配套K12天津专用高考数学总复习专题01集合与常用逻辑用语复数分项练习含解析理 9页

专题 01 集合与常用逻辑用语、复数 一．基础题组 1. 【 2017 天 津 ， 理 1 】 设 集 合 ， 则 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 ，故选 B． 【考点】集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进 行处理． 2.【2005 天津，理 1】设集合 ， ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 本题答案选 D 3. 【2005 天津，理 2】若复数 （是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A、2 B、4 C、6 D、6 【答案】C 【解析】解法一：设 ，则 ，得： ， 解法二：非零向量 ， 满足 是纯虚数的意思就是说，这两个非零向量互相垂直。根据题 意得： ，从而 本题答案选 C 4.【2006 天津，理 1】是虚数单位， （　　） A． 　 　　 B． 　　　C． 　　　D． {1,2,6}, {2,4}, { | 1 5}A B C x x= = = ∈ − ≤ ≤R ( )A B C =  {2} {1,2,4} {1,2,4,6} { | 1 5}x x∈ − ≤ ≤R ( ) {1,2,4,6} [ 1,5] {1,2,4}A B C = − =   {4 | 4 1| 9, }A x x R= − ≥ ∈ { | 0, }3 xB x x Rx = ≥ ∈+ A B = ( 3 2]− − 5( 3 2] [0, )2 − −  5(0, 3] [ , )2 − +∞ 5(0, 3) [ , )2 − +∞ 3 1 2 a i i + + 3 1 2 a i kii + =+ ( )3 1 2 2a i ki i k ki+ = + = − + 3k = 2 6a k= − = − 1z 2z 1 2 z z 1 3 2 0a× + × = 6a = − =+ i i 1 i2 1 2 1 + i2 1 2 1 +− i2 1 2 1 − i2 1 2 1 −− 【答案】 A. 【解析】是虚数单位， ，选 A. 5.【2006 天津，理 4】设集合 ， ，那么“ ”是 “ ”的（ ） A．充分而不必要条件 　 　　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　 　　 　D．既不充分也不必要条件 【答案】B 6.【2007 天津，理 1】是虚数单位 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，故选 C 7.【2008 天津，理 1】是虚数单位， (A) (B) 1 (C) (D) 【答案】A 【解析】 ，选 A． 8.【2009 天津，理 1】i 是虚数单位, 等于（ ） A.1+2i B.－1－2i C.1－2i D.－1+2i 【答案】D 【解析】因为 . 9.【2009 天津，理 3】命题“存在 x0∈R, ≤0”的否定是（ ） A.不存在 x0∈R, ＞0 B.存在 x0∈R, ≥0 C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2x＞0 =+ i i 1 (1 ) 1 2 2 2 i i i− = + }30|{ ≤<= xxM }20|{ ≤<= xxN Ma ∈ Na ∈ 32,1 i i =− 1 i+ 1 i− + 1 i− 1 i− − 33 2 (1 ) 2 (1 )2 11 (1 )(1 ) 2 i i i ii ii i i + − += = = − +− − + ( ) =− + 1 13 i ii 1− i− ( )3 1 ( 1) 1 11 1 1 i i i i i i i i + − + −= = = −− − − i i −2 5 iii ii ii i i 215 )2(5 )2)(2( )2(5 2 5 2 +−=+=+− +=− 02 x 02 x 02 x 【答案】D 【解析】命题“存在 x0∈R, ≤0”的否定是:“对任意的 x0∈R, ＞0”. 10.【2010 天津，理 1】i 是虚数单位，复数 ＝(　　) A．1＋i B．5＋5i C．－5－5i D．－1－i 【答案】A　 11.【2010 天津，理 3】命题“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是 (　　) A．若 f(x)是偶函数，则 f(－x)是偶函数 B．若 f(x)不是奇函数，则 f(－x)不是奇函数 C．若 f(－x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D．若 f(－x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 【答案】B　 【解析】否命题是对原命题的条件和结论都进行否定 12.【2011 天津，理 1】是虚数单位，复数 =(　　) A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 【答案】A. 【解析】 . 13.【2011 天津，理 2】设 则“ 且 ”是“ ” 的(　　) A．充分而不必要条件　　 　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 时，一定有 ；反过来当 ，不一定有 ，例如 也可以，故选 A 02 x 02 x 1 3i 1 2i − + + 1 3 1 i i − − 2 i+ 2 i− 1 2i− + 1 2i− − 1 3 (1 3 )(1 ) 4 2 21 (1 )(1 ) 2 i i i i ii i i − − + −= = = −− − + , ,x y R∈ 2x ≥ 2y ≥ 2 2 4x y+ ≥ 2y2 ≥≥ 且x 422 ≥+ yx 422 ≥+ yx 2y2 ≥≥ 且x 0,4 =−= yx 14. 【2017 天津，理 4】设 ，则“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【考点】充要条件 【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若 ，则 是的充分条件，若 ，则 是 的必要条件，若 ，则 是的充要条件；从集合的角度看，若 ，则 是 的充分 条件，若 ，则 是 的必要条件，若 ，则 是 的充要条件，若 是 的真子 集，则 是 的充分而不必要条件，若 是 的真子集，则 是 的必要而不充分条件． 15.【2012 天津，理 1】i 是虚数单位，复数 (　　) A．2＋i　　　B．2－i　　　C．－2＋i　　　D．－2－i 【答案】B 【解析】　 ． 16.【2012 天津，理 2】设 φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】　φ＝0 时，f(x)＝cosx，f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数；若 f(x)为偶函数，则 f(0) ＝±1，∴cosφ＝±1， ∴φ＝kπ(k∈Z)．∴是充分而不必要条件． 17.【2012 天津，理 11】已知集合 A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合 B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}， 且 A∩B＝(－1，n)，则 m＝__________，n＝__________． 【答案】－1　1 【解析】A＝{x∈R||x＋2|＜3}，∴|x＋2|＜3． ∴－3＜x＋2＜3，∴－5＜x＜1． 又∵B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且 A∩B＝(－1，n)， ∴－1 是方程(x－m)(x－2)＝0 的根，n 是区间(－5, 1)的右端点， ∴m＝－1，n＝1． θ ∈R π π| |12 12 θ − < 1sin 2 θ < p q⇒ p q p⇒ p p q⇔ p A B⊆ A B B A⊆ A B A B= A B A B A B B A A B 7 i 3 i − =+ 2 2 7 i (7 i)(3 i) 21 7i 3i i 20 10i 2 i3 i (3 i)(3 i) 9 i 10 − − − − − + −= = = = −+ + − − 18.【2013 天津，理 1】1．(2013 天津，理 1)已知集合 A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}， 则 A∩B＝(　　)． A．(－∞，2] B．1,2] C．－2,2] D．－2,1] 【答案】D 【解析】解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以 A＝{x|－2≤x≤2}，所以 A∩B＝{x|－ 2≤x≤1}．故选 D. 19.【2013 天津，理 9】已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则 a＋bi＝ __________. 【答案】1＋2i 【解析】由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，得 解方程组，得 a＝1，b＝2，则 a ＋bi＝1＋2i. 20. 【 2017 天 津 ， 理 9 】 已 知 ， i 为 虚 数 单 位 ， 若 为 实 数 ， 则 a 的 值 为 ___________． 【答案】 【考点】复数的分类、运算 【名师点睛】（1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条 件的问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可；（2）对于 复数 ，当 时，为虚数，当 时，为实数，当 时，为 纯虚数 21.【2014 天津，理 1】是虚数单位，复数 （　　） （A） （B） 　 （C） （D） 【答案】A． 【解析】 试题分析： ，故选 A． 考点：复数的运算． 22. 【2015 高考天津，理 4】设 ，则“ ”是“ ”的( ) 1 0, 1 , a a b − =  + = a∈R i 2 i a − + 2− iz a b= + ( , )a b∈R 0b ≠ 0b = 0, 0a b= ≠ 7 3 4 i i + =+ 1 i- 1 i- + 17 31 25 25i+ 17 25 7 7 i- + ( )( ) ( )( ) ( ) ( )7 3 4 21 4 28 37 13 4 3 4 3 4 25 i i ii ii i i + − + + − ++ = = = −+ + − x R∈ 2 1x − < 2 2 0x x+ − > （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件. 23 .【2015 高考天津，理 1】已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 ( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 ,所以 ，故选 A. 【考点定位】集合的运算. 24.【2016 高考天津理数】已知集合 则 = （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 试题分析： ，选 D. 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题， 难度系数较小.对于此类问题：一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误；二要明确集 合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏. 25.【2016 高考天津理数】已知 ，i 是虚数单位，若(1 i)(1 bi）=a，则 的值为 _______. 【答案】2 【解析】 【考点】复数相等 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四 { }1,2,3,4,5,6,7,8U = { }2,3,5,6A = { }1,3,4,6,7B = UA B = { }2,5 { }3,6 { }2,5,6 { }2,3,5,6,8 {2,5,8}U B = {2,5}UA B = {1,2,3,4}, { | 3 2 },A B y y x x A= = = − ∈， A B {1} {4} {1,3} {1,4} {1 4 7 10} {1 4}B = A B =，，， ， ， ,a b∈R + − a b 则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数 的实部为、虚部为、模为 、共轭复数为 . 二．能力题组 1.【2007 天津，理 3】 是 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 可知充分， 当 时 可知不必要.故选 A 2.【2008 天津，理 6】设集合 ，则的取值 范围是 (A) (B) (C) 或 (D) 或 【答案】A 【解析】 ，所以 ，选 A． 3. 【 2011 天 津 ， 理 13 】 已 知 集 合 ， 则 集 合 =________. 【答案】 i i i( )(a+b )(c+d )= (ac bd)+(ad +bc) a,b,c,d− ∈R ， i i ( )i 2 2 a+b (ac+bd)+(bc ad)= a,b,c,dc+d c +d − ∈R ， i( , )a+b a b∈R 2 2a b+ ia b− 2" "3 πθ = "tan 2cos "2 πθ θ = +   2 2tan tan 3,2cos 2sin( ) 2sin 33 2 3 πθ π θ θ π     = = − + = − = − = −           0θ = ° tan 0,2cos 02 πθ θ = + =   { } { } RTSaxaxTxxS =+<<=>−= ,8|,32| 13 −<<− a 13 −≤≤− a 3−≤a 1−≥a 3−a { | 1 5}S x x x= < − >或 1 3 18 5 a aa < − ⇒ − < < − + > { } 1| 3 4 9 , | 4 , (0, )A x R x x B x R x t tt  = ∈ + + − ≤ = ∈ = + ∈ +∞   A B∩ { }52| ≤≤−∈ xRx ∴ 4. 【2015 高考天津，理 9】是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 . 【答案】 【解析】 是纯虚数，所以 ，即 . 【考点定位】复数相关概念与复数的运算. 5. 【2016 高考天津理数】设{ }是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q<0”是“对任意 的正整数 n，a2n−1+a2n<0”的 （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【考点】充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法： ①定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若q 则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q” 为真，则 p 是 q 的充分条件． ②等价法：利用 p⇒q 与非 q⇒非 p，q⇒p 与非 p⇒非 q，p⇔q 与非 q⇔非 p 的等价关系，对于条 件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． ③集合法：若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝B，则 A 是 B 的充要 条件． 三．拔高题组 1.【2010 天津，理 9】设集合 A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若 A B， 则实数 a，b 必满足(　　) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 { } { } { }52|2|54| ≤≤−∈=−≥∈≤≤−∈= xRxxRxxRxBA  ( )( )1 2i a i− + 2− ( )( ) ( )1 2 2 1 2i a i a a i− + = + + − 2 0a + = 2a = − na ⊂ C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3 【答案】D　 2.【2014 天津，理 7】设 ，则|“ ”是“ ”的 （　　） （A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件　 （D）既不充要又不必要 条件 【答案】C． 【解析】 试题分析：设 ，则 ，∴ 是 上的增函数，“ ”是 “ ”的充要条件，故选 C． 考点：1．充分条件、必要条件、充要条件的判断；2．不等式的性质． ,a b RÎ a b> a a b b> ( )f x x x= ( ) 2 2 0 , 0 , x x x xf x ìï ³ - = í < ï ïïî ( )f x R a b> a a b b>