高考数学理二轮专练四中档大题目一 6页

中档大题(一)‎ ‎1．(2013·高考北京卷)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．‎ ‎(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；‎ ‎(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；‎ ‎(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)‎ ‎2．(2013·高考江西卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．‎ ‎3．(2013·高考陕西卷)设{an}是公比为q的等比数列．‎ ‎(1)推导{an}的前n项和公式；‎ ‎(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．‎ ‎4．(2013·江西省高三上学期七校联考)已知m＝(asin x，cos x)，n＝(sin x，bsin x)，其中a，b，x∈R.若f(x)＝m·n满足f()＝2，且f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x＝对称．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)＋log2k＝0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5．(2013·河南郑州市高中毕业年级第一次质量预测)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′BCDE.‎ ‎(1)在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；‎ ‎(2)求四棱锥A′BCDE体积的最大值．‎ ‎6．(2013·湖北省八校高三第二次联考)已知数列{an}中， a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项an；‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ0，‎ ‎∴{Tn}为递增数列．‎ ‎①当n为正奇数时，－λ－1；‎ ‎②当n为正偶数时，λ