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  • 2021-05-25 发布

高中物理第一章运动的描述第4课时速度变化快慢的描述-加速度教师用书新人教版必修1

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第 4 课时 速度变化快慢的描述——加速度 研究学考·明确要求] 知识内容 加速度 考试要求 必考 加试 c c 基本要求 1.知道加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量 2.了解加速度的定义式和单位 3.了解加速度的矢量性,会根据速度与加速度方向之间的关系判断运动性质 4.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程,了解和体会比值定 义法在科学研究中的应用 5.会利用加速度定义式计算匀变速直线运动的加速度 发展要求 理解加速度的概念,区别速度、速度变化量和速度变化率 说明 1.不要求用极限的方法求加速度 2.不要求引入平均加速度的概念 3.不要求讨论加速度变化的问题 知识点一 加速度 基 础 梳 理] 1.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。即 a=Δv Δt 。 2.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是 m/s2 或 m·s-2。 3.物理意义:加速度 a 是表示物体速度变化快慢的物理量,也叫速度对时间的变化率。 4.a=Δv Δt 是用比值定义法定义的物理量。a 的大小与Δv、Δt 无关(填“有关”或“无关”)。 5.加速度的矢量性:由 a=Δv Δt 知加速度的方向总是与速度变化量Δv 的方向相同。但与速度 的方向没有必然联系。 思考 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义相同吗?物体的速 度很大,加速度一定很大吗?物体的速度变化很大,加速度一定很大吗?物体的速度变化快, 加速度一定大吗? 答案 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义不同。首先,速度 v 大表示物体运动得快,加速度 a 不一定大,如飞机匀速飞行时的速度很大,a 却等于零;v 小, a 也不一定小,如射击时火药爆炸瞬间,子弹的速度 v 可以看做零,这时加速度 a 却很大。其 次,速度变化大,即Δv 大,加速度 a 却不一定大,如列车由静止到高速行驶,其速度变化量 Δv 很大,但经历的时间Δt 也很长,所以加速度并不大。 最后,速度变化得快,表示单位时间内速度变化大,即加速度 a=Δv Δt 大。 典 例 精 析] 【例 1】 关于速度、速度改变量、加速度,正确的说法是( ) A.物体运动的速度改变量越大,加速度一定越大 B.速度很大的物体,其加速度可能很小,但不能为零 C.某时刻物体速度为零,其加速度可能很大 D.加速度很大时,运动物体的速度一定很大 解析 根据 a=Δv Δt ,物体运动的速度改变量越大,由于时间未知,所以加速度也不一定大,A 错误;速度很大的物体,其加速度可能很小,飞机飞行的速度很大,加速度却可能为零,B 错 误;某时刻物体速度为零,其加速度可能很大,如射击时火药爆炸瞬间,子弹的速度 v 可以 看做零,这时加速度却很大,C 正确,D 错误。 答案 C 技巧点拨] (1)a=Δv Δt 是用比值定义法定义的物理量。加速度 a 的大小与Δv、Δt 大小无关, 因此不能说 a 与Δv 成正比,与Δt 成反比; (2)加速度 a 与速度 v 无直接关系。 (3)速度变化得快,即Δv Δt 大,表示单位时间内速度变化大,加速度才大。 【例 2】 篮球以 10 m/s 的速度水平撞击篮板后以 6 m/s 的速度反向弹回,篮球与篮板的接触 时间为 0.1 s,则篮球在这段时间内的加速度为多大?加速度的方向如何? 解析 选取篮球的初速度方向为正方向,则初速度 v0=10 m/s。因为末速度方向与规定的正 方向相反,故末速度为 v=-6 m/s。由加速度的定义式可得: a=v-v0 t =-6-10 0.1 m/s2=-160 m/s2。 本题也可以选取末速度的方向为正方向,解出的加速度将为正值。 答案 160 m/s2 方向与初速度的方向相反 技巧点拨] 加速度的正、负表示加速度的方向。若加速度的方向与规定的正方向相同,则加 速度为正;若加速度的方向与规定的正方向相反,则加速度为负。 即 学 即 练] 1.某汽车以恒定加速度做变速直线运动,10 s 内速度从 5 m/s 增加到 25 m/s,如果遇到紧 急情况刹车,2 s 内速度减为零,求这两个过程中加速度的大小和方向。 解析 以初速度 v0 的方向为正方向,有 v0=5 m/s,v=25 m/s,t=10 s 则 a=v-v0 t =25-5 10 m/s2 =2 m/s2 a 为正值,表示其方向与初速度方向相同 对于刹车阶段:v=25 m/s,v′=0,t′=2 s 则 a′=v ′-v t′ =0-25 2 m/s2=-12.5 m/s2 a′为负值,表示其方向与初速度方向相反。 答案 见解析 知识点二 加速度对运动的影响 基 础 梳 理] 1.加速度的大小决定物体速度变化的快慢 2.物体做加速运动和减速运动的判断 (1)a 与 v0 同向→加速运动→a 恒定时,v 均匀增大 (2)a 与 v0 反向→减速运动→a 恒定时,v 均匀减小 典 例 精 析] 【例 3】 一运动物体的初速度 v0=-8 m/s,加速度 a=2 m/s2,表明( ) A.物体的加速度方向与初速度方向相同,物体的速度在减小 B.物体的加速度方向与初速度方向相同,物体的速度在增大 C.物体的加速度方向与初速度方向相反,物体的速度在减小 D.物体的加速度方向与初速度方向相反,物体的速度在增大 解析 本题中初速度 v0 的方向为负,而加速度 a 的方向为正,说明 v0 的方向与加速度 a 的方 向相反,物体做减速运动,而不是只看 a 取正号就一定做加速运动。故选项 C 正确。 答案 C 技巧点拨] (1)物体运动速度是增大还是减小,由加速度和初速度的方向决定,而不能根据 加速度的正负及大小来判断,当加速度与速度均为负值时,速度也会增大。 (2)直线运动中加速的四个“不一定” ①物体的速度大,加速度不一定大;物体的速度很小,加速度不一定很小;物体的速度为零, 加速度不一定为零。 ②物体的速度变化量大,加速度不一定大;物体速度大小不变,加速度不一定为零。 ③负加速度不一定小于正加速度。 ④加速度为负,物体不一定做减速运动;物体加速度为零,但速度不一定为零。 即 学 即 练] 2.根据给出的速度和加速度的正、负,对下列运动性质的判断正确的是( ) A.v0>0,a<0,物体做加速运动 B.v0<0,a<0,物体做减速运动 C.v0<0,a>0,物体做加速运动 D.v0>0,a>0,物体做加速运动 解析 物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的,当速度的方向和加速度的方向相同时, 做加速运动;方向相反时做减速运动。不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动 还是做减速运动。正确答案是 D。 答案 D 知识点三 从 v-t 图象看加速度 基 础 梳 理] 1.v-t 图象的斜率大小表示加速度大小 在 v-t 图象中,比值Δv Δt 反映了直线的倾斜程度,叫做直线的斜率,其值等于物体运动的加 速度大小。在同一个坐标系中,斜率越大,加速度越大。 2.v-t 图象斜率的正负表示加速度的方向 如图 1 所示,图线丙斜率为负,表示加速度为负,加速度方向与速度方向相反。 图 1 3.由 v-t 图象判断速度的变化 通过 v-t 图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关。如图 2 所示。 图 2 (1)在 0~t0 时间内,v<0,a>0,物体做减速直线运动; (2)在 t>t0 时间内,v>0,a>0,物体做加速直线运动。 思考 在图 3 中甲、乙、丙、丁直线分别表示物体做怎样的运动? 图 3 答案 甲表示匀加速运动,运动方向与规定的正方向相同 乙表示匀速运动,运动方向与规定的正方向相同 丙表示匀速运动,运动方向与规定的正方向相反 丁表示匀加速运动,运动方向与规定的正方向相反。 典 例 精 析] 【例 4】 做直线运动的物体,其 v-t 图象如图 4 所示,试根据 v-t 图象判断: 图 4 (1)第 1 秒内,物体的加速度为多大? (2)第 2 秒内和第 4 秒内的加速度是否相同? (3)在第 5 秒内,物体做什么运动? 解析 (1)物体在第 1 秒内,速度从 0 增加到 4 m/s,故加速度大小 a1=Δv Δt =v-v0 Δt =4-0 1 m/s2 =4 m/s2。 (2)第 2 秒内和第 3 秒内的加速度相同,该过程中物体的加速度 a2=a3=v′-v0′ Δt′ =0-4 3-1 m/s2 =-2 m/s2;在第 4 秒内,物体的速度从 0 至-2 m/s,故该过程中加速度 a4=v″-v0″ Δt″ =-2-0 4-3 m/s2=-2 m/s2,可见,第 2 秒内和第 4 秒内的加速度相同。 (3)在第 5 秒内,物体的速度变小,方向沿负方向,且图象为直线,故做沿负方向的加速度不 变的减速直线运动。 答案 (1)4 m/s2 (2)相同 (3)减速直线运动 技巧点拨] 图象的倾斜程度(斜率)表示加速度,a=Δv Δt ,斜率的正、负表示加速度的方向。 即 学 即 练] 3.如图 5 所示为一物体做匀变速直线运动的 v-t 图象,根据图象作出的以下几个判断中,正 确的是( ) 图 5 A.物体始终沿正方向运动 B.物体先沿负方向运动,在 t=2 s 后开始沿正方向运动 C.在 t=2 s 前物体位于出发点负方向上,在 t=2 s 后位于出发点正方向上 D.在 t=2 s 时,物体的加速度和速度均为零 答案 B 1.小轿车和列车如图 6 的速度都能达到 100 km/h,但它们起步后分别用 20 s 与 500 s 的时 间达到这个速度,下列说法比较合理的是( ) 图 6 A.列车的速度大 B.小轿车的速度变化大 C.列车的速度变化快 D.小轿车的速度变化快 答案 D 2.如图 7 所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是 v1,经过一小段时间之后,速度变为 v2, Δv 表示速度的变化量。由图中所示信息可知( ) 图 7 A.汽车在做加速直线运动 B.汽车的加速度方向与 v1 的方向相同 C.汽车的加速度方向与Δv 的方向相同 D.汽车的加速度方向与Δv 的方向相反 答案 C 3.物体 M 的加速度是+3 m/s2,物体 P 的加速度为-5 m/s2,下列说法正确的是( ) A.物体 M 的加速度比物体 P 的加速度大 B.物体 P 的速度变化比物体 M 的速度变化快 C.物体 M 的速度一定在增大 D.物体 P 的速度一定在减小 解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量,加速度越大,速度变化越快,加速度是矢量, 正负表示加速度的方向,物体 M 的加速度小于物体 P 的加速度,所以物体 P 的速度变化快, 故 A 错误,B 正确,判断物体做加速运动还是减速运动,是根据速度的方向与加速度的方向关 系进行判断的,由于不知道速度的方向,所以两物体的运动情况无法判断,故 C、D 错误。 答案 B 4.如图 8 所示,小球以 v1=3 m/s 的速度匀速水平向右运动,碰到墙壁经 t=0.01 s 后以 v2 =2 m/s 的速度沿同一直线反弹,小球在这 0.01 s 内的平均加速度为( ) 图 8 A.100 m/s2,方向向右 B.100 m/s2,方向向左 C.500 m/s2,方向向左 D.500 m/s2,方向向右 解析 规定水平向右为正方向。根据加速度的定义式 a=Δv Δt 得:a=-2-3 0.01 m/s2=-500 m/s2, 负号表明加速度方向与 v1 的方向相反,即水平向左。 答案 C 5.如图 9 所示的速度-时间图象中,质点 A、B、C 运动的加速度分别为 aA=________ m/s2, aB=________ m/s2,aC=________ m/s2,其中________的加速度最大,在 t=0 时________的 速度最大,在 t=4 s 时________的速度最大,在 t=________ s 时,A、C 的速度一样大。 图 9 解析 aA=4-0 8-0 m/s2=0.5 m/s2, aB=1-3 8-0 m/s2=-0.25 m/s2, aC=4-2 8-0 m/s2=0.25 m/s2, 故 A 的加速度最大。 t=0 时,质点 B 的速度最大,t=4 s 时,vA=vB=2 m/s, vC=3 m/s,质点 C 的速度最大, t=8 s 时,vA=vC=4 m/s。 答案 0.5 -0.25 0.25 A B C 8 一、选择题 1.关于质点的运动,下列说法中正确的是( ) A.质点运动的加速度为零,则速度为零,速度变化也为零 B.质点速度变化率越大,则加速度越大 C.质点某时刻的加速度不为零,则该时刻的速度也不为零 D.位移的方向就是质点运动的方向 答案 B 2.(2016·浙江高一期末)结合图 1 中交代的情景及数据,以下判断正确的是( ) 图 1 A.高速行驶的磁悬浮列车的加速度一定很大 B.轿车时速为 108 km/h,紧急刹车时间为 2.5 s(可视为匀减速至静止),由此可得轿车刹车 阶段的加速度为 a=12.5 m/s2 C.根据图中数据可求出刘翔在 110 m 栏比赛中通过全程的平均速率为 v=8.42 m/s D.位于点燃火药的炮膛中的炮弹的速度、加速度可能均为零 解析 高速行驶的磁悬浮列车可能做匀速直线运动,加速度为零,故 A 错误;由 a=Δv t 代入 数据可得加速度的大小为 12 m/s2,B 错误;由 x=vt 可得 v=8.42 m/s,C 正确;位于点燃火 药的炮膛中的炮弹的速度可能为零,但加速度不为零,D 错误。 答案 C 3.关于做直线运动的物体的加速度方向,下列判断正确的是( ) A.加速度的方向就是速度的方向 B.加速度的方向就是位移的方向 C.当物体做加速运动时,加速度的方向与速度的方向相同 D.当物体做减速运动时,加速度的方向与速度的方向相同 解析 加速度的方向与速度变化量的方向相同,与物体的速度或位移的方向无关,A、B 错; 当物体做加速直线运动时,加速度与速度方向相同,做减速直线运动时,加速度与速度方向 相反,C 对,D 错。 答案 C 4.(2016·西安交大附中考试)甲、乙两个物体在同一直线上运动(始终没有相遇),当规定向 东为正方向时,它们的加速度分别为 a 甲=4 m/s2,a 乙=-4 m/s2。下列对甲、乙两物体运动 情况的判断中,正确的是( ) A.甲的加速度大于乙的加速度 B.甲、乙两物体的运动方向一定相反 C.甲的加速度方向和速度方向一致,乙的加速度方向和速度方向相反 D.甲、乙两物体的速度都有可能越来越大 解析 加速度是矢量,正负符号表示正负方向,a 甲=4 m/s2、a 乙=-4 m/s2,两物体加速度 大小相等,方向相反,A 选项错误;甲、乙两物体速度方向未知,有可能甲、乙速度都与各自 的加速度方向一致,则都做加速运动,B、C 错误,D 正确。 答案 D 5.(2016·合肥市月考)如图 2 所示为甲、乙两质点的 v-t 图象。对于甲、乙两质点的运动, 下列说法中正确的是( ) 图 2 A.质点甲向所选定的正方向运动,质点乙与甲的运动方向相反 B.质点甲、乙的速度相同 C.在相同的时间内、质点甲、乙的位移相同 D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大 解析 甲速度为正,沿正方向做匀速直线运动,乙速度为负,沿负方向做匀速直线运动,速 度大小相同,相同时间内位移方向不同,A 正确,B、C 错误;若甲、乙相向而行,则两者距 离减小,D 错误。 答案 A 6.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图 3 所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速 度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过 8 s 后指针指示到如图乙所示的 位置,那么它的加速度约为( ) 图 3 A.11 m/s2 B.-5.0 m/s2 C.1.4 m/s2 D.-1.4 m/s2 解析 汽车速度计显示的是汽车的瞬时速率,由图可得汽车的初速度 v0=60 km/h,经过时间 t=8 s,速度变为 v=20 km/h≈5.6 m/s,v0=60 km/h≈16.7 m/s,则 a=v-v0 t =5.6-16.7 8 m/s2≈-1.4 m/s2,负号说明加速度的方向向西,汽车在做减速运动。 答案 D 7.如图 4 所示为一物体做直线运动的 v-t 图象,用 v1、a1 表示物体在 0~t1 时间内的速度和 加速度,v2、a2 表示物体在 t1~t2 时间内的速度和加速度,则由图可知( ) 图 4 A.v1 与 v2 方向相同,a1 与 a2 方向相同,a1>a2 B.v1 与 v2 方向相同,a1 与 a2 方向相反,a1a2 D.v1 与 v2 方向相反,a1 与 a2 方向相反,a1