人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (7)(含答案解析) 52页

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (7) 一、计算题（本大题共 27 小题，共 270.0 分） 1. 如图所示，倾角 的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为 个 1 的物块 B 和 C， C 紧靠着挡板 P，B 通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量 个 c 的物块 A 连接，细绳平行于 斜面，A 在外力作用下静止在圆心角为 、半径 个 径 的 1 光滑圆弧轨道的顶端 a 处，此时 绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端 b 与粗糙水平轨道 bc 相切，bc 与一个半径 个 .径的光滑圆轨道平滑连接。由静止释放 A，当 A 滑至 b 时，C 恰好离开挡板 P，此时绳子断裂。 已知 A 与 bc 间的动摩擦因数 个 .1 ，重力加速度取 个 1 径 ，弹簧的形变始终在弹性限度 内，细绳不可伸长。 1o 求弹簧的劲度系数； 径o 求物块 A 滑至 b 处，绳子断裂瞬间，圆轨道对 A 的支持力大小； o 为了让物块 A 能进入圆轨道且不脱轨，则 bc 间的距离应满足什么条件？ 2. 如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道 BC相切，圆弧轨道的圆心角为 ， 半径为 个 .径Ǥ ，C 端水平，AB 段的动摩擦因数为 .Ǥ. 竖直墙壁 CD 高 个 .径 ，紧靠墙壁 在地面上固定一个和 CD 等高，底边长 个 . 的斜面．一个质量 个 .1 的小物块 视为 质点 o 在倾斜轨道上从距离 B 点 个 .Ǥ 处由静止释放，从 C 点水平抛出．重力加速度 个 1 径 ， ݅ 个 . ， ݋ 个 .c. 求： 1o 小物块运动到 C 点时对轨道的压力的大小； 径o 小物块从 C 点抛出到击中斜面的时间； o 改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中斜面时动能的最小值． 3. 如图所示，在倾角为 个 的光滑斜面 MN 底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧，轻弹簧的上 端静止放一质量 个 径kg 的滑块，且滑块与斜面顶端 N 点相距 个 .1. 现将弹簧解除锁定， 滑块离开弹簧后经 N 点离开斜面，恰水平飞上顺时针始终匀速转动的传送带，已知传送带水平 放置且足够长，传送带上端距 N 点所在水平面高度为 个 .径 ，滑块 A 与传送带间的动摩擦 因数 个 径 取 1 径 o. 1o 滑块上滑到 N 点时的速度 径o 弹簧锁定时储存的弹性势能； o 若传送带速度为 ，求滑块飞上传送带后因摩擦产生的内能； ㄠo 传送带右端竖直固定半径 个 .1 的光滑半圆轨道，且轨道下端恰好与传送带相切，为使 滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，求传送带速度应当满足的条件． 4. 如图所示，一质量 个 1 的滑板静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。 滑板上表面由光滑圆弧轨道 BC 和水平粗糙轨道 CD 组成，BC 与 CD 相切于 C 点，圆弧 BC 所 对圆心角 个 ，半径 个 ，水平轨道 CD 的长度 个 Ǥ 。质量 个 1 的小物块 视 为质点 o 从 A 点以 个 ㄠ 的速度水平飞出，恰好沿切线方向从 B 点进入圆弧轨道，小物块 与水平轨道 CD 间的动摩擦因数 个 .径 。取 个 1 径 ， ݅ 个 . ，忽略空气阻力。求： 1oo 、B 间的水平距离 x； 径o 小物块滑到 D 点时滑板的速度 v。 5. 某遥控赛车轨道如图所示，赛车从起点 A 出发，沿摆放在水平地面上的直轨道 AB 运动 个 1后，从 B 点进入半径 个 .1 的光滑竖直圆轨道，经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度 可调的、倾角 个 的斜直轨道 CD，最后在 D 点速度方向变为水平后飞出 不考虑经过轨道 中 C、D 两点的机械能损失 o 。已知赛车质量 个 .1 ，通电后赛车以额定功率 个 1.Ǥ香 工 作，赛车与 AB 轨道、CD 轨道间的动摩擦因数分别为 1 个 . 和 径 个 ，重力加速度 g 取 1 径 。 1o 求赛车恰好能过圆轨道最高点 P 时的速度 的大小； 径o 若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动，求赛车通电的最短时间； o 已知赛车在水平直轨道 AB 上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动，进入圆 轨道后关闭电源，选择 CD 轨道合适的长度，可使赛车从 D 点飞出后落地的水平位移最大，求 此最大水平位移，并求出此时 CD 轨道的长度。 6. 下图所示中，CO 为粗糙水平轨道，CO 间距 个 .c ，MN 是以 O 为圆心、半径 个 c Ǥ m的光滑圆弧轨道，小物块 A、B 分别放置在 C 点和 O 点，小物块 A 的质量 o 个 .Ǥ ，小物块 B 的质量 个 1.Ǥ 。现给 A 施加一大小为 Ǥ ，方向与水平成 个 斜向上的拉力 F，使小 物块 A 从 C 处由静止开始运动，作用时间 t 后撤去拉力 F。小物块 A 与 B 之间的碰撞为弹性正 碰，小物块 A 与水平轨道的动摩擦因数 个 .Ǥ ，不计空气阻力，重力加速度 个 1 径 ， sin 个 . ， cos 个 .c 。 1o 求拉力 F 作用时，小物块 A 的加速度大小。 径o 若 个 1 ，求小物块 A 运动的位移大小。 o 要使小物块 B 第一次撞在圆弧 MN 上的动能最小，求 t 的取值。 7. 如图所示，水平传送带以大小 个 1 的速度沿顺时针方向匀速转动，光滑水平面 BC 与固 定在竖直平面内的光滑半圆弧轨道相切于 C 点，BC 的右端与传送带平滑连接。质量 1 个 .1的物块甲以大小 个 的速度从传送带的右端 A 水平向左滑上传送带，匀减速运动到达传 送带的左端 B 后与静止在 P 点、质量 径 个 .径 的物块乙发生弹性碰撞 时间极短 o ，碰撞后乙 恰好沿半圆轨道通过最高点D，并落回P点，之后立即取走乙。已知C、P 两点间的距离 个 .ㄠ ， 传送带 A、B 两端的长度 个 1. ，取 个 1 径 ，甲、乙均视为质点，不计空气阻力。求： 1o 半圆弧轨道的半径 R； 径o 甲与传送带间的动摩擦因数 ； o 甲在传送带上运动的总时间 t。 8. 如图所示，静电除尘装置中有一长为 L、宽为 b、高为 d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材 料，上、下面板使用金属材料、与电压恒定的高压直流电源相连 . 质量为 m 电荷量为 分布均 匀的尘埃以水平速度 进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被 收集 . 通过调整两板间距 d 可以改变收集效率 . 当 个 时， 个 c1ͳ 即离下板 .c1 范围内的 尘埃能够被收集 o. 不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用． 1o 求收集效率为 1ͳ 时，两板间距的最大值 径o 求收集效率 与两板间距 d 的函数关系 o 若单位体积内的尘埃数为 n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量 与两板间距 d 的函数关系，并绘出图线． 9. 科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带 AB 部分水平，其长度 个 1.径 ， 传送带以 的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径 个 .ㄠ ，其下端 C 点与圆弧轨道 DEF 的 D 点在同一水平线上，E 点为圆弧轨道的最低点，圆弧 EF 对应的圆心角 个 且圆弧的半 径 个 .Ǥ ，F 点和倾斜传送带 GH 的下端 G 点平滑连接，倾斜传送带 GH 长为 个 Ǥ ，其 倾角 个 . 某同学将一质量为 .Ǥ 且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端 A 处，物 块经过 B 点后恰能无碰撞地从 D 点进入圆弧轨道部分，当经过 F 点时，圆弧给物块的摩擦力 个 1ㄠ.Ǥ ，然后物块滑上倾斜传送带 . 已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为 个 .Ǥ ，传 送带顺时针传动的速度为 个 Ǥ ，重力加速度 个 1 径 ， sin 个 . ， cos 个 .c ， 求： 1o 物块由 A 到 B 所经历的时间； 径oሻ 弧对应的圆心角 为多少； o 物块能被送到 H 端，则物块到达 H 端速度大小为多少． 10. 轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放， 当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 . 现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接．AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆 的直径 BD 竖直，如图所示．物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 个 .Ǥ. 用外力推动物块 P，将弹簧 压缩至长度 l，然后放开，P 开始沿轨道运动．重力加速度大小为 . 求： 1o 轻质弹簧竖直放置在地面上，当弹簧被压缩到最短时的弹性势能 径o 若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离 o 若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围． 11. 如图所示，质量为 m 的小球用长为 1 径 的细线悬于 O 点，O 点离地高度为 2L，细线能承受的最 大拉力为 1.Ǥ ，重力加速度为 g。求： 1o 将小球拉至如图所示的位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时细线刚好拉断，则小球 落地点离 O 点的水平距离为多少？ 径o 若悬线长改为 L，让小球做圆锥摆运动，改变小球做圆周运动的角速度，使小球做圆锥摆运 动时细线刚好拉断，细线断后小球落地点离 O 点的水平距离为多少？ 12. 如图所示，一质量 个 1 的小滑块 视为质点 o 在水平恒力作用下从水平台面上的 A 点由静止 开始向右运动，经时间 个 径 Ǥ 到达 B 点时撤去该恒力，滑块继续向右滑行，从 C 点离开台面，落到斜面上的 D 点。已知斜面与竖直线 OC 的夹角 个 ， ܥ 个 ൌܥ 个 ൌሻ 个 个 . ，滑块与台面间的动摩擦因数 个 1 c ，取 个 1 径 ，空气阻力不计。求： 1o 滑块到达 C 点时的速度大小 ܥ ； 径o 该水平恒力的大小 F 以及 A、B 两点间的距离 x。 13. 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，长为 个 .ㄠ 的绝缘细线 不可伸长 o 一端系一质量 为 个 .1 、电荷量为 个 1 1 Ǥ ܥ 的小球，另一端固定于距离地面高 个 径.径 处的 O 点。将小球向右上方拉起直至细线与电场线平行，然后无初速度地释放，当小球摆至最低点的 左侧时，细线偏离竖直方向的最大夹角为 个 。已知重力加速度 g 取 1 径 ， ݅ 个 . ， ݋ 个 .c 。求： 1o 匀强电场的电场强度； 径o 小球从左侧返回过程中经过最低点时，若细线突然断裂，小球落地点与最低点的水平距离。 14. 运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目 . 如图所示，AB 是水平路面， BC 是半径为 20m 的圆弧，CDE 是一段曲面 . 运动员驾驶功率始终为 个 1.c香 的摩托车在 AB 段加速，通过 B 点时速度已达到最大 个 径 ，再经 个 1 的时间通过坡面到达 E 点，此 刻关闭发动机水平飞出 . 已知人和车的总质量 个 1c ，坡顶高度 个 Ǥ ，落地点与 E 点的 水平距离 个 1 ，重力加速度 个 1 径 . 如果在 AB 段摩托车所受的摩擦阻力恒定，且不计 空气阻力，求： 1oo 段摩托车所受摩擦阻力的大小 径o 摩托车过圆弧 B 点时受到地面支持力的大小 o 摩托车在沿 BCDE 冲上坡顶的过程中克服摩擦阻力做的功． 15. 如图所示为特种兵训练的一个项目 . 在水面浮台 CD 与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻 绳，绳子的悬点位于 O，可在竖直平面内摆动 . 士兵沿斜面滑到 A 点，此时绳子恰好摆到 A 处， 士兵立即抓住绳子随绳子一起向下摆动 此过程不计能量损失 o ，当摆动到最低点 B 时，士兵松 开绳子，然后做平抛运动落到水面浮台上，可将士兵视为质点 . 已知 ൌo ，OA 与竖直方向 OB 的夹角为 ，绳长 个 Ǥ ，B、C 水平距离 个 1 ，竖直高度为 个 Ǥ ，浮台 CD 长度 为 个 径 ，士兵质量为 个 ， 个 1 径 . 求： 1o 要使士兵落到平台上的 C 点，士兵经过 B 点时速度的大小 径o 在 1o 中情况下，士兵经过 B 点时对绳子的拉力大小 o 士兵要想不落到水中，经过 A 点时的速度大小． 16. 如图所示，在倾角为 的斜坡底端 O，竖直向上发射一炮弹，初速度 大小未知，炮弹到达最 高点时发生爆炸，炸裂为质量相等，均沿水平方向运动的甲、乙两弹片。其中甲落在斜坡上， 且落到斜坡上瞬间它的速度方向与斜坡表面垂直，落点与 O 的距离 个 1Ǥ ；乙落在 O 点所 在的水平地面上的 B 点 图中未画出 o 。g 取 1 径 ， sin 个 . ， ㄠ 个 Ǥ.c ，不计空气阻 力。求： 1o 初速度 的大小； 径oൌ 之间的距离 x。 17. 下图所示中，CO 为粗糙水平轨道，CO 间距 个 .c ，MN 是以 O 为圆心、半径 个 c Ǥ 的光 滑圆弧轨道，小物块 A、B 分别放置在 C 点和 O 点，小物块 A 的质量 o 个 .Ǥ ，小物块 B 的质量 个 1.Ǥ 。现给 A 施加一大小为 Ǥ ，方向与水平成 个 斜向上的拉力 F，使小物 块 A 从 C 处由静止开始运动，作用时间 t 后撤去拉力 F。小物块 A 与 B 之间的碰撞为弹性正碰， 小物块 A 与水平轨道的动摩擦因数 个 .Ǥ ，不计空气阻力，重力加速度 个 1径 ， ݅ 个 . ， ݋ 个 .c 。 1o 求拉力 F 作用时，小物块 A 的加速度大小。 径o 若 个 1 ，求小物块 A 运动的位移大小。 o 要使小物块 B 第一次撞在圆弧 MN 上的动能最小，求 t 的取值。 18. 小车 个 1 静止在光滑水平地面上，其左侧有一颗插入地面的销钉 可确保小车不会向左运 动 o ，小车上表面由两段光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧 BC 所对应的 圆心角 个 、半径 1 个 径.Ǥ ，CD 的长度 个 1 、动摩擦因数 个 .Ǥ ，四分之一圆弧 DE 半径 径 个 . 。一小滑块 个 1 视为质点 o 从某一高度处的 A 点以大小 个 ㄠ 的速度水 平抛出，恰好沿切线方向从 B 点进入圆弧轨道，重力加速度取 个 1 ， sin 个 . ， cos 个 .c ，空气阻力不计，求： 1o 滑块刚进入圆轨道 BC 时的速度 ； 径o 滑块从 E 端冲出后，上升到最高点时距 E 点的竖直高度 ； o 滑块在小车的水平段 CD 上运动的总时间 t。 19. 如图所示，在竖直面内有一矩形区 ABCD，水平边 o 个 ，竖 直边 ܥ 个 ，O 为矩形对角线的交点。将一质量为 m 的小球以一 定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球经过 BC 边时的速度方向 与 BC 夹角为 。使此小球带电，电荷量为 o ，同时加一 平行与矩形 ABCD 的匀强电场，现从 O 点以同样的初动能沿各个方向抛出此带电小球，小球从 矩形边界的不同位置射出，其中经过 C 点的小球的动能为初动能的 径 ，经过 E 点 ሻܥ 中点 o 的小 球的动能为初动能的 ，重力加速度为 g，求： 1o 小球的初动能； 径o 取电场中 O 点的电势为零，求 C、E 两点的电势； o 带电小球经过矩形边界的哪个位置动能最大？最大动能是多少？ 20. 如图所示，一质量为 1 个 1 的小物块甲静止于某平台的端点 A 处，距平台右侧 个 1 处 有一圆心角 个 的光滑圆弧轨道，轨道左侧 B 点高 个 .径Ǥ ，轨道最低点 C 处 与水平地 面相切 o 紧靠一质量为 径 个 1 的木板丙，一质量为 个 .Ǥ 的小物块乙静止在木板丙上表 面，乙、丙间的动摩擦因数 1 个 .径 ，木板丙与地面间的动摩擦因数 径 个 . ，小物块甲、乙均 可视为质点。某时刻小物块甲以初速度 水平飞出，之后恰能平滑落入圆弧轨道，在 C 点处与 木板丙碰撞 碰撞时间极短 o ，小物块乙最终不从木板上掉落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 重力加速度 g 取 1 径 ，不计空气阻力。 1o 求甲抛出时的初速度大小； 径o 若甲与丙碰撞过程中无能量损失，求碰后瞬间丙的速度大小； o 若甲与丙碰撞过程中有能量损失，已知碰后丙的速度大小 丙 个 甲与丙不会发生二次 碰撞 o ，求乙与丙间因摩擦产生的热量。 计算结果保留两位小数 o 21. 如图所示，水平实验台 A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视 为质点，质量为 2kg 的滑块紧靠弹簧 未与弹黄连接 o ，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速 度不同 . 圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为 .ㄠ 的粗糙水平地面相切 D 点，AB 段最长 时，BC 两点水平距离 ܥ 个 . ，实验平台距地面髙度 个 .Ǥ ，圆弧半径 个 .ㄠ ， 个 ， 已知 ݅ 个 . ， ݋ 个 .c. 个 1径o 完成下列问题： 1o 轨道末端 AB 段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，求落到 C 点时速度与水平方向夹角； 径o 滑块沿着圆弧轨道运动后能在 DE 上继续滑行 2m，求滑块在圆弧轨道上对 D 点的压力大小． o 通过调整弹簧压缩量，并将 AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从 C 点进入圆弧轨道，求滑 块从平台飞出的初速度以及 AB 段缩短的距离。 22. 如图所示，长 个 径 水平绝缘台面处于竖直向上的匀强电场中，a、b 是两个形状相同的金属 小滑块，b 滑块的质量是 a 滑块质量的 5 倍，b 滑块不带电，放在水平台面的右边缘 C 处，台面 左端 B 平滑地连接半径为 个 .径 的光滑半圆环 AB，光滑半圆环处在匀强电场之外．已知 a 滑块带正电荷，与台面间的动摩擦因数 个 .ㄠǤ. 开始时给 a 滑块一个水平向右的初速度，大小 为 个 1 ，滑块恰好能在台面上做匀速运动，之后与 b 滑块发生正碰，碰后 b 滑块落到地 面上．设碰撞时间极短，碰后总电荷量没有损失且平分，a 滑块还在桌面上，且平台右端的电 场足够宽，不计 a、b 间的库仑力．已知台面高度 个 .Ǥ ，g 取 1 径 ，碰撞后 a 滑块恰好 能通过圆环的最高点，求： 1o 滑块 a 经过 B 点时的速度． 径o 滑块 a 与滑块 b 碰后瞬间的速度． o 滑块 b 落地时的速度． 23. 如图所示，倾角 个 的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端 A 点以初速度 水平向右抛出， 经 1 个 . 小球恰好落到斜面底端 B 点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度 个 1 径 ， tan 个 ㄠ 。 1o 求小球平抛的初速度 的大小； 径o 在小球水平抛出的同时，使斜面考试在水平面上也向右作匀速直线运动，经 径 个 . 小球 落至斜面上，求斜面运动的速度大小。 24. 小车 个 1 静止在光滑水平地面上，其左侧有一颗插入地面的销钉 可确保小车不会向左运 动 o ，小车上表面由两段光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧 BC 所对应的 圆心角 个 、半径 1 个 径.Ǥ ，CD 的长度 个 1 、动摩擦因数 个 .Ǥ ，四分之一圆弧 DE 半径 径 个 . 。一小滑块 个 1 视为质点 o 从某一高度处的 A 点以大小 个 ㄠ 的速度 水平抛出，恰好沿切线方向从 B 点进入圆弧轨道，重力加速度取 个 1 径 ， sin 个 . ， cos 个 .c ，空气阻力不计，求： 1o 滑块刚进入圆轨道 BC 时的速度 ； 径o 滑块从 E 端冲出后，上升到最高点时距 E 点的竖直高度 ； o 滑块在小车的水平段 CD 上运动的总时间 t。 25. 如图所示，坐标系 xOy 在竖直平面内，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在第四象限 的空间内有与 y 轴同方向的匀强电场和垂直于坐标平面向外的匀强磁场 1 磁感应强度大小未 知 o ；在第三象限的空间内有与 x 轴平行的匀强电场 图中未画出 o 和垂直于坐标平面向外的匀强 磁场 径 磁感应强度大小未知 o 。一带正电的粒子从 Y 轴上的 o 点，以初速度 向右平抛， 运动一段时间后从 x 轴上的 径o 点进入第四象限，通过第四象限后从 y 轴上的 b 点进入第三 象限，且速度与 y 轴正方向成 ㄠǤ 角，粒子恰好能在第三象限做直线运动，经 x 轴上的 c 点离开 第三象限。已知粒子在第四象限的电场力与重力大小相等，空气阻力忽略不计。求： 1o 粒子到达 a 点时的速度大小和方向； 径o 第四象限中的匀强磁场 1 与第三象限中的匀强磁场 径 的磁感应强度之比； o 粒子从 P 点运动到 c 点所经历的时间。 26. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径 个 径. 的固定于竖直平面内的 1 ㄠ 光 滑圆弧轨道，轨道上端切线水平 为待检验的固定曲面，其在竖直面内的截面是半径 个 的 1 ㄠ 圆弧，圆心恰好位于 M 轨道顶端处 在 M 轨道下端相切处放置劲度系数很大的弹簧枪，利用 它可发射质量均为 个 .1 的小钢珠，取 个 1 径 ． 1o 要使发射出的钢珠经过 M 轨道顶端时对轨道压力不超过 5mg，弹簧弹性势能 的取值范围 径o 在出射速度不同的钢珠中能否找到这样的特殊钢珠：它经过 M 顶端后飞出，垂直打到曲面 N 上 并说明理由． o 从 M 轨道顶端飞出后的钢珠，落到圆弧 N 上时的动能最小值是多少 27. 如图是某自动分装流水线示意图，下方水平传送带 A 以速度 1 个 1. 匀速向右运动，传送 带上间隔均匀放置着包装盒，包装盒与其相对静止。机器人每隔相等时间在上方水平传送带 B 上无初速放置一个工件，每个工件来到传送带右端时已与其共速，此时工件正下方正好有一个 包装盒，工件水平抛出后恰好落入正下方的包装盒中，且每当前一个工件落入包装盒时，下一 个工件即将抛出。工件与包装盒间的高度差 个 .ㄠǤ ，每个工件质量 个 .Ǥ ，工件与传 送带 B 间的动摩擦系数 个 .Ǥ ，取 个 1 径 ，不计空气阻力，求： 1o 工件从抛出到落入包装盒所需的时间 t，相邻两个包装盒间的间距 1 ； 径o 若传送带 B 与传送轮间不打滑，每输送一个工件上方传送装置至少要提供多少能量？ -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1oo 在 a 处时，绳子拉直无张力，弹簧压缩，设压缩量为 1 ，弹簧弹力为 1 个 1 个 ݅ 个 1 径 ； A 在 b 处时，弹簧伸长，设伸长量为 径 ，那么， 1 径 个 个 径 ；又有当 A 滑至 b 时，C 恰好离开 挡板 P，所以，弹簧弹力 径 个 径 个 ݅ 个 1 径 ； 所以， 1 径 个 1 径o 个 径o ，所以， 个 1 径 o 个 Ǥ ； 径oo 从 a 到 b 过程由，ABC 及弹簧系统只有重力、弹簧弹力做功，且 A 在 a 处和 b 处，弹簧的形变 量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为零；那么，ABC 及弹簧系统机械能守恒； 设 A 在 b 处的速度为 ，那么，B 的速度为 A 的速度在沿绳子方向的分速度，故 B 的速度 个 ݋ 个 径 ，则由动能定理可得： ݋o 1 径o݅ 个 1 径 径 1 径 径 ； 所以， 个 ㄠ ； 对物块 A 滑至 b 处，绳子断后瞬间应用牛顿第二定律，则有 个 径 ，所以， 个 径 个 1ㄠㄠ ； 故由牛顿第三定律可知：物块 A 滑至 b 处，绳子断后瞬间，A 对圆轨道的压力大小为 144N； o 为了让物块 A 能进入圆轨道且不脱轨，那么，物块 A 在圆轨道上可能达到的最高点 或者 个 径 ； 那么，当 个 径 时，对物体 A 在最高点应用牛顿第二定律有 径 ； A 在圆轨道上运动，机械能守恒，所以，A 在 c 处的动能 1 个 1 径 径 径 Ǥ 径 个 ㄠ ； 当 时，由机械能守恒可得 A 在 c 处的动能 径 个 ，所以，A 在 c 处的动能为 1 ㄠ或 径 1 ； 又有 A 在 b 处的动能 个 1 径 径 个 ㄠ ； A 从 b 到 c 运动过程，只有摩擦力做功，且摩擦力 个 个 c ；故由动能定理可得： 个 ； 所以， 或 c ； 答： 1o 弹簧的劲度系数为 Ǥ ； 径o 物块 A 滑至 b 处，绳子断后瞬间，A 对圆轨道的压力大小为 144N； o 为了让物块 A 能进入圆轨道且不脱轨，则 bc 间的距离为 或 c 。 解析： 1o 根据 A 在 a 处和 b 处，ABC 的受力和位置关系求得两次弹簧形变量的关系和弹簧弹力，进 而由胡克定律求得劲度系数； 径o 根据能量守恒求得 A 在 b 处的速度，然后应用牛顿第二定律求得 A 受到的支持力，即可由牛顿第 三定律求得压力； o 根据物块 A 能进入圆轨道且不脱轨得到 A 可能到达的位置及速度，然后由机械能守恒得到 A 在 c 处的动能，即可根据动能定理求得 bc 距离。 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、 动能定理及几何关系求解。 2.答案：解： 1o 小物块从 A 到 C 的过程，由动能定理得： ݅ ݋o ݋ 个 1 径 径 代入数据解得： 个 在 C 点，由牛顿第二定律得： 个 径 代入数据解得： 个 径.径由牛顿第三定律得，小物块运动到 C 点时对轨道的压力的大小为 径.径 ． 径o 如图，设物体落到斜面上时水平位移为 x，竖直位移为 y， 个 代入得： 个 . 1.Ǥ由平抛运动的规律得： 个 ， 个 1 径 径 联立得 1Ǥ 径 径 . 个 代入数据解得： 个 1Ǥ o 由上知 个 . 1.Ǥ 径 径 个 径 径 个 . 1.Ǥo 径 可得： 径 个 .1.Ǥo 径 径 小物体击中斜面时动能为： 个 1 径 径 个 . ㄠ 1 径Ǥ 1 . ㄠ解得：当 个 .1径 ， ݅ 个 .1Ǥ答： 1o 小物块运动到 C 点时对轨道的压力的大小是 径.径 ； 径o 小物块从 C 点抛出到击中斜面的时间是 1Ǥ ； o 改变小物体从轨道上释放的初位置，小物体击中斜面时动能的最小值是 .1Ǥ ． 解析： 1o 小物块从 A 到 C 的过程，由动能定理求出 C 点的速度．在 C 点，由牛顿第二定律求轨道 对小物块的支持力，再由牛顿第三定律得到小物块对轨道的压力． 径o 小物块离开 C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何关系列式，联立求解平抛运动的时间． o 根据数学知识得到小物体击中斜面时动能与释放的初位置坐标的关系式，由数学知识求解动能的 最小值． 解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法和运动规律，知道小球落在斜面上时具有的几何关系， 通过函数法求解动能的最小值． 3.答案：解： 1o 滑块离开斜面后，竖直方向由 个 1 径 径 得： 个 .径 ， 所以滑块离开斜面时，由速度关系可得有： ， 得： 个 径 ； 从 N 到皮带，根据机械能守恒 1 径 径 个 1 径 径 可得： 个 ㄠ ； 径o 对滑块，从开始到恰上传送带，机械能守恒，弹簧锁定时储存的弹性势能为： ， 解得： 个 1 ； o 滑块飞上传送带后，对滑块，由牛顿第二定律有： 个 ，得： 个 Ǥ 径 ； 由 传 个 ，得： 个 1 ， 此过程中传送带的位移为： 传 个 传 个 ， 物块的位移为： 物 个 1 径 径 个 径 ， 所以两者相对位移为： 相 个 传 物 个 Ǥ 径 ， 滑块飞上传送带后因摩擦产生的内能为： 个 相 个 Ǥ ； ㄠo 若滑块不能越过四分之一圆弧，对滑块，由机械能守恒定律得： 1 径 1 径 个 ， 则有： 1 个 径 ； 若滑块能越过四分之一圆弧，在最高点，对滑块， 由牛顿第二定律有： 个 径 ，得： 个 1 ， 从最低点到最高点，对滑块，由机械能守恒定律得： 1 径 径 径 个 径 1 径 径 ，得： 径 个 Ǥ ， 所以传送带运行速度应当满足的条件是： 1 个 径 或 径 个 Ǥ 。 解析：分析清楚滑块的运动情况和受力情况是解题的关键，根据受力情况来判断滑块的运动情况， 要把握圆周运动的临界条件，灵活利用牛顿运动定律、运动学规律和能量守恒定律进行研究。 1o 滑块从 N 飞上传送带的逆过程是平抛运动，由平抛运动的规律求出滑块飞上传送带的速度，由机 械能守恒求出滑块上滑到 N 点时的速度 ； 径o 再由机械能守恒定律求弹簧锁定时储存的弹性势能； o 滑块飞上传送带后，根据牛顿第二定律求出其加速度，由速度时间公式求出速度达到传送带的速 度时所用时间，再由位移公式求两者的相对位移，即可求得因摩擦产生的内能； ㄠo 滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，有两种情况：第一种滑块不越过四分之一圆弧；第二 种能到达圆弧最高点，根据机械能守恒定律和临界条件结合解答。 4.答案：解： 1o 物块从 A 到 B 做平抛运动，B 点速度与水平方向成 个 ， tan 个 竖直方向： 个 水平方向： 个 解得： 个 1.径 径o 物块在 BC 段滑动时，滑板不运动，由动能定理得： 1݋o 个 1 径 ܥ 径 1 径 径 解得： ܥ 个 物块在 CD 段做匀减速直线运动，滑板向右做匀加速直线运动，加速度大小相同 对物块由牛顿第二定律： µ 个 解得： 个 径 径 设物块从 C 点滑到 D 点的时间为 t，则： 个 ܥ 1 径 径 o 1 径 径 解得： 个 1滑板速度 个 个 径 解析： 1o 由平抛运动的规律得出速度的分解和水平方向的位移关系得出水平位移； 径o 由动能定理得物块在 C 点的速度。物块在小车上 CD 段滑动过程中，根据牛顿第二定律结合运动 学公式求解小物块滑到 D 点时滑板的速度 v。 本题是平抛运动、动能定理及运动学公式的综合题目，中等难度。 5.答案：解： 1o 小球恰好在最高点 P，只受到重力，重力提供向心力，即 个 径 ， 代入数据可得 个 1 。 径o 由 1o 小题可知，若要赛车做完整圆周运动，即小车到达 P 点的速度至少为 1 ，赛车从开始运 动到 P 点的全过程，由动能定理得： 1 径 个 1 径 径 代入数据可得，赛车的最短通电时间 个 1 个 径.1 o 赛车在最后过程做匀速运动，牵引力与滑动摩擦力平衡，其速度大小为 个 个 1 个 Ǥm设 CD 轨道的长度为 l，赛车沿 CD 向上运动过程运用动能定理可得 1 径 ሻ 径 1 径 径 个 sin 径cos 赛车从 D 飞出后做平抛运动，其水平位移为 x，则 个 ሻ sin 个 1 径 径 化简并代入数据可得： 个 径.Ǥ 1 由数学知识可得，当 个 Ǥ ，水平位移 x 取值最大 个 径Ǥ 径ㄠ. 解析：本题主要是考查了竖直平面内的圆周运动；注意物体在竖直平面内做圆周运动的情况有两种： 一种是细线系着物体在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度最小时重力提供向心力；另一种是轻 杆系着物体在竖直平面内做圆周运动，在最高点时速度可以等于零。 6.答案：解： 1o 小球 A 受到拉力 F 作用时，做加速运动，对 A 进行受力分析， 水平方向： cos o N 个 A1竖直方向： sin o N 个 A代入数据解得： 1 个 ms 径 径o 假定小球 A 速度减为零之前未与 B 相碰， 则撤去拉力时： 1 个 1 个 ms 1 个 1 径 1 径 个 m撤去拉力后 A 做减速运动， A 个 A径 ， 径 个 Ǥms 径 径 个 1 径 径径 个 .m因 1 径 个 .m ，假定成立，故小球 A 运动的总位移为 . 。 o 撤去拉力时， A1 个 1 个 与 B 碰撞前， o径 径 个 径 径 Ǥ 1 径 径 o 个 径 c小球 A 与小球 B 之间的碰撞为弹性正碰， 则： o o径 个 o o 1 1 径 o o径 径 个 1 径 o o 径 1 径 1 径 解得： 1 个 1 径 o径 球 B 做平抛运动，经 打在 MN 上，有： 个 1 个 1 径 B 径 且 径 径 个 径 平抛过程中遵循机械能守恒，有： 1 径 径 径 个 1 径 1 径 可得： 径 径 个 径 径 ㄠ 径 径 可知当 径 径 个 ㄠ 径 径 时， 径 最小，即动能最小 解得： B 个 径 Ǥ 径s 代入数据可解得： 个 径s 解析： 1o 小球 A 受到拉力 F 作用时，做加速运动，对 A 进行受力分析，在水平方向列出牛顿第二 定律方程，在竖直方向列出平衡方程； 径o 在撤去拉力前，根据速度时间关系和位移时间关系列式求解； 在撤去拉力后，做减速运动，根据牛顿第二定律列方程得出加速度，再根据位移速度关系得出位移。 o 小球 A 与小球 B 之间的碰撞为弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒列式。再 B 球做平抛运动的 过程中，根据分解的思想和机械能守恒定律分析即可。 本题是动力学知识和弹性碰撞及平抛运动的综合题目的求解，较难。 7.答案：解： 1o 设乙通过最高点时的速率为 ሻ ，有： 径 个 径 ሻ径 设乙从 D 点飞出后在空中运动的时间为 1 ，有： 个 ሻ1 ， 径 个 1 径 1径 解得： 个 .径 径o 设乙通过 C 点时的速率为 ܥ ，在乙从 C 点运动到 D 点的过程中，根据机械能守恒定律有： 1 径 径ܥ径 个 径 径 1 径 径ሻ径 设甲第一次到达 B 端时的速率为 ，甲乙碰撞后瞬间甲的速度为 1 ，以水平向左为正，在甲、乙碰 撞的过程中，根据动量守恒定律有： 1 个 11 径ܥ该过程中，根据能量守恒定律有： 1 径 1径 个 1 径 11径 1 径 径ܥ径 解得： 个 ， 1 个 径在甲从 A 端向左运动到 B 端的过程中，根据动能定理有： 1 个 1 径 1径 1 径 1径 解得： 个 .Ǥ o 设甲从 A 端向左运动到 B 端所用的时间为 径 ，根据动量定理有： 1径 个 1 1解得： 径 个 .径设甲从 B 端向右运动经时间 后与传送带达到共同速度，根据动量定理有： 1 个 1 1 1解得： 个 .径在 内，甲的位移为： 个 1 径 解得： 个 .因 ，故甲与传送带达到共同速度后以速率 v 向右匀速运动直至从 A 端飞出，甲在传送带上向右 匀速运动的时间为： ㄠ 个 解得： ㄠ 个 1经分析可知： 个 径 ㄠ解得： 个 1.ㄠ答： 1o 半圆弧轨道的半径为 .径 ； 径o 甲与传送带间的动摩擦因数为 .Ǥ ； o 甲在传送带上运动的总时间为 1.ㄠ 。 解析：本题主要考查动量与能量的综合应用，解题的关键是明确两物体的运动过程，再选择合适的 方法进行解题。 1o 碰撞后乙物体先沿 BC 作匀速直线运动，再在竖直平面内做圆周运动，通过最高点 D 时，重力等 于向心力，从 D 点飞出在空中做平抛运动。由牛顿第二定律结合平抛运动的规律列式即可求解。 径o 碰撞后乙物体先沿 BC 作匀速直线运动，再在竖直平面内做圆周运动，由机械能守恒可求出乙物 体在 C 点时的速度，即为碰撞后乙物体的速度。甲在传送带上减速运动，在水平面上做匀速运动， 到 P 点后与乙碰撞，碰撞过程中动量守恒和能量守恒，可求出甲与乙碰撞前的速度，即为甲到达传 送带左端 B 点的速度。对由 A 到 B 的过程，由能量守恒定律列式即可求解动摩擦因数。 o 甲先在传送带上做匀减速直线运动，与乙碰撞后再在传送带上向右做匀加速直线运动，当甲的速 度等于传送带的速度后，向右做匀速直线运动直至从 A 端飞出。分别由动量定理和运动学公式求出 甲在传送带上各阶段运动的时间，这些时间和即为甲在传送带上运动的总时间。 8.答案：解： 1o 收集效率 为 c1ͳ ，即离下板 .c1 的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源 的电压为 U，在水平方向有： 个 在竖直方向有： .c1 个 1 径 径 其中： 个 个 当减少两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为 1ͳ 时， 两板间距为 . 如果进一步减少 d，收集效率仍为 1ͳ 。 因此，在水平方向有 个 在竖直方向有 个 1 径 径 其中 个 个 联立 可得 个 . 径o 通过前面的求解可知，当 . 时，收集效率 为 1ͳ ； 当 . 时，设距下板 x 处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有 个 1 径 径 根据题意，收集效率为 个 联立 可得 个 .c1 o 径 ； o 稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量 个 当 . 时， 个 1 ，因此 个 当 . 时， 个 .c1 o 径 ， 因此 个 .c1 径 ； 绘出的图线如图： 。 解析：本题考查了带电粒子在匀强电场中的偏转问题，要掌握类平抛运动的分析方法：运动的分解 法，挖掘隐含的临界状态和临界条件。 1o 首先根据类平抛运动分析方法：运动的分解法研究：尘埃水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加 速直线运动，且两个分运动具有等时性，即尘埃在电场中运动的时间不超过 个 ，得出临界问题的 临界条件；再由竖直方向匀加速直线运动的规律求解相关问题即可。 径o 结合第一问中的临界条件，得出恰好经过下板右边缘的离子的竖直位移表达式，再由收集效率的 表达式 个 ，可得收集率 与两板间距 d 的函数关系。 o 结合第二问的分析，可得出单位时间下板收集的尘埃质量 与两板间距 d 的函数关系，再画出图 线。 9.答案：解： 1o 物体在水平传送带上，由牛顿第二定律得： 个 1 所以： 1 个 个 Ǥ 径 物体加速到 的时间： 1 个 1 1 个 . 在加速阶段的位移： 1 个 1 径 11径 个 . .径 物体做匀速直线运动的时间： 径 个 1 1 个 .1 ， 物块由 A 到 B 所经历的时间： 个 1 径 个 . ； 径o 若物体能在 B 点恰好离开传送带做平抛运动，则满足： 个 径 所以： 个 个 径 所以物体能够在 B 点离开传送带做平抛运动，平抛的时间： 径 个 1 径 径 解得： 个 径径 个 .ㄠ 到达 D 点时物体沿竖直方向的分速度： 个 个 ㄠ 到达 D 点时物体的速度与水平方向之间的夹角： tan 个 个 ㄠ 所以： 个 Ǥ 即 DE 弧对应的圆心角 为 个 Ǥ ； o 当经过 F 点时，圆弧给物块的摩擦力 个 1ㄠ.Ǥ ，所以物体在 F 点受到的支持力： 个 个 1ㄠ.Ǥ .Ǥ 个 径 物体在 F 点时，支持力与重力的分力提供向心力得： cos 个 径 代入数据得： 个 Ǥ 物体在倾斜的传动带上受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，滑动摩擦力： 个 cos 个 径 重力沿斜面向下的分力： 个 sin 个 可知物体不可能相对于传动带静止，所以物体在传送带上将一直做减速运动。物体从 F 点到达 H 点 过程，由动能定理可得： sin cos 个 1 径 ㄠ径 径 o ，解得物体被送到 H 点的 速度： ㄠ 个 1 径 。 解析：解决该题的关键是正确进行受力分析，明确知道物体在各段的运动情况，知道各段之间物理 量的关系，熟悉物体的运动过程及相应规律是解题的关键，难度较大。 1o 对物体做受力分析可知，物体在传送带上在摩擦力的作用下做加速运动，由牛顿第二定律求出加 速度，然后由运动学的公式求出时间； 径o 先求出物体在 B 点做平抛运动的临界条件，然后对 B 点飞出后的平抛运动规律进行分析可求得 DE 弧对应的圆心角 为多少； o 结合向心力的公式，求出物体到达 F 点的速度，然后由受力分析求出物体在倾斜的传送带上的受 力大小，由动能定理得解。 10.答案：解： 1o 依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质量为 5m 的物体的动能为零，其 重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为 l 时的弹性势能为 个 Ǥ 径o 设 P 的质量为 M，到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒定律得 p 个 1 径 径 ㄠ 联立 式，取 个 并代入题给数据得 个 若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足 径 设 P 滑到 D 点时的速度为 ሻ ，由机械能守恒定律得 1 径 径 个 1 径 ሻ 径 径 联立 式得 ሻ 个 径 ሻ 满足 式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 ሻ 水平射出．设 P 落回到轨道 AB 所需的 时间为 t，由运动学公式得 径 个 1 径 径 P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 个 ሻ 联立 式得 个 径 径 o 为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度应大于零，由 式可知 Ǥ ㄠ 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 ܥ. 由机械能守恒定律有 1 径 径 联立 式得 Ǥ Ǥ 径 解析： 1o 根据机械能守恒定律，求解弹簧长度为 l 时的弹性势能； 径o 在水平面上，从 A 到 B 根据能量守恒定律求解到达 B 点的速度，物块 P 从 B 到 D 根据机械能守 恒定律求解到达 D 点的速度，物块从 D 点开始做平抛运动，根据平抛运动的规律求解落点与 B 点间 的距离； o 为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度应大于零，要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的 上升高度不能超过半圆轨道的中点 C，根据能量守恒定律求解 P 的最大值和最小值。 本题关键是分析清楚物体的运动过程，知道能通过圆轨道最高点的临界条件和能够沿圆轨道返回的 临界条件。 11.答案：解： 1o 设小球运动到最低点时的速度为 ，由题知细线拉力为 个 1.Ǥ ，在最低点时， 根据牛顿第二定律可得 个 径 径解得： 个 径细线断后，小球做平抛运动，设在空中运动时间为 ，根据平抛运动规律得 径 1 径 个 1 径 径 个 代入数据解得： 个 径 径o 小球做圆锥摆运动，设细线与竖直方向的夹角为 ，则小球做圆周运动的半径为 个 ݅ ，小球 在竖直方向上受力平衡 即 个 ݋因为还是细线刚好被拉断 则 个 1.Ǥ由此可知 ݋ 个 个 径 则： ݅ 个 Ǥ ，小球做圆周运动的半径为： 个 Ǥ 设小球做圆周运动的速度为 ，由牛顿第二定律可得 sin 个 径 解得： 个 Ǥ 细线断后，小球做平抛运动，由平抛运动规律可得 径 cos 个 1 径 径 个 则小球落地点离 O 点的水平距离为 个 径 径 解得： 个 Ǥ 解析：在本题里面应用的数学知识比较多，还有小球做圆锥摆运动时，千万不能误认为小球的水平 位移即为距 O 点的水平距离。 1o 先根据牛顿第二定律解得小球运动到最低点的速度，然后根据平抛运动规律解得落地点到 O 点的 距离； 径o 小球做圆锥摆运动，先计算出细线与竖直方向的夹角。然后解得小球的速度，根据平抛运动的规 律可解得最后结果。 12.答案：解： 1o 滑块离开平台后做平抛运动，设平抛运动的时间为 ，则有： ݋ 个 1 径 径 ݅ 个 ܥ解得： ܥ 个 1.Ǥ ； 径o 设滑块从 A 点运动到 B 点过程中加速度大小为 a， 根据牛顿第二定律可得 个 ，滑块通过 B 点的速度大小为 个 ， A 和 B 两点距离为 个 径 设滑块从 B 点运动到 C 点的过程中加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 个 根据匀变速直线运动的规律有： ܥ径 径 个 径 o 解得 个 .Ǥ ， 个 . 。 解析：对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第 二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运 动学的桥梁。 1o 滑块离开平台后做平抛运动，根据平抛运动的规律求解； 径o 滑块从 A 点运动到 B 点过程中根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度时间关系求解滑块通过 B 点的速度大小，并求出位移；滑块从 B 点运动到 C 点的过程中根据牛顿第二定律求解加速度，根据 匀变速直线运动的规律列方程求解。 13.答案：解： 1o 小球从开始到最左端的过程中由动能定理得 ݋ 1 ݅o 个 解得 E 个 径 个 Ǥ 1 ㄠ NC 径o 从开始到最低点过程中，由动能定理可得 个 1 径 径 解得 个 个 径ms此时细线断裂，分析小球的受力情况可知小球竖直方向做自由落体运动 1 径 径 个 水平方向的加速度为 个 小球水平方向做初速度为 v、加速度为 a 的匀加速直线运动，即 个 1 径 径 联立以上各式解得 个 径.1 解析：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，涉及动能定理、运动的合成与分解知识，正确使用 运动的合成与分解是解题的关键。 1o 小球运动到最左端过程直接利用动能定理列方程即可求出； 径o 小球运动到最低点过程由动能定理列方程求出速度，再利用运动的合成与分解在水平方向和竖直 方向列方程即可求出。 14.答案：解： 1o 摩托车在 AB 段匀速运动时，牵引力与摩擦阻力二力判断，故摩托车所受摩擦阻力 个 个 个 ； 径o 在 B 点，由牛顿第二定律： 个 径 解得支持力 个 Ǥㄠ o 设摩托车在沿 BCDE 冲上坡顶的过程中克服摩擦阻力做的功为 W，由动能定理： 香 个 1 径 径 1 径 径 摩托车离开 E 后做平抛运动，则 个 1 径 径 个 联立知， 香 个 径 。 解析：本题考查了动能定理、平抛运动、圆周运动及功率问题，弄清楚运动过程是解题的关键。 1o 根据平衡条件结合 个 列方程即可求出； 径o 直接利用牛顿第二定律结合向心力公式列方程求出； o 根据动能定理列方程，根据平抛运动规律列方程，联立即可求出。 15.答案：解： 1o 士兵从 B 点运动到 C 点做平抛运动，有： 水平方向： 个 1竖直方向： 个 1 径 1径 士兵在 B 点的速度 1 个 1 径o 士兵过 B 点时做圆周运动，有： 个 径 解得： 个 1c由牛顿第三定律知，士兵对绳子的拉力至少为 1800N； o 士兵从 B 点运动到 D 点做平抛运动，有： 水平方向： 个 径竖直方向： 个 1 径 径径 士兵在 B 点的速度 径 个 1径士兵从B点开始做平抛，落在C点时在B点的速度为 1 ，若落在D 点时士兵在B点的速度为 1径 ，即 1 1径士兵从 A 点运动到 B 点过程中只有重力做功，取 B 点重力势能为 0，则根据机械能守恒定律有： 1 径 o径 1 coso 个 1 径 径 得 o 个 径 径1 coso代入 1 个 1 ， 个 Ǥ 可解得 o1 个 Ǥ 径 ； 代入 径 个 1径 ， 个 Ǥ 可解得 o径 个 ㄠ即士兵不落在水中，经过 A 点的速度大小范围为： Ǥ 径 o ㄠ 解析：士兵从 B 点松手后做平抛运动，熟悉平抛运动的处理方法是解决本题的关键．解答时，一定 注意要求的是士兵对绳子的拉力，计算时是绳子对士兵的拉力，要注意从牛顿第三定律角度加以说 明。 1o 从 B 至 C 士兵做平抛运动，由抛出点高度和水平位移求出平抛的初速度即可； 径o 在 B 点士兵做圆周运动，所受重力与绳的拉力合力提供向心力，由此求得士兵对绳的拉力； o 士兵做平抛运动落在 CD 之间，根据抛出点高度和水平位移大小确定士兵在 B 点的速度大小范围， 再根据根据机械能守恒求出士兵在 A 点的速度大小范围即可。 16.答案： 1o 对甲弹片进行研究，在落在斜坡上的瞬间 根据合速度与分速度的关系，有 tan 个 根据平抛运动规律有 ݋ 个 个 1 径 径 解得 个 ， 个 c 炮弹竖直上升的高度 个 ݅ 个 1 炮弹竖直上升，根据匀变速直线运动规律有 径 个 径 ，得 个 Ǥc. 径o 根据动量守恒可知，乙弹片的速度大小也是 根据平抛运动规律有 个 1 径 径 个 解得 个 1ㄠ. 。 解析： 1o 根据合速度与分速度的关系和平抛运动规律求出初速度 的大小； 径o 根据动量守恒和平抛运动规律求出 OB 之间的距离 x。 17.答案：解： 1o 小球 A 受到拉力 F 作用时，做加速运动，对 A 进行受力分析， 水平方向： cos o N 个 A1竖直方向： sin o N 个 A代入数据解得： 1 个 ms 径 径o 假定小球 A 速度减为零之前未与 B 相碰， 则撤去拉力时： 1 个 1 个 ms 1 个 1 径 1 径 个 m撤去拉力后 A 做减速运动， A 个 A径 ， 径 个 Ǥms 径 径 个 1 径 径径 个 .m因 1 径 个 .m ，假定成立，故小球 A 运动的总位移为 . 。 o 撤去拉力时， A1 个 1 个 与 B 碰撞前， o径 径 个 径 径 Ǥ 1 径 径 o 个 径 c小球 A 与小球 B 之间的碰撞为弹性正碰， 则： o o径 个 o o 1 1 径 o o径 径 个 1 径 o o 径 1 径 1 径 解得： 1 个 1 径 o径 球 B 做平抛运动，经 打在 MN 上，有： 个 1 个 1 径 B 径 且 径 径 个 径 平抛过程中遵循机械能守恒，有： 1 径 径 径 个 1 径 1 径 可得： 径 径 个 径 径 ㄠ 径 径 可知当 径 径 个 ㄠ 径 径 时， 径 最小，即动能最小 解得： B 个 径 Ǥ 径s代入数据可解得： 个 径s 解析： 1o 小球 A 受到拉力 F 作用时，做加速运动，对 A 进行受力分析，在水平方向列出牛顿第二 定律方程，在竖直方向列出平衡方程； 径o 在撤去拉力前，根据速度时间关系和位移时间关系列式求解； 在撤去拉力后，做减速运动，根据牛顿第二定律列式方程得出加速度，再根据位移速度关系得出位 移。 o 小球 A 与小球 B 之间的碰撞为弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒列式。再 B 球做平抛运动的 过程中，根据分解的思想和机械能守恒定律分析即可。 本题是动力学知识和弹性碰撞及平抛运动的综合题目的求解，较难。 18.答案：解： 1o 分解 B 点速度可得 个 cos 个 Ǥms ，垂直于 ൌ1 斜向右下方 径o 对滑块 BC 段有： 1 1 cos 个 1 径 ܥ 径 1 径 径 ，解得 ܥ 个 ms ， 小车离开销钉后系统水平方向动量守恒，则滑块从 C 点到斜抛至最高点的过程中， 对系统有： 个 共，解得 共 个 ms 又 1 径 径 个 径 1 径 共 径 解得 个 .1m o 对全程有 1 径 径 1 径 共 径 个 䁝 得 䁝 个 1.c 径 ，知仅一次往返 再设滑块过 D 点时的速度为 ሻ ，下车速度为 车，则： 根据动量守恒定律得 个 ሻ 个 车 由 1 径 径 个 1 径 ሻ 径 1 径 车 径 ሻ1 个 Ǥms 车 1 个 1ms ሻ径 个 1ms 车 径 个 Ǥms 解得： 或 综合分析知，第 1 组解对应滑块相对小车向右滑行时通过 D 点， 该阶段用时 1 个 ܥሻ1 个 .径s第 2 组解对应滑块从 E 点回到小车后，相对小车向左通过 D 点，之后相对小车向左滑行 .c 时与 车共速 之后不再相对滑动 o ，该阶段用时 径 个 共 ሻ径 个 .ㄠs故滑块在 CD 运动的总时间 个 . 解析：本题考查了动量守恒定律的应用，物体运动过程复杂，分析清楚物体的运动过程是解题的前 提与关键，分析清楚运动过程后，应用运动学公式、动量守恒定律、动能定理与功能关系可以解题。 1o 根据物块沿 B 点的切线方向进入圆弧，可知物块的速度方向，根据平抛知识由水平分速度和与水 平方向的夹角求得物块在 B 点的速度即可； 径o 物块从 B 到 C 的过程，根据动能定理可以求得到达 C 点时的速度，小车离开销钉后系统水平方 向动量守恒，则滑块从 C 点到斜抛至最高点的过程根据动量守恒及能量守恒求解上升到最高点时距 E 点的竖直高度 ； o 对全程应用动能定理求出滑块在小车上经过的路程，判断小车的运动情况，根据动量守恒及能量 守恒求解滑块过 D 点时的速度为 ሻ ，下车速度为 车，根据运动学公式求解滑块在小车的水平段 CD 上运动的总时间 t。 19.答案：解： 1o 没加电场时，由平抛运动知识：水平方向 径 个 ， 竖直方向： 个 ， 个 ， 联立解得：小球的初动能 个 1 径 径 个 ㄠ ； 径o 加电场后，根据能量守恒定律： 由 O 到 C： ܥ 个 1 径 径 个 ㄠ ， 由 O 到 E： 个 1 径 个 c ， 则 ܥ 个 ㄠ ， 个 c ； o 如图：取 OC 中点 F，则 EF 为等势线，电场线与等势线 EF 垂直 由 ൌ 个 1 径 ݋ ， 得 个 径 ， 用正交分解法求出电场力和重力的合力： 个 ݅ 个 ㄠ ， 个 ݋ 个 1 ㄠ ， 合力 个 径 径 个 1 径 ，方向沿 OD 合力对小球做功越多，小球动能越大，则从 D 点射出的带电小球动能最大，根据动能定理： ൌሻ 个 ， 解得最大初动能 个 Ǥ ㄠ ； 答： 1o 小球的初动能为 ㄠ ； 径o 取电场中 O 点的电势为零，C、E 两点的电势分别为 ㄠ 、 c ； o 带电小球经过矩形边界的 D 位置动能最大，最大动能是 Ǥ ㄠ 。 解析： 1o 对平抛运动根据分运动公式列式求解即可； 径o 加上电场后，对 O 到 C、O 到 E 过程根据动能定理列式分析即可； o 先求解合力，确定合力的方向，得到动能最大的位置，然后根据动能定理列式求解最大动能。 本题考查带电小球在重力和电场复合场中的运动，关键是根据分运动公式、动能定理列式分析，不 难。 20.答案： 1o 小物块甲恰能平滑落入圆弧轨道，即小物块甲在 B 点处的速度方向恰好与圆弧轨道相 切，即与水平方向的夹角为 ，设小物块甲从 A 处水平飞出经过时间 落入圆弧轨道，根据平抛运动 的规律有 联立两式并代入数据解得 ， 径o 设小物块甲在 C 点的速度为 ，平台高度为 H，根据平抛运动规律有 小物块甲从水平抛出到运动至 C 点的过程，根据动能定理有 联立两式并代入数据解得 当甲与丙碰撞过程中无能量损失时，设碰后瞬间丙的速度为 ，甲的速度为 根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立两式并代入数据解得 o 对小物块乙受力分析，可知小物块乙先在木板丙上向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可 得，其加速度大小 对木板丙受力分析，可知木板丙先在地面上向右做匀减速直线运动，设其加速度大小为 ，根据牛 顿第二定律有 代入数据解得 设经过时间 ，乙、丙速度相等，共速时的速度大小为 根据运动学公式有 代入数据解得 s， 根据运动学公式可知， 时间内乙、丙间的相对位移 当乙、丙共速时，对小物块乙受力分析，可知此后小物块乙向右做匀减速直线运动，加速度大小 ，对木板丙受力分析，可知木板丙向右做匀减速直线运动，设加速度大小为 ；根据牛 顿第二定律有 代入数据解得 由于 ，所以木板丙的速度先减为零，在木板丙静止前，小物块乙将一直相对木板丙运动； 当木板丙速度为零时，由于 ，故此后木板丙将静止在地面上，小物块乙将 继续做加速度大小为 的匀减速直线运动，直至静止在木板丙上，根据运动学公式可知，乙、丙共 速之后乙、丙间的相对位移 则整个过程中乙、丙间的相对位移 则乙与丙间因摩擦产生的热量 解析：本题主要考查平抛运动，动能定理，动量守恒定律及能量守恒。解决本题的关键在于搞清物 体的运动过程． 1o 小物块甲恰能平滑落入圆弧轨道，即小物块甲在 B 点处的速度方向恰好与圆弧轨道相切，即与水 平方向的夹角为 ，根据平抛运动规律可求出甲抛出时的初速度大小； 径o 小物块甲从水平抛出到运动至 C 点的过程，根据动能定理求解碰撞前的甲的速度，根据动量守恒， 能量守恒求解碰后瞬间丙的速度大小； o 对小物块乙受力分析，可知小物块乙先在木板丙上向右做匀加速直线运动，对木板丙受力分析， 可知木板丙先在地面上向右做匀减速直线运动，根据运动学公式求出乙、丙共速时的速度，分别求 出乙、丙间的相对位移，乙、丙共速之后乙、丙间的相对位移，从而求解产热。 21.答案：解： 1o 根据题意 C 点到地面高度 个 ݋ 个 .c 从 B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律： 个 1 径 径 ， 化简则 个 . 。 根据 ܥ 个 可知 个 。 飞到 C 点时竖直方向的速度 个 个 ， 因此 tan 个 个 1 即落到圆弧 C 点时，滑块速度与水平方向夹角为 ㄠǤ 。 径o 滑块在 DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小 个 个 根据 径 ሻ径 个 径ሻ 联立两式则 ሻ 个 ㄠ 在圆弧轨道最低处 个 ሻ径 ， 则 个 1 ，即对轨道压力为 100N。 o 滑块弹出恰好无碰撞从 C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到 C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出 的切线，即 tan 个 由于高度没变，所以 个 个 ， 个 ， 因此 个 ㄠ 对应的水平位移为 oܥ 个 个 1.径 所以缩短的 AB 段应该是 o 个 oܥ ܥ 个 . 解析： 1o 根据平抛运动分解出竖直方向上的位移和水平方向上的位移，进而求解出竖直方向上的分 速度，确定落到 C 点时速度与水平方向夹角； 径o 滑块在 DE 阶段做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求解出加速度，再结合位移速度公式求解 到达 D 点的速度，在圆弧轨道的最低点列出牛顿第二定律求解； o 滑块弹出恰好无碰撞从 C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到 C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出 的切线，根据运动的分解进一步求解即可。 本题是平抛运动圆周运动的综合题目，难度中等。 22.答案：解： 1o 滑块 a 过 A 点时重力提供向心力，则有 个 o 径 ， 滑块 a 由 B 沿圆环运动到 A，由功能关系知： 1 径 径 个 径 1 径 o 径 ， 解得： 个 Ǥ 个 ㄠ 。 径o 滑块电量为 q，电场为 E，则 个 ， 由于电量变为 径 ， 滑块 a 由 C 滑到 B 由动能定理得： 1 径 个 1 径 径 1 径 径 ， 解得： 个 Ǥ ， o 规定向右为正，则滑块 a、b 碰撞时动量守恒，则 个 Ǥ ， 解得： 个 ， 碰撞后，滑块 b 做类平抛运动，等效重力的加速度为： 个 Ǥ 1 径 Ǥ 个 . ， 落地时竖直方向的速度为： 个 径 个 ， 落地时速度的大小为： 个 径 径 个 径 ， 速度的方向与水平方向成 ㄠǤ 。 解析：本题考查了动量与能量的综合应用，对小滑块受力分析，得到小滑块的运动情况，再由动能 定理、类平抛运动的特点以及动量守恒定律进行分析。 解决本题的关键是掌握过程中的受力情况和运动情况，根据功能关系进行分析，滑块 a 在 A 点时， 重力提供向心力，B 到 A 的过程中重力做功，在水平面时一定是摩擦力做功，根据动能定理即可求 得 a 碰撞后的速度，碰撞的过程中满足动量守恒定律，求得 b 的速度，碰撞后 b 做类平抛运动，根 据平抛运动的规律即可求解。 23.答案：解： 1o 如图所示，小球自斜面顶端平抛到底端 B 点过程中， 在水平方向上有： 个 在竖直方向上有： 个 1 径 径 由题意知： 个 由 式并代入数据可得 个 ㄠ 径o 如图所示。 设斜面以大小为 v 的速度做匀速运动。 在水平方向上有： 个 径 在竖直方向上有： 个 1 径 径径 由题意知： 径 个 由 㤳 式并代入数据可得 个 径 解析：解决本题的关键搞清物体的运动规律，结合运动学公式灵活求解。 1o 应用平抛运动规律，结合水平位移与竖直位移间的几何关系求解即可； 径o 应用平抛运动规律，结合斜面体的运动及相关几何关系求解即可。 24.答案：解： 1o 分解 B 点速度可得 个 cos 个 Ǥms ，垂直于 ൌ1 斜向右下方； 径o 对滑块 BC 段有： 11 coso 个 1 径 ܥ 径 1 径 径 解得 ܥ 个 小车离开销钉后系统水平方向动量守恒，则滑块从 C 点到斜抛至最高点的过程中， 对系统有： 个 o 共，解得 共 个 又 1 径 径 个 径 o 1 径 o 共 径 解得 个 .1 o 对全程有 1 径 径 1 径 o 共 径 个 䁝 得 䁝 个 1.c 径 ，知仅一次往返 再设滑块过 D 点时的速度为 ሻ ，小车速度为 车，则： 根据动量守恒定律得 个 ሻ 车 由 1 径 径 个 1 径 ሻ径 1 径 车 径 o 解得： ሻ1 个 Ǥ 车 1 个 1 或 ሻ径 个 1 车 径 个 Ǥ 综合分析知，第 1 组解对应滑块相对小车向右滑行时通过 D 点，该阶段用时 1 个 ܥሻ1 个 .径 第 2 组解对应滑块从 E 点回到小车后，相对小车向左通过 D 点，之后相对小车向左滑行 .c 时与 车共速 之后不再相对滑动 o ，该阶段用时 径 个 共 ሻ径 个 .ㄠs 故滑块在 CD 运动的总时间 个 . 解析：本题考查平抛运动及用动量守恒定律分析滑块滑板模型问题，物体运动过程复杂，分析清楚 物体的运动过程是解题的前提与关键，分析清楚运动过程后，应用平抛规律、动量守恒定律、动能 定理与能量守恒定律可以解题。 1o 由平抛运动的规律求得物体通过 B 点的速度； 径o 物块从 B 点到 C 点的过程中，根据机械能守恒定律列式，再根据动量守恒定律和能量关系列式计 算； o 根据动量守恒定律结合能量关系计算到 D 点时车的速度和滑块速度，再由牛顿运动定律计算时间。 25.答案：解： 1o 粒子从 Y 轴上的 P 向右平抛至 a 点： 1 个 径 ， 1 径 1 径 个 ， 个 1 ； 解得： 个 ， 1 个 径 ； 则：粒子到达 a 点时的速度大小： 个 径 径 个 径 ，方向指向第四象限，与 x 轴正方向成 ㄠǤ ； 径o 粒子在第四象限的电场力与重力大小相等，粒子做圆周运动： 个 1 个 径 1 ； 带电粒子在第四象限运动的轨迹如图所示： ； 由几何知识可知： 个 径 ； 解得： 1 个 ； 粒子在第三象限做直线运动，粒子受力如上图； 则： ； 而 个 径 ， 个 径 径 ； 解得： 径 个 径 ； 所以： 1 径 个 径 ； o 粒子在第四象限运动的时间： 径 个 1 径 个 1 径 径 个 径 径 个 ； 粒子在第三象限做直线运动，速度与 y 轴正方向成 ㄠǤ 角，经 x 轴上的 c 点离开第三象限，故做匀速 直线运动，运动的时间： 个 径 径 个 径 径 径 个 径 ； 则：粒子从 P 点运动到 c 点所经历的时间： 个 1 径 个 ㄠo 。 答： 1o 粒子到达 a 点时的速度大小为 径 ，方向指向第四象限，与 x 轴正方向成 ㄠǤ ； 径o 第四象限中的匀强磁场 1 与第三象限中的匀强磁场 径 的磁感应强度之比为 径ꗀ1 ； o 粒子从 P 点运动到 c 点所经历的时间为 ㄠo 。 解析：本题考查了带电粒子在复合场中的运动；带电粒子在复合场中的运动是整个高中的重点，也 是高考的必考的内容，粒子的运动过程的受力分析以及运动情况分析是解题的关键。 1o 粒子从 Y 轴上的 P 向右平抛至 a 点，根据平抛运动求出速度； 径o 粒子在第四象限的电场力与重力大小相等，粒子做圆周运动，由带电粒子在匀强磁场中的运动规 律求出磁场 1 ； 粒子在第三象限做直线运动，根据受力分析求出磁场 径 ；得出 1 与 径 的比值； o 分别求出粒子在第一、四、三象限的时间，得出粒子从 P 点运动到 c 点所经历的时间。 26.答案：解： 1o 设钢珠经过 M 轨道顶端时对轨道压力为 5mg 时速度为 v，在最高点，根据牛顿第 二定律得： 个 径 由题有： 个 可得： 个 径 这种情况下，弹簧弹性势能为： 1 个 1 径 径 解得： 1 个 .c当钢珠沿轨道恰好能经过 M 轨道顶端时速度为 ，则有： 个 径 这种情况下，弹簧弹性势能为： 径 个 .所以弹簧弹性势能 的取值范围为： . .c 径o 不能。 不可能垂直打到曲面 N 上，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线通过水平位移的中点；事实上 只有反向延长过 N 轨道圆心 即 M 顶端处 o 的速度，才会垂直打到曲面 N 上。 o 设速度为 的钢珠从 M 轨道顶端飞出后，落到圆弧 N 上时坐标为 o ，动能为 Ek 根据动能定理得： 个 1 径 径 根据平抛运动的规律有： 个 ， 个 1 径 径 得： 个 径 联立得： 个 ㄠ 径 o根据数学知识可知，当 径 个 ，即 个 1 ， 有最小值，且最小值为： ݅ 个 .1Ǥ 解析： 1o 根据牛顿第二定律得到钢球在 M 轨道顶端的速度，根据机械能守恒定律求出要使发射出 的钢珠经过 M 轨道顶端时对轨道压力不超过 5mg，弹簧弹性势能 的取值范围； 径o 根据平抛运动的推论判断经过 M 顶端后飞出的钢球能否垂直打到曲面 N 上； o 根据平抛运动的规律结合数学知识求从 M 轨道顶端飞出后的钢珠落到圆弧 N 上时的动能最小值。 本题综合考查牛顿第二定律、机械能守恒定律和平抛运动的运动规律，难度较大。 27.答案：解： 1o 工件抛出时做平抛运动，竖直方向： 个 1 径 径 得 个 .由题意可知下方相邻包装盒之间的间距为： 1 个 1 个 . 径o 为了保证每个工件都恰好能落入包装盒中，上方传送带的速度大小 径 个 1 个 1.每个工件加速度为： 个 得 个 Ǥ每个工件加速时间： 1 个 径 个 .径s每个工件与传送带相对运动的距离： 个 径1 1 径 1 径 个 .1m根据能量守恒定律可得每输送一个工件传送装置至少要提供的能量为： 香 个 1 径 径 径 个 .ǤJ 解析：本题考查传送带问题及平抛运动问题的分析，掌握平抛运动规律及传送带问题的分析方法是 关键，考查学生的推理能力。 1o 利用平抛运动规律进行分析即可； 径o 先由牛顿第二定律求出加速度，根据运动规律求出相对位移，根据能量守恒定律求出至少要提供 的能量。