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- 2021-05-25 发布
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第二章 圆 周 运 动
第一节 匀速圆周运动
一、匀速圆周运动及其描述
1.
圆周运动
:
质点的
运动
_____
是圆的运动。
2.
匀速圆周运动
:
质点沿圆周运动
,
在相等时间内
通过的
_________
相等的运动。
轨迹
圆弧长度
3.
线速度
v:
(1)
定义
:
质点做
匀速圆周运动通过的
_____
跟通过
这段弧长所用
______
的比值。
(2)
大小
:v=___,
单位
:_______,
符号
:____
。
(3)
方向
:
沿圆周上该点的
_________
。
弧长
l
时间
t
米每秒
m/s
切线方向
4.
角速度
ω:
(1)
定义
:
质点做匀速圆周运动
时
,
质点所在半径转过
的
_______
跟所用
______
的比值。
(2)
大小
:ω=___,
单位
:_________,
符号
:______
。
角度
φ
时间
t
弧度每秒
rad/s
5.
周期
T
和转速
n:
(1)
周期
T:
匀速圆周运动的物体运动一周所用的
_____,
单位
:
秒
,
符号
:s
。
(2)
转速
n:
匀速圆周运动的物体单位时间内转过的
_____
。单位
:_______,
符号
:____,
或者转每分
,
符号
r/min
。
时间
圈数
转每秒
r/s
【
思考辨析
】
(1)
做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移
相同。
(
)
(2)
匀速圆周运动是一种匀速运动。
(
)
(3)
做匀速圆周运动的物体
,
角速度不变。
(
)
提示
:
(1)×
。做匀速圆周运动的物体
,
在任意相等时间内通过位移大小相等
,
但位移的方向不同。
(2)×
。匀速圆周运动的速度大小不变
,
但速度方向不断变化
,
所以它不是匀速运动。
(3)√
。做匀速圆周运动的物体的角速度大小、方向均保持不变。
二、线速度、角速度、周期、转速之间的关系
1.v
与
T
、
n
的关系
:v=_____=2πrn
。
2.ω
与
T
、
n
的关系
:ω=_____=2πn
。
3.v
与
ω
的关系
:v
=____
。
rω
一 描述圆周运动的物理量
考查角度
1
角速度、线速度、周期、转速的理解
【
典例
1】
(2018·
珠海高一检测
)
如图所示
,
两个小球
a
和
b
用轻杆连接
,
并一起在水平面内做匀速圆周运动
,
下列说法中正确的是 世纪金榜导学号
86326025(
)
A.a
球的线速度比
b
球的线速度小
B.a
球的角速度比
b
球的角速度小
C.a
球的周期比
b
球的周期小
D.a
球的转速比
b
球的转速大
【
解析
】
选
A
。两个小球一起转动
,
周期相同
,
所以它们的转速、角速度都相等
,B
、
C
、
D
错误。而由
v=ωr
可知
,b
的线速度大于
a
的线速度
,
所以
A
正确。
【
核心归纳
】
描述匀速圆周运动的各物理量的比较
:
物理量
大小
单位
方向
关系
线速度
(v)
m/s
矢量
,
沿
切线方向
角速度
(ω)
rad/s
矢量
(
不
作要求
)
周期
(T)
s
标量
频率
(f)
Hz
标量
转速
(n)
r/s
标量
【
易错提醒
】
(1)
线速度反映了物体做圆周运动的快慢
,
但不能说明它转动的快慢。
(2)
做匀速圆周运动的物体
,
相同时间内通过的路程相同
,
但位移不相同。
(3)
做匀速圆周运动的物体
,
角速度大的线速度不一定大
,
但周期一定小。
考查角度
2
圆周运动的应用
【
典例
2】
(2018·
东莞高一检测
)
如图所示
,
男女双人花样滑冰运动中
,
男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若男运动员的转速为
30 r/min,
女运动员触地冰鞋的线速度为
4.7 m/s,
求
:
世纪金榜导学号
86326026
(1)
女运动员做圆周运动的角速度。
(2)
女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径。
【
解析
】
男运动员与女运动员转动的角速度相同
,
(1)
角速度
ω=2πn= rad/s=3.14 rad/s
。
(2)
由
v=ωr,
得
r=
m≈1.5 m
。
答案
:
(1)3.14 rad/s
(2)1.5 m
【
核心归纳
】
对公式
v=ωr
的理解
:
(1)
当
r
一定时
,v
与
ω
成正比。
(2)
当
ω
一定时
,v
与
r
成正比。
(3)
当
v
一定时
,ω
与
r
成反比。
【
过关训练
】
1.(2018·
中山高一检测
)
甲沿着半径为
R
的圆形跑道匀速跑步
,
乙沿着半径为
2R
的圆形跑道匀速跑步
,
在相同的时间内
,
甲、乙各自跑了一圈
,
他们的角速度和线速度的大小分别为
ω
1
、
ω
2
和
v
1
、
v
2
,
则
(
)
A.ω
1
>ω
2
,v
1
>v
2
B.ω
1
<ω
2
,v
1
ω
2
,v
1
=v
2
C.ω
1
=ω
2
,v
1
>v
2
D.ω
1
=ω
2
,v
1
r
2
,
所以
ω
1
<ω
2
,A
正确。
【
拓展例题
】
考查内容
:
圆周运动中的相遇问题
【
典例
】
如图所示
,
半径为
R
的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动
,
其正上方
h
处沿
OB
方向水平抛出一小球
,
要使球与盘只碰一次
,
且落点为
B,
求小球的初速度及圆盘转动的角速度
ω
的大小。
【
解析
】
小球做平抛运动
,
在竖直方向上
h=
则运动时间
t= ,
又因为水平位移为
R,
所以小球的
初速度
v= ,
在时间
t
内圆盘转过的角度
θ=n
·
2π,
又因为
θ=ωt,
则圆盘转动的角速度
答案
:
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