高考数学第一轮总复习讲含同步练习复数的概念 7页

复数 复数在现教材中虽被“淡化”，但根据近年高考试题分析，它依然是高考得“基础分”的热点试题之一.‎ ‎（一）高考要求：‎ ‎1、了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．‎ ‎2、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．‎ ‎（二）热点分析：‎ ‎1、 从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念、复数的代数形式运算及运算的几何意义．‎ ‎2、 复数的有关概念是复数运算，复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数，两复数相等及复数的模，在解答涉及这些概念的复数运算、推理题中，对这些概念的理解、掌握是审清题的关键也是获得解题思路的源泉．‎ ‎3、在对复数代数形式运算的考查中，常出现可利用复数i，1i，i，的乘方运算的结果，如，来简化计算过程．‎ ‎（三）复习建议：‎ ‎1．坚持全面复习与重点复习相结合 本章的知识点有：(1)数的概念的发展，(2)复数的有关概念，(3)复数的向量表示，(4)复数的加法与减法，(5)复数的乘法与除法由于试题中本章内容多以中低档题的出现．难度不大，但涉及面广，对基本问题掌握的熟练程度要求较高．所以对基本问题不能放松要求，举例如下：‎ ‎(1)复数的基本概念：‎ 如复数为虚数，纯虚数的条件，模的性质，复数相等条件的运用等。‎ ‎(2)下述结果的变形运用 ‎①‎ ‎②，‎ ‎③设则 ‎ ‎(3)复数问题实数化的基本方法 由复数相等的定义，可以将复数问题转化为实数问题，这就是复数问题实数化的基本方法．‎ ‎2、重视复数与相关知识的联系 ‎(1)复数问题可转化为实数范围内的代数问题．‎ ‎(2)复数问题转化为平面几何问题在复习过程中，要充分利用有关知识，实现问题的转化 ‎3．强调数学思想方法的训练 ‎①转化思想：要求在全面理解掌握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数向三角、几何转化 ‎②分类讨论思想：分类讨论是—种重要的解题策略和方法．它能使复杂的问题简单化，复数考试中经常用到这种分类讨论思想．‎ ‎③数形结合思想：运用数形结合思想处理复数平面问题是高考考查的热点之一，应引起注意．‎ g3.1058复数的概念 一、知识回顾 ‎1、复数：形如的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部．‎ ‎2、分类：复数中，当时b=0，就是实数；当b0时，叫做虚数；当a=0, b0时，叫做纯虚数 ‎3．复数的相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，‎ ‎4．共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时．这两个复数互为共轭复数。(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．‎ ‎5、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴．‎ ‎6．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小，‎ 考试要求:‎ 了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．‎ 二、基本训练 ‎1（广东卷）若，其中、，使虚数单位，则 ‎（Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）（Ｄ）５‎ ‎2. （福建卷）复数的共轭复数是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知关于x的方程 有实根，则纯虚数m的值是 ‎ ‎　　A．   B．   C．   D． ‎ ‎4．若复数 （ ）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 的取值集合为 ‎ A 　　B 　　C 　　D ‎ ‎5.若＝sin2+icos,=c0s+isin，当＝（ ）时，＝‎ A B C D ‎ 6. ‎ 若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x,y的值是 .‎ 7. 方程的实数解是x=_______‎ ‎8.（北京卷）若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 ．‎ 三、例题分析：‎ 1、 实数m取什么值时，复数＋（）i，‎ ‎⑴是纯虚数；⑵是实数 ‎2、已知x、y为共轭复数且 求x、y ‎3、已知，，对任意xR均有成立，试求实数a的取值范围 ‎4、zC，求满足R，且|z –2| =2的复数 四、作业 同步练习 3.1058复数的概念 ‎1、复数＝3＋i，=1－i,则在复平面内对应的点位于 （ ）‎ A第一象限内 B第二象限内 C第三象限内 D第四象限内 ‎2、若复数z满足，则z＝ （ ）‎ A －3＋4i B －3－4i C 3－4i D 3＋4i ‎3、设z为复数，则“|z|=‎1”‎是“R”的 ( ) ‎ A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件 ‎4、复数的模为（ ）‎ A2cos B –2cos C 2sin D –2tan ‎5、已知，是复数，以下四个结论正确的是 ( )‎ ‎⑴若＋＝0，则＝0，且＝0‎ ‎⑵||＋||＝0,则＝0，且＝0‎ ‎⑶若＋＝0则＝0，‎ ‎⑷若||＝||，则向量和 重合 A仅⑵正确 B仅⑵⑶正确 C仅⑵⑶⑷正确 D仅⑵⑷正确 ‎6、 （05辽宁卷）复数在复平面内，z所对应的点在 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7、 （05天津卷）2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ）‎ A．－2 B．‎4 ‎ C．－6 D．6‎ ‎8、 （05浙江卷）在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )‎ ‎(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 ‎9、（2004年辽宁卷.4）设复数满足，则=（ ）.‎ ‎ A. 0 B. ‎1 C. D. 2‎ ‎10、（2004年浙江卷.理6）已知复数，，且是实数，则实数=（ ）. ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、设z=3+2i，z和在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则的面积为＿＿＿‎ ‎12、若tR，t0、－1时，复数z=+i的模的取值范围是＿＿＿＿‎ ‎13、已知，且=10+3i,求复数z,‎ ‎14、复数z满足|z|=1，求证：‎ ‎15、设复数z=+，‎ 问当x为何实数时，z是⑴实数， ⑵ 虚数， ⑶ 纯虚数， ⑷ z在复平面上对应的点在实轴上方，⑸|z|=1‎ 答案 基本训练 ‎1—5、DBBC D 6、1 x=-1,y=1. 7、 2. 8. ‎ 例题分析：‎ ‎1解：⑴由复数＋（）i是纯虚数,有所以m=3‎ ‎⑵由题意得m=-1，或m=-2‎ ‎2 解：设x=a+bi(a,bR),则y=a – bi代入原式得 或或或所以或或或 ‎3 解：‎ 因为有 即恒成立，‎ 当1－2a=0即时，恒成立，‎ 或 所以a的取值范围是(- 1,‎ ‎4 解；设z=a+bi（a,bR），则＝a+bi+‎ ‎=+,由题意得 ‎，因此b=0或 由 当b=0时，a=4或a=0（舍去）‎ 当时，‎ 故z=4或 作业 ‎1—10、DDABA BCBCA ‎11、 6. 12、 |z|;‎ ‎13、 解：由，‎ 得 设z=a+bi(a，bR)‎ ‎|1-(a+bi)|- ()=10+3i 得 ‎14、 证明：因|z|=1，故 所以 所以 ‎15、解：⑴当，即x=a或时z为实数；‎ ‎⑵当，即且时z为虚数；‎ ‎⑶当＝0且，即x=1时z为纯虚数 ‎⑷当，即当0；或a>1时，x>a或0