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- 2021-05-25 发布
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第 4 课时 速度变化快慢的描述——加速度
研究学考·明确要求]
知识内容 加速度
考试要求
必考 加试
c c
基本要求
1.知道加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量
2.了解加速度的定义式和单位
3.了解加速度的矢量性,会根据速度与加速度方向之间的关系判断运动性质
4.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程,了解和体会比值定
义法在科学研究中的应用
5.会利用加速度定义式计算匀变速直线运动的加速度
发展要求 理解加速度的概念,区别速度、速度变化量和速度变化率
说明
1.不要求用极限的方法求加速度
2.不要求引入平均加速度的概念
3.不要求讨论加速度变化的问题
知识点一 加速度
基 础 梳 理]
1.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。即 a=Δv
Δt
。
2.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是 m/s2 或 m·s-2。
3.物理意义:加速度 a 是表示物体速度变化快慢的物理量,也叫速度对时间的变化率。
4.a=Δv
Δt
是用比值定义法定义的物理量。a 的大小与Δv、Δt 无关(填“有关”或“无关”)。
5.加速度的矢量性:由 a=Δv
Δt
知加速度的方向总是与速度变化量Δv 的方向相同。但与速度
的方向没有必然联系。
思考 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义相同吗?物体的速
度很大,加速度一定很大吗?物体的速度变化很大,加速度一定很大吗?物体的速度变化快,
加速度一定大吗?
答案 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义不同。首先,速度 v
大表示物体运动得快,加速度 a 不一定大,如飞机匀速飞行时的速度很大,a 却等于零;v 小,
a 也不一定小,如射击时火药爆炸瞬间,子弹的速度 v 可以看做零,这时加速度 a 却很大。其
次,速度变化大,即Δv 大,加速度 a 却不一定大,如列车由静止到高速行驶,其速度变化量
Δv 很大,但经历的时间Δt 也很长,所以加速度并不大。
最后,速度变化得快,表示单位时间内速度变化大,即加速度 a=Δv
Δt
大。
典 例 精 析]
【例 1】 关于速度、速度改变量、加速度,正确的说法是( )
A.物体运动的速度改变量越大,加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可能很小,但不能为零
C.某时刻物体速度为零,其加速度可能很大
D.加速度很大时,运动物体的速度一定很大
解析 根据 a=Δv
Δt
,物体运动的速度改变量越大,由于时间未知,所以加速度也不一定大,A
错误;速度很大的物体,其加速度可能很小,飞机飞行的速度很大,加速度却可能为零,B 错
误;某时刻物体速度为零,其加速度可能很大,如射击时火药爆炸瞬间,子弹的速度 v 可以
看做零,这时加速度却很大,C 正确,D 错误。
答案 C
技巧点拨] (1)a=Δv
Δt
是用比值定义法定义的物理量。加速度 a 的大小与Δv、Δt 大小无关,
因此不能说 a 与Δv 成正比,与Δt 成反比;
(2)加速度 a 与速度 v 无直接关系。
(3)速度变化得快,即Δv
Δt
大,表示单位时间内速度变化大,加速度才大。
【例 2】 篮球以 10 m/s 的速度水平撞击篮板后以 6 m/s 的速度反向弹回,篮球与篮板的接触
时间为 0.1 s,则篮球在这段时间内的加速度为多大?加速度的方向如何?
解析 选取篮球的初速度方向为正方向,则初速度 v0=10 m/s。因为末速度方向与规定的正
方向相反,故末速度为 v=-6 m/s。由加速度的定义式可得:
a=v-v0
t
=-6-10
0.1
m/s2=-160 m/s2。
本题也可以选取末速度的方向为正方向,解出的加速度将为正值。
答案 160 m/s2 方向与初速度的方向相反
技巧点拨] 加速度的正、负表示加速度的方向。若加速度的方向与规定的正方向相同,则加
速度为正;若加速度的方向与规定的正方向相反,则加速度为负。
即 学 即 练]
1.某汽车以恒定加速度做变速直线运动,10 s 内速度从 5 m/s 增加到 25 m/s,如果遇到紧
急情况刹车,2 s 内速度减为零,求这两个过程中加速度的大小和方向。
解析 以初速度 v0 的方向为正方向,有 v0=5 m/s,v=25 m/s,t=10 s 则 a=v-v0
t
=25-5
10
m/s2
=2 m/s2
a 为正值,表示其方向与初速度方向相同
对于刹车阶段:v=25 m/s,v′=0,t′=2 s
则 a′=v ′-v
t′
=0-25
2
m/s2=-12.5 m/s2
a′为负值,表示其方向与初速度方向相反。
答案 见解析
知识点二 加速度对运动的影响
基 础 梳 理]
1.加速度的大小决定物体速度变化的快慢
2.物体做加速运动和减速运动的判断
(1)a 与 v0 同向→加速运动→a 恒定时,v 均匀增大
(2)a 与 v0 反向→减速运动→a 恒定时,v 均匀减小
典 例 精 析]
【例 3】 一运动物体的初速度 v0=-8 m/s,加速度 a=2 m/s2,表明( )
A.物体的加速度方向与初速度方向相同,物体的速度在减小
B.物体的加速度方向与初速度方向相同,物体的速度在增大
C.物体的加速度方向与初速度方向相反,物体的速度在减小
D.物体的加速度方向与初速度方向相反,物体的速度在增大
解析 本题中初速度 v0 的方向为负,而加速度 a 的方向为正,说明 v0 的方向与加速度 a 的方
向相反,物体做减速运动,而不是只看 a 取正号就一定做加速运动。故选项 C 正确。
答案 C
技巧点拨] (1)物体运动速度是增大还是减小,由加速度和初速度的方向决定,而不能根据
加速度的正负及大小来判断,当加速度与速度均为负值时,速度也会增大。
(2)直线运动中加速的四个“不一定”
①物体的速度大,加速度不一定大;物体的速度很小,加速度不一定很小;物体的速度为零,
加速度不一定为零。
②物体的速度变化量大,加速度不一定大;物体速度大小不变,加速度不一定为零。
③负加速度不一定小于正加速度。
④加速度为负,物体不一定做减速运动;物体加速度为零,但速度不一定为零。
即 学 即 练]
2.根据给出的速度和加速度的正、负,对下列运动性质的判断正确的是( )
A.v0>0,a<0,物体做加速运动
B.v0<0,a<0,物体做减速运动
C.v0<0,a>0,物体做加速运动
D.v0>0,a>0,物体做加速运动
解析 物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的,当速度的方向和加速度的方向相同时,
做加速运动;方向相反时做减速运动。不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动
还是做减速运动。正确答案是 D。
答案 D
知识点三 从 v-t 图象看加速度
基 础 梳 理]
1.v-t 图象的斜率大小表示加速度大小
在 v-t 图象中,比值Δv
Δt
反映了直线的倾斜程度,叫做直线的斜率,其值等于物体运动的加
速度大小。在同一个坐标系中,斜率越大,加速度越大。
2.v-t 图象斜率的正负表示加速度的方向
如图 1 所示,图线丙斜率为负,表示加速度为负,加速度方向与速度方向相反。
图 1
3.由 v-t 图象判断速度的变化
通过 v-t 图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关。如图 2 所示。
图 2
(1)在 0~t0 时间内,v<0,a>0,物体做减速直线运动;
(2)在 t>t0 时间内,v>0,a>0,物体做加速直线运动。
思考 在图 3 中甲、乙、丙、丁直线分别表示物体做怎样的运动?
图 3
答案 甲表示匀加速运动,运动方向与规定的正方向相同
乙表示匀速运动,运动方向与规定的正方向相同
丙表示匀速运动,运动方向与规定的正方向相反
丁表示匀加速运动,运动方向与规定的正方向相反。
典 例 精 析]
【例 4】 做直线运动的物体,其 v-t 图象如图 4 所示,试根据 v-t 图象判断:
图 4
(1)第 1 秒内,物体的加速度为多大?
(2)第 2 秒内和第 4 秒内的加速度是否相同?
(3)在第 5 秒内,物体做什么运动?
解析 (1)物体在第 1 秒内,速度从 0 增加到 4 m/s,故加速度大小 a1=Δv
Δt
=v-v0
Δt
=4-0
1
m/s2
=4 m/s2。
(2)第 2 秒内和第 3 秒内的加速度相同,该过程中物体的加速度 a2=a3=v′-v0′
Δt′
=0-4
3-1
m/s2
=-2 m/s2;在第 4 秒内,物体的速度从 0 至-2 m/s,故该过程中加速度 a4=v″-v0″
Δt″
=-2-0
4-3
m/s2=-2 m/s2,可见,第 2 秒内和第 4 秒内的加速度相同。
(3)在第 5 秒内,物体的速度变小,方向沿负方向,且图象为直线,故做沿负方向的加速度不
变的减速直线运动。
答案 (1)4 m/s2 (2)相同 (3)减速直线运动
技巧点拨] 图象的倾斜程度(斜率)表示加速度,a=Δv
Δt
,斜率的正、负表示加速度的方向。
即 学 即 练]
3.如图 5 所示为一物体做匀变速直线运动的 v-t 图象,根据图象作出的以下几个判断中,正
确的是( )
图 5
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动,在 t=2 s 后开始沿正方向运动
C.在 t=2 s 前物体位于出发点负方向上,在 t=2 s 后位于出发点正方向上
D.在 t=2 s 时,物体的加速度和速度均为零
答案 B
1.小轿车和列车如图 6 的速度都能达到 100 km/h,但它们起步后分别用 20 s 与 500 s 的时
间达到这个速度,下列说法比较合理的是( )
图 6
A.列车的速度大 B.小轿车的速度变化大
C.列车的速度变化快 D.小轿车的速度变化快
答案 D
2.如图 7 所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是 v1,经过一小段时间之后,速度变为 v2,
Δv 表示速度的变化量。由图中所示信息可知( )
图 7
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与 v1 的方向相同
C.汽车的加速度方向与Δv 的方向相同
D.汽车的加速度方向与Δv 的方向相反
答案 C
3.物体 M 的加速度是+3 m/s2,物体 P 的加速度为-5 m/s2,下列说法正确的是( )
A.物体 M 的加速度比物体 P 的加速度大
B.物体 P 的速度变化比物体 M 的速度变化快
C.物体 M 的速度一定在增大
D.物体 P 的速度一定在减小
解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量,加速度越大,速度变化越快,加速度是矢量,
正负表示加速度的方向,物体 M 的加速度小于物体 P 的加速度,所以物体 P 的速度变化快,
故 A 错误,B 正确,判断物体做加速运动还是减速运动,是根据速度的方向与加速度的方向关
系进行判断的,由于不知道速度的方向,所以两物体的运动情况无法判断,故 C、D 错误。
答案 B
4.如图 8 所示,小球以 v1=3 m/s 的速度匀速水平向右运动,碰到墙壁经 t=0.01 s 后以 v2
=2 m/s 的速度沿同一直线反弹,小球在这 0.01 s 内的平均加速度为( )
图 8
A.100 m/s2,方向向右 B.100 m/s2,方向向左
C.500 m/s2,方向向左 D.500 m/s2,方向向右
解析 规定水平向右为正方向。根据加速度的定义式 a=Δv
Δt
得:a=-2-3
0.01
m/s2=-500 m/s2,
负号表明加速度方向与 v1 的方向相反,即水平向左。
答案 C
5.如图 9 所示的速度-时间图象中,质点 A、B、C 运动的加速度分别为 aA=________ m/s2,
aB=________ m/s2,aC=________ m/s2,其中________的加速度最大,在 t=0 时________的
速度最大,在 t=4 s 时________的速度最大,在 t=________ s 时,A、C 的速度一样大。
图 9
解析 aA=4-0
8-0
m/s2=0.5 m/s2,
aB=1-3
8-0
m/s2=-0.25 m/s2,
aC=4-2
8-0
m/s2=0.25 m/s2,
故 A 的加速度最大。
t=0 时,质点 B 的速度最大,t=4 s 时,vA=vB=2 m/s,
vC=3 m/s,质点 C 的速度最大,
t=8 s 时,vA=vC=4 m/s。
答案 0.5 -0.25 0.25 A B C 8
一、选择题
1.关于质点的运动,下列说法中正确的是( )
A.质点运动的加速度为零,则速度为零,速度变化也为零
B.质点速度变化率越大,则加速度越大
C.质点某时刻的加速度不为零,则该时刻的速度也不为零
D.位移的方向就是质点运动的方向
答案 B
2.(2016·浙江高一期末)结合图 1 中交代的情景及数据,以下判断正确的是( )
图 1
A.高速行驶的磁悬浮列车的加速度一定很大
B.轿车时速为 108 km/h,紧急刹车时间为 2.5 s(可视为匀减速至静止),由此可得轿车刹车
阶段的加速度为 a=12.5 m/s2
C.根据图中数据可求出刘翔在 110 m 栏比赛中通过全程的平均速率为 v=8.42 m/s
D.位于点燃火药的炮膛中的炮弹的速度、加速度可能均为零
解析 高速行驶的磁悬浮列车可能做匀速直线运动,加速度为零,故 A 错误;由 a=Δv
t
代入
数据可得加速度的大小为 12 m/s2,B 错误;由 x=vt 可得 v=8.42 m/s,C 正确;位于点燃火
药的炮膛中的炮弹的速度可能为零,但加速度不为零,D 错误。
答案 C
3.关于做直线运动的物体的加速度方向,下列判断正确的是( )
A.加速度的方向就是速度的方向
B.加速度的方向就是位移的方向
C.当物体做加速运动时,加速度的方向与速度的方向相同
D.当物体做减速运动时,加速度的方向与速度的方向相同
解析 加速度的方向与速度变化量的方向相同,与物体的速度或位移的方向无关,A、B 错;
当物体做加速直线运动时,加速度与速度方向相同,做减速直线运动时,加速度与速度方向
相反,C 对,D 错。
答案 C
4.(2016·西安交大附中考试)甲、乙两个物体在同一直线上运动(始终没有相遇),当规定向
东为正方向时,它们的加速度分别为 a 甲=4 m/s2,a 乙=-4 m/s2。下列对甲、乙两物体运动
情况的判断中,正确的是( )
A.甲的加速度大于乙的加速度
B.甲、乙两物体的运动方向一定相反
C.甲的加速度方向和速度方向一致,乙的加速度方向和速度方向相反
D.甲、乙两物体的速度都有可能越来越大
解析 加速度是矢量,正负符号表示正负方向,a 甲=4 m/s2、a 乙=-4 m/s2,两物体加速度
大小相等,方向相反,A 选项错误;甲、乙两物体速度方向未知,有可能甲、乙速度都与各自
的加速度方向一致,则都做加速运动,B、C 错误,D 正确。
答案 D
5.(2016·合肥市月考)如图 2 所示为甲、乙两质点的 v-t 图象。对于甲、乙两质点的运动,
下列说法中正确的是( )
图 2
A.质点甲向所选定的正方向运动,质点乙与甲的运动方向相反
B.质点甲、乙的速度相同
C.在相同的时间内、质点甲、乙的位移相同
D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大
解析 甲速度为正,沿正方向做匀速直线运动,乙速度为负,沿负方向做匀速直线运动,速
度大小相同,相同时间内位移方向不同,A 正确,B、C 错误;若甲、乙相向而行,则两者距
离减小,D 错误。
答案 A
6.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图 3 所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速
度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过 8 s 后指针指示到如图乙所示的
位置,那么它的加速度约为( )
图 3
A.11 m/s2 B.-5.0 m/s2
C.1.4 m/s2 D.-1.4 m/s2
解析 汽车速度计显示的是汽车的瞬时速率,由图可得汽车的初速度 v0=60 km/h,经过时间
t=8 s,速度变为 v=20 km/h≈5.6 m/s,v0=60 km/h≈16.7 m/s,则 a=v-v0
t
=5.6-16.7
8
m/s2≈-1.4 m/s2,负号说明加速度的方向向西,汽车在做减速运动。
答案 D
7.如图 4 所示为一物体做直线运动的 v-t 图象,用 v1、a1 表示物体在 0~t1 时间内的速度和
加速度,v2、a2 表示物体在 t1~t2 时间内的速度和加速度,则由图可知( )
图 4
A.v1 与 v2 方向相同,a1 与 a2 方向相同,a1>a2
B.v1 与 v2 方向相同,a1 与 a2 方向相反,a1a2
D.v1 与 v2 方向相反,a1 与 a2 方向相反,a1
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