2013年江苏高考数学模拟试卷（八） 8页

‎2013年江苏高考数学模拟试卷（八）‎ 第1卷（必做题，共160分）‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． ‎ ‎1．已知集合，，，则= ． ‎ ‎2．分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为 ．‎ ‎3．已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则 ‎ ．‎ ‎4. 执行右图中的算法，若输入m＝583，n＝212，则输出d＝ .‎ ‎5．若，且则的定义域为 .‎ ‎6．,,则 的概率 ‎ . ‎ ‎7．在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外 接球的体积为 .‎ ‎（第9题图）‎ ‎8. 已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎9． 如图，△ABC中，，，，D是BC的 中点，则的值为 ．‎ x ‎－2‎ ‎2‎ y O ‎ （第11题图）‎ ‎10．已知，，则 ．‎ ‎11．已知函数的导函数的图象如右图，若的极大值与极小值之 和为，则的值为 ．‎ ‎12．已知，，若，‎ 使得与至少有一个公共点，则的取值范围 .‎ ‎13．奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，，‎ 又函数，则使函数同取正值的的范围 _.‎ ‎14．设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.‎ ‎15.（本小题满分14分）已知△ABC中，，且外接圆半径 ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）求△ABC周长的取值范围．‎ ‎16.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝AC，D为BC的中点，AD⊥DC1．‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ ‎（第16题）‎ ‎（1）求证：平面ABC⊥平面BCC1B1；‎ ‎（2）求证：A1B//平面ADC1．‎ ‎（第17题）‎ ‎17.（本小题满分14分）如图，BC是东西方向长为‎2km的公路，现考虑在点C的正北 方向的点A处建一仓库，设km，并在AB上选择一点F，在△ABC内建造边长为km的正方形中转站EFGH，其中边HG在公路BC上，且．‎ ‎（1）求关于的函数解析式；‎ ‎（2）求正方形中转站EFGH面积的最大值及此时的值．‎ ‎18. (本小题满分16分) 已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2， ．‎ ‎ （1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围．‎ ‎（3）设函数，，若存在实数，使得 ‎，求t的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分16分）如图，焦点在轴上的椭圆的离心率为上顶点，下顶点为B，已知定直线 l：，若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点，连接PB并延长交直 线 l 于点M， ‎ ‎（1）求MN的最小值；‎ ‎（2）证明以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．‎ ‎20.（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.‎ ‎（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；‎ ‎（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？‎ 第Ⅱ卷（附加题，共40分）‎ ‎21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ‎ ‎（第21题A）‎ A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，四边形ABCD内接于圆O，延长BD至点E，AD的延长线平分．‎ 求证：．‎ B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵，向量，求向量，使得．‎ C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长．‎ D．（选修４－５：不等式选讲）已知函数，且的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求证：.‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.‎ ‎22．一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子中随机摸球.‎ ‎（1）从盒中依次摸两次球，每次摸1个，摸出的球不放回，若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜，则某人摸球两次取胜的概率是多大？‎ ‎（2）从盒子中依次摸球，每次摸球1个，摸出的球不放回，当摸出记有奇数的球即停止摸球，否则继续摸球，求摸球次数X的分布列和期望.‎ ‎23．设抛物线C的方程为，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为．‎ ‎（1）当时，求证：直线恒过定点；‎ ‎（2）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形．若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由．‎