08北京高考数学试题 3页

‎18（13分）已知函数，求导函数f ＇(x)，并确定f(x)的单调区间 ‎19（14分）已知菱形ABCD顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,‎ ‎1）在直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程 ‎ ‎2）当ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值。‎ ‎20（13分）对于每项均是正整数的数列A：a1,a2,a3,…,an，‎ 定义变换T1,T1将数列A变换为数列T1(A)：n,a1－1,a2－1,…,an－1‎ 对于每项均是非负整数的数列B：b1,b2,b3,…,bm，‎ 定义变换T2 ,T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2(B). ‎ 又定义S(B)=2(b1+2b2+3b3+…+mbm)+ b12+b22+b32+…+bm2‎ 设A0是每项均为正整数的有穷数列,令AK+1=T2(T1Ak)),(k=0,1,2…)‎ ‎1）如果数列A0为5,3,2；写出数列A1，A2‎ ‎2）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））=S（A）‎ ‎3）证明对于任意给定的每项均是正整数的有穷数列A0，存在正整数K，‎ 当kK时，S（Ak+1）=S（Ak）.‎ 如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点，‎ ‎(Ⅰ)证明：。‎ ‎(Ⅱ)设二面角为60°，求与 平面所成角的大小。‎ ‎ ‎ 设数列的前项和为，已知，。‎ ‎(Ⅰ)设，证明数列是等比数列。‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式。‎ 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。‎ ‎(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；‎ ‎(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；‎ ‎(Ⅲ) 记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布及数学期望。‎ 已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交与、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ) 上是否存在点，使得当绕到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。‎ 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？‎ 汽车以每小时‎72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？‎ 用绳子测井深，绳子两折时,余‎60厘米,绳子三折时,差‎40厘米，求绳长和井深？‎ 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?‎ 甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？‎ 小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？‎ 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶‎20千米，下坡时每小时行驶‎35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？‎ 五年级二班数学考试的平均分数是85分，其中的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。‎ 有两种不同规格的油桶若干个，大的能装‎8千克油，小的能装‎5千克油，‎44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？‎ 小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．‎ 有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?‎ 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子?‎ 如右图，沿着边长为‎90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走‎65米，乙从B出发，每分钟走‎72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？‎ 小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行‎5千米，乘车每小时行‎15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?‎