高考物理专题复习――磁场 24页

高中物理复习——磁场 此部分内容为磁场，由基础知识——专题知识组成，高考复习必备的资料！！‎ 一、磁场 　　磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。 　　电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。 　　磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。磁场对磁体、电流都有磁力作用。 　　与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在——奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 ‎ ‎1．地磁场 　　地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。 2．地磁体周围的磁场分布 　　与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。 3．指南针 　　放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。 4．磁偏角 　　地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。 　　说明： 　　①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。 　　②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。 　　③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。‎ 二、磁场的方向 　　在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。 　　规定： 　　在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 　　确定磁场方向的方法是： 　　将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针N极的指向即为该点的磁场方向。 　　磁体磁场： 　　可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 　　电流磁场： 　　利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 ‎ 三、磁感线 　　在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。 　（1）磁感线上每一点切线方向跟该点磁场方向相同。 　（2）磁感线特点 　（1）磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。 　　（2）磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。 　　（3）磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。 　　以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场 ‎ 说明： 　　①磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。 　　②磁感线与电场线类似，在空间不能相交，不能相切，也不能中断。‎ 四、几种常见磁场 ‎1通电直导线周围的磁场 　　（1）安培定则：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，这个规律也叫右手螺旋定则。 　　（2）磁感线分布如图所示： 　　说明： 　　①通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆，实际上电流磁场应为空间图形。 　　②直线电流的磁场无磁极。 　　③磁场的强弱与距导线的距离有关，离导线越近磁场越强，离导线越远磁场越弱。 　　④图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”‎ 表示磁场方向垂直离开纸面。 2．环形电流的磁场 　　（1）安培定则：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。 　　（2）磁感线分布如图所示：　　 　　（3）几种常用的磁感线不同画法。 　　　　　　　　　　　　 　　说明： 　　①环形电流的磁场类似于条形磁铁的磁场，其两侧分别是N极和S极。 　　②由于磁感线均为闭合曲线，所以环内、外磁感线条数相等，故环内磁场强，环外磁场弱。 　　③环形电流的磁场在微观上可看成无数根很短的直线电流的磁场的叠加。 3．通电螺线管的磁场 　　（1）安培定则：用右手握住螺线管，让弯曲时四指的方向跟电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管中心轴线上的磁感线方向。 　　（2）磁感线分布：如图所示。　　　　 　　（3）几种常用的磁感线不同的画法。 　　　　　　　　　　　　　　 　　说明： 　　①通电螺线管的磁场分布：外部与条形磁铁外部的磁场分布情况相同，两端分别为N极和S极。管内（边缘除外）是匀强磁场，磁场分布由S极指向N极。 　　②环形电流宏观上其实就是只有一匝的通电螺线管，通电螺线管则是由许多匝环形电流串联而成的。因此，通电螺线管的磁场也就是这些环形电流磁场的叠加。 　　③‎ 不管是磁体的磁场还是电流的磁场，其分布都是在立体空间的，要熟练掌握其立体图、纵截面图、横横面图的画法及转换。 4．匀强磁场 　　（1）定义：在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域内的磁场叫做匀强磁场。 　　（2）磁感线分布特点：间距相同的平行直线。 　　（3）产生：距离很近的两个异名磁极之间的磁场除边缘部分外可以认为是匀强磁场；相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场也是匀强磁场，如图所示： 　　　　　　　　　　　　　‎ 五、磁感应强度 　　1、磁感应强度 　　为了表征磁场的强弱和方向，我们引入一个新的物理量：磁感应强度。描述磁场强弱和方向的物理量，用符号“B”表示。 　　通过精确的实验可以知道，当通电直导线在匀强磁场中与磁场方向垂直时，受到磁场对它的力的作用。对于同一磁场，当电流加倍时，通电导线受到的磁场力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与通过它的电流强度成正比。而当通电导线长度加倍时，它受到的磁场力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与导线长也成正比。对于磁场中某处来说，通电导线在该处受的磁场力F与通电电流强度I与导线长度L乘积的比值是一个恒量，它与电流强度和导线长度的大小均无关。在磁场中不同位置，这个比值可能各不相同，因此，这个比值反映了磁场的强弱。 　　（1）磁感应强度的定义 　　电流元 　　①定义：物理学中把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元。 　　②理解：孤立的电流元是不存在的，因为要使导线中有电流，就必须把它连到电源上。 　　（2）磁场对通电导线的作用力 　　①内容：通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小与I和L的乘积成正比。‎ ‎②公式：。 　　说明： 　　①B为比例系数，与导线的长度和电流的大小都无关。 　　②不同的磁场中，B的值是不同的。 　　③B应为与电流垂直的值，即式子成立条件为：B与I垂直。‎ 磁感应强度 　　定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的安培力的作用F，跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电直导线所在处的磁场的磁感应强度。 　　公式：B=F / IL。 ‎ ‎（2）磁感应强度的单位 　　在国际单位制中，B的单位是特斯拉（T），由B的定义式可知： 　　1特（T）= 　　（3）磁感应强度的方向 　　磁感应强度是矢量，不仅有大小，而且有方向，其方向即为该处磁场方向。小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，简称为磁场的方向。‎ B是矢量，其方向就是磁场方向，即小磁针静止时N极所指的方向。 ‎ ‎2、磁通量 　　磁感线和电场线一样也是一种形象描述磁场强度大小和方向分布的假想的线，磁感线上各点的切线方向即该点的磁感应强度方向，磁感线的密疏，反映磁感应强度的大小。为了定量地确定磁感线的条数跟磁感应强度大小的关系，规定：在垂直磁场方向每平方米面积的磁感线的条数与该处的磁感应强度大小（单位是特）数值相同。这里应注意的是一般画磁感线可以按上述规定的任意数来画图，这种画法只能帮助我们了解磁感应强度大小；方向的分布，不能通过每平方米的磁感线数来得出磁感应强度的数值。 　　（1）磁通量的定义 　　穿过某一面积的磁感线的条数，叫做穿过这个面积的磁通量，用符号φ表示。 ‎ 物理意义：穿过某一面的磁感线条数。 　　（2）磁通量与磁感应强度的关系 　　按前面的规定，穿过垂直磁场方向单位面积的磁感线条数，等于磁感应强度B，所以在匀强磁场中，垂直于磁场方向的面积S上的磁通量φ=BS。 　　若平面S不跟磁场方向垂直，则应把S平面投影到垂直磁场方向上。 　　当平面S与磁场方向平行时，φ=0。‎ 公式 　　（1）公式：Φ=BS。 　　（2）公式运用的条件： 　　　　 a．匀强磁场；b．磁感线与平面垂直。 　　（3）在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ=BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。 　　此时，式中即为面积S在垂直于磁感线方向的投影，我们称为“有效面积”。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（3）磁通量的单位 　　在国际单位中，磁通量的单位是韦伯（Wb），简称韦。磁通量是标量，只有大小没有方向。 (4)磁通密度 　　磁感线越密的地方，穿过垂直单位面积的磁感线条数越多，反之越少，因此穿过单位面积的磁通量——磁通密度，它反映了磁感应强度的大小，在数值上等于磁感应强度的大小，B =Φ/S。 六、磁场对电流的作用 ‎1．安培分子电流假说的内容 　　安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．安培假说对有关磁现象的解释 　　（1）磁化现象：一根软铁棒，在未被磁化时，内部各分子电流的取向杂乱无章，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当软磁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流取向变得大致相同时，两端显示较强的磁性作用，形成磁极，软铁棒就被磁化了。 　　（2）磁体的消磁：磁体的高温或猛烈敲击，即在激烈的热运动或机械运动影响下，分子电流取向又变得杂乱无章，磁体磁性消失。‎ 磁现象的电本质 　　磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由运动的电荷产生的。 　　说明： 　　①根据物质的微观结构理论，原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电，核外电子带负电，核外电子在库仑引力作用下绕核高速旋转，形成分子电流。在安培生活的时代，由于人们对物质的微观结构尚不清楚，所以称为“假说”。但是现在，“假设”已成为真理。 　　②分子电流假说揭示了电和磁的本质联系，指出了磁性的起源：一切磁现象都是由运动的电荷产生的。‎ 安培力 　　通电导线在磁场中受到的力称为安培力。 3．安培力的方向——左手定则 　　（1）左手定则 　　伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向。 　　（2）安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系： 　　①，，即安培力垂直于电流和磁感线所在的平面，但B与I不一定垂直。 　　②判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注意各方向间的关系。 　　③若已知B、I方向，则方向确定；但若已知B（或I）和方向，则I（或B）方向不确定。 4．电流间的作用规律 　　同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。‎ 安培力大小的公式表述 　　（1）当B与I垂直时，F=BIL。 　　（2）当B与I成角时，，是B与I的夹角。 　　推导过程：如图所示，将B分解为垂直电流的和沿电流方向的，B对I的作用可用B1、B2对电流的作用等效替代，。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．几点说明 　　（1）通电导线与磁场方向垂直时，F=BIL最大；平行时最小，F=0。 　　（2）B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度。 　　（3）导线L所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线（我们可以把这样的直线电流称为直线电流元）。 　　（4）式中的L为导线垂直磁场方向的有效长度。如图所示，半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置，当导线中通以电流I时，导线的等效长度为2 r，故安培力F=2BIr。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 七、磁电式电流表 ‎1.电流表的构造 　　磁电式电流表的构造如图所示。在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈。铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．电流表的工作原理 　　如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为B，线圈长度为L，宽为d，匝数为n，当线圈中通有电流I时，安培力对转轴产生力矩：，安培力的大小为：F=nBIL。故安培力的力矩大小为M1=nBILd。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　当线圈发生转动时，不论通过电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变。 　　当线圈转过角时，这时指针偏角为角，两弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩为M2，对线圈，根据力矩平衡有M1=M2。 　　设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为M2=k。 　　由nBILd=k得。 　　其中k、n、B、I、d是一定的，因此有。 　　由此可知：电流表的工作原理是指针的偏角的值可以反映I值的大小，且电流表刻度是均匀的，对应不同的在刻度盘上标出相应的电流值，这样就可以直接读取电流值了。 　　　　‎ ‎　　1斜角为θ=30°的光滑导轨AB，上端接入一电动势E=3V、内阻不计的电源，导轨间距为L=10cm，将一个质量为m=30g，电阻R=0.5Ω的金属棒水平放置在导轨上，若导轨周围存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在导轨上，如图所示，求导轨周围空间的磁场方向和磁感应强度的大小是多少？ ‎ ‎　　解： 　　合上开关S后金属棒上有电流流过，由闭合电路欧姆定律I=‎ ‎ =6A 　　金属棒静止在导轨上，它受到重力mg和支持力N的作用，因导轨光滑，仅此二力金属棒不可能平衡，它必需受到垂直于导轨平面的安培力作用才能平衡，根据题意和左手定则判断出，磁场方向垂直轨面斜向下，金属棒受到磁场的安培力沿斜面向上，如图所示。 ‎ ‎　　‎ ‎　　由进一步受力分析得出，若金属棒平衡，则它受到的安培力F应与重力沿斜面向下的分量mgsinθ大小相等，方向相反。 　　F=mgsinθ 　　又因为F=BIL，则可以解得B=0.25T 　 　　2．如图所示，在两个倾角都为θ的光滑斜面上，各放一根相同的金属棒，分别通有稳恒电流I1和I2。在两通电金属棒所在空间存在匀强磁场，两磁场的磁感应强度的大小相等，其中B1的方向竖直向上，B2的方向垂直于斜面斜向上。两金属棒处于平衡状态，则I1∶I2等于什么？‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎　　3. 如图所示，长60cm、质量为10g的金属棍ab两端用相同的弹簧悬挂起来，放在匀强磁场中。磁感应强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里，求： 　　（1）为使弹簧恰好不伸长，金属棍中通入的电流大小和方向 　　（2）当金属棍中通以0.2A的电流，方向自a向b，金属棍下降1mm；若电流仍为0.2A，但方向改为自b向a，金属棍下降多少？（g取10m/s2）‎ ‎　　‎ ‎4、如图4所示，环形金属轻弹簧线圈，套在条形磁铁中心位置，若将弹簧沿半径向外拉，使其面积增大，则穿过弹簧线圈所包围面积的磁通量将（　）‎ ‎　　A.增大　　　B.减小　　　C.不变　　　D.无法确定变化情况 　　答案：B ‎　　解析：图5为条形磁铁的磁场分布，由于磁场的磁感线是闭合的曲线，在磁体内部是由S极指向N极，在磁体外部是由N极指向S极，且在磁体外的磁感线分布在磁体四周很大的空间。穿过弹簧线圈的磁感线有磁体内部向上的，也有磁体外部向下的，实际穿过弹簧线圈的磁通量是合磁通量，即向上的磁通量与向下的磁通量之差，当弹簧线圈的面积增大后，穿过弹簧线圈向上的磁通量没有变化，而向下的磁通量增大，所以合磁通量减小，故选B。‎ ‎　　5、如图6所示，矩形线圈abcd的面积S＝1×10－2m2，其平面与磁场方向夹角θ＝30°，此时穿过线圈的磁通量Φ1＝1×10－3Wb，求：‎ ‎　　(1)该匀强磁场的磁感应强度； 　　(2)线圈以ab边为轴，cd边向左上方由图示位置转过60°角，求这时穿过线圈磁通量Φ2，上述过程中磁通量变化了多少？ 　　(3)若按（2）中转动方向，线圈从图示位置转过180°角的过程中，磁通量变化了多少？ 　　解析：首先沿着由b到a方向画出侧视图，如图7所示：‎ ‎　　(1)设匀强磁场磁感应强度为B，由Φ=BSsin30°‎ 得： 　　 　　(2)线圈由图示位置转过60°角时，其线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过线圈的磁通量为： 　　Φ2＝BS＝0.2×1×10－2Wb＝2×10－3Wb 　　变化的磁通量为： 　　ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(2×10－3－1×10－3)Wb＝1×10－3Wb 　　(3)设线圈在初始位置时磁通量为正，为： 　　Φ1＝1×10－3Wb 　　翻转180°后，穿过线圈的磁通量为负，为： 　　Φ3＝－1×10－3Wb 　　翻转180°的过程中磁通量的变化量为： 　　ΔΦ＝｜Φ3－Φ1｜＝2×10－3Wb ‎　　6、有一面积为100cm2的金属环，电阻为0.1Ω，环中磁场变化规律如图8所示，且磁场方向垂直于环面向里，在t1到t2这段时间内，环中流过的电荷量是多少？‎ ‎　　解析：因为Φ＝B·S，当S一定时，ΔΦ＝ΔB·S，由感应电动势为 　　 　　由图象可知，在t1到t2这段时间内，ΔB＝0.1T，根据闭合电路欧姆定律和电流的定义可得，流过环中的电荷量q为 ‎　　7、如图9所示，竖直放置的长直导线通以恒定电流，有一矩形线框与导线在同一平面内，在下列情况下线圈产生感应电流的是（　）‎ ‎　　A.导线中电流变大　　　　　　B.线框向右平动 　　C.线框向下平动　　　　　　　D.线框以ab边为轴转动 　　E.线框以直导线为轴转动　 　　答案：ABD 　　解析：讨论是否产生感应电流，需分析通电导线周围的磁场分布情况，通电导线周围的磁感线是一系列同心圆，且由内向外由密变疏，即越远离导线磁感线越疏。 　　对A选项，因I增大而引起导线周围的磁场磁感应强度增大，故A正确。 　　对B选项，因离开直导线方向越远，磁感线分布越疏（如图乙所示），因此线框向右平动时，穿过线框的磁通量变小，故B正确。 　　对C选项，由乙图可知线框向下平动时穿过线框的磁通量不变，故C错。 　　对D选项，可用一些特殊位置来分析，当线框在如图乙所示位置时，穿过线框的磁通量很大，当线框转过90°时，穿过线框的磁通量最小：Φ ‎＝0，因此可以判定线框以ab轴转动时磁通量一定变化，故D正确。 　　对E选项，先画出俯视图（如图丙），由图可看出线框绕直导线转动时，在任何一个位置穿过线框的磁感线条数不变，因此无感应电流，故E错。‎ ‎8、在做奥斯特实验时，下列操作中现象最明显的是（　 ） 　　A．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的延长线上 　　B．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的正下方 　　C．电流沿南北方向放置在磁针的正上方 　　D．电流沿东西方向放置在磁针的正上方 　　解析：将导线沿南北方向放置在地磁场中处于静止状态的磁针的正上方，通电时磁针发生明显的偏转，是由于南北方向放置的电流的正下方的磁场恰好是东西方向。 　　答案：C 　　总结升华：做本实验时，首先要考虑到地磁场的影响。若导线东西放置，小磁针有可能不偏转，导致实验失败。 9、家用照明电路中的火线和零线是相互平行的，当用电器工作火线和零线都有电流时，它们将（　 ） 　　A．相互吸引 　 B．一会儿吸引，一会儿排斥　　 C．相互排斥 　 D．彼此不发生相互作用 　　解析：火线与零线虽然都连接用电器，且相互平行，但是当用电器正常工作时，流过它们的电流方向相反，并且时刻相反。再根据电流产生磁场，磁场对电流有作用力来判断，因通过火线和零线的电流方向总是相反的，根据平行导线中通以同向电流时相互吸引，通以反向电流时相互排斥的结论可以得出C选项正确。 　　答案：C 　　总结升华：解此题的关键：一是用电器正常工作时，通过火线和零线的电流方向总是相反的；二是要掌握电流间相互作用的规律。 10、磁感应强度为矢量，它可以分解为几个分量。 　　（1）如果北半球某处地磁场的磁感应强度大小为B，与水平方向的夹角为，那么该处地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量各为多大？ 　　（2）如果地理南、北极和地磁北、南极是重合的，那么在赤道上空磁场的竖直分量是多大？在极地上空地磁场的水平分量是多大？ 　　解析： 本题从矢量角度考查了对磁感应强度的理解。 　　（1）因为磁感应强度大小为B，与水平方向的夹角为，所以地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量分别为：；； 　　（2）在赤道上空，因为，故有；在极地上空，因为，故有。 　　答案：（1）　 　　（2）　 　　总结升华： 　　（1）磁感应强度的合成与分解应该遵守矢量的平行四边形法则。 　　（2）为了描述磁场强弱，我们引入了磁感应强度这个新的物理量，对磁感应强度要领的学习可以结合电场强度的定义来加深理解。 11、长10 cm的通电直导线，通过1 A的电流，在磁场强弱、方向都一样的空间（匀强磁场）中某处受到的磁场力为0.4 N，则该磁场的磁感应强度为（　 ） 　　A．等于4 T　　　　　　 B．大于或等于4 T 　　C．小于或等于4 T　　　‎ ‎ D．上述说法都错误 　　解析：本题较深层次地考查了对磁感应强度的定义式的理解。式中电流应为垂直于磁场方向的电流。 　　题目中没有给出导线如何放置，若导线与磁场垂直，则由磁感应强度的定义式得出。若导线放置时没有与磁场垂直，此时受磁场力为0.4 N，若把此导线与磁场垂直放置时，受到的磁场力将大于0.4 N，根据磁感应强度定义式可知，此处磁感应强度将大于4 T，所以答案应选B。 　　答案：B 　　总结升华：据给定的磁场力（或磁感应强度）求出磁感应强度（磁场力），应理解公式成立的条件。 12、下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是（　 ） 　　A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向 　　B．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 　　C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向 　　D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向 　　解析：本题考查对磁感应强度方向的理解。磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向。但电流受力的方向不代表磁感应强度和磁场方向。 　　答案：BD 　　总结升华： 　　（1）磁感应强度的方向和小磁针N极受力方向相同，但绝非电流的受力方向； 　　（2）磁场中某点磁感应强度的大小和方向是确定的，和小磁针、电流的存在与否无关。 13、关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是（　 ） 　　A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客观存在的物质 　　B．磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致 　　C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止的 　　D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的 　　解析：条形磁铁内部磁感线从S极到N极，C不正确，磁感线是为了形象描述磁场而假设的一组有方向的闭合的曲线，实际上并不存在，所以选项D不正确；磁场是一种客观存在的物质，所以选A正确；磁感线上每一点切线方向表示磁场方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，小磁针静止时北极受力方向和北极指向均为磁场方向，所以选项B正确。 　　答案：AB 　　总结升华：磁场是一种客观存在的特殊物质，磁感线虽是假想的闭合的曲线，但可形象地描述磁场的强弱和方向。应注意两者的区别与关系。 14、如图所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时N极指向右，试判定电源的正、负极。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析：小磁针N极的指向即为该处的磁场方向，所以螺线管内部磁感线由a→‎ b。根据安培定则可判断出电流由电源的c端流出，d端流入，故电源c端为正极，d端为负极。 　　答案：c为正极　 d为负极 　　误区警示：不要错误地认为螺线管b端吸引小磁针的N极就相当于条形磁铁的S极，关键要分清螺线管内、外部磁感线的方向。 15、关于磁通量的下列说法，正确的是（　 ） 　　A．磁通量是反映磁场强弱和方向的物理量 　　B．某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的总条数 　　C．在磁场中所取的面积越大，该面上磁通量越大 　　D．穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零 　　解析：磁通量Φ是磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，即Φ=BS，亦表示穿过磁场中某面积S的磁感线的总条数，Φ只有大小，没有方向，是标量。由此可知选项A错误，B正确。 　　磁通量Φ的大小由B、S共同决定，所以面积大，Φ不一定大，由此可知选项C错误。由于磁感线是闭合曲线，所以只要有磁感线穿入封闭曲面，如一个球面，则该磁感线必从该曲面穿出，由此可知选项D正确。 　　答案：BD 　　误区警示：在该题中误选A是因为没有理解磁通量是标量，它的大小反映穿过某一面积的磁感线条数，而在单位面积上穿过的磁感线条数的多少才表示磁场强弱；如果只注意决定磁通量大小因素之一的面积，忽视另外因素，如磁感应强度及磁场方向和面积间的夹角，将会误选C。 16、如图所示线圈平面与水平方向成角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量Φ=________。 　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析：线圈平面abcd与磁感应强度B方向不垂直，不能直接用Φ=BS计算，处理时可以用不同的方法。 　　方法一：把S投影到与B垂直的方向，即水平方向，如图中，， 　　　　　　 故。 　　方法二：把B分解为平行于线圈平面的分量和垂直于线圈平面的分量， 　　　　　　显然不穿过线圈，且，故。 　　答案： 　　总结升华：在应用Φ=BS计算磁通量时，要特别注意B⊥S这个条件，根据实际情况选择不同的方法。 17、如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以（　‎ ‎ ） 　　A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极 　　B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极 　　C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极 　　D．将a、c端接在交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析：本题主要考查两个方面知识：电流的磁场和左手定则。要求直杆MN垂直纸面向外运动，把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出来，得A、B正确。若使a、c两端（或b、d两端）的电势相对于另一端b、d（或a、c）的电势的高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系跟上述两种情况一样，故D也正确。 　　答案： ABD 　　总结升华：安培定则、左手定则往往同时应用。应特别注意，安培定则是判断电流的磁场方向，又称右手螺旋定则，而左手定则是用左手判断电流的受力情况的。 18、如图所示，导线abc为垂直折线，其中电流为I，ab=bc=L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B，求导线abc所受安培力的大小和方向。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析： 　　方法一：ab段所受的安培力大小Fab=BIL，方向向右，bc段所受的安培力大小Fbc=BIL，方向向上，所以该导线所受安培力为这两个力的合力，如图所示，，方向沿∠abc的角平分线向上。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　方法二：abc受安培力等效于ac（通有a→c的电流I）所受的安培力，即F=BI·L，方向同样由等效电流ac判断为在纸面内垂直于ac斜向上。 　　答案：　 方向沿∠abc的角平分线向上 　　总结升华：对安培力公式的正确理解是分析本题的关键。本题中既可分段求解，然后求合力，又可采用等效方法直接求解。两种方法比较，第二种较简单、直观。 19、质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 　　解析：杆ab中的电流为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上。当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin。 　　正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解。 　　　　　　　　　　　　 　　根据第一幅受力图列式如下： 　　　　　 ； 　　　　，。 　　解上述方程得：Imax=0.46 A。 　　根据第二幅受力图，得： 　　　　，； 　　　　，。 　　解上述方程得：Imin=0.14 A。 　　答案：0.14 A≤I≤0.46 A 　　总结升华： 　　（1）必须先将立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安培力方向的确定。最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程。 　　（2）注意静摩擦力可以有不同的方向，因而求解结果是一个范围。‎ 八、洛伦兹力 　　运动电荷在磁场中所受的力叫做洛伦兹力。 1．洛伦兹力与安培力的关系 　　（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。电流是带电粒子定向运动形成的，通电导线在磁场中受到磁场力（安培力）的作用，提示了带电粒子的定向运动的电荷数。 　　（2）大小关系：，式中的N是导体中的定向运动的电荷数。 2．洛伦兹力的方向——左手定则 　　伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3．洛伦兹力的大小 　　洛伦兹力的大小用公式来计算，其中 为电荷速度方向与磁感应强度方向的夹角。 　　（1）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向垂直时：F=qvB； 　　（2）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向平行时：F=0； 　　（3）当电荷在磁场中静止时：F=0。 4．洛伦兹力公式F=qvB的另一种推导 　　设导体内单位长度上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t时间内全部通过截面A，如图所示，设通过的电荷量为Q，有Q=nqL=nq·vt。 　　又因为，，故。 　　　　　　　　　　　　　　 　　安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力，这段导线中含有的运动电荷数目为nL，所以洛伦兹力　 。 5.洛伦兹力的方向 　　（1）洛伦兹力的方向可由左手定则判定，决定洛伦兹力方向的因素有三个： 　　电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷一定即电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素的方向相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素的方向相反，则洛伦兹力方向将不变。 　　（2）在电荷的运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者决定的平面。 　　（3）电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v的方向。 6．应用洛伦兹力公式应注意的问题 　　（1）公式F=qvB仅适用于v⊥B的情况，式中的v是电荷相对于磁场的运动速度。 　　（2）当电荷的运动方向与磁场方向相同或相反，即v与B平行时，由实验可知，F=0。所以只有当v与B不平行时，运动电荷才受洛伦兹力。当电荷运动方向与磁场方向夹角为时，电荷所受洛伦兹力的计算公式为：F=Bqvsin。 　　（3）当v=0时，F=0。即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力。这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力作用是不同的。 7．洛伦兹力与安培力、电场力有何区别和联系 　　（1）洛伦兹力与安培力的关系 　　①洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现； 　　②尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为； 　　③洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。 　　可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的联系，也有显著的区别。 　　（2）洛伦兹力与电场力的比较 　　这两种力是带电粒子在两种不同的场中受到的力，反映了磁场和电场都有力的性质，但这两种力的区别也是十分明显的。‎ ‎　 ‎ 洛伦兹力 电场力 作用对象 仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力 带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力 大小、方向 F=qvBsin F=qE，F的方向与E同向或反向 ‎，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断 特点 洛伦兹力永不做功 电场力可做正（或负）功 九、电视机显像管的工作原理 1．构造 　　电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图所示。 　 　　　　　　　　　　　　　　 2．原理 　　阴极发射电子，经过偏转线圈（偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直）电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光。 3．扫描 　　在电视机显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动，这种电视技术叫做扫描。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 4．工作过程 　　电视机显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场。在偏转磁场的作用下，电子束在荧光屏上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描，加上人的“视觉暂留”，所以我们感到整个荧光屏都在发光。 十、带电粒子在匀强磁场中的运动 　1．运动轨迹 　　带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： 　　（1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； 　　（2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； 　　（3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。 2．轨道半径和周期（v⊥B时） 　　如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径 ‎。 　　（2）周期：由轨道半径与周期之间的关系可得周期。 　　说明： 　　①由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。要注重对轨道半径的组合理解和变式理解，例如（P是带电粒子的动量，为比荷的倒数） 　　②由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比。 十一、质谱仪 　1．质谱仪的作用及工作过程 　　质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其结构如甲图所示，容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子。经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量。从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪。 　　　　　　　　　　　　　　 2．比荷的计算 　　如图乙所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为m，两板间电压为U、粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场。在加速电场中，由动能定理得。粒子出电场时，速度。在匀强磁场中轨道半径。所以粒子质量。若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷（电荷量与质量之比）。 十二、回旋加速器 　　1．直线加速器（多级加速器） 　　如图所示，电荷量为q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek=q(U1+U2+U3+…+Un)。这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长。各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5……‎ 时不会减速。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．回旋加速器 　　利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。 　　（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。 　　（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 　　（4）带电粒子的最终能量 　　当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律，得，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能 　　。 　　说明：由上式可以看出，要使粒子射出的动能Ekm增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U≠0）。 20、质子（）和粒子（）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1∶Ek2=______________，轨道半径之比r1∶r2=_____________，周期之比T1∶T2=______________。 　　思路点拨：本题考查了带电粒子经电场加速后进入匀强磁场做匀速圆周运动的问题。 　　解析：粒子在电场中加速时，只有电场力做功，由动能定理得 　　　　　。 　　　　　故Ek1∶Ek2=（q1U）∶（q2U）=q1∶q2=1∶2。 　　　　　由得。 　　　　　又由牛顿第二定律，粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，则 ‎。 　　　　　故圆周半径　 。 　　　　　所以。 　　　　　粒子做圆周运动的周期　 。 　　　　　故　 。 　　答案：1∶2　 1∶　 1∶2 　　总结升华：理解粒子的动能与电场力做功之间的关系，掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键。 21、一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图甲所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。 　　（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。 　　（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。 　　　　　　　　　　　　 　　解析： 　　（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：，解得。 　　　 　如图乙所示，离子回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r，所以。 　　（2）当离子到位置P时，圆心角： 　 　　　因为，所以。 22如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°‎ ‎，则电子的质量是______________，穿入磁场的时间是_________________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上，如图中O点。由几何知识可知，所对圆心角，OB为半径r。r=d / sin30°=2 d，又由r=mv / Be得 m=2dBe / v。由于所对圆心角是30°，因此穿过磁场区域的时间，由于，故。 　　答案：　 　　总结升华：对带电粒子的匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角。 23一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m，带电荷量为－q，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　思路点拨：这是一道带电粒子在有界磁场中的极值问题。若要粒子不从左边界飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好和右边界相切。 　　解析：由几何关系可求得最大半径r，即. 　　　　　所以　 。 　　　　　由牛顿第二定律得Bqv=mv2 / r。 　　　　　所以　 ‎ ‎。 　　答案： 　　总结升华：解答此类问题的关键是画出粒子的轨迹，定出圆心，并根据粒子进入磁场时的初始条件和射出条件找到极值（边界）条件。确定半径时要用到几何知识，且根据边角关系来确定。 24、如图甲所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m，电荷量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大值为x=________，y=________。 　　　　　　　　　　 　　思路点拨：不知道哪些离子将打到最远是本题解答错误的一个重要原因。 　　解析：根据左手定则可以判断出：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向为顺时针方向，射到y轴上最远的离子是沿x轴负方向射出的离子。而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子。这两束离子可能到达的最大x、y值恰好是圆周的直径，如图乙所示。 　　答案：　 　　总结升华：①粒子在磁场中做匀速圆周运动时到达的最远点在以入射点为圆心，以轨道的直径为半径的圆周上。②边界上的入射状态或某些特殊放射方向，往往决定着带电粒子的运动范围（或边界）。例本题中，沿x轴负方向射入的粒子和沿着y轴正方向射入的粒子，决定着它在y方向和x方向上到达的最远点。 25、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图甲所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？ 　　　　　　　　　　　 　　解析：题目选取一个现实问题，解题的关键是根据题意作图，如图乙所示。 　　电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则　 　又有 　　由以上各式解得 ‎。 　　总结升华：带电粒子射入圆形匀强磁场区域时，入射方向和粒子离开磁场时的方向存在着对称性。由数学的知识可以证明：粒子沿着圆形区域半径的方向入射必将沿着半径的方向射出！一般地说入射方向与圆形磁场的半径成多大的角，则出射方向也与半径成多大的角。 26、一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴以速度v从y轴上的a点进入图a中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形内，试求这圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。（94·全国） 　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析：粒子运动速度方向转过90°角，所以粒子必在磁场中转过圆弧，并且圆弧半径必为，圆弧轨迹与过a点且与y轴相垂直的直线和过b点与x轴相垂直的直线相切。 　　分别过a点和b点作平行于x轴和y轴的两条直线，它们与粒子圆弧轨迹相切于a＇和b＇，则实线为粒子在磁场中运动的轨迹，如图（b）所示。为保证在磁场内，并且磁场区域为最小的圆，显见磁场区域应以连线为其直径，如图中的虚线圆所示。 　　所示，磁场圆形区域半径的数学表达式为：。 　　总结升华：①数学知识的灵活运用是解决本题的关键。②不能认为粒子从a到b点始终在磁场中运动。 27、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax，其运动轨迹如图，问： 　　（1）盒内有无电场？ 　　（2）粒子在盒内做何种运动？ 　　（3）所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？ 　　（4）粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？ 　　（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析：扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场，带电粒子在扁形盒内做匀速圆周运动，在窄缝间做匀加速直线运动，由于粒子在电场内运动时间极短，要使粒子每次在窄缝间都得到加速，交流电压频率必须等于粒子在D形盒间运动的回旋频率。由 ‎，可求出最大回旋半径所对应的最大动能，粒子每旋转一周两次通过窄缝，旋转一周增加能量2qU。据求得的最大能量便可求得粒子在磁场中旋转次数n，粒子在磁场中运动时间即为nT。在旋转n次过程中，粒子在D形盒的两窄缝间通过总路程为2nd，每次通过时粒子加速度未变，粒子通过2nd的整个过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动公式又可求出粒子在两窄缝间运动时间。 　　（1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场。 　　（2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 　　（3）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率， 　　　　 因为，回旋频率　 角速度 　　（4）粒子最大回旋半径为Rmax，则由牛顿第二定律得，故　 　　　　 最大动能 　　（5）粒子每旋转一周增加能量2qU。提高到Emax，则旋转周数 　　　　 在磁磁场中运动的时间 　　　　 若忽略粒子在电场中运动时间，可视为总时间，若考虑粒子在电场中运动时间， 　　　　 在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。 　 　　　，所以　 将代入得： 　　　 　所以粒子在加速过程中的总时间 　 　　　，通常（因为） 　　总结升华：回旋加速器是一种重要的仪器，其原理就是让带电粒子在金属盒内多次加速，磁场使其偏移，金属盒间缝很窄，弄清带电粒子的运动就不难解答问题。‎