高中物理人教版必修一导学案：第四章第三节+牛顿第二定律导 6页

3 牛顿第二定律 课堂合作探究 问题导学 一、牛顿第二定律 活动与探究 1[来源:学,科,网] 1．从牛顿第二定律可知，无论怎么小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用力 推一个很重的箱子时却推不动它（如图所示），这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？ 2．一个玩具火箭有两个发动机，可以提供大小相等的推力，当这两个发动机同时向前 推火箭时，火箭的加速度为 3 m/s2。如果这两个发动机以互成 120°角的力推火箭，求火箭的 加速度。 迁移与应用 1 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37° 角，球和车厢相对静止，球的质量为 1 kg。（g取 10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） （1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； （2）求悬线对球的拉力。 （1）内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方 向跟合外力的方向相同。 （2）数学表达式：F 合＝ma。式中 F、m、a的单位必须统一为国际单位。 （3）牛顿第二定律的性质 ①矢量性：牛顿第二定律的公式是矢量式，任一瞬间，a的方向均与 F的方向一致。 ②瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。 ③同体性：F、m及 a是对同一物体或同一系统而言的。 ④独立性：即力的独立作用原理，当物体受多个力作用时，每一个力都产生一个加速度， 物体运动的加速度为每个力产生的加速度的矢量和。 ⑤相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的。对加速运动 的参考系不适用。 （4）用牛顿第二定律解题的一般步骤 ①确定研究对象。 ②进行受力分析和运动状态分析，画出示意图。 ③求出合力或加速度。受两个力时一般用平行四边形定则求合力，受三个或三个以上 的力时一般用正交分解法求合力。 ④根据牛顿第二定律 F＝ma求解。 二、合外力、加速度与速度的关系 活动与探究 2 1．关于加速度的两个公式 a＝F m 、a＝Δv Δt ，哪一个公式是加速度的定义式？哪一个公式 是加速度的决定式？ 2．物体所受的合外力 F、加速度 a、速度 v 三者在大小和方向上有什么关系？ 迁移与应用 2 在平直轨道上运动的车厢中，在光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然 长度，如图所示。当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能是（ ） A．火车向右方运动，速度在增加中 B．火车向右方运动，速度在减小中 C．火车向左方运动，速度在增加中 D．火车向左方运动，速度在减小中 （1）牛顿第二定律不仅指出了物体的加速度的大小与合外力之间的关系，而且也指明 了加速度与合外力之间的方向关系，即加速度 a的方向就是合外力 F的方向，反过来说合 外力 F的方向就是加速度 a的方向。 （2）加速度 a的大小和方向由物体的合力决定，而物体速度 v 的变化则由 a和 v 的方 向关系决定，a与 v 同向物体做加速运动，a与 v 反向物体做减速运动。 （3）a＝Δv Δt 是加速度的定义式，a＝F m 是加速度的决定式，揭示了物体产生加速度的原 因及影响物体加速度的因素。 三、牛顿第二定律的瞬时性 活动与探究 3 如图所示，质量均为 m的 A和 B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处 于静止状态。如果将悬挂 A球的细线剪断，此时 A和 B两球的瞬间加速度各是多少？ 迁移与应用 3 如图所示，质量为 m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为 30°的光滑木板 AB托住， 小球恰好处于静止状态。当木板 AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ ） A．0 B．2 3 3 g C．g D． 3 3 g 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由 牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。 （1）刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或 脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在 不加特殊说明时，均可按此模型处理。 （2）弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时 问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。 当堂检测 1．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说 法正确的是（ ） A．物体立即获得加速度和速度 B．物体立即获得加速度，但速度仍为零 C．物体立即获得速度，但加速度仍为零 D．物体的速度和加速度均为零 2．下列说法正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．物体所受合外力为零时，物体的速度必为零 B．物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大 C．速度方向、加速度方向、合外力方向三者总是相同的 D．速度方向可与加速度成任何夹角，但加速度方向总是与合外力的方向相同 3．某绿化用洒水车的牵引力不变，所受阻力与重力的关系为 Ff＝kmg（k为常数），未 洒水时，做匀速直线运动，洒水时它的运动将是（ ） A．做变加速运动 B．做初速度不为零的匀加速直线运动 C．做匀减速运动 D．仍做匀速直线运动 4．如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止 开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中， 下列说法中正确的是（ ） A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大[来源:Zxxk.Com] B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 5．台阶式电梯与地面的夹角为θ，一质量为 m的人站在电梯的一台阶上相对电梯静止， 如图所示。则当电梯以加速度 a匀加速上升时，求： （1）人受到的摩擦力是多大？ （2）人对电梯的压力是多大？ 答案： 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：没有矛盾。由公式 F＝ma可知，F为合外力，无论怎样小的 力都可以使物体产生加速度，这个力应是合外力。现用力推一很重的箱子时，箱子静止，说 明合外力为零。 2．答案：设每个发动机提供的推力为 F，两个发动机同时向前推火箭时，受力如图甲 所示，此时火箭受合力为 F1＝2F； 两个发动机同时以成 120°角的力推火箭，受力如图乙所示，此时火箭受合力为 F2＝F。 由牛顿第二定律，在图甲情况下 F1＝2F＝ma1，在图乙情况下 F2＝F＝ma2。由两式得 a2＝ a1 2 ＝1.5 m/s2，其方向与合力方向相同，沿与 F成 60°角方向。 迁移与应用 1：答案：（1）7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或 向左做匀减速直线运动 （2）12.5 N 解析：方法一：（合成法） （1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力 分析如图所示，小球所受合力 F合＝mgtan 37°， 由牛顿第二定律得小球的加速度为 23= tan37 = =7.5m / s 4 F a g g m  合 加速度方向向右。 车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 （2）由图可知，悬线对球的拉力大小为 = =12.5N cos37 mgF  。 方法二：（正交分解法） （1）建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x方向 Fx＝ma， y方向 Fy－mg＝0。 即 Fsin θ＝ma，Fcos θ－mg＝0。 化简解得 3 4 a g ＝7.5 m/s2， 加速度方向向右。 （2） = =12.5N cos mgF  。 活动与探究 2：1．答案：（1）加速度定义为速度的变化量与发生这一变化所用时间的 比值，因此 a＝Δv Δt 是定义式，加速度等于速度的变化率，但不能说 a与Δv 成正比，a与Δt 成反比；（2）根据牛顿第二定律，物体的加速度跟合外力成正比。跟物体的质量成反比，也 就是说，物体的加速度由合外力与质量决定，因此 a＝F m 是加速度的决定式。 2．答案：（1）物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向。合外力与速度同向时， 物体做加速运动，反之做减速运动。 （2）合外力与加速度的大小关系是 F＝ma，只要有合外力，不管速度是大还是小，都 存在加速度。只要合外力为零，则加速度也为零，与速度的大小无关。只有速度的变化率 才与合外力有必然的联系。 迁移与应用 2：BC 解析：本题如直接分析火车的运动，将不知从何处着手，由于小 球随车一起运动，因此取小球作为研究对象。 由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。 因为加速度 a与 F 合同向，故小球的加速度方向向左。 加速度 a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能： （1）速度 v 方向向左时，v 增大，做加速运动，C正确；（2）速度 v 方向向右时，a与 v 方向相反，速度 v 减小，做减速运动，B正确。[来源:Zxxk.Com] 活动与探究 3：答案：先分析细线未剪断时 A和 B的受力情况，如图所示。A球受重力 mg、弹力 F1及细线拉力 F2；B球受重力 mg、弹力 F1′，且 F1′＝mg。 剪断细线瞬间，F2瞬时消失，但轻质弹簧尚未收缩，仍保持原来形变，F1不变，故 B 球受力不变，此时 B球瞬间加速度 aB＝0。[来源:学*科*网] 此时 A球受到的合力向下，F＝F1＋mg，且 F1＝F1′＝mg，则 F＝2mg，由牛顿第二定律 得 2mg＝maA，aA＝2g，方向向下。 迁移与应用 3：B 解析：撤离木板瞬时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力大 小等于撤离前木板对球的支持力 FN，由于 FN＝ mg cos 30° ＝ 2 3 3 mg，所以撤离木板瞬间小球加 速度大小为 a＝FN m ＝ 2 3 3 g。 【当堂检测】 1．B 2．D 3．A 4．CD 5．答案：（1）macos θ （2）m（g＋asin θ）