2020高中物理第六章万有引力与航天5宇宙航行习题新人教版必修2 5页

精品试卷 ‎5 宇宙航行 对点训练 知识点一 对三个宇宙速度的理解 ‎1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 ( ) A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关 ‎2．( 多选) 美国“新地平线号”探测器，借助“宇宙神－ 5”重型火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航 天中心发射升空，开始长达 9 年的飞向冥王星的太空之旅．拥有 3 级发动机的“宇宙神－ 5”重型火箭将以每小时 5.76 万千米的惊人速度把“新地平线号”送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的速度最高 的飞行器，该发射速度 ( ) A．大于第一宇宙速度 B．大于第二宇宙速度 C．大于第三宇宙速度 D．小于并接近于第三宇宙速度 3. 我国“北斗”卫星导航定位系统由 5 颗静止轨道卫星 ( 同步卫星 ) 和 30 颗非静止轨道卫星组成， 30 颗非 ‎4‎ 静止轨道卫星中有 27 颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为 2.15 × 10 km，静止轨道卫星的高度约为 3.60‎ ‎4‎ ‎× 10 km.下列说法正确的是 ( )‎ A．中轨道卫星的线速度大于 7.9km/s B．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度 C．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期 D．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度 4. 假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的 2 倍，那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度变为原 来的( )‎ ‎2‎ A. 2 倍 B. 2‎ ‎1‎ C. D． 2 倍 ‎2‎ 5. 我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星在距月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为 T. 若以 R表示月球的半径，则 ( )‎ ‎2‎ 精品试卷 精品试卷 A. 卫星运行时的向心加速度为 ‎4π R ‎2‎ T ‎2‎ 精品试卷 精品试卷 ‎2‎ B. 物体在月球表面自由下落的加速度为 4π R T 精品试卷 精品试卷 C. 卫星运行时的线速度为 D. 月球的第一宇宙速度为 ‎2π R T ‎3‎ ‎2π R（ R＋ h） TR 精品试卷 精品试卷 ‎6．( 多选 ) 已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G.有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )‎ A．卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．卫星运行的向心加速度小于地球赤道上物体的向心加速度 精品试卷 精品试卷 ‎2‎ ‎4π mR ‎2‎ C. 卫星运行时受到的向心力大小为 T 精品试卷 精品试卷 D. 卫星与地心的距离为 ‎2‎ ‎3‎ GMT ‎4π 2‎ 精品试卷 精品试卷 知识点二 类地行星问题 7. ‎( 多选) 对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生 命，试图去证明人类并不孤单． 其中最有效也是最难的方法就是身临其境． 设想某载人飞船绕一类地行星做匀速 圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径 R，载人飞船运动周期为 T，该行星表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，则 ( )‎ A. 飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度 ‎3π 精品试卷 精品试卷 ‎2‎ B. 该行星的平均密度可表示为 ‎4GT 精品试卷 精品试卷 C. 飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小 ‎3g 精品试卷 精品试卷 D. 该行星的平均密度可表示为 ‎4πGR 精品试卷 精品试卷 知识点三 N星系统和黑洞问题 ‎8．( 多选 ) 如图 L6－ 5－1 所示， 两颗靠得很近的天体组合为双星系统， 它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法中正确的是 ( )‎ 图 L6－ 5－ 1 A．它们做圆周运动的角速度大小相等 B．它们做圆周运动的线速度大小相等 C．它们的轨道半径与它们的质量成反比 D．它们的轨道半径与它们的质量的二次方成反比 9. 英国《新科学家》杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最， 在 XTEJ1650－ 500 双星系统中发现的最小 ‎2‎ 精品试卷 精品试卷 黑洞位列其中． 若某黑洞的半径 R 约为 45km，质量 M和半径 R的关系满足 ‎M c ‎＝ ( 其中 c 为光速， G为引力常量 ) ，‎ 精品试卷 精品试卷 则该黑洞表面重力加速度的数量级为 ( )‎ ‎10 2‎ ‎11‎ ‎2‎ A． 10 m/s ‎R 2G 精品试卷 精品试卷 ‎12‎ B.10 C.10‎ ‎m/s m/s 精品试卷 精品试卷 ‎2‎ D.10 13m/s 2‎ 综合拓展 10. ‎( 多选 ) 如图 L6－ 5－2 所示，质量相同的三颗卫星 a、b、c 绕地球逆时针做匀速圆周运动，其中 b、c 在地球的同步轨道上， a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、b 恰好相距最近．已知地球质量为 M，半径为 R，地球自转的角速度为 ω，引力常量为 G，则 ( )‎ 精品试卷 精品试卷 图 L6－ 5－ 2‎ A. 发射卫星 b 时速度要大于 11.2km/s 精品试卷 精品试卷 B. 卫星 a 的环绕线速度大于卫星 b 的环绕线速度 C. 要使卫星 c 与 b 实现对接，可让卫星 c 加速 D. 卫星 a 和 b 下次相距最近还需经过时间为 ‎‎ ‎2π GM ‎8R3－ω 精品试卷 精品试卷 9. 已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响．‎ (1) 推导第一宇宙速度 v1 的表达式；‎ (2) 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T.‎ 10. 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远， 它们以其连线上某一点 O为圆心各自做匀速圆周运动， 两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星” ，如图 L6－ 5－ 3 所示．已知双星的质量分别为 m1 和 m2，它们之间的距离为 L. 求双星运行轨道半径 r 1 和 r 2 以及运行的周期 T.‎ 图 L6－ 5－ 3‎ ‎2‎ Mm v GM 精品试卷 精品试卷 1. A [ 解析 ] 第一宇宙速度又叫环绕速度，选项 A 正确， B 错误．根据 G 2 ＝ m 得 v＝‎ ‎，故第一宇宙 精品试卷 精品试卷 R R R 速度与地球的质量和半径有关，选项 C、 D均错误．‎ 1. ABD [ 解析 ] 此发射速度脱离了地球的束缚， 但没有脱离太阳的束缚， 故此速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间， A、B、D正确．‎ ‎3．C [ 解析 ] 由天体运动规律可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，向心加速度越小，故中轨道卫 星的线速度小于 7.9km/s ，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项 A、B 错误；静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项 C 正确，‎ 精品试卷 精品试卷 D 错误．‎ 4. B [ 解析 ] 任何星体的第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度． v＝‎ ‎2‎ ‎‎ GM r ，其中 r 为该星体的半径，半 精品试卷 精品试卷 径增大为原来的 2 倍，则第一宇宙速度变为原来的 2 .‎ ‎‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4π r 4π （ R＋ h）‎ 精品试卷 精品试卷 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ 4. D [ 解析 ] 卫星运行时的轨道半径为 r ＝ R＋ h，其向心加速度为 a＝‎ ‎T2 ＝ T2 ，选项 A错误；‎ 精品试卷 精品试卷 精品试卷 精品试卷 ‎2π r ‎2π（ R＋ h）‎ ‎Mm 4π ‎4π （ R＋ h）‎ 精品试卷 精品试卷 T 运行时的线速度为 v＝ T ＝‎ ‎2 3‎ ‎，选项 C 错误；由 G ‎（‎ ‎R＋ h）‎ ‎2＝m(R＋ h)‎ ‎3‎ ‎T2 得 GM＝‎ ‎T2 ，所 精品试卷 精品试卷 GM 4π 以 g＝ R2 ＝‎ ‎（R＋ h）‎ R2T2 ，其第一宇宙速度 v 1＝‎ ‎GM 2π R（R＋ h）‎ R ＝ TR ，选项 B 错误， D 正确．‎ 精品试卷 精品试卷 5. AD [ 解析 ] 以第一宇宙速度发射的卫星绕地球表面做匀速圆周运动，轨道半径越大发射速度越大，当达 到第二宇宙速度时， 卫星将脱离地球的吸引离开地球， 选项 A 正确； 由于同步卫星与地球赤道上的物体角速度相 ‎2‎ ‎2‎ 精品试卷 精品试卷 同，由 a 向＝r ω ‎可知卫星的向心加速度大于地球赤道上物体的向心加速度，选项 B 错误； F 向＝ m(R＋h)‎ ‎4π ‎2 ，选 T 精品试卷 精品试卷 精品试卷 精品试卷 ‎2‎ GMm 4π ‎3 GMT2‎ 精品试卷 精品试卷 项 C错误；由 ‎r 2 ＝ mr T2 可知卫星与地心的距离为 r ＝‎ ‎4π 2，选项 D 正确．‎ 精品试卷 精品试卷 Mm v2 GM r r 6. AD [ 解析 ] 对飞船，万有引力提供向心力，由 G 2 ＝ m 得 v＝ r ，即轨道半径越大，飞船速度越小，‎ 精品试卷 精品试卷 Mm 2π 2‎ ‎4π R ‎M 3M 3π 精品试卷 精品试卷 ‎2 3‎ 选项 A 正确；由 G 2 ＝ m T R，得行星质量 M＝ 2 ，又行星平均密度 ρ＝ ＝‎ ‎3，因此得 ρ＝‎ ‎2 ，选项 精品试卷 精品试卷 R GT r 3‎ ‎V 4π R Mm ‎GT gR2‎ 精品试卷 精品试卷 B 错误；由 T＝ 2π ‎可知，当轨道半径增大时，飞船的周期增大，选项 C 错误；由 G 2 ＝ mg得 M＝‎ ‎，代入 精品试卷 精品试卷 GM R G ‎3g 精品试卷 精品试卷 平均密度表达式即得 ρ＝ 4π ‎，选项 D 正确． GR ‎‎ GmAmB 精品试卷 精品试卷 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 7. AC [ 解析 ] 它们做圆周运动的角速度大小相等， 线速度大小不一定相等， 选项 A 正确，B 错误；由（ r ‎A＋ r B）‎ 精品试卷 精品试卷 ‎＝ mAω ‎r A＝mBω ‎r B，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项 C 正确， D 错误．‎ 精品试卷 精品试卷 ‎9．C [ 解析 ] 黑洞实际为一天体， 天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力， 对黑 精品试卷 精品试卷 GMm ‎M c2 c 2‎ 精品试卷 精品试卷 洞表面的某一质量为 m的物体，有 ‎12 2‎ 数量级为 10 m/s .‎ ‎R2 ＝ mg，又有 R＝ 2G，联立解得 g＝ 2R，代入数据得该黑洞表面重力加速度的 精品试卷 精品试卷 ‎10．BD [ 解析] 卫星 b 绕地球做匀速圆周运动， 7.9km/s 是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所 需的最小发射速度， 11.2km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度， 所以发射卫星 b 时速度应大于 7.9km/s GM 而小于 11.2km/s ， A 错误；由万有引力提供向心力得 v＝ r ，则轨道半径小的速度大， B 正确；让卫星 c 加 速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星 c 会做离心运动，进入更高轨道，所以不能与 b 实现对接， C 错误； b、c 在地球的同步轨道上，所以卫星 b、c 和地球具有相同的周期和角速度，由万有引力提 Mm 2 GM GM 精品试卷 精品试卷 供向心力，即 G r ‎2 ＝mω ‎r ，得 ω＝‎ ‎r 3 ，a 距离地球表面的高度为 R，所以卫星 a 的角速度 ω a＝‎ ‎2π ‎8R3，此时 精品试卷 精品试卷 a、b 恰好相距最近，到卫星 a 和 b 下一次相距最近，有 ( ω a－ω )t ＝ 2π，解得 t ＝‎ ‎GM ‎8R3－ω ‎， D 正确．‎ 精品试卷 精品试卷 ‎2π 11． (1)v 1＝ gR (2) R ‎（ R＋ h）‎ g ‎3‎ ‎[ 解析 ] (1)‎ 设卫星的质量为 m，地球的质量为 M，‎ 在地球表面附近满足 G 2 ＝ mg Mm R 得 GM＝ R g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，有 ‎2‎ G 2 ＝ m Mm ‎2‎ v1‎ R R 由以上两式解得 v1＝ Rg.‎ ‎(2) 卫星受到的万有引力为 F＝ G Mm mgR2‎ ‎（R＋ h） （R＋ h）‎ ‎2＝‎ ‎2‎ 由牛顿第二定律得 F＝ m ‎4π T ‎2‎ ‎2 (R＋ h)‎ ‎2π 由以上两式解得 T＝ R ‎（ R＋ h）‎ g ‎3‎ ‎.‎ Lm2‎ ‎12. m1＋ m2‎ Lm1‎ m1＋m2‎ ‎2π L ‎3‎ G（ m1＋ m2）‎ ‎[ 解析 ] 两天体做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以 G L2 ＝ m1‎ m1m2‎ ‎2‎ ‎4π m1m2‎ T2‎ r 1， G L2 ＝‎ m2 T2‎ ‎4π 2‎ r 2，且 r 1＋ r 2＝ L.‎ 由以上三式得 r ＝‎ Lm2‎ Lm1‎ ‎1‎ m ＋m ‎1‎ ‎2‎ ‎， r ＝‎ ‎2‎ m＋ m ‎1‎ ‎2‎ ‎，‎ T＝ 2π G（ m1＋ m2）.‎ L ‎3‎ 精品试卷