河北省邢台市高中物理第十一章机械振动 9页

‎11.1 简谐运动 ‎ ‎[目标定位] 1.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移.2.知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线，理解其物理意义.3.了解简谐运动的特征．‎ 一、弹簧振子 ‎[问题设计]‎ 如图1所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．‎ 图1‎ ‎(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？‎ ‎(2)猜想：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，其结果如何？‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．弹簧振子模型：如图2所示，如果球与杆之间的摩擦可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ，则该装置为弹簧振子．‎ 图2‎ ‎2‎ ‎．弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图3所示．‎ 图3‎ ‎3．振动特点：振动是一种往复运动，具有 和 ．‎ ‎4．弹簧振子的平衡位置：振子原来 时的位置．‎ 二、弹簧振子的位移—时间图象 ‎[问题设计]‎ 甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象 如图4所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．‎ 图4‎ ‎(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？‎ ‎(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．图象的建立：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的 x，建立直角坐标系．描绘出位移x随时间t变化的图象，如图5所示．‎ 图5‎ ‎2．振子的位移x的意义 振子的位移通常以 为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移)．在x－t图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为 (如图4中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为 (如图4中t2时刻)．‎ ‎3．图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它 (填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．‎ 三、简谐运动及其图象 ‎[问题设计]‎ 简谐运动与匀速运动比较，速度有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条 ，这样的振动叫做简谐运动．‎ ‎2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种 性运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．‎ ‎3．图象的应用 ‎(1)确定位移及变化 从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的 值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移 ．‎ ‎(2)确定各时刻速度的大小和方向 ‎①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．‎ ‎②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度 ；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度 ；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度 ．‎ 一、对弹簧振子运动特点的理解 例1 一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )‎ A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 二、弹簧振子的x－t图象 例2 如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是( )‎ 图6‎ A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 三、对简谐运动图象的理解 例3 如图7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )‎ 图7‎ A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N位移先减小后增大 D．由M→N位移始终减小 ‎1．(弹簧振子的运动特点)在图8中，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是( )‎ 图8‎ A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左 C．振子的位移方向向左 D．振子的位移在增大 ‎2．(简谐运动的x－t图象)某弹簧振子的振动图象如图9所示．根据图象判断，下列说法正确的是( )‎ 图9‎ A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－‎‎20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 ‎3．(简谐运动的x－t图象)如图10所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：‎ 图10‎ ‎(1)质点在第2 s末的位移为多少？‎ ‎(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？‎ 题组一 对机械振动的理解 ‎1．下列运动属于机械振动的是( )‎ ‎①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④‎ ‎2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )‎ A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 ‎3．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们．振动的原理是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动．当叶片转动后，电动机就跟着振动起来．其中叶片的形状你认为是下图中的( )‎ 题组二 弹簧振子的运动特点 ‎4．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )‎ A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动 C．振子速度与位移同向 D．振子速度与位移方向相反 ‎5．如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )‎ 图1‎ A．位移方向向左，速度方向向左 B．位移方向向左，速度方向向右 C．位移不断增大，速度不断减小 D．位移不断减小，速度不断增大 题组三 弹簧振子的x－t图象 ‎6．如图2所示为获取弹簧振子的位移－时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线．下列说法正确的是( )‎ 图2‎ A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦(或余弦)函数曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象 ‎7．图3为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图4为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：‎ 图3 图4‎ ‎(1)如图4所示，振子振动的起始位置是________(填“E”、“F”或“G”)，从初始位置开始，振子向________(填“左”或“右”)运动．‎ ‎(2)在图5中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应__________，B对应________，C对应________，D对应________．‎ ‎(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________(填“相同”或“相反”)．‎ ‎(4)振子在前4 s内的位移等于________．‎ 题组四 对简谐运动图象的理解 ‎8．如图5所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是( )‎ 图5‎ A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置 B．质点在1.5 s时的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大 ‎9．如图6所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )‎ 图6‎ A．t＝0时，质点位移、速度均为零 B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零 C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大 D．t＝4 s时，质点停止运动 ‎10．如图7所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：‎ 图7‎ ‎(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？‎ ‎(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？‎ ‎(3)质点在第2 s末的位移是多少？‎