②若a>0,则由(1)知,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,‎ 从而当且仅当-a2ln a≥0,即0<a≤1时,f(x)≥0.‎ ‎③若a<0,则由(1)知,当x=ln时,f(x)取得最小值,最小值为f =a2,从而当且仅当a2≥0,即a≥-2时f(x)≥0.‎ 综上,a的取值范围是[-2,1].‎ ‎33、(2016年北京高考)设函数 ‎(I)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;‎ 解:(I)由,得.因为,,‎ 所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(II)当时,,所以.‎ 令,得,解得或.‎ 与在区间上的情况如下:‎ ‎ 第 9 页(共 9 页)‎ ‎ ‎ 所以,当且时,存在,,‎ ‎,使得.‎ 由的单调性知,当且仅当时,函数有三个不同零点.‎ ‎34、(2016年全国II卷高考) 已知函数.‎ ‎(I)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.‎ 解析:(I)的定义域为.当时,‎ ‎,‎ 所以曲线在处的切线方程为 ‎(II)当时,等价于 令,则,‎ ‎(i)当,时, ,‎ 故在上单调递增,因此;‎ ‎(ii)当时,令得,由和得,故当时,,在单调递减,因此.综上,的取值范围是 ‎35.(2017·北京文,20)已知函数f(x)=excos x-x.‎ ‎ 第 9 页(共 9 页)‎ ‎ ‎ ‎(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎4.解 (1)因为f(x)=excos x-x,所以f′(x)=ex(cos x-sin x)-1,f′(0)=0.‎ 又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.‎ ‎(2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1,则h′(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.‎ 当x∈时,h′(x)<0,所以h(x)在区间上单调递减,‎ 所以对任意x∈有h(x)<h(0)=0,即f′(x)<0,所以函数f(x)在区间上单调递减,‎ 因此f(x)在区间上的最大值为f(0)=1,最小值为f=-.‎ ‎36.(2017·山东文,20)已知函数f(x)=x3-ax2,a∈R.‎ ‎(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;‎ ‎(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.‎ ‎6.解 (1)由题意f′(x)=x2-ax,所以当a=2时,f(3)=0,f′(x)=x2-2x,所以f′(3)=3,‎ 因此曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程是y=3(x-3),即3x-y-9=0.‎ ‎37、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若有两个零点,求a的取值范围.‎ 解:(Ⅰ) f '(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x∈R …2分 ‎ (1)当a≥0时,在(-∞,1)上,f '(x)<0,f(x)单调递减;‎ 在(1,+∞)上,f '(x)>0,f(x)单调递增。 …3分 ‎(2)当a<0时,令f '(x)=0,解得x =1或x=ln(-2a).‎ ‎①若a=,ln(-2a) =1,f '(x)≥0恒成立,所以f(x)在(-∞,+ ∞)上单调递增。‎ ‎②若a>,ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上,f '(x)<0,f(x)单调递减;‎ 在(-∞, ln(-2a))与(1,+∞)上,f '(x)>0,f(x)单调递增。‎ ‎③若a<,ln(-2a)>1,在(1,ln(-2a))上,f '(x)<0,f(x)单调递减;‎ 在(-∞,1)与(ln(-2a),+∞)上,f '(x)>0,f(x)单调递增。…7分 ‎(Ⅱ) (1)当a=0时,f(x)=(x -2)ex只有一个零点,不合要求。 …8分 ‎(2)当a>0时,由(Ⅰ)知f(x)在(-∞,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增。‎ 最小值f(1)=-e<0,又f(2)= a>0,若取b<0且b,所以f(x)有两个零点. …10分 ‎(3)当a<0时,在(-∞,1]上,f(x)<0恒成立;若a≥,由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)上单调 ‎ 第 9 页(共 9 页)‎ ‎ ‎ 递增,不存在两个零点。若a<,f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减;在(ln(-2a),+∞)上单调递增,也不存在两个零点。‎ 综上a的取值范围是(0,1). …12分 ‎38、(2015年新课标1卷)设函数.‎ ‎(I)讨论的导函数的零点的个数;‎ ‎(II)证明:当时.‎ 解:(I)的定义域为.‎ 当≤0时,没有零点;‎ 当时,因为单调递增,单调递减,所以在单调递增,又,‎ 当b满足0<b<且b<时,,故当<0时存在唯一零点. ……6分 ‎(II)由(I),可设在的唯一零点为,当时,<0;‎ 当时,>0.‎ 故在单调递减,在单调递增,所以时,取得最小值,最小值为. 由于,所以.‎ 故当时,. ……12分 ‎ 第 9 页(共 9 页)‎