2019-2020学年高中物理第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量课后检测含解析新人教版选修3-4 11页

‎3　简谐运动的回复力和能量 记一记 简谐运动的回复力和能量知识体系 ‎1个概念——回复力 ‎1个特征量——简谐运动的动力学特征，回复力F＝－kx ‎1个守恒——简谐运动的机械能守恒 ‎ 辨一辨 ‎1.简谐运动的回复力可以是恒力．(×)‎ ‎2．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)‎ ‎3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)‎ ‎4．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)‎ ‎5．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(×)‎ ‎6．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大．(√)‎ 想一想 ‎1.简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？‎ 提示：不一定．k是一个常数，由简谐运动系统决定．对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数．‎ ‎2．做简谐运动的物体除了受其他力外一定还受到一个回复力作用，对吗？‎ 提示：简谐运动的回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的．‎ ‎3．判断一个振动是否为简谐运动有哪些方法？‎ 提示：(1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图象是否满足正弦规律来判断．‎ ‎(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的振动方向上合力是否满足F＝－kx进行判断．‎ ‎4．在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？‎ - 11 -‎ 提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子的平衡位置．‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 解析：回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A项正确，B项错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C项错误；回复力总是指向平衡位置，故D项正确．‎ 答案：AD ‎2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的 是(　　)‎ 解析：由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C项正确．‎ 答案：C ‎3．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定(　　)‎ A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大 C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A项正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B项错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C项错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D项错误．‎ 答案：A - 11 -‎ ‎4．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.‎ ‎(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．‎ ‎(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 ‎(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，故B项正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D项正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，故A项正确；振幅的大小与振子的位置无关，故C项错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，故A项正确，B项错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，C项正确，D项错误．‎ 答案：(1)振幅　弹性势能　守恒　(2)ABD　(3)AC 要点一 简谐运动的回复力 ‎1.(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是(　　)‎ A．简谐运动的回复力不可能是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 解析：根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A项正确，C项错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B项正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D项错误．‎ 答案：AB ‎2．(多选)如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是(　　)‎ A．B点位于AC连线中点的上方 - 11 -‎ B．B点位于AC连线中点的下方 C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力大于mg 解析：小球放在弹簧上，可以静止于B点，可知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A项正确，B项错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C项正确；若从A点由静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D项正确．‎ 答案：ACD ‎3．如图所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止．在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动．(不计空气阻力)‎ ‎(1)试分析重物上下振动回复力的来源；‎ ‎(2)试证明该重物做简谐运动．‎ 解析：回复力是重物在振动方向上的合力，需要对重物进行受力分析．物体的振动是否为简谐运动的动力学依据是：回复力F和偏离平衡位置的位移x是否满足F＝－kx的关系．(1)重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力．(2)重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为x0，根据胡克定律和力的平衡有kx0＝mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x，并取竖直向下为正方向，如图所示，此时弹簧的形变量为x＋x0，弹簧向上的弹力F弹＝－k(x＋x0)，重物所受合力即回复力F＝mg＋F弹，联立以上各式可求得F＝－kx.若x>0，则F<0，表示重物在平衡位置下方，回复力向上；若x<0，则F>0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F方向总指向平衡位置．根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动．‎ 答案：见解析 要点二 简谐运动的能量 ‎4.(多选)关于振幅，以下说法中正确的是(　　)‎ A．物体振动的振幅越大，振动越强烈 B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大 C．振幅越大，物体振动的位移越大 D．振幅越大，物体振动的加速度越大 解析：振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大，A、B两项正确；在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，故C项错误；物体振动的加速度是不断变化的，故D项错误．‎ 答案：AB - 11 -‎ ‎5．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　　)‎ A．小球最大动能应等于mgA B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C．弹簧最大弹性势能等于2mgA D．小球在最低点时的弹力大于2mg 解析：小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝，当到达平衡位置时，有mgA＝mv2＋Ep，A项错误；机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B项错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，C项正确；对最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，D项错误．‎ 答案：C ‎6．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知(　　)‎ A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零 B．在0.2 s时，振子具有最大势能 C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 解析：弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，A项错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，B项正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C项错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，D项错误．‎ 答案：B 要点三 简谐运动中各物理量的变化规律 ‎7．(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　)‎ A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加 解析：小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，故A项正确；小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大，故B项正确；小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，故C、D两项错误．‎ 答案：AB ‎8．(多选)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是(　　)‎ A．有相同的动能 B．有相同的位移 C．有相同的加速度 D．有相同的速率 - 11 -‎ 解析：做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A项正确；当势能相同时，物体位移、加速度和速度的大小相同，但方向无法确定，故B、C两项错误，D项正确．‎ 答案：AD - 11 -‎ 基础达标 ‎1.(多选)关于简谐运动的动力学公式F＝－kx，以下说法正确的是(　　)‎ A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度 B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定 D．因为k＝，所以k与F成正比 解析：k是回复力跟位移的比例常数，对弹簧振子系统，k是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定，x是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B、C两项正确．‎ 答案：BC ‎2．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是(　　)‎ 解析：加速度与位移的关系为a＝－，而x＝Asin ωt，所以a＝－sin ωt，则可知C项正确．‎ 答案：C ‎3．(多选)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是(　　)‎ A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 解析：当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，A、D两项正确．‎ 答案：AD ‎4．做简谐运动的弹簧振子质量为‎0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧‎20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧‎40 cm时，它的加速度为(　　)‎ A．‎20 m/s2，向右 B．‎20 m/s2，向左 C．‎40 m/s2，向右 D．‎40 m/s2，向左 解析：加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系F＝kx - 11 -‎ 可知，当x＝‎40 cm时，F＝8 N，a＝＝‎40 m/s2，方向指向平衡位置，故D项正确．‎ 答案：D ‎5．(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(　　)‎ A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 解析：物体A做简谐运动时回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A项正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B项错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C项正确；当物体间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：kA＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得，A＝，故D项正确．‎ 答案：ACD ‎6．(多选)如图所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则(　　)‎ A．振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大 B．振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加 C．振子在O点加速度最小，在B点加速度最大 D．振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小 解析：振子在由C点运动到O点的过程中靠近平衡位置，位移减小，由F＝－kx可知回复力减小，故A项错误；振子在由O点运动到B点的过程中，振子的速度不断减小，故B项错误；由公式a＝－分析可知，C项正确；振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D项正确．‎ 答案：CD ‎7．(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大 C．在第4 s内，质点的动能逐渐增大 D．在第4 s内，质点的势能逐渐增大 解析：在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A项错误，B项正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C项正确，D项错误．‎ 答案：BC ‎8．(多选)如图所示是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则(　　)‎ - 11 -‎ A．甲、乙物体的振幅分别是‎2 m和‎1 m B．甲的振动频率比乙的大 C．前2 s内两物体的加速度均为负值 D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大 解析：由图象知，甲、乙振幅分别为‎2 cm和‎1 cm，A项错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，B项正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C项正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D项正确．‎ 答案：BCD ‎9．(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定(　　)‎ A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A项正确；振幅是离开平衡位置的最大距离，简谐运动的振幅保持不变，从t2到t3，变化的是位移而不是振幅，B项错误；t3时刻振子位移为零，处于平衡位置处，速度最大，动能最大，C项正确；t1、t4时刻位移相同，即振子处于同一位置，但运动方向相反，速度等大反向，动能相同，D项错误．‎ 答案：AC ‎10．(多选)如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的大小关系为(　　)‎ A．v1v2，方向相反 C．a1>a2，方向相同 D．a1>a2，方向相反 解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1a2.质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述A、D两项正确．‎ 答案：AD 能力达标 - 11 -‎ ‎11．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为(　　)‎ A．振幅不变 B．振幅变大 C．振幅变小 D．条件不够，不能确定 解析：当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点．但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大．‎ 答案：B ‎12．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么(　　)‎ A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B．小球做简谐运动的振幅为 C．运动过程中小球的机械能守恒 D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 解析：小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，A项正确，B项错误；电场力做功，故机械能不守恒，C项错误；运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D项错误．‎ 答案：A ‎13．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．‎ ‎(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；‎ ‎(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？‎ ‎(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点通过的路程为多大？‎ 解析：(1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A＝‎2 cm，周期T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin＝－Acos ωt＝－2cost cm＝－2cos 100πt cm，‎ 当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm.‎ ‎(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．‎ ‎(3)从t＝0至8.5×10－2 s 的时间内为个周期，质点通过的路程为s＝‎17A＝‎34 cm.‎ 答案：(1)－ cm　(2)变大　变大　变小　变小　变大　(3)‎‎34 cm - 11 -‎ ‎14．如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于 静止状态．重力加速度为g.‎ ‎(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；‎ ‎(2)物块做简谐运动的振幅是多少；‎ ‎(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx)‎ 解析：(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力．‎ 根据平衡条件，有：‎ mgsin α＝k·Δx 解得Δx＝ 故弹簧的长度为L＋ ‎(2)物块做简谐运动的振幅为 A＝Δx＋L＝＋.‎ ‎(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为 k(x＋Δx)＝k 故合力为F＝mgsin α－k＝－kx 故物块做简谐运动．‎ 答案：(1)L＋'(2)＋'(3)见解析 - 11 -‎