天津市各地市高考数学最新联考试题分类大汇编10圆锥曲线 12页

天津市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线 一、选择题：‎ ‎7、(天津市六校2012届高三第三次联考文科)过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎6．(天津市六校2012届高三第三次联考理科)设F是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2： （a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ A ）．‎ 交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是( B )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．(天津市天津一中2012届高三第三次月考文科)已知抛物线的准线与双曲线 相交于两点，且是抛物线的焦点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（ B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试文科)抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 （ A ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科)已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（ C ）‎ 恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点． ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎19、解：（Ⅰ）因为椭圆的短轴长：， ‎ ‎ 又因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，所以：‎ ‎；故椭圆的方程为：……………4分 ‎（Ⅱ）（1）若与轴重合时，显然与原点重合，；‎ ‎ （2）若直线的斜率，则可设，设则：‎ ‎ ‎ ‎ 所以化简得：； ‎ ‎ 的中点横坐标为：，代入可得：‎ ‎ 的中点为， ‎ ‎ 由于得到 ‎ 所以： 综合（1）（2）得到： ……14分 ‎18．(天津市六校2012届高三第三次联考理科)（本小题满分13分）‎ 已知曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得，，‎ ‎． ……2分 所以曲线的方程为（）． ……3分 所以． ……9分 ‎19．(天津市天津一中2012届高三第三次月考理科)如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎19．解：‎ ‎∵AB=4, BC=3, ∴AC=5‎ ‎∴CA+CB=8‎ ‎∴a=4 ∵c=2 ∴b2=12‎ ‎∵|ME|=|NE| ∴EF⊥MN ‎∴kEF·k=-1‎ ‎∴m=-(4k2+3)代入①‎ ‎∴16k2+12>(4k2+3)2‎ ‎∴16k4+8k2-3<0‎ 当k=0时符合条件，k不存在（舍）‎ ‎17．(天津市天津一中2012届高三第三次月考理科)双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中 ‎ （1）求双曲线的方程；‎ ‎ （2）若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，‎ ‎（3）B（0，-3） B1（0， 3） M（x1 , y1） N(x2 , y2)‎ ‎∴设直线l：y=kx-3‎ ‎20．(天津市天津一中2012届高三第三次月考文科)（本小题满分14分）‎ 已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由．‎ 将(1)代入(2)可得：‎ ‎(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)=0 ‎‎2’‎ ‎19、(天津市耀华中学2012届高三第二次月考文科) (本小题满分14分)‎ ‎ 设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PFl|+|PF2|=8，△PF‎1F2的周长为l2，‎ ‎ (!)求椭圆的方程；‎ ‎ (II)求的最大值和最小值；‎ ‎ (III)已知点A(8，0)，B(2，0)，是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D，使得|BC|=|BD|?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎19、(本小题满分14分)‎ ‎ (Ⅲ)当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线l的斜率也存在，设直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k(x-8)．‎ ‎20．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试文科)（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。‎ ‎20．解：‎ ‎（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，则右焦点 由题设，解得， …………………………………………3分 故所求椭圆的方程为 …………………………………………5分 ‎ ‎ ‎18．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科)（本小题满分13分）‎ ‎ 已知椭圆的长轴长为，离心率 ‎ （1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎ （2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，‎ 设方程为 ①‎