2021新高考物理二轮总复习课件：专题三 第三讲　带电粒子在复合场中的运动 82页

第三讲　带电粒子在复合场中的运动 专题三 内容索引 01 02 03 体系构建 真题感悟 高频 考点 能力 突破 情境设计微专题 3 体系构建 真题感悟 【 网络构建 】 【 高考真题 】 1 . ( 2017 全国 Ⅰ 卷 ) 如图 , 空间某区域存在匀强电场和匀强磁场 , 电场方向竖直向上 ( 与纸面平行 ), 磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a 、 b 、 c 电荷量相等 , 质量分别为 m a 、 m b 、 m c 。已知在该区域内 ,a 在纸面内做匀速圆周运动 ,b 在纸面内向右做匀速直线运动 ,c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 ( 　　 ) A. m a >m b >m c B. m b >m a >m c C. m c >m a >m b D. m c >m b >m a 答案 B 情境剖析 本题属于综合性题目 , 以 “ 带电粒子在叠加场中运动 ” 为素材创设学习探索类情境。 素养能力 本题考查带电粒子在叠加场中运动的动力学分析 , 较好地考查了考生的模型建构和科学推理等素养 , 对考生的模型建构能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。 2 . ( 2016 全国 Ⅰ 卷 ) 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子 , 其示意图如图所示 , 其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速 , 经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速 , 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场 , 需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为 ( 　　 ) A.11 B.12 C.121 D.144 情境剖析 本题属于综合性、应用性题目 , 以 “ 质谱仪 ” 为素材创设生产科技类情境。 素养能力 本题通过质谱仪考查带电粒子在组合场中的运动 , 较好地考查了考生的模型建构和科学推理等素养 , 对考生的模型建构能力、逻辑推理能力和信息加工能力有一定要求。 答案 D 3 . ( 2019 全国 Ⅲ 卷 ) 如图 , 在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别 为 B 和 B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为 m 、电荷量为 q ( q> 0) 的粒子垂直于 x 轴射入第二象限 , 随后垂直于 y 轴进入第一象限 , 最后经过 x 轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 ( 　　 ) 答案 B 情境剖析 本题属于应用性、创新性题目 , 以 “ 带电粒子在不同磁场形成的组合场中运动 ” 为素材创设学习探索类情境。 素养能力 本题考查带电粒子在不同匀强磁场中的运动 , 较好地考查了考生的科学推理、科学论证等素养 , 对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。 4 . (2020 山东卷 ) 某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。 M 、 N 为竖直放置的两金属板 , 两板间电压为 U , Q 板为记录板 , 分界面 P 将 N 、 Q 间区域分为宽度均为 d 的 Ⅰ 、 Ⅱ 两部分 , M 、 N 、 P 、 Q 所在 平面相互平行 , a 、 b 为 M 、 N 上两正对的小孔。以 a 、 b 所在直线为 z 轴 , 向右为正方向 , 取 z 轴与 Q 板的交点 O 为坐标原点 , 以平行于 Q 板水平向里为 x 轴正方向 , 竖直向上为 y 轴正方向 , 建立空间直角坐标系 Oxyz 。区域 Ⅰ 、 Ⅱ 内分别充满沿 x 轴正方向的匀强磁场和匀强电场 , 磁感应强度大小、电场强度大小分别为 B 和 E 。一质量为 m , 电荷量为 +q 的粒子 , 从 a 孔飘入电场 ( 初速度视为零 ), 经 b 孔进入磁场 , 过 P 面上的 c 点 ( 图中未画出 ) 进入电场 , 最终打到记录板 Q 上。不计粒子重力。 情境剖析 本题属于应用性、综合性、创新性题目 , 以 “ 带电粒子在组合场中的运动 ” 为素材创设学习探索类情境。 素养能力 本题考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动的规律 , 较好地考查了考生的科学推理、科学论证等素养 , 对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。 高频 考点 能力 突破 考点一 原子结构　化学用语 带电粒子在组合场中的运动 ( L ) 规律方法 　 【典例 1 】 ( 2018 全国 Ⅱ 卷 ) 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场 , 其在 xOy 平面内的截面如图所示 : 中间是磁场区域 , 其边界与 y 轴垂直 , 宽度为 l , 磁感应强度的大小为 B , 方向垂直于 xOy 平面 ; 磁场的上、下两侧为电场区域 , 宽度均为 l' , 电场强度的大小均为 E , 方向均沿 x 轴正方向 ; M 、 N 为条状区域边界上 的 两点 , 它们的连线与 y 轴平行 , 一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场 , 经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出。不计重力。 (1) 定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹 ; (2) 求该粒子从 M 点入射时速度的大小 ; (3) 若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角 为 , 求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间。 解析 (1) 粒子运动的轨迹如图 (a) 所示。 ( 粒子在电场中的轨迹为抛物线 , 在磁场中为圆弧 , 上下对称 ) (2) 粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v 0 , 在下侧电场中运动的时间为 t , 加速度的大小为 a ; 粒子进入磁场的速度大小为 v , 方向与电场方向的夹角为 θ ( 见图 (b)), 速度沿电场方向的分量为 v 1 , 根据牛顿第二定律有 qE=ma ① 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量 。 由 运动学公式有 v 1 =at ② l'=v 0 t ③ v 1 =v cos θ ④ 图 (b ) 解题指导 审题 读取题干 获取信息 不计重力 粒子在电场中只受电场力 , 在磁场中只受洛伦兹力 中间是磁场区域 , 其边界与 y 轴垂直 , 宽度为 l , 磁感应强度的大小为 B , 方向垂直于 xOy 平面 ; 磁场的上、下两侧为电场区域 , 宽度均为 l' , 电场强度的大小均为 E , 方向均沿 x 轴正方向 标准的组合场模型 , 且电场区域的大小具有对称性 一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场 粒子垂直电场线进入电场 , 竖直方向做匀速直线运动、水平方向做匀加速直线运动 经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出 粒子穿过组合场后运动方向没有变化 , 粒子在组合场中的轨迹具有对称性 破题 粒子在电场中做类平抛运动 , 然后进入磁场做圆周运动 , 再次进入电场做类平抛运动 , 结合相应的计算即可画出轨迹图 ; 在电场中要分两个方向处理问题 , 一个方向做匀速运动 , 一个方向做匀加速运动 ; 在磁场中的运动关键是找到圆心 , 求出半径 , 结合向心力公式求解。 规律总结 带电粒子在组合场中运动的处理方法 1 . 明性质 : 要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 2 . 定运动 : 带电粒子依次通过不同场区时 , 由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 3 . 画轨迹 : 正确地画出粒子的运动轨迹图。 4 . 用规律 : 根据区域和运动规律的不同 , 将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段 , 对不同的阶段选取不同的规律处理。 5 . 找关系 : 要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系 , 上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。 【 类题演练 】 1 . ( 多选 )(2020 山东高三下学期枣庄一中、高密一中、莱西一中在线联考 ) 如图所示 , 在 x 轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场 , x 轴下方存在沿 y 轴正方向的匀强电场。 a 、 b 两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点 P 由静止释放后 , 经电场加速从 M 点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从 y 轴离开磁场时 , 速度大小分别为 v 1 和 v 2 , v 1 的 方向 与 y 轴垂直 , v 2 的方向与 y 轴正方向成 60 ° 角。 a 、 b 两 粒子在磁场中运动的时间分别记为 t 1 和 t 2 , 则以下 选项 正确 的是 ( 　　 ) A. v 1 ∶ v 2 = 2 ∶ 1 B. v 1 ∶ v 2 = 1 ∶ 2 C. t 1 ∶ t 2 = 3 ∶ 2 D. t 1 ∶ t 2 = 3 ∶ 8 答案 AD 2 . ( 2018 全国 Ⅲ 卷 ) 如图 , 从离子源产生的甲、乙两种离子 , 由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动 , 自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场 , 磁场方向垂直于纸面向里 , 磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v 1 , 并在磁场边界的 N 点射出 ; 乙种离子在 MN 的中点射出 ; MN 长为 l 。不计重力影响和离子间的相互作用。求 : (1) 磁场的磁感应强度大小 ; (2) 甲、乙两种离子的比荷之比。 考点二 带电粒子在叠加场中的运动 (H) 规律方法 　 “ 两分析、一应用 ” 巧解复合场问题 1 . 受力分析 , 关注几场叠加。 (1) 磁场、重力场并存 , 受重力和洛伦兹力 ; (2) 电场、重力场并存 , 受重力和电场力 ; (3) 电场、磁场并存 ( 不计重力的微观粒子 ), 受电场力和洛伦兹力 ; (4) 电场、磁场、重力场并存 , 受电场力、洛伦兹力和重力。 2 . 运动分析 , 建构典型的运动模型。 带电物体受力平衡 , 做匀速直线运动 ; 带电物体受力恒定 , 做匀变速运动 ; 带电物体受力大小恒定且方向指向圆心 , 做匀速圆周运动 ; 带电物体受力方向变化复杂 , 做曲线运动等。 3 . 选用规律 , 两种观点解题。 (1) 带电物体做匀速直线运动 , 则用平衡条件求解 ( 即二力或三力平衡 ); (2) 带电物体做匀速圆周运动 , 应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解 ; (3) 带电物体做匀变速直线或曲线运动 , 应用牛顿运动定律和运动学公式求解 ; (4) 带电物体做复杂的曲线运动 , 应用能量守恒定律或动能定理求解。 【典例 2 】 (2017 全国 Ⅰ 卷 ) 真空中存在电场强度大小为 E 1 的匀强电场 , 一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动 , 速度大小为 v 0 。在油滴处于位置 A 时 , 将电场强度的大小突然增大到某值 , 但保持其方向不变。持续一段时间 t 1 后 , 又突然将电场反向 , 但保持其大小不变 ; 再持续同样一段时间后 , 油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g 。 (1) 求油滴运动到 B 点时的速度 ; (2) 求增大后的电场强度的大小 ; 为保证后来的电场强度比原来的大 , 试给出相应的 t 1 和 v 0 应满足的条件。已知不存在电场时 , 油滴以初速度 v 0 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B 、 A 两点间距离的两倍。 解析 (1) 设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q , 油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为 E 1 的匀强电场中做匀速直线运动 , 故匀强电场方向 向 上 。在 t= 0 时 , 电场强度突然从 E 1 增加至 E 2 时 , 油滴做竖直向上的匀加速运动 , 加速度方向向上 , 大小 a 1 满足 qE 2 -mg=ma 1 ① 油滴在时刻 t 1 的速度为 v 1 =v 0 +a 1 t 1 ② 电场强度在时刻 t 1 突然反向 , 油滴做匀变速运动 , 加速度方向向下 , 大小 a 2 满足 qE 2 +mg=ma 2 ③ 油滴在时刻 t 2 = 2 t 1 的速度为 v 2 =v 1 -a 2 t 1 ④ 由 ①②③④ 式得 v 2 =v 0 - 2 gt 1 ⑤ 解题指导 审题 读取题干 获取信息 真空中存在电场强度大小为 E 1 的匀强电场 , 一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动 油滴带正电 , 且油滴重力与原来电场力为一对平衡力 在油滴处于位置 A 时 , 将电场强度的大小突然增大到某值 , 但保持其方向不变 油滴从 A 点开始竖直向上做匀加速直线运动 又突然将电场反向 , 但保持其大小不变 电场反向时油滴没到最高点 , 会继续向上做匀减速直线运动 再持续同样一段时间后 , 油滴运动到 B 点 ; 不存在电场时 , 油滴以初速度 v 0 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B 、 A 两点间距离的两倍 油滴到达 B 点时在上升过程还是下降过程不确定 , B 点在 A 点上方还是下方也不确定 破题 油滴先是竖直向上做匀速直线运动 , 增大电场强度后开始竖直向上做匀加速直线运动 , 改变电场强度方向后开始向上做匀减速直线运动。由于油滴向上加速和减速的加速度大小关系不定 , 故油滴到达 B 点时可能在上升过程中 , 也可能在下降过程中 , 但是求电场反向后油滴位移不受影响 , 可按竖直上抛运动的全程法来处理 , 只不过求出油滴加速和减速阶段的位移后 , 来表示 B 、 A 两点之间的距离时 , 必须讨论 B 点在 A 点上方还是下方两种情况。 【 类题演练 】 3 . ( 多选 )(2020 河北邯郸高三下学期二轮复习模拟 ) 如图甲所示 , 绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的 O 点 , 另一端连接带正电的小球 , 小球 电荷量 q= 6 × 10 - 7 C, 在 图示坐标中 , 电场方向 沿竖直方向 , 坐标原点 O 的电势为零。当小球以 2 m/s 的速率绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动时 , 细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中 , 轨迹上每点的电势 φ 随纵坐标 y 的变化关系如图乙所示 , 重力加速度 g 取 10 m/s 2 。则下列判断正确的是 ( 　　 ) A. 匀强电场的电场强度大小为 3 . 2 × 10 6 V/m B. 小球重力势能增加最多的过程中 , 电势能减少了 2 . 4 J C. 小球做顺时针方向的匀速圆周运动 D. 小球所受的洛伦兹力的大小为 3 N 答案 BD 4 . 如 图所示 , 质量为 m , 带电荷量为 +q 的液滴 , 以速度 v 沿与水平方向成 θ = 45 ° 角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域 , 电场强度方向水平向右 , 磁场方向垂直纸面向里 , 液滴在场区做匀速直线运动 , 重力加速度为 g 。 (1) 求电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小。 (2) 当液滴运动到某一点 A 时 , 电场方向突然变为竖直向上 , 大小不改变 , 不考虑因电场变化而产生的磁场的影响 , 求此时液滴加速度的大小。 (3) 在满足 (2) 的前提下 , 求液滴从 A 点到达与 A 点位于同一水平线上的 P 点 ( 图中未画出 ) 所用的时间。 考点三 带电粒子在交变电磁场中的运动 (L) 规律方法 　 1 . 变化的电场或磁场往往具有周期性 , 粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况 , 弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态 , 做什么运动 , 画出一个周期内的运动轨迹的草图。 2 . 粒子运动的周期一般与电场或磁场变化的周期有一定联系 , 可把两种周期的关系作为解题的突破口。 【典例 3 】 如图甲所示 , 虚线 MN 的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场 ( 上、下及左侧无边界 ) 。一个质量为 m 、电荷量为 q 的带正电小球 ( 视为质点 ), 以大小为 v 0 的水平初速度沿 PQ 向右做直线运动。若小球刚经过 D 点时 ( t= 0), 在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场 , 使得小球再次通过 D 点时的速度方向与 PQ 连线成 60 ° 角。已知 D 、 Q 间的距离为 ( + 1) L , t 0 小于 小球 在 磁场中做圆周运动的周期 , 重力 加速度 大小为 g 。 (1) 求电场强度 E 的大小 ; ( 2) 求 t 0 与 t 1 的比值 ; (3) 小球过 D 点后将做周期性运动 , 当小球运动的周期最大时 , 求此时磁感应强度的大小 B 0 及运动的最大周期 T m 。 (a ) (3) 当小球运动的周期最大时 , 其运动轨迹应与 MN 相切 , 小球运动一个周期的轨迹如图 (b) 所示 , (b ) 解题指导 审题 读取题干 获取信息 沿 PQ 向右做直线运动 小球受力平衡 , 通过平衡条件 , 可求出电场强度的大小 小球再次通过 D 点时的速度方向与 PQ 连线成 60 ° 角 画出运动轨迹 , 找出直线运动位移大小与匀速圆周运动轨迹半径的关系 磁感应强度的大小 B 0 及运动的最大周期 T m 当小球运动轨迹最长 , 圆弧轨迹与 MN 相切时小球运动周期最大 破题 本题电场为匀强电场 , 磁场按周期性变化。这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况 , 弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态 , 做什么运动 , 画出一个周期内的运动径迹的草图。 素养点拨 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本 思路 先读图 看清并明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量 选规律 联立不同阶段的方程求解 【 类题演练 】 5 . (2020 山东青岛模拟 ) 如图甲 , 足够大的平行板 MN 、 PQ 水平放置 , MN 板上方空间存在叠加的匀强磁场和匀强电场 , 磁场方向垂直纸面向里 , 磁感应强度大小为 B 0 , 电场方向与水平方向成 30 ° 角斜向 左上方 ( 图中未画出 ), 电场强度大小 E 0 = 。 有 一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电小球 , 在该电磁场中沿直线运动 , 并能通过 MN 板上的小孔进入平行板间。小球通过小孔时记为 t= 0 时刻 , 给两板间加上如图乙所示的电场 E 和磁场 B , 电场强度大小为 E 0 , 方向竖直向上 ; 磁感应强度大小为 B 0 , 方向垂直纸面向外 , 重力加速度为 g 。 ( 坐标系 中 (1) 求小球刚进入平行板时的速度大小 v 0 ; (2) 求 t 2 时刻小球的速度大小 v 1 。 解析 (1) 带正电的小球能在电磁场中沿直线运动 , 可知一定是匀速直线运动 , 受力平衡 , 则电场力 F 电 =qE 0 =mg , 方向斜向左上方与水平方向成 30° 角 , 重力 mg 竖直向下 , 可知电场力与重力夹角为 120°, 其合力大小为 mg , 则满足 qv 0 B 0 =mg 6 . (2020 山东济宁高三下学期 5 月模拟 ) 如图甲所示 , 平行金属板 M 、 N 相距为 d , 两板上所加交变电压 U MN 如图乙所示 ( U 0 未知 ), 紧邻两板右侧建有 xOy 坐标系 , 两板中线与 x 轴共线。现有大量质量为 m 、电荷量为 -e 的电子以初速度 v 0 平行于两板沿中线持续不断地射入两板间。已知 t= 0 时刻进入两板间的电子穿过两板间的电场的时间等于所加交变电压的周期 T , 出射速度大小为 2 v 0 , 且所有电子都能穿出两板 , 忽略电场的边缘效应及重力的影响。 (1) 求 U 0 的大小 ; (2) 求 t = 时刻 进入电场的电子打在 y 轴上的坐标。 情境设计微专题 3 电磁场与现代科技的应用实例 1 . 质谱仪 【案例探究 1 】 (2020 北京朝阳区高三期末 ) 质谱仪是分析同位素的重要工具 , 其原理简图如图所示。容器 A 中有电荷量均为 +q 、质量不同的两种粒子 , 它们从小孔 S 1 不断飘入电压为 U 的加速电场 ( 不计粒子的初速度 ), 并沿直线从小孔 S 2 ( S 1 与 S 2 连 线与磁场边界 垂 直 ) 进入 磁感应强度大小为 B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场 , 最后打在照相底片 D 上 , 形成 a 、 b 两条 “ 质谱线 ” 。已知打在 a 处粒子的质量为 m 。不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1) 求打在 a 处的粒子刚进入磁场时的速率 v ; (2) 求 S 2 距 a 处的距离 x a ; (3) 若 S 2 距 b 处的距离为 x b , 且 x b = x a , 求打在 b 处粒子的质量 m b ( 用 m 表示 ) 。 2 . 回旋加速器 如图所示 , 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等 , 粒子经电场加速 , 经磁场回旋 , 由 , 可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定 , 与加速电压无关。 【案例探究 2 】 ( 多选 )(2020 广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研 ) 回旋加速器的工作原理如图所示 , 置于近似真空中的 D 形金属盒半径为 R , 两盒间的狭缝很小 , 带电粒子穿过的时间可以忽略不计 , 磁感应强度为 B 的匀 强 磁场与盒面垂直 , A 处粒子源产生质量为 m 、电荷量为 +q 的粒子 , 在加速电压为 U 的加速电场中被加速 , 所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调 , 磁场的磁感应强度最大值为 B m , 加速电场频率的最大值为 f m 。则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 粒子获得的最大动能与加速电压无关 答案 ACD 3 . 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象 , 在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态 , 从而求出相应的物理量 , 区别见下表。 【案例探究 3 】 ( 多选 )(2020 湖南衡阳高三模拟 ) 全国都在打响碧水蓝天保卫战 , 某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计 , 测量管由绝缘材料制成 , 水平放置 , 其长为 L 、直径为 D , 左右两端开口 , 匀强磁场方向竖直向上 , 在前后两个内侧面 a 、 c 固定有金属板作为电极 , 污水充满管口从左向右流经 测量 管时 , a 、 c 两端电压为 U , 显示仪器显示污水流量为 Q ( 单位 时间 内排出的污水体积 ) 。则下列说法不正确的是 ( 　　 ) A. a 侧电势比 c 侧电势低 B. 若污水中正离子较多 , 则 a 侧电势比 c 侧电势高 ; 若污水中负离子较多 , 则 a 侧电势比 c 侧电势低 C. 污水流量 Q 与 L 成正比 D. 污水流量 Q 与 U 成正比 , 与 L 无关 答案 BC 归纳总结解决电磁场科学技术问题的一般 过程 【 类题演练 】 1 . ( 多选 )(2020 湖北襄阳高三下学期线上测试 ) 如图所示 , H 1 、 H 2 是同种金属材料 ( 自由电荷为电子 ) 、上下表面为正方形的两个霍尔元件 , H 1 的边长 和 厚度均为 H 2 边长 和厚度的 2 倍。将两个霍尔元件放置在同一匀强磁场 B 中 , 磁场方向垂直于两元件正方形表面。在两元件上加相同的电压 , 形成图示方向的电流 , M 、 N 两端形成霍尔电压 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. H 1 中的电流强度是 H 2 中电流强度的 2 倍 B. H 1 、 H 2 上 M 端电势高于 N 端电势 C. H 1 中产生的霍尔电压是 H 2 中产生的霍尔电压的 2 倍 D. H 1 中产生的霍尔电压等于 H 2 中产生的霍尔电压 答案 AD 2 . ( 2020 山东济宁高三 6 月模拟 ) 电子感应加速器是利用感生电场加速电子的装置 , 基本原理如图所示。图中上半部分为侧视图 ,S 、 N 为电磁铁的两个磁极 , 磁极之间有一环形真空室 , 图中下半部分为真空室的俯视图。电磁铁线圈中电流发生变化时 , 产生的感生电场可以使电子在真空室中加速运动。已知电子的带电荷量为 e= 1 . 6 × 10 - 19 C, 质量为 m= 9 . 1 × 10 - 31 kg, 初速度为零 , 在变化的磁场作用下运动轨迹半径恒为 R= 0 . 455 m, 电子轨迹所在处的感生电场的电场强度大小恒为 E= 9 . 1 V/m, 方向沿轨迹切线方向 , 电子重力不计。求 : (1) 经时间 t= 5 × 10 - 3 s 电子获得的动能 E k ( 结果保留两位有效数字 ); (2) t= 5 × 10 - 3 s 时刻电子所在位置的磁感应强度 B 的大小。 答案 (1)2 . 9 × 10 - 11 J (2)0 . 1 T 解析 (1) 电子一直受到沿切线方向的电场力而不断加速。 由牛顿第二定律得 eE=ma 由运动学规律知 v=at 由动能表达式知 E k = mv 2 解得 E k = 2 . 9 × 10 - 11 J (2) 电子一直受到指向圆心的洛伦兹力而不断改变速度的方向。 解得 B= 0 . 1 T 3 . 容器 A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子 , 粒子从容器下方的小孔 S 1 不断飘入加速电场 ( 初速度可视为零 ) 做直线运动 , 通过小孔 S 2 后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域 , 最后打在感光片上 , 如图所示。已知加速电场中 S 1 、 S 2 间的加速电压为 U , 偏转电场极板长为 L , 两板间距也为 L , 板间电场强度 E = , 方向水平向左 ( 忽略板外的电场 ), 平行板 f 的下端与磁场边界 ab 相交于点 P , 在边界 ab 上实线处固定放置感光片。测得从容器 A 中逸出的所有粒子均打在感光片 P 、 Q 之间 , 且 Q 距 P 的长度为 3 L , 不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用 , 求 : (1) 粒子射入磁场时 , 其速度方向与边界 ab 间的夹角 ; (2) 射到感光片 Q 处的粒子的比荷 ( 电荷量 q 与质量 m 之比 ); (3) 粒子在磁场中运动的最短时间。 本 课 结 束