高中物理第一章抛体运动4平抛运动课件粤教版必修2 86页

第四节 　 平抛运动 一、平抛运动 1. 定义 : 将物 体以一定的初速度沿 _________ 抛出 , 仅在 _____ 作用下物体所做的运动。 水平方向 重力 2. 特点 : (1) 物体只受 _____ 作用 , 加速度为 __ 。 (2) 物体的运动轨迹是 _____ 弯曲的曲线运动 , 其运动方 向是 _________ 的。 重力 g 向下 不断变化 【 思考辨析 】 (1) 平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大。 ( 　　 ) (2) 平抛运动物体的速度大小是均匀增大的。 ( 　　 ) (3) 平抛运动是曲线运动 , 但不是匀变速运动。 ( 　　 ) 提示 : (1) × 。做平抛运动的物体仅受重力作用 , 其加速度恒定 , 是匀变速运动。 (2) × 。平抛运动的竖直分速度随时间均匀增大 , 水平分速度保持不变 , 因此合速度的大小不是均匀增大的。 (3) × 。平抛运动是曲线运动 , 但它的加速度大小、方向都不变 , 所以是匀变速运动。 二、平抛运动的分解 1. 分运动规律探究 : (1) 利用平抛仪的探究。 ①水平方向上运动性质的探究。 如图 , 调整电磁铁 C 、 D 分别离轨道 A 、 B 出口水平线的高 度相等 , 并同时释放。实验发现 , 两铁球总是 _____ 。 相碰 ② 竖直方向上的运动性质探究。 利用电磁铁 C 、 E, 保证两球的抛出点在同一水平线上 , 一小球从轨道 A 射出的同时 , 释放电磁铁 E 吸着的小球 , 实验发现 , 两者总是 _____ 落在下面的水平轨道上。 同时 (2) 利用频闪照相法进行探究。 ①水平方向相等时间内水平距离 _____; ② 竖直方向两球经过相等的时间 , 落到相同的 _____, 如图。 相等 高度 2. 分运动的性质 : (1) 水平方向的分运动是 _________ 运动。 (2) 竖直方向的分运动是 _________ 运动。 匀速直线 自由落体 三、平抛运动的规律 1. 速度 : (1) 水平方向 :v x =__ 。 (2) 竖直方向 :v y =___ 。 (3)tanθ=_______ 。 (θ 为 v 与 v x 的夹角 ) v 0 gt 2. 位移 : (1) 水平方向 :x=___ 。 (2) 竖直方向 :y=_________ 。 (3) 平抛运动的轨迹是一条 _______ 。 v 0 t 抛物线 【 生活链接 】 球场上 , 运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水平面上 , 每次网球在空中运动的时间相同吗 ? 速度的变化相同吗 ? 提示 : 由于网球从同一高度开始做平抛运动 , 它们的竖 直分运动为自由落体运动 , 由 h= gt 2 可知 , 时间相同 ; 根据公式 Δv=gΔt, 故它们的速度变化相同。 一　平抛运动的条件和特点 考查角度 1 平抛运动的理解 【 典例 1】 关于平抛运动的性质 , 以下说法中正确的是 ( 　　 ) A. 变加速运动 B. 匀变速运动 C. 匀速率曲线运动 D. 可能是两个匀速直线运动的合运动 【 解析 】 选 B 。平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动 , 所以是加速度恒为 g 的匀变速运动 , 故 A 、 C 错误 ,B 正确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 , 所以 D 错误。 【 核心归纳 】 1. 物体做平抛运动的条件 : 物体的初速度 v 0 沿水平方向且不等于零 , 只受重力作用。 2. 平抛运动的性质 : 加速度为 g 的匀变速曲线运动。 3. 平抛运动的特点 : 特点 理　解 理想化 特点 物理上提出的抛体运动是一种理想化的模 型 , 即把物体看成质点 , 抛出后只考虑重力 作用 , 忽略空气阻力 速度 特点 平抛运动的速度大小和方向都不断变化 , 故 它是变速运动 特点 理　解 加速度 特点 平抛运动的加速度恒定 , 始终等于重力加速 度 , 大小和方向都不变 , 所以平抛运动是匀 变速曲线运动 速度变 化特点 由 Δv=gΔt, 任意两个相等的 时间间隔内速度的变化相同 , 方向竖直向下 , 如图所示 考查角度 2 平抛运动的实验探究 【 典例 2】 在做“研究平抛物体的运动”的实验时 , 通过描点法画出小球的平抛运动轨迹 , 并求出平抛运动的初速度。实验装置如图所示。 (1) 实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上 , 实验前要检查木板是否水平 , 请简述你的检查方法 :________ ___________________________________________ 。  (2)( 多选 ) 关于这个实验 , 以下说法正确的是 ( 　　 ) A. 小球释放的初始位置越高越好 B. 每次小球要从同一高度由静止释放 C. 实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直 D. 小球要靠近但不接触木板 【 解析 】 (1) 小球放在斜槽的末端任一位置都静止 , 说明末端切线水平无倾角。 (2) 下落高度越高 , 初速度越大 , 一是位置不好用眼捕捉观察估测 , 二是坐标纸上描出的轨迹图线太靠上边 , 坐标纸利用不合理 ,A 项错误 ; 每次从同一高度释放 , 保证小球每次具有相同的水平速度 ,B 项正确 ; 木板要竖直且让球离开木板 , 以减少碰撞和摩擦 , 故 C 、 D 项正确。 答案 : (1) 将小球放在斜槽的末端任一位置 , 看小球能否静止　 (2)B 、 C 、 D 【 核心归纳 】 【 实验过程 】 一、 实验步骤 1. 安装调整 : (1) 将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上 , 其末端伸出桌面外 , 轨道末端切线水平。 (2) 用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角 , 把木板调整到竖直位置 , 使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。如图所示。 2. 建坐标系 : 把小球放在槽口处 , 用铅笔记下小球在槽口 ( 轨道末端 ) 时球心所在木板上的投影点 O,O 点即为坐标原点 , 用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为 y 轴 , 画出水平向右的 x 轴。 3. 确定小球位置 : (1) 将小球从斜槽上某一位置由静止滑下 , 小球从轨道末端射出 , 先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一 x 值处的 y 值。 (2) 让小球由同一位置自由滚下 , 在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置 , 并在坐标纸上记下该点。 (3) 用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。 4. 描点得轨迹 : 取下坐标纸 , 将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来 , 即得到小球平抛运动轨迹。 二、数据处理 1. 判断平抛运动的轨迹是否为抛物线 : 在 x 轴上作出等距离的几个点 A 1 、 A 2 、 A 3 … 向下作垂线 , 垂线与抛体轨迹的交点记为 M 1 、 M 2 、 M 3 … 用刻度尺测量各点的坐标 (x,y) 。 (1) 代数计算法 : 将某点 ( 如 M 3 点 ) 的坐标 (x,y) 代入 y=ax 2 求出常数 a, 再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立 , 若等式对各点的坐标都近似成立 , 则说明所描绘得出的曲线为抛物线。 (2) 图像法 : 建立 y -x 2 坐标系 , 根据所测量的各个点的 x 坐标值计算出对应的 x 2 值 , 在坐标系中描点 , 连接各点看是否在一条直线上 , 若大致在一条直线上 , 则说明平抛运动的轨迹是抛物线。 2. 计算初速度 : 在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的 六个点 ——A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F, 用刻度尺、三角板测出 它们的坐标 (x,y), 并记录在下面的表格中 , 已知 g 值 , 利 用公式 y= gt 2 和 x=v 0 t, 求出小球做平抛运动的初速 度 v 0 , 最后算出 v 0 的平均值。 【 误差分析 】 (1) 安装斜槽时 , 其末端切线不水平 , 导致小球离开斜槽后不做平抛运动。 (2) 建立坐标系时 , 坐标原点的位置确定不准确 , 导致轨迹上各点的坐标不准确。 (3) 小球每次自由滚下时起始位置不完全相同 , 导致轨迹出现误差。 (4) 确定小球运动的位置时不准确 , 会导致误差。 (5) 量取轨迹上各点坐标时不准确 , 会导致误差。 【 注意事项 】 1. 斜槽安装 : 实验中必须调整斜槽末端的切线水平 , 将小球放在斜槽末端水平部分 , 若没有明显的运动倾向 , 斜槽末端的切线就水平了。 2. 方木板固定 : 方木板必须处于竖直平面内 , 固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3. 小球释放 : (1) 小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。 (2) 小球开始滚下的位置高度要适中 , 以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 4. 坐标原点 : 坐标原点不是槽口的端点 , 应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 5. 初速度的计算 : 在轨迹上选取离坐标原点 O 点较远的一些点来计算初速度。 【 过关训练 】 1.(2018· 东莞高一检测 ) 做平抛运动的物体 , 每秒的速度增量总是 ( 　　 ) A. 大小相等 , 方向相同　　 B. 大小不等 , 方向不同 C. 大小相等 , 方向不同 D. 大小不等 , 方向相同 【 解析 】 选 A 。在平抛运动中速度的变化量 Δv=gΔt, 所以每秒内的速度变化量大小都等于 9.8 m/s, 方向都是竖直向下。选项 A 正确。 2.(2018· 肇庆高一检测 ) 平抛物 体的运动规律可以概括为两点 : (1) 水平方向做匀速运动。 (2) 竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动 , 可做下面的实验 : 如图所示 , 用小锤打击弹性金属片 ,A 球就水平飞出 , 同时 B 球被松开 , 做自由落体运动 , 两球同时落到地面 , 这个实验 ( 　　 ) A. 只能说明上述规律中的第 (1) 条 B. 只能说明上述规律中的第 (2) 条 C. 不能说明上述规律中的任何一条 D. 能同时说明上述两条规律 【 解析 】 选 B 。两球同时落到地面只能证明 A 、 B 球在竖直方向上运动情况相同 , 不能证明水平方向做匀速运动 , 故 B 项正确。 【 补偿训练 】 1. 如图所示 , 人站在平台上平抛一小球 , 球离手的速度为 v 1 , 落地时的速度为 v 2 , 不计空气阻力 , 图中能表示出速度矢量的演变过程的是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C 。做平抛运动的物体加速度恒为 g, 则速度的变化 Δv=gΔt, 方向始终竖直向下 , 故选项 C 正确。 2. 如图所示 , 在光滑的水平面上有小球 A 以初速度 v 0 向左运动 , 同时刻一个小孩在 A 球正上方以 v 0 的速度将 B 球平抛出去 , 最后落于 C 点 , 则 ( 　　 ) A. 小球 A 先到达 C 点 B. 小球 B 先到达 C 点 C. 两球同时到达 C 点 D. 不能确定 【 解析 】 选 C 。 B 球水平方向以速度 v 0 做匀速直线运动 , 故二者同时到达 C 点。 二　平抛运动的规律及应用 考查角度 1 平抛运动的规律 【 典例 1】 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 ( 忽略空气的影响 ) 。速度较大的球越过球网 , 速度较小的球没有越过球网 , 其原因是 ( 　　 ) A. 速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B. 速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C. 速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D. 速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【 解析 】 选 C 。设发球点与网上沿的水平距离为 x 、竖 直距离为 h, 发球的水平初速度大小为 v, 球到达网上沿 时间为 t 。由平抛运动规律有 :x = vt,h= gt 2 ; 可知 , 在 x 相同时 ,h 小则 t 小、 v 大。 【 核心归纳 】 1. 平抛运动的研究方法 : 研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法。即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2. 平抛运动的规律 : 速　度 位　移 图　示 水平分运动 水平速度 v x =v 0 水平位移 x=v 0 t 速　度 位　移 竖直分运动 竖直速度 v y =gt 竖直位移 y= gt 2 合运动 大小 : 方向 : 与水平方向 夹角为 θ, 大小 : 方向 : 与水平方向 夹角为 α, 考查角度 2 平抛运动规律的应用 【 典例 2】 在一斜面顶端 , 将甲、乙两个小球分别以 v 和 的速度沿同一方向水平抛出 , 两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( 　　 ) A.2 倍　　 B.4 倍　　 C.6 倍　　 D.8 倍 【 解析 】 选 A 。两球都落在该斜面上 , 其位移与水平方 向夹角相等设为 α, 其速度与水平方向夹角设为 β, 据 tan β=2tan α, 可知两球速度夹角相等 , 据 可得 故选 A 。 【 核心归纳 】 平抛运动的几个推论 (1) 平抛运动的时间 : 由 y= gt 2 得 可知做平抛 运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关 , 与初速度的大小无关。 (2) 平抛运动的水平位移 : 由 知 , 做平抛运 动的物体的水平位移由初速度 v 0 和下落的高度 y 共同决 定。 (3) 落地速度 : 即落地速度由初速 度 v 0 和下落的高度 y 共同决定。 (4) 速度方向的特点 : 如图所示 , 从 O 点抛出的物体经时间 t 到达 P 点 , 速度的反向延长线交 OB 于 A 点。 则 OB=v 0 t, 。 可见 所以 A 为 OB 的中点。 (5) 平抛运动的两个偏向角的特点。 若平抛运动的速度偏向角为 θ, 如图所示 , 则 平抛运动的位移偏向角为 α, 则 可见位移偏向角与速度偏向角不等 ,tanθ=2tanα 。 【 特别提醒 】 (1) 平抛运动的时间与水平初速度的大小无关。 (2) 平抛运动的位移偏向角与速度偏向角不相等。 考查角度 3 平抛运动临界问题 【 典例 3】 如图所示 , 水平屋顶高 H=5 m, 围墙高 h=3.2 m, 围墙到房子的水平距离 L=3 m, 围墙外空地宽 x=10 m, 为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上 ,g 取 10 m/s 2 。求 : (1) 小球离开屋顶时的速度 v 0 的大小范围。 (2) 小球落在空地上的最小速度。 【 解题探究 】 (1) 小球能飞出围墙落在空地上的临界条件是什么 ? 提示 : 小球要恰好飞出围墙 , 则水平初速度要大于某一数值 , 小球要落在空地上 , 则水平初速度要小于某一数值。 (2) 什么情况下小球落在空地上的速度最小 ? 提示 : 当小球恰好越过围墙落在空地上时 , 速度最小。 【 解析 】 (1) 设小球恰好落在空地的右侧边缘时的水平 初速度为 v 01 , 则小球的水平位移 :L+x=v 01 t 1 小球的竖直位移 : 解以上两式得 v 01 =(L+x) =13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为 v 02 , 则 此过程中小球的水平位移 : L=v 02 t 2 小球的竖直位移 :H-h= 解以上两式得 :v 02 =5 m/s 小球抛出时的速度大小为 5 m/s≤v 0 ≤13 m/s (2) 小球落在空地上 , 下落高度一定 , 落地时的竖直分速 度一定 , 当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时 , 落 地速度最小。 竖直方向 : =2gH 又有 :v min = 解得 :v min =5 m/s 答案 : (1)5 m/s≤v 0 ≤13 m/s 　 (2)5 m/s 【 核心归纳 】 平抛运动临界问题的分析 (1) 画出临界轨迹 , 在轨迹示意图上确立临界点。 (2) 将平抛运动和实际情况相结合 , 确定临界条件 , 要同时考虑竖直方向和水平方向。 (3) 明确临界条件后 , 应用平抛运动的规律和公式列式求解。 【 过关训练 】 1. 如图 , 滑板运动员以速度 v 0 从离地 高度 h 处的平台末端水平飞出 , 落在 水平地面上。忽略空气阻力 , 运动 员和滑板可视为质点 , 下列表述正确的是 ( 　　 ) A.v 0 越大 , 运动员落地瞬间速度越大 B.v 0 越大 , 运动员在空中运动时间越长 C. 运动员落地位置与 v 0 大小无关 D. 运动员落地瞬间速度与高度 h 无关 【 解析 】 选 A 。在平抛运动中 , 飞行时间仅由高度决定 , 所以 B 错误 ; 水平位移、落地速度 ( 末速度 ) 由高度和初速度共同决定 , 所以 A 正确 ,C 、 D 错误。 2. 如图所示 , 水平地面上有一高 h=4.2 m 的竖直墙 , 现将一小球以 v 0 =6.0 m/s 的速度垂 直于墙面水平抛出 , 已知抛出点与墙面的水平距离 s=3.6 m 、离地面高 H=5.0 m, 不计空气阻力 , 不计墙的厚度。重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 (1) 求小球碰墙点离地面的高度 h 1 。 (2) 若仍将小球从原位置沿原方向抛出 , 为使小球能越过竖直墙 , 小球抛出时的初速度 v 的大小应满足什么条件 ? 【 解析 】 (1) 小球在碰到墙前做平抛运动 , 设小球碰墙 前运动时间为 t, 由平抛运动的规律有 : 水平方向上 :s=v 0 t 　 ① 竖直方向上 :H-h 1 = gt 2 ② 由 ①② 式并代入数据可得 h 1 =3.2 m 。 (2) 设小球以 v 1 的初速度抛出时 , 小球恰好沿墙的上沿 越过墙 , 小球从抛出至运动到墙的上沿历时 t 1 , 由平抛 运动的规律有 : 水平方向 :s=v 1 t 1 ③ 竖直方向 :H-h= ④ 由 ③④ 式并代入数据可得 v 1 =9.0 m/s, 所以小球越过墙 要满足 : 初速度 v≥9.0 m/s 。 答案 : (1)3.2 m 　 (2)v≥9.0 m/s 【 补偿训练 】 某同学对着墙壁练习乒乓球 , 假定球在墙面上以 25 m/s 的速度沿水平方向反弹 , 落地点到墙面的距离为 10 m 至 15 m 之间 , 忽略空气阻力 ,g 取 10 m/s 2 , 则球在墙面上反弹的高度范围是 ( 　　 ) A.0.8 m 至 1.8 m 　　　　 B.0.8 m 至 1.6 m C.1.0 m 至 1.6 m D.1.0 m 至 1.8 m 【 解析 】 选 A 。乒乓球落地时所用时间在 和 之间 , 所以反弹点的高度在 和 之间 , 选项 A 正确。 【 拓展例题 】 考查内容 : 平抛运动与斜面结合的问题 【 典例 】 滑雪运动越来越被大众喜欢 , 中国成功申办 2022 年冬奥会 , 彰显了我国的综合实力。如图 , 某滑雪爱好者经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出 , 经过 3.0 s 落到斜坡上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起点 , 斜坡与水平面的夹角 θ=37°, 运动员的质量 m=50 kg 。不计空气阻力。 (sin37°=0.60,cos37°=0.80,g 取 10 m/s 2 ) 求 : (1)A 点与 O 点的距离 L 。 (2) 运动员离开 O 点时的速度大小。 (3) 运动员落到 A 点时的速度大小。 【 正确解答 】 (1) 竖直方向 A 点与 O 点的距 离 (2) 水平方向 得 v 0 =20 m/s 。 (3) 竖直方向速度 v y =gt=30 m/s, 答案 : (1)75 m 　 (2)20 m/s 　 (3)