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  • 2021-05-14 发布

导数历年高考真题精选及答案

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导数历年高考真题精选及答案 一.选择题 1. (2011 年高考山东卷文科 4)曲线 2 11y x  在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐 标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.(2011 年高考山东卷文科 10)函数 2sin2 xy x  的图象大致是 3.(2011 年高考江西卷文科 4)曲线 xy e 在点 A(0,1)处的切线斜率为( ) A.1 B.2 C. e D. 1 e 4.2011 年高考浙江卷文科 10)设函数    2 , ,f x ax bx c a b c R    ,若 1x   为函数   xf x e 的一个极值点,则下列图象不可能为  y f x 的图象是 5.(2011 年高考湖南卷文科 7)曲线 sin 1 sin cos 2 xy x x   在点 ( ,0)4M  处的切线的斜率为 ( ) A. 1 2  B. 1 2 C. 2 2  D. 2 2 6.【2012 高考重庆文 8】设函数 ( )f x 在 R 上可导,其导函数 ( )f x ,且函数 ( )f x 在 2x   处取得极小值,则函数 ( )y xf x 的图象可能是 7.【2012 高考浙江文 10】设 a>0,b>0,e 是自然对数的底数 A. 若 ea+2a=eb+3b,则 a>b B. 若 ea+2a=eb+3b,则 a<b C. 若 ea- 2a=eb-3b,则 a>b D. 若 ea-2a=eb-3b,则 a<b 8.【2012 高考陕西文 9】设函数 f(x)= 2 x +lnx 则 ( ) A.x= 1 2 为 f(x)的极大值点 B.x= 1 2 为 f(x)的极小值点 C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 9.【2012 高考辽宁文 8】函数 y= 1 2 x2 ㏑ x 的单调递减区间为 (A)( 1,1] (B)(0,1] (C.)[1,+∞) (D)(0,+∞) 10.【2102 高考福建文 12】已知 f(x)=x³-6x²+9x-abc,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c) =0.现给出如下结论: ①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012 高考辽宁文 12】已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4, 2, 过 P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点 A,则点 A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 12..(2009 年广东卷文)函数 xexxf )3()(  的单调递增区间是 ( ) A. )2,( B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(  13.(2009 江西卷文)若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 3y x 和 2 15 94y ax x   都相切, 则 a 等于 ( ) A. 1 或 25- 64 B. 1 或 21 4 C. 7 4  或 25- 64 D. 7 4  或 7 14.(2009 湖南卷文)若函数 ( )y f x 的导函数...在区间[ , ]a b 上是增函数, 则函数 ( )y f x 在区间[ , ]a b 上的图象可能是 ( ) A B. C. D. 二、填空题 1.(2009 辽宁卷文)若函数 2 ( ) 1 x af x x   在 1x  处取极值,则 a  2.若曲线   2f x ax Inx  存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 . 3.(2009 江苏卷)函数 3 2( ) 15 33 6f x x x x    的单调减区间为 . 4.(2009 宁夏海南卷文)曲线 2 1xy xe x   在点(0,1)处的切线方程为 三.解答题 1. ( 2009 浙 江 文 )( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 函 数 3 2( ) (1 ) ( 2)f x x a x a a x b      ( , )a b R . (I)若函数 ( )f x 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 3 ,求 ,a b 的值; (II)若函数 ( )f x 在区间 ( 1,1) 上不单调...,求 a 的取值范围. ababa o xo x y ba o x y o x y b 2.(2009 北京文)(本小题共 14 分) 设函数 3( ) 3 ( 0)f x x ax b a    . (Ⅰ)若曲线 ( )y f x 在点 (2, ( ))f x 处与直线 8y  相切,求 ,a b 的值; (Ⅱ)求函数 ( )f x 的单调区间与极值点. 3.2009 山东卷文)(本小题满分 12 分) 已知函数 3 21( ) 33f x ax bx x    ,其中 0a  (1)当 ba, 满足什么条件时, )(xf 取得极值? (2)已知 0a ,且 )(xf 在区间 (0,1]上单调递增,试用 a 表示出b 的取值范围 4.设函数 3 21( ) (1 ) 4 243f x x a x ax a     ,其中常数 a>1 (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若当 x≥0 时,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围。 5.(2009 安徽卷文)(本小题满分 14 分) 已知函数 ,a>0, (Ⅰ)讨论 的单调性; (Ⅱ)设 a=3,求 在区间{1, }上值域。期中 e=2.71828…是自然对数的底数。 6.(2009 江西卷文)(本小题满分 12 分) 设函数 3 29( ) 62f x x x x a    . (1)对于任意实数 x , ( )f x m  恒成立,求 m 的最大值; (2)若方程 ( ) 0f x  有且仅有一个实根,求 a 的取值范围. 7.(2009 天津卷文)(本小题满分 12 分) 设函数 0),(,)1(3 1)( 223  mRxxmxxxf 其中 (Ⅰ)当 时,1m 曲线 ))(,在点( 11)( fxfy  处的切线斜率 (Ⅱ)求函数的单调区间与极值; (Ⅲ)已知函数 )(xf 有三个互不相同的零点 0, 21, xx ,且 21 xx  。若对任意的 ],[ 21 xxx , )1()( fxf  恒成立,求 m 的取值范围。 8.(2009 四川卷文)(本小题满分 12 分) 已知函数 3 2( ) 2 2f x x bx cx    的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 5 10y x  。 (I)求函数 ( )f x 的解析式; (II)设函数 1( ) ( ) 3g x f x mx  ,若 ( )g x 的极值存在,求实数 m 的取值范围以及函数 ( )g x 取得极值时对应的自变量 x 的值. 9.(2009 陕西卷文)(本小题满分 12 分) 已知函数 3( ) 3 1, 0f x x ax a      求 ( )f x 的单调区间;   若 ( )f x 在 1x   处取得极值,直线 y=my 与 ( )y f x 的图象有三个不同的交点,求 m 的取值范围。 10.(2010·安徽高考文科·T20)设函数   sin cos 1f x x x x    , 0 2x   ,求函 数  f x 的单调区间与极值 11.(2010·北京高考文科·T18) 设定函数 3 2( ) ( 0)3 af x x bx cx d a     , ( 0)a  ,且方 程   9 0f x x   的两个根分别为 1,4 (Ⅰ)当 a=3 且曲线 ( )y f x 过原点时,求 ( )f x 的解析式; (Ⅱ)若 ( )f x 在 ( , )  无极值点,求 a 的取值范围。 12.(2010·浙江高考文科·T21)已知函数 2( ) ( )f x x a  ( x -b) ( , ,a b R a 0,所以“ 3 2( ) 3 af x x bx cx d    在(-∞,+∞)内无极值点”等价于 “ 2( ) 2 0f x ax bx c     在(-∞,+∞)内恒成立”。 由(*)式得 2 9 5 , 4b a c a   。 又 2(2 ) 4 9( 1)( 9)b ac a a      解 0 9( 1)( 9) 0 a a a       得  1,9a 即 a 的取值范围 1,9 12.规范解答】(Ⅰ)当 a=1,b=2 时, 2( ) ( 1) ( 2)f x x x   , 因为 f  (x)=(x-1)(3x-5),故 f  (2)=1,f(2)=0, 所以 f(x)在点(2,0)处的切线方程为 y=x-2 (Ⅱ)因为 f  (x)=3(x-a)(x- 2 3 a b ),由于 a , ∴ = 2x  是 ( )g x 的极值点。 ∵当 2 1< x < 或 1x > 时, ( ) 0g x > ,∴ =1x 不是 ( )g x 的极值点。 ∴ ( )g x 的极值点是-2。