【物理】2020届一轮复习人教版第九章第1讲磁场及其对电流的作用学案 20页

第1讲　磁场及其对电流的作用 ‎[考试标准]‎ 知识内容 考试要求 说明 磁现象和磁场 b ‎1.不要求计算导线与磁场不垂直时的安培力．‎ ‎2.利用安培力公式，综合其他力学规律，求解力学与电学综合的问题只限于所受各力在一条直线或者相互垂直的情形 .‎ 磁感应强度 c 几种常见的磁场 b 通电导线在磁场中受到的力 d 一、磁场和磁感应强度 ‎1．磁场 ‎(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．‎ ‎(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．‎ ‎(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．‎ ‎②小磁针静止时N极的指向．‎ ‎(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．‎ ‎2．磁感应强度 ‎(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．‎ ‎(2)方向：小磁针静止时N极的指向．‎ 自测1　(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是(　　)‎ A．磁感应强度B一定等于 B．磁感应强度B可能大于或等于 C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大 D．在磁场中通电直导线也可能不受安培力 答案　BD 二、几种常见的磁场 ‎1．常见磁体的磁场(如图1)‎ 图1‎ ‎2．电流的磁场 通电直导线 通电螺线管 环形电流 安培定则 右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向 让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向 自测2　图2中四图为电流产生磁场的分布图，正确的分布图是(　　)‎ 图2‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ 答案　C 三、通电导线在磁场中受到的力 ‎1．安培力的大小 ‎(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.‎ ‎(2)磁场和电流平行时：F＝0.‎ ‎2．安培力的方向 ‎(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．‎ ‎(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．‎ 自测3　在如图所示的四幅图中，正确标明通电导线所受安培力F方向的是(　　)‎ 答案　B 命题点一　安培定则　磁感应强度的叠加 ‎1．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.‎ 原因(电流方向)‎ 结果(磁场方向)‎ 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指 ‎2.磁场叠加问题的一般解题思路 图3‎ ‎(1)确定磁场场源，如通电导线．‎ ‎(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场．‎ ‎(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．‎ 例1　(多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图4所示．现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有(　　)‎ 图4‎ A．O点处实际磁感应强度的大小为B B．O点处实际磁感应强度的大小为B C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°‎ D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2‎ 答案　BD 解析　由题意可知，三根平行的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图：‎ 则：B合＝＝B，故A错误，B正确；设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tan α＝＝2.所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C错误，D正确. ‎ 变式1　中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了：“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图5所示．结合上述材料，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理南极附近 B．结合地球自转方向，可以判断出地球是带正电的 C．地球表面任意位置的磁场方向都与地面平行 D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显 答案　D 变式2　(2018·浙江4月选考·12)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图6所示．有一种探测的方法是，首先给金属长直管通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定金属管线(　　)‎ 图6‎ A．平行于EF，深度为 B．平行于EF，深度为L C．垂直于EF，深度为 D．垂直于EF，深度为L 答案　A 解析　如图，画出垂直于金属管线方向的截面，可知磁场最强的点a即为地面上距离管线最近的点，找出b、c两点的位置，由题意可知EF过a点垂直于纸面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系得深度为.‎ 变式3　有两根长直导线a、b互相平行放置，如图7所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反 C．在线段MN上中点O处的磁感应强度最大 D．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零 答案　B 解析　根据安培定则，作出两电流在M、N点的磁场方向如图所示，两根导线分别在M点和N点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则可得BN垂直于MN向上，BM垂直于MN向下，且BN＝BM，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以线段MN上中点O处的磁感应强度为零，选项C、D错误．‎ 命题点二　安培力的分析和计算 ‎1．安培力的大小 应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．‎ ‎2．安培力的方向 根据左手定则判断．‎ 例2　(2018·台州市期末)如图8所示，三根长为L的无限长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是(　　)‎ 图8‎ A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右 C.B0IL，水平向左 D.B0IL，水平向右 答案　D 解析　根据安培定则，作出电流A、B在C处的磁场方向如图所示，BA＝BB＝B0，由几何关 系知B＝B0，方向垂直水平面向下，则导线C所受安培力F＝B0IL，由左手定则知其方向水平向左，因导线C静止，由平衡条件知，Ff＝B0IL，方向水平向右．‎ 变式4　(2018·浙江11月选考·7)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图9所示，两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上，当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同 B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同 C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 答案　A 解析　装置的构造模型为两个线圈和一个杠杆，当线圈中通有同向电流时互相吸引，通有异向电流时互相排斥，故当天平示数为负时表示两线圈互相吸引，所以为同向电流，A正确，B错误；根据牛顿第三定律可知线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力，由相互作用力的特点知，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力不是一对相互作用力，故C、D错误．‎ 变式5　如图10所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是(　　)‎ 图10‎ A．BIL，平行于OC向左 B.，平行于OC向右 C.，垂直AC的连线指向左下方 D．2BIL，垂直AC的连线指向左下方 答案　C 解析　由圆弧长为L，所以＝L，即R＝，的有效长度为l＝R＝，安培力为F安＝BIl＝，方向由左手定则判断，即垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确．‎ 拓展点　安培力作用下导体运动情况的判断 几种判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 例3　一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图11所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)‎ 图11‎ A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 答案　B 解析　解法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安 培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．‎ 解法二　(等效法)把线圈L1等效为小磁针，转动前，N极指向纸内，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极最终应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．‎ 解法三　(结论法)环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向且平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．‎ 变式6　把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，电流方向由a向b，导线所在区域的磁感线呈弧形，方向如图12所示．若导线可以在空中自由移动和转动，则(　　)‎ 图12‎ A．虚线框内一定是蹄形磁铁 B．虚线框内可能是电流方向垂直纸面向外的直导线 C．直导线a端受到的安培力垂直纸面向里 D．直导线ab在转动的同时还会向虚线框靠近 答案　D 命题点三　安培力作用下的综合问题 ‎1．解决综合问题的关键 ‎(1)电磁问题力学化：‎ 根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．‎ ‎(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．‎ ‎2．安培力做功的特点和实质 ‎(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．‎ ‎(2)安培力做功的实质是能量转化 ‎①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．‎ ‎②安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．‎ 类型1　通电线框的平衡问题 例4　(2018·宁波市重点中学联考)如图13所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于虚线方框内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与线圈平面垂直，当线圈中通有如图所示电流I时，‎ 调节砝码使天平达到平衡．然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中拿走质量为m的砝码，才能使天平再达到新的平衡，由此可知(　　)‎ 图13‎ A．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B＝ B．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B＝ C．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B＝ D．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B＝ 答案　D 解析　电流反向前，设左盘砝码质量为m1，右盘砝码质量为m2，由题意知m1>m2.‎ 由平衡条件知：m1g＝m2g＋nBIl 则由左手定则可知磁场方向垂直线圈平面向外，‎ 电流反向后，由平衡条件知：(m1－m)g＝m2g－nBIl 得B＝.‎ 类型2　通电金属棒的平衡问题 例5　如图14所示，在匀强磁场区域中有一光滑固定斜面体，在斜面体上放置一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B满足(　　)‎ 图14‎ A．B＝，方向竖直向上 B．B＝，方向垂直纸面向外 C．B＝，方向沿斜面向上 D．B＝，方向竖直向下 答案　D 解析　磁场垂直纸面向外和向里时，由于电流与磁场方向平行，安培力为零，故导线不可能平衡，选项B错误；磁场方向竖直向上时，根据左手定则，安培力水平向右，导线还受到重力和支持力(支持力可能为零)，三个力(支持力为零时是两个力)不可能平衡，故选项A错误；磁场方向沿斜面向上时，安培力垂直斜面向上，则重力、支持力(支持力可能为零)和安培力也不可能平衡，选项C错误；磁场方向竖直向下时，安培力水平向左，与重力、支持力平衡，有ILB＝mgtan θ，解得B＝，故选项D正确．‎ 变式7　(2018·台州市外国语学校期末)如图15所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度为B.当棒通以方向由a到b、大小为I的电流时，棒处于平衡状态，平衡时弹簧伸长量为x1；保持电流大小不变，使棒中电流反向，则棒平衡时下列说法正确的是(　　)‎ 图15‎ A．弹簧伸长，伸长量为＋x1‎ B．弹簧伸长，伸长量为＋x1‎ C．弹簧压缩，压缩量为－x1‎ D．弹簧压缩，压缩量为－x1‎ 答案　A 解析　当棒通以方向由a到b、大小为I的电流时，由左手定则可知，棒受到的安培力沿导轨斜向上，大小为BIL，设导轨与水平面的夹角为θ，则由平衡条件得：mgsin θ＝BIL＋kx1‎ 保持电流大小不变，使棒中电流反向，由左手定则知，棒受到的安培力沿导轨斜向下，大小还是BIL 此时有mgsin θ＋BIL＝kx 得x＝＋x1‎ 弹力沿着斜面向上，则弹簧是伸长的，故选A.‎ 类型3　安培力作用下的运动问题 例6　如图16甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则关于金属棒的说法错误的是(　　)‎ 图16‎ A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 答案　D 解析　在0～，金属棒受到向右的安培力，大小恒为BImL，向右做匀加速直线运动；在～T，金属棒受到的安培力向左，大小仍为BImL，向右做匀减速直线运动直至速度为零，之后不断重复以上运动过程，故选项A、B、C正确；受到的安培力在一个周期内做功为零，选项D错误．‎ 变式8　(2018·牌头中学期中)电磁炮是一种理想兵器，它的主要原理如图17所示，1982年澳大利亚国立大学成功研制出能把2.2 g的弹体(包括金属杆MN的质量)由静止加速到10 km/s的电磁炮．若轨道宽2 m，长100 m，通过金属杆的电流恒为10 A，不计轨道摩擦，则(　　)‎ 图17‎ A．垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度大小为5.5 T B．垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度大小为5.5×104 T C．该电磁炮工作时磁场力的最大功率为1.1×104 kW D．该电磁炮装置中对磁场方向和电流方向的关系没有要求 答案　C 解析　由运动学公式2ax＝v2－v02可得弹体的加速度为a＝＝ m/s2＝5×‎ ‎105 m/s2；弹体所受安培力为F＝BIL，由牛顿第二定律可得：BIL＝ma，解得：B＝＝ T＝55 T，选项A、B错误；速度最大时磁场力的功率最大：Pm＝BIL·vm＝55×10×2×104 W＝1.1×104 kW，选项C正确；电磁炮装置中必须使得磁场方向和电流方向决定的安培力方向与炮弹沿导轨的加速度方向一致，选项D错误．‎ ‎1．(2018·浙江11月选考·2)发现电流磁效应的物理学家是(　　)‎ A．法拉第 B．奥斯特 C．库仑 D．安培 答案　B 解析　通电导线周围的磁场是奥斯特发现的，揭示了电和磁之间存在联系．‎ ‎2．(2018·新高考联盟联考)高大建筑上都有一竖立的避雷针，用以把聚集在云层中的电荷导入大地．在赤道某地两建筑上空，有一团带负电的乌云经过其正上方时，发生放电现象，如图1所示，则此过程中地磁场对避雷针的作用力的方向是(　　)‎ 图1‎ A．向东 B．向南 C．向西 D．向北 答案　C ‎3.磁场中某区域的磁感线如图2所示，则(　　)‎ 图2‎ A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大 D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小 答案　A 解析　磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，故A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L以及导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误．‎ ‎4.(2016·浙江10月选考·10)如图3所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是(　　)‎ 图3‎ A．向上 B．向下 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 答案　D 解析　根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管右端为N极．根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确．‎ ‎5．(2018·牌头中学期中)在匀强磁场中的同一位置放置一根短直导线，导线的方向与磁场方向垂直．先后在导线中通以不同的电流，导线受到的磁场力也不同，下列表示导线受到的磁场力F与其电流I的关系图象(a、b各代表一组F、I的数据)正确的是(　　)‎ 答案　C 解析　在匀强磁场中，当电流方向与磁场垂直时所受安培力为：F＝BIL，由于磁感应强度B和导线长度L不变，因此F与I的关系图象为过原点的直线，故C正确．‎ ‎6.(2017·浙江4月选考·9)如图4所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于导线所在的平面内．则(　　)‎ 图4‎ A．b点的磁感应强度为零 B．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里 C．cd导线受到的安培力方向向右 D．同时改变两导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变 答案　D 解析　根据右手定则可知两直导线在b处的分磁场方向均为垂直纸面向外，磁感应强度不为零，所以选项A错误；ef在a处的磁场垂直纸面向外，所以选项B错误；根据左手定则可判断，方向相反的两个电流互相排斥，cd导线受到的安培力向左，所以选项C错误；不管电流方向如何，只要电流方向相反，就互相排斥，选项D正确．‎ ‎7.(多选)如图5所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则(　　)‎ 图5‎ A．c点的磁感应强度的值最小 B．b点的磁感应强度的值最大 C．b、d两点的磁感应强度不同 D．a、b两点的磁感应强度相同 答案　AC ‎8.(2018·温州新力量联盟期末)老师在课堂上做了一个演示实验：装置如图6所示，‎ 在容器的中心放一个圆柱形电极B，沿容器边缘内壁放一个圆环形电极A，把A和B分别与直流电源的两极相连，然后在容器内放入导电液体，将该容器放在磁场中，液体就会旋转起来．关于这种现象，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．液体旋转是因为电磁感应现象 B．液体旋转是因为受到安培力作用 C．仅将电流方向改为反向，液体旋转方向不变 D．仅将磁场方向改为反向，液体旋转方向不变 答案　B ‎9．如图7所示，用两根相同的弹簧测力计钩住一根铜棒，铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场．当铜棒中通入自左向右的电流，静止时两弹簧测力计的示数均为F1；若将铜棒中电流反向而大小保持不变，静止时两弹簧测力计的示数均为F2，且弹簧测力计示数F2大于F1.则根据以上所给的信息不能求出的是(　　)‎ 图7‎ A．铜棒自身重力的大小 B．铜棒所受安培力的大小 C．虚线框内磁感应强度的方向 D．虚线框内磁感应强度的大小 答案　D 解析　因为电流反向时，弹簧测力计示数F2＞F1，故电流自左向右时，铜棒受到的磁场力方向向上，根据左手定则可以确定磁场的方向为垂直纸面向里；两弹簧测力计的示数均为F1时，2F1＋BIL＝mg，示数均为F2时，2F2－BIL＝mg，解得铜棒自身重力mg＝F1＋F2，故铜棒所受安培力的大小FA＝BIL＝F2－F1；由于电流大小和铜棒的长度未知，故虚线框内磁感应强度的大小不能计算．故只有D项正确. ‎ ‎10.如图8所示，将一个半径为R的金属圆环串联接入电路中，电路中的电流为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等．‎ 金属圆环处在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在的平面垂直，则金属圆环受到的安培力为(　　)‎ 图8‎ A．0 B．πBIR C．2BIR D．4BIR 答案　C 解析　隔离分析金属圆环的上半部分，流过其中的电流为，所受安培力为B··2R＝BIR；同理，金属圆环的下半部分所受的安培力也为BIR，两部分所受的安培力方向相同，所以金属圆环受到的安培力为2BIR，C项正确．‎ ‎11．如图9所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通有方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流，与原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力FN和摩擦力Ff将(　　)‎ 图9‎ A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0‎ C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0‎ 答案　C 解析　磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中央上方，所以此处的磁感线是水平向左的，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导线受磁铁的安培力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的作用力方向竖直向下，因此磁铁对水平桌面的压力增大，即磁铁受到的支持力增大；由于导线对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁不会相对地面产生相对运动或相对运动趋势，也就不会产生摩擦力，故C项正确．‎ ‎12．如图10所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长量为x，棒处于静止状态．则(　　)‎ 图10‎ A．导体棒中的电流方向从b流向a B．导体棒中的电流大小为 C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大 D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大 答案　B 解析　由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；由于弹簧伸长量为x，根据胡克定律及平衡条件，有kx＝BIL，可得I＝，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡条件可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误．‎ ‎13.如图11所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是(　　)‎ 图11‎ A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下 C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下 答案　B 解析　线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变．设在电流反向之前弹簧的伸长为x，则反向之后弹簧的伸长为x＋Δx，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg，k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝，且线框向下移动，B项正确．‎ ‎14.质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上、‎ 磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图12所示．则下列关于导体棒中的电流分析正确的是(　　)‎ 图12‎ A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为 B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为 C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为 D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为 答案　C 解析　导体棒受到竖直向下的重力mg、斜向左上的弹力FN，要使导体棒平衡，应受水平向右的安培力F安＝BIL，如图所示．‎ 重力和安培力的合力与弹力大小相等、方向相反，由平衡条件有tan 60°＝＝，得导体棒中电流大小I＝，再由左手定则可知，导体棒中电流的方向应垂直纸面向里，故只有选项C正确．‎ ‎15．如图13所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经光滑轻质定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝0.3 kg.导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？‎ 图13‎ 答案　2 A　由a到b 解析　对导体棒ab 受力分析，由平衡条件得，竖直方向FN＝mg 水平方向BIL－Ff－Mg＝0‎ 又Ff＝μFN 联立解得I＝2 A 由左手定则知电流方向由a到b.‎ ‎16．如图14所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，金属棒在导轨上保持静止，求：‎ 图14‎ ‎(1)金属棒所受到的安培力的大小；‎ ‎(2)通过金属棒的电流的大小；‎ ‎(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．‎ 答案　(1)0.1 N　(2)0.5 A　(3)23 Ω 解析　(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F安＝mgsin 30°，代入数据得F安＝0.1 N.‎ ‎(2)由F安＝BIL，得I＝＝0.5 A.‎ ‎(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R0＋r)，解得R0＝－r＝23 Ω.‎