2020-2021学年高二物理：带电粒子在电场中的应用（1）专题训练 14页

2020-2021 学年高二物理：带电粒子在电场中的应用（1）专题训练 题组 1 带电粒子在电场中的直线运动 1.在如图的匀强电场中，若一个点电荷（重力不计）从 P 点由静止释放，则以下说法中正确的是（ ） A.该点电荷可能做匀变速曲线运动 B.该点电荷一定向右运动 C.电场力对该点电荷可能不做功 D.该点电荷一定做匀加速直线运动 【答案】D 【解析】电荷受到水平方向上的电场力做匀加速直线运动，因为电荷的电性未知，无法确定向哪个方向做 匀加速直线运动．故 A、B 错误，D 正确．电荷在运动的过程中，电场力做正功．故 C 错误． 2.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N 为板间同一电场线上的两点，一带 电粒子（不计重力）以速度 vM 经过 M 点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度 vN 折回 N 点，则（ ） A.粒子受电场力的方向一定由 M 指向 N B.粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大 C.粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大 D.电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势 【答案】B 【解析】两平行金属板间的电场为匀强电场．带电粒子先向下运动又折回说明粒子先向下做匀减速运动， 折回后向上做匀加速运动．整个过程具有对称性，由此可知 B 项正确． 3.电子束焊接机中的电子枪如图所示，K 为阴极，A 为阳极，A 上有一小孔，阴极发射的电子在阴极和阳极 间的电场作用下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极板上的小孔，射到被焊接的金属上，使两块金属熔 化而焊接在一起．设电子从阴极发射时的初速度为零．已知电子带电量大小为 1.6×10－19C，若电子到达被焊 接的金属时共有的动能为 3.0×104eV.则两极间的电压 U 为（ ） A.2.5×104V B.2.0×104V C.3.0×104V D.3.5×104V 【答案】C 4.如图所示，在真空区域Ⅰ、Ⅱ中存在两个匀强电场．其电场线方向竖直向下，在区域Ⅰ中有一个带负电的粒 子沿电场线以速度 v0 匀速下落，并进入区域Ⅱ（电场范围足够大）．能描述粒子在两个电场中运动的速度－ 时间图象的是（以 v0 方向为正方向）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】带负电的粒子受到重力和电场力的作用，在上面的电场中重力等于电场力，粒子恰做匀速直线运 动，在下面的电场中，电场力将大于重力，粒子做匀减速直线运动，待速度为零后反向运动，然后返回上 面的电场做匀速直线运动，由分析可知，C 正确． 5.一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴．油滴在极板间运动时所受空气 阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率 v 匀速下降；若两极板间 的电压为 U，经一段时间后，油滴以速率 v 匀速上升．若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大 小、方向将是（ ） A.2v，向下 B.2v，向上 C.3v，向下 D.3v，向上 【答案】C 【解析】由题意知，未加电压时 mg＝kv① 加电压 U 时，电场力向上，大小为 F，则有 F＝mg＋kv② 当加电压－U 时，电场力向下，匀速运动时有 F＋mg＝kv′③ 联立①②③得：v′＝3v，方向向下，C 选项正确． 6.如图所示是真空中 A、B 两板间的匀强电场，一电子由 A 板无初速度释放运动到 B 板，设电子在前一半时 间内和后一半时间内的位移分别为 x1 和 x2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是 t1 和 t2，下面 选项正确的是（ ） A．x1∶x2＝1∶4，t1∶t2＝ ∶1 B．x1∶x2＝1∶3，t1∶t2＝ ∶1 C．x1∶x2＝1∶4，t1∶t2＝1∶（ －1） D．x1∶x2＝1∶3，t1∶t2＝1∶（ －1） 【答案】D 【解析】x1＝ at2，x2＝ a（2t）2－ at2＝ at2，x1∶x2＝1∶3，x′＝ at ，t1＝ ，2x′＝ at′2，t2＝t′ －t1＝ － ，t1∶t2＝1∶（ －1）．故 D 正确． 7.（多选）如图所示，M、N 是真空中的两块平行金属板，质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，以初速度 v0 由小孔进入电场，当 M、N 间电压为 U 时，粒子恰好能到达 N 板，如果要使这个带电粒子到达 M、N 板间 距的 后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）（ ） A.使初速度减为原来的 B.使 M、N 间电压加倍 C.使 M、N 间电压提高到原来的 4 倍 D.使初速度和 M、N 间电压都减为原来的 【答案】BD 8.一个带正电的微粒，从 A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线 AB 运动，如图所示.AB 与电场线夹 角 θ＝30°，已知带电粒子的质量 m＝1.0×10－7kg，电荷量 q＝1.0×10－10C，A、B 相距 L＝20 cm.（取 g＝10 m/s2， 结果保留两位有效数字）求： （1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由. （2）电场强度的大小和方向. （3）要使微粒从 A 点运动到 B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 【答案】（1）微粒只在重力和电场力作用下沿 AB 方向运动，在垂直于 AB 方向上的重力和电场力必等大 反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示， 微粒所受合力的方向由 B 指向 A，与初速度 vA 方向相反，微粒做匀减速运动. （2）E＝ ×104N/C，电场强度的方向水平向左. （3）vA＝2 m/s. 9.如图所示，质量 m＝2.0×10－4kg、电荷量 q＝1.0×10－6C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为 E 的匀强电场中．取 g＝10 m/s2. （1）求匀强电场的电场强度 E 的大小和方向； （2）在 t＝0 时刻，电场强度大小突然变为 E0＝4.0×103N/C，方向不变．求在 t＝0.2 s 时间内电场力做的功； （3）在 t＝0.2 s 时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能． 【答案】（1）2.0×103N/C，方向向上 （2）8.0×10－4J （3）8.0×10－4J 【解析】（1）因微粒静止，知其受力平衡，对其受力分析有 Eq＝mg E＝ ＝ N/C＝2.0×103N/C，方向向上 （2）在 t＝0 时刻，电场强度大小突然变为 E0＝4.0×103N/C，设微粒的加速度为 a，在 t＝0.2 s 时间内上升 高度为 h，电场力做功为 W，则 qE0－mg＝ma 解得：a＝10 m/s2 h＝ at2 解得：h＝0.20 m W＝qE0h 解得：W＝8.0×10－4J （3）设在 t＝0.2 s 时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为 v，回到出发点时的动能为 Ek， 则 v＝at 由动能定理得 mgh＝Ek－ mv2 解得：Ek＝8.0×10－4J 题组 2 带电粒子在电场中偏转 10.一电子以初速度 v0 沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿 越两平行板所需的时间（ ） A.随电压的减小而减小 B.随电压的减小而增大 C.与电压无关 D.随两板间距离的增大而减小 【答案】C 【解析】因电子在水平方向做匀速直线运动，极板长度和电子初速度都未变化，故由 t＝ 知 C 选项正确． 11.一个带正电的油滴从如图所示的匀强电场上方 A 点自由下落，油滴落入匀强电场后，能较准确地描述油 滴运动轨迹的是图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 12.如图，场强大小为 E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd，水平边 ab 长为 s，竖直边 ad 长 为 h，质量均为 m、带电量分别为＋q 和－q 的两粒子，由 a、c 两点先后沿 ab 和 cd 方向以速率 v0 进入矩形 区（两粒子不同时出现在电场中），不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则 v0 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于正、负粒子的质量、电荷量大小、运动初速度大小均相等，且粒子仅在电场的作用下运动， 所以可知粒子做类平抛运动，且运动轨迹形状相同，相切点为矩形的几何中心． 由类平抛运动的关系可得：竖直方向： at2＝ · t2＝ ， 水平方向：v0t＝ ， 解得 t＝ ， 则 v0＝ .故选 B. 13.如图所示，两平行金属板水平放置，板长为 L，板间距离为 d，板间电压为 U，一不计重力、电荷量为 q 的带电粒子以初速度 v0 沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为 t，则 （ ） A.在 时间内，电场力对粒子做的功为 Uq B.在 时间内，电场力对粒子做的功为 Uq C.在粒子下落的前 和后 过程中，电场力做功之比为 1∶1 D.在粒子下落的前 和后 过程中，电场力做功之比为 1∶2 【答案】C 【解析】由类平抛规律，在时间 t 内有：L＝v0t， ＝ at2，在 内有：y＝ a（ ）2，比较可得 y＝ ，则电 场力做的功为 W＝qEy＝ ＝ ，所以 A、B 错误．粒子下落的前 和后 过程中电场力做的功分别为： W1＝qE× ，W2＝qE× ，所以 W1：W2＝1∶1，所以 C 正确，D 错误． 14.（多选）带有等量异种电荷的平行金属板 M、N 水平放置，两个电荷 P 和 Q 以相同的速率分别从极板 M 边缘和两板中间沿水平方向进入板间电场，恰好从极板 N 边缘射出电场，如图所示．若不考虑电荷的重力 和它们之间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A.两电荷的电荷量可能相等 B.两电荷在电场中运动的时间相等 C.两电荷在电场中运动的加速度相等 D.两电荷离开电场时的动能相等 【答案】AB 【解析】两个电荷在电场中做类平抛运动，将它们的运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 匀加速直线运动．设板长为 L，粒子的初速度为 v0，则粒子运动时间为 t＝ ，L、v0 相同，则时间相同．故 B 正确．竖直方向的位移为 y＝ at2，a＝ ，则 y＝ t2，E、t 相同，y 不同，因 m 的大小关系不清楚，q 有可能相等．故 A 正确．由于位移为 y＝ at2，t 相同，y 不同，a 不等，故 C 错误．根据动能定理，Ek－ mv ＝qEy 则 Ek＝ mv ＋qEy，故 D 错误． 15.（多选）如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的 P 点以相同 的水平初速度垂直于 E 进入电场，它们分别落在 A、B、C 三点，则可判断（ ） A.落到 A 点的小球带正电，落到 B 点的小球不带电 B.三小球在电场中运动时间相等 C.三小球到达正极板时的动能关系是：EkA＞EkB＞EkC D.三小球在电场中运动的加速度关系是：aC＞aB＞aA 【答案】AD 【解析】带负电的小球受到的合力为：mg＋F 电，带正电的小球受到的合力为：mg－F 电′，不带电小球仅受 重力 mg，小球在板间运动时间：t＝ .所以 tC＜tB＜tA，故 aC＞aB＞aA；落在 C 点的小球带负电，落在 A 点的 小球带正电，落在 B 点的小球不带电.因为电场对带负电的小球 C 做正功，对带正电的小球 A 做负功，所以 落在板上动能的大小关系为：EkC＞EkB＞EkA. 16.（多选）a、b、c 三个 α 粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中 b 恰好飞出 电场，下列说法正确的是（ ） A.在 b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上 B．b 和 c 同时飞离电场 C.进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小 D.动能的增量相比，c 的最小，a 和 b 的一样大 【答案】ACD 【解析】粒子的质量和电量相同，知加速度相同．a、b 两粒子在竖直方向上的位移相等，根据 y＝ at2 知， a、b 运动的时间相等，c 在电场中运动时间最短．故 A 正确，B 错误．因为 ta＝tb＞tc，又 xa＜xb＝xc，因 为垂直电场方向上做匀速直线运动，所以 vc＞vb＞va.故 C 正确．据动能定理知，a、b 两电荷，电场力做功 一样多，所以动能变化量相等．c 电荷电场力做功最少，动能变化量最小．故 D 正确． 17.（多选）如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材 料．ABCD 面带正电，EFGH 面带负电．从小孔 P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴 A、 B、C，最后分别落在 1、2、3 三点，则下列说法正确的是（ ） A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B.三个液滴的运动时间一定相同 C.三个液滴落到底板时的速率相同 D.液滴 C 所带电荷量最多 【答案】BD 【解析】三个液滴在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不 是做平抛运动，选项 A 错误．由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项 B 正确．三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速率不相 同，选项 C 错误．由于液滴 C 在水平方向位移最大，说明液滴 C 在水平方向加速度最大，所带电荷量最多， 选项 D 正确． 18.（多选）如图所示，平行直线表示电场线，但未标明方向，带电量为＋10－2C 的微粒在电场中只受电场 力作用，由 A 点移到 B 点，动能损失 0.1 J，若 A 点电势为－10 V，则（ ） A．B 点的电势为 0 V B.电场线方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹 1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹 2 【答案】ABC 【解析】由动能定理可知 WE＝ΔEk＝－0.1 J；可知粒子受到的电场力做负功，故粒子电势能增加，B 点的 电势高于 A 点电势；而电场线由高电势指向低电势，故电场线向左，故 B 正确；A、B 两点的电势差 UAB ＝ ＝－10 V，则 UA－UB＝－10 V．解得 UB＝0 V；故 A 正确；若粒子沿轨迹 1 运动，A 点速度沿切 线方向向右，受力向左，故粒子将向上偏转，故 C 正确；若粒子沿轨迹 2 运动，A 点速度沿切线方向向右 上，而受力向左，故粒子将向左上偏转，故 D 错误． 19.（多选）如图所示，一质量为 m，带电量为＋q 的带电粒子（不计重力），以速度 v0 垂直于电场方向进 入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是（ ） A.粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动 B.粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线 C.分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况 D.分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 【答案】BCD 【解析】当不计重力的粒子垂直电场线进入电场时，粒子做类平抛运动，可分解为平行极板方向的匀速直 线运动和垂直极板方向的初速度为零的匀加速运动．由此可知，A 选项错误．B、C、D 正确． 20.（多选）如图所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的粒子（不计重力），从两平行板左侧中点沿垂直场 强方向射入，当入射速度为 v 时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为 ，仍能恰好穿过 电场，则必须再使（ ） A.粒子的电荷量变为原来的 B.两板间电压减为原来的 C.两板间距离增为原来的 4 倍 D.两板间距离增为原来的 2 倍 【答案】AD 【解析】粒子恰好穿过电场时，它沿平行板的方向发生位移 L 所用时间与垂直板方向上发生位移 所用时间 t 相等，设板间电压为 U，则有： ＝ · ·（ ）2，得时间 t＝ ＝ .当入射速度变为 ，它沿平行板 的方向发生位移 L 所用时间变为原来的 2 倍，由上式可知，粒子的电荷量变为原来的 或两板间距离增为原 来的 2 倍时，均使粒子在与垂直板方向上发生位移 所用时间增为原来的 2 倍，从而保证粒子仍恰好穿过电 场，因此选项 A、D 正确． 21.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过 程类似．如图所示，在虚线 MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从 A 点由静止开始， 在电场力作用下沿直线在 A、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是 E1＝2.0×103N/C 和 E2＝ 4.0×103N/C，方向如图所示，带电微粒质量 m＝1.0×10－20kg，带电量 q＝－1.0×10－9C，A 点距虚线 MN 的距 离 d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求： （1）B 点距虚线 MN 的距离 d2； （ 2）带电微粒从 A 点运动到 B 点所经历的时间 t. 【答案】（1）0.50 cm（2）1.5×10－8s 【解析】（1）带电微粒由 A 运动到 B 的过程中，由动能定理有|q|E1d1－|q|E2d2＝0① 由①式解得 d2＝ d1＝0.50 cm② （2）设微粒在虚线 MN 两侧的加速度大小分别为 a1、a2，由牛顿第二定律有|q|E1＝ma1③ |q|E2＝ma2④ 设微粒在虚线 MN 两侧运动的时间分别为 t1、t2，由运动学公式有 d1＝ a1t ⑤ d2＝ a2t ⑥ 又 t＝t1＋t2⑦ 由②③④⑤⑥⑦式解得 t＝1.5×10－8s. 22.长为 L 的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质 量为 m 的带电粒子，以初速度 v0 紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出 时速度恰与下极板成 30°角，如图所示，不计粒子重力，求： （1）粒子末速度的大小； （2）匀强电场的场强； （3）两板间的距离. 【答案】 （1） （2） （3）L 【解析】 （1）粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为 30°，由几何关系得合速度：v＝ ＝ . （2）粒子在匀强电场中做类平抛运动， 在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at， vy＝v0tan 30°＝ ， 由牛顿第二定律得：qE＝ma 解得：E＝ . （3）粒子做类平抛运动， 在竖直方向上：d＝at2，解得：d＝L. 23.两个半径均为 R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为 d，极板间的电势差为 U，板间电场可以认为 是均匀的．一个 α 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落 在极板中心．已知质子所带电荷量为 e，质子和中子的质量均视为 m，忽略重力和空气阻力的影响，求： （1）极板间的电场强度 E 的大小． （2）α 粒子在极板间运动的加速度 a 的大小． （3）α 粒子的初速度 v0 的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）极板间场强 E＝ （2）α 粒子带电荷量为 2e，质量为 4m，所受电场力 F＝2eE＝ α 粒子在极板间运动的加速度 a＝ ＝ （3）由 d＝ at2 得 t＝ ＝2d v0＝ ＝ 题组 3 示波器原理 24.图甲为示波管的原理图．如果在电极 YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极 XX′之间所加的 电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于电极 XX′加的是扫描电压，电极 YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到的图形 是 B 选项． 25.示波器是一种电子仪器，用它来观察电信号随时间变化的情况．示波器的核心部件是示波管，由电子枪、 偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示，图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图．在偏转电极 XX′、 YY′上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点 O.下列是运用偏转电场实现对电子束的控制的方法： ①让亮斑沿 OY 向上移动，要在偏转电极 YY′加电压，且 Y′比 Y 电势高； ②让亮斑移到荧光屏的左上方，要在偏转电极 XX′、YY′加电压，且 X 比 X′电势高、Y 比 Y′电势高； ③让荧光屏上出现一条水平亮线，只需在偏转电极 XX′上加特定的周期性变化的电压（扫描电压）； ④让荧光屏上出现正弦曲线，需在偏转电极 XX′上加适当频率的扫描电压、在偏转电极 YY′上加按正弦规律 变化的电压； 以上说法中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【答案】D 【解析】①电子枪发射出电子，要想让亮斑沿 OY 向上移动，电子在 YY′中受到的电场力必须向上，板间场 强必须向下，则需在偏转电极 YY′上加电压，且 Y 比 Y′电势高．故①错误； ②要想让亮斑移到荧光屏的左上方，电子在偏转电极 XX′间受到的电场力指向 X′、在 YY′间受到的电场力指 向 Y，则需在偏转电极 XX′、YY′上加电压，且 X′比 X 电势高，Y 比 Y′电势高．故②错误； ③设加速电场的电压为 U1，偏转电场的电压为 U2，偏转电极的长度为 L，板间距离为 d，根据推论得知， 偏转距离为 y＝ ，可见，偏转距离与偏转电压 U2 成正比，由几何知识得知，电子在荧光屏偏转的距离 也与偏转电压成正比，则偏转电极 XX′上加上随时间作线性变化的电压时，电子在荧光屏偏转的距离与时间 也是线性关系，形成一条亮线，若电压是周期性变化，就可以使电子在水平方向不断扫描．故③正确； ④由③的分析知，电子在荧光屏偏转的距离与偏转电压成正比，则在偏转电极 YY′上加按正弦规律变化的电 压，电子在荧光屏偏转的距离按正弦规律变化，而在偏转电极 XX′上加适当频率的扫描电压，水平方向电子 不断从右向左匀速扫描，在荧光屏上出现一条正弦曲线．故④正确． 26.（多选）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏 上 P 点出现亮斑，那么示波管中的（ ） A.极板 X 带正电 B.极板 X′带正电 C.极板 Y 带正电 D.极板 Y′带正电 【答案】AC 【解析】由荧光屏上亮斑的位置可知，电子在 XX′偏转电场中向 X 极板方向偏转，故极板 X 带正电，选项 A 正确，选项 B 错误；电子在 YY′偏转电场中向 Y 极板方向偏转，故极板 Y 带正电，选项 C 正确，选项 D 错 误．