高中物理第一章电磁感应5电磁感应中的能量转化与守恒课件-59张 59页

　 5. 电磁感应中的能量转化与守恒 1._________ 是自然界的一条普遍规律 , 在电磁感应现 象中同样遵守能量转化和守恒。 2. 在电磁感应中 , 产生的电能是通过外力 ___________ 做功转化而来的 , 外力克服安培力做多少功 , 就有多少 _____ 产生 , 而这些电能又通过 _________ 做功 , 转化为 _________ 的能量。 能量守恒 克服安培力 电能 感应电流 其他形式 【 思考辨析 】 (1) 在电磁感应现象中产生的电能与外力做的功一定相等。 ( 　　 ) (2) 电磁感应中的能量 ( 电能 ) 是新产生的。 ( 　　 ) (3) 安培力做正功 , 电能转变成其他形式的能。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。与克服安培力做的功相等。 (2)× 。能量不能凭空产生。 (3)√ 。根据功能关系这个说法是正确的。 一　电磁感应与能量守恒 【 典例 】 足够长的平行金属 导轨 MN 和 PK 表面粗糙 ① ，与水平面之间的夹角 为 α ，间距为 L 。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁 感应强度为 B ， M 、 P 间接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的 金属杆 ab 垂直导轨放置，其他电阻不计。 如图所示，用恒力 F 沿导轨平面向下拉金属杆 ab ② ， 使金属杆由静止开始运动，金属杆运动的最大速度为 v m ③ ，经过时间 t 金属杆的速度为 v 1 ，时间 t 内金属杆的位移为 x ， ( 重力加速度为 g) 求：（ ） (1) 金属杆速度为 v 1 时加速度的大小。 (2) 整个系统在时间 t 内产生的热量。 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① 金属杆和导轨间有摩擦力 ② F 大小和方向都不变 ③ 金属杆所受合力为零 【 正确解答 】 (1) 设金属杆和导轨间的动 摩擦因数为 μ, 当杆运动的速度为 v m 时 , 有 : F+mgsin α- -μmgcos α=0 当杆的速度为 v 1 时 , 有 : F+mgsin α- -μmgcos α=ma, 解得 a= (2) 经过时间 t 金属杆的速度为 v 1 , 时间 t 内金属杆的 位移为 x, 由能量守恒得 , 整个系统产生的焦耳热为 Q 1 =Fx+mgxsin α-μmgxcosα - = - 。 答案 : (1) 　 (2) - 【 核心归纳 】 1. 电磁感应中的能量转化 : (1) 电磁感应现象中 , 感应电流的能量 ( 电能 ) 不能无中生有 , 只能从其他形式的能量转化过来 , 外力克服安培力做功 , 正是这部分能量转化的量度。 (2) 当条形磁铁靠近线圈时 , 线圈中感应电流产生的磁场对条形磁铁产生斥力 , 阻碍条形磁铁的靠近 , 必须有外力克服这个斥力做功 , 它才能靠近线圈。 (3) 当条形磁铁离开线圈时 , 感应电流产生的磁场对磁铁产生引力 , 阻碍条形磁铁的离开 , 必须有外力克服引力做功 , 它才能远离线圈。 (4) 外力克服安培力做功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程。 2. 用功和能的观点分析电磁感的基本思路 : 受力分析→弄清哪些力做功 ( 正功还是负功 )→ 明确有哪些形式的能量参与转化 ( 哪些增哪些减 )→ 由动能定理或能量守恒定律列方程求解 ; 其能量转化特点 : 【 过关训练 】 1. 如图所示 , 边长为 L 的正方形导线框 质量为 m, 由距磁场 H 高处自由下落 , 其 下边 ab 进入匀强磁场后 , 线圈开始做减 速运动 , 直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时 , 速度减为 ab 边 进入磁场时的一半 , 磁场的宽度也为 L, 则线框穿越匀强 磁场过程中产生的焦耳热为 ( 　　 ) A.2mgL B.2mgL+mgH C.2mgL+ mgH D.2mgL+ mgH 【 解析 】 选 C 。正方形导线框由距磁场 H 高处自由下落 到磁场上边缘时速度为 v= , 进入磁场后 , 磁通量变 化 , 有感应电流产生 , 受到磁场对电流向上的安培力作 用 , 安培力对线框做负功 , 使机械能转化为电能 , 从而产 生焦耳热 , 据 Q=ΔE 机 =mg(H+2L)- m( ) 2 =2mgL+ mgH, 故选 C 。 2. 图示为固定在水平桌面上的两根足够长相距为 L 、电阻不计的金属平行轨道 P 、 Q, 在轨道左端固定一根导体棒 a, 轨道上放置另一根质量为 m 的导体棒 b, 两导体棒的电阻均为 R, 该轨道平面处于磁感应强度大小为 B 、方向竖直向上的匀强磁场中。 t=0 时刻给 b 棒一个大小为 v 、沿轨道向右运动的初速度 , 在 b 棒运动的过程中 ,b 棒产生的焦耳热为 Q 。求 : (1)t=0 时刻 ,b 棒两端的电压 ; (2)b 棒运动的整个过程中与轨道摩擦所产生的热量。 【 解析 】 (1) 由法拉第电磁感应定律可知 :E=BLv 又因为 a 、 b 两棒的电阻相等 , 所以 t=0 时刻 b 棒两端的电压 U= ; (2) 由功能关系可知 : mv 2 =2Q+Q f 　解得 :Q f = mv 2 -2Q 答案 : (1) 　 (2) mv 2 -2Q 【 补偿训练 】 1. 如图所示 , 正方形闭合导线框的质量可以忽略不计 , 将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用 0.3 s 时间拉出 , 外力所做的功为 W 1 ; 第二次用 0.9 s 时间拉出 , 外力所做的功为 W 2 , 则 ( 　　 ) A.W 1 = W 2 　 B.W 1 =W 2 　 C.W 1 =3W 2 　 D.W 1 =9W 2 【 解析 】 选 C 。设线框边长为 L, 则线框被匀速拉出的过 程中感应电动势为 E=BLv, 而 v= , 外力所做的功为 W= t, 即 W= , 可见 , 外力所做的功与时间成反比 , 可 得选项 C 正确。 2. 如图所示 ,a 、 b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成 , 匝数均为 10 匝 , 边长 l a =3 l b , 图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 , 且磁感应强度随时间均匀增大 , 不考虑线圈之间的相互影响 , 则 ( 　　 ) A. 两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B.a 、 b 线圈中感应电动势之比为 9∶1 C.a 、 b 线圈中感应电流之比为 3∶4 D.a 、 b 线圈中电功率之比为 3∶1 【 解析 】 选 B 。 a 、 b 两个正方形线圈内的磁场垂直于纸 面向里 , 磁感应强度均匀增加 , 由楞次定律可以判断感 应电流的磁场垂直于纸面向外 , 再根据安培定则可知 : 两线圈内产生逆时针方向的感应电流 ,A 错误 ; 由 E= 可知 = = ,B 正确 ;a 、 b 两个闭合正方形线圈用同 样的导线制成 , 匝数相同 ,R a ∶R b =3∶1, 由闭合电路 的欧姆定律得 I a = ,I b = 则 = = ,C 项错 误 ;P a = I a 2 R a ,P b = 则 P a ∶P b =27∶1,D 错误。故 选 B 。 二　电磁感应中的力学问题 【 典例 】 (2016· 全国卷 Ⅰ) 如图 , 两固定的绝缘斜面倾 角均为 θ, 上沿相连。两细金属棒 ab( 仅标出 a 端 ) 和 cd( 仅标出 c 端 ) 长度均为 L, 质量分别为 2m 和 m; 用两根不 可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca, 并通 过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面 上 , 使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场 , 磁感应强度大小为 B, 方向垂直于斜面向上 , 已知两根导线刚好不在磁场中 , 回路电阻为 R, 两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ, 重力加速度大小为 g, 已知金属棒 ab 匀速下滑。求 : (1) 作用在金属棒 ab 上的安培力的大小。 (2) 金属棒运动速度的大小。 【 正确解答 】 (1) 设导线的张力的大小为 T, 右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N 1 , 作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F, 左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N 2 。对于 ab 棒 , 由力的平衡条件得 2mgsinθ=μN 1 +2T+F ① N 1 =2mgcosθ ② 对于 cd 棒 , 同理有 mgsinθ+μN 2 =2T ③ N 2 =mgcosθ ④ 联立①②③④式得 F=mg(sinθ-3μcosθ) ⑤ (2) 由安培力公式得 F=BIL ⑥ 这里 I 是回路 abdca 中的感应电流。 ab 棒上的感应电动势为 E=BLv ⑦ 式中 v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 I= ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得 v= ⑨ 答案 : (1)mg(sinθ-3μcosθ) 　 (2) 【 核心归纳 】 1. 导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用 , 所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起 , 处理此类问题的基本方法 : (1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2) 求回路中的电流大小和方向。 (3) 分析研究导体受力情况 ( 包括安培力 ) 。 (4) 列动力学方程或平衡方程求解。 2. 电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题 , 关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析 : 周而复始地循环 , 达到稳定状态时 , 加速度等于零 , 导体达到稳定运动状态。 3. 两种运动状态的处理思路 : (1) 达到稳定运动状态后 , 导体匀速运动 , 受力平衡 , 应根据平衡条件 —— 合外力为零 , 列式分析平衡态。 (2) 导体达到稳定运动状态之前 , 往往做变加速运动 , 处于非平衡态 , 应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。 【 特别提醒 】 对于电磁感应现象中 , 导体在安培力及其他力的共同作用下运动 , 最终趋于一稳定状态的问题 , 利用好导体达到稳定状态时的平衡方程 , 往往是解答该类问题的突破口。 【 过关训练 】 1. ( 多选 ) 如图所示 , 有两根和水平方向 成 α 角的光滑平行的金属轨道 , 上端接 有可变电阻 R, 下端足够长 , 空间有垂直 于轨道平面的匀强磁场 , 磁感应强度为 B, 一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后 , 金属杆的速度会趋近于一个最大速度 v m , 则 ( 　　 ) A. 如果 B 增大 ,v m 将变大 B. 如果 α 变大 ,v m 将变大 C. 如果 R 变大 ,v m 将变大 D. 如果 m 变小 ,v m 将变大 【 解析 】 选 B 、 C 。当金属杆由静止开始 滑下的过程中 , 金属杆就是一个电源 , 与 电阻 R 构成一个回路 ; 其受力情况如图所示 , 根据牛顿第 二定律得 :mgsinα- =ma 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动 , 当 a=0 时 , 即 mgsinα= , 此时达到最大速度 v m , 可 得 :v m = , 故由此式知选项 B 、 C 正确。 2. 如图所示 , 电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为 L=1 m, 质量 m=0.1 kg 的导体棒 ab, 导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上 , 导体棒的电阻 R=1 Ω, 磁感应强度 B=1 T 的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面。当导体棒在电动机牵引下上升 h=3.8 m 时 , 获得稳定速度 , 此过程中导体棒产生热量 Q=2 J 。电动机工作时 , 电压表、电流表的读数分别为 U=7 V 和 I=1 A, 电动机的内阻 r=1 Ω 。不计一切摩擦 ,g 取 10 m/s 2 。求 : (1) 导体棒所达到的稳定速度是多少 ? (2) 导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少 ? 【 解析 】 (1) 导体棒在电动机牵引力的作用下 , 先做加 速度减小的加速运动 , 后做匀速运动 , 达到稳定状态 , 此 时棒受力平衡 , 即绳的牵引力与重力、安培力平衡。导 体棒匀速运动时 , 合力为零 , 则有 :F-mg-BIL=0 对于电动机 , 根据能量守恒知 :Fv=UI-I 2 r 导体棒产生的感应电流 I= 联立得 : =mg+ 化简并代入数据得 v=2 m/s (2) 设导体棒从静止到达稳定速度的时间是 t, 由能量守 恒定律得 (UI-I 2 r)t=mgh+ mv 2 +Q, 代入数据得 t=1 s 答案 : (1)2 m/s 　 (2)1 s 【 补偿训练 】 1. 如图所示 , 固定在水平桌面上的金属框 架 edcf 处在垂直于纸面向内的匀强磁场 中 , 金属棒 ab 搁在框架上 , 可无摩擦滑动 , 此时 adcb 构成一个边长为 l 的正方形 , 棒的电阻为 r, 其 余部分电阻不计 , 开始时磁感应强度为 B 0 。 (1) 若从 t=0 时刻起 , 磁感应强度均匀增加 , 每秒增量为 k, 同时保持棒静止。求棒中的感生电流大小及方向。 (2) 在上述 (1) 情况中 , 始终保持棒静止 , 当 t=t 1 时需加的垂直于棒的水平拉力为多大 ? (3) 若从 t=0 时刻起 , 磁感应强度逐渐减小 , 当棒以恒定速度 v 向右做匀速运动时 , 可使棒中不产生感生电流。则磁感应强度应怎样随时间变化 ( 写出 B 与 t 的关系式 )? 【 解析 】 (1) 感应电动势 E= =k l 2 , 感应电流 I= = , 由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针。 (2)t=t 1 时 ,B=B 0 +kt 1 ,F=BI l , 所以 F=(B 0 +kt 1 ) 。 (3) 使棒中不产生感应电流 , 则应保持总磁通量不变 , 即 B l ( l +vt)=B 0 l 2 , 所以 B= 。 答案 : (1) 　感应电流方向为逆时针　 (2)(B 0 +kt 1 ) 　 (3)B= 2. 某电子天平原理如图所示 ,E 形磁铁的两侧为 N 极 , 中 心为 S 极 , 两极间的磁感应强度大小均为 B, 磁极宽度均 为 L, 忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极 , 其骨 架与秤盘连为一体 , 线圈两端 C 、 D 与外电路连接。当质 量为 m 的重物放在秤盘上时 , 弹簧被压缩 , 秤盘和线圈一 起向下运动 ( 骨架与磁极不接触 ), 随后外电路对线圈供 电 , 秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止 , 由此时对应的供电电流 I 可确定重物的质量。已知线圈匝数为 n, 线圈电阻为 R, 重力加速度为 g 。问 : (1) 线圈向下运动过程中 , 线圈中感应电流是从 C 端还是从 D 端流出 ? (2) 供电电流 I 是从 C 端还是从 D 端流入 ? 求重物质量与电流的关系。 (3) 若线圈消耗的最大功率为 P, 该电子天平能称量的最大质量是多少 ? 【 解析 】 (1) 根据右手定则可知 , 感应电流从 C 端流出。 (2) 设线圈受到的安培力为 F A , 由平衡条件可知 F A 竖直 向上 , 根据左手定则可知外加电流从 D 端流入。 由 F A =mg 和 F A =2nBIL, 得 m= (3) 设称量最大质量为 m 0 , 由 m= I 和 P=I 2 R 得 :m 0 = 答案 : (1) 感应电流从 C 端流出 (2) 供电电流从 D 端流入　 m= 　 (3) 【 拓展例题 】 考查内容 : 电磁感应中的图像问题 【 典例 】 将一段导线绕成图甲所示的闭合回路 , 并固定 在水平面 ( 纸面 ) 内。回路的 ab 边置于垂直纸面向里的 匀强磁场 Ⅰ 中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场 Ⅱ, 以向里为磁场 Ⅱ 的正方向 , 其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力 , 以水平向右为 F 的正方向 , 能正确反映 F 随时间 t 变化的图像是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 B 。根据图乙可知 , 在 0 ～ 时间内 , 先是向 里的磁通量均匀减小 , 然后向外的磁通量均匀增加 , 根 据法拉第电磁感应定律 E= = S 和楞次定律可知 , 这段时间内感应电流恒定不变 , 感应电流方向由 b 向 a, 由左手定则可以判定 ,0 ～ 时间内 ,ab 边受到恒定的 水平向左的力 F; 同理可以判定 , 在 ～ T 时间内 , 先是 向外的磁通量均匀减小 , 然后向里的磁通量均匀增加 , 这段时间内 ab 边中将产生恒定的由 a 向 b 的感应电流 , 根据左手定则不难判断 , 这段时间内 ab 边受到恒定的水平向右的力 F, 因此 , 只有选项 B 正确。