人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (8)(含答案解析) 49页

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (8) 一、计算题（本大题共 27 小题，共 270.0 分） 1. 如图所示，质量为 m、电荷量为 的带电粒子初速度为零，经电压为 1 加速电场加速后，从 两板中央进入偏转电场，板间电压为 、板间距离为 d、板长为 ，然后粒子射到距偏转场右 端为 屏上的 P 点，若不加偏转电压 ，粒子打在屏上的 O 点，粒子的重力不计，求 1ሻ 间的距离 Y． 粒子通过偏转电场过程中动能的增加量 ． 2. 如图甲所示，ABCD 为固定在竖直平面内的绝缘轨道，AB 段长为 R，平直绝缘且粗糙，动摩擦 因数为 1 ，BCD 段是光滑平滑圆弧绝缘管道，半径均为 R，B 点和 D 点为圆弧的最低点和最 高点，O、 ሻ 分别为圆心，在 D 点右侧固定了一个半径为 R 的 1 圆弧挡板 ሻ ，圆心为 D 点，各 段轨道均平滑连接。现有一个质量为 m 的小物块 Q，大小小于管道直径，视为质点，静止在 A 点，其左边光滑地面上有物体 P，以一定的速度向右与 Q 发生弹性碰撞，碰撞后 P 以 1 碰撞前速 度弹回，Q 被碰撞后向右运动经过 AB 段后从管道内恰好到达 D 点停止。重力加速度为 g。求： 1 小物块 Q 碰撞后运动的初速度 为多少？ 小物体 P 的质量和碰撞前的速度各是多少？ 如图乙，现在 ABCD 上面加竖直方向的匀强电场 包括管道内 ，同时使 Q 带上 q 的正电荷， 以后小物块的电荷量保持不变。适当调节场强 E 的大小，可以使小物块从 D 点恰好水平抛出 小 物块对管道无作用力 的同时满足击中挡板 ሻ 时小物块的动能最小，则需要给在 A 点的小物块 Q 的速度 为多少？ 3. 如图所示，质量 .Ǥ 的物块 可视为质点 以 ݉ 的速度从右侧皮带轮最高点向左 滑上足够长的水平薄传送带，传送带以 1 ݉ 的速度顺时针匀速运动，物块与传送带之间 的动摩擦因数 . 。倾角为 䁞 的固定斜面上静置一质量为 Ǥ 的薄木板，木板的 长度为 ，物块与木板之间的动摩擦因数 1 䁞 ，木板与斜面之间的动摩擦因数 ， 斜面的底端固定一垂直于斜面的挡板，木板的下端距离挡板为 ，木板与挡板碰撞后立即 粘在一起停止运动。物块离开传送带时做平抛运动，并且恰好沿斜面落在木板的顶端。设物块 与木板之间、木板与斜面之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度 1݉ ， ݅䁞 . ， ݋䁞 . 求： 1 物块做平抛运动的水平位移大小 S 传送带由于传送物块而多消耗的电能 E 物块最终停止的位置离木板上端的距离 4. 如图所示，在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场，电场中固定一个表面光滑、 与水平方向成 䁞 角的绝缘直杆 AB，已知直杆和电场方向在同一个竖直面内，且直杆下端 B 距 地面的竖直高度 . 。有一质量为 .Ǥ ，带电量为 1 的带电小球套在直杆上，小球 恰好沿杆匀速下滑，小球离开杆后正好落在 B 点正下方地面上的 C 点。求： 取 1݉ ，结 果保留两位有效数字 1 匀强电场的场强大小为多少？ 带电小球到达地面时的动能为多少？ 5. 将小球从某高处以 ݉ 的初速度水平抛出，测得小球落地点到抛出点的水平距离为 1. 。小 球运动中所受空气阻力忽略不计， 1݉ . 求： 1 小球在空中运动的时间； 抛出点距地面的高度； 落地速度与水平方向的夹角。 6. 如图所示，在真空环境中以 x 轴为边界，x 轴上方存在匀强电场，x 轴下方在匀强磁场，电场与 磁场区域均足够大。一质量为 m、带电量大小为 q 的粒子从坐标原点 O 以与 x 轴正向成 的初 速度 射入匀强电场中。经一段时间后粒子穿出电场区域从 P 点进入磁场区域，O、P 两点间的 距离为 L。粒子所受重力不计。求： 1 粒子运动过程中的最小速率； 空间匀强电场的电场强度 E 大小； 要使粒子能再次经过 O 点，则磁感应强度 B 应满足什么条件？ 7. 如图所示，倾角 䁞 、高 1. 的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端 A 点以初速度 水平向右抛出，小球恰好落到斜面底端 B 点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度 1݉ ， ܽ䁞 .䁞 ． 1 求小球平抛的初速度 的大小； 若在小球水平抛出的同时，使斜面在水平面上由静止开始向右作匀加速直线运动，经 . 小球落至斜面上，求斜面运动的加速度大小。 8. 如图所示，一轨道由半径为 2m 的四分之一竖直圆弧轨道 AB 和长度可调的水平直轨道 BC 在 B 点平滑连接而成，现有一质量为 .Ǥ 的小球从 A 点无初速度释放，经过圆弧上 B 点时，传感 器测得轨道所受压力大小为 . ，小球经过 BC 段所受的阻力为其重力的 . 倍，然后从 C 点 水平飞离轨道，落到水平地面上的 P 点，P、C 两点间的高度差为 . ，小球运动过程中可视 为质点，且不计空气阻力。 1 求小球运动至 B 点时的速度大小； 求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； 为使小球落点 P 与 B 点的水平距离最大，求 BC 段的长度； 小球落到 P 点后弹起，与地面多次碰撞后静止，假设小球每次碰撞机械能损失 䁞 ％、碰撞 前后速度方向与地面的夹角相等，求小球从 C 点飞出到最后静止所需时间。 9. 两个半径均为 R 的 1 圆形光滑细管道组成的轨道 CDE 竖直放置在水平面上， ሻ1 和 ሻ 为两细管道 圆心，一劲度系数为 k 的轻质弹簧右端固定，左端处于原长 P 点处，已知弹簧原长足够长，EP 间距离为 R。一质量为 m 的滑块 可视为质点 从 A 点以初速度 斜向上抛出，从 C 点沿水平方 向进入管道，对 C 处上方轨道的压力恰好为 mg，已知滑块与地面间的动摩擦因数为 . ， 弹簧的弹性势能 与形变量 x 的关系是 1 Ǥ 。 不计空气阻力，重力加速度为 1 求滑块从 A 点抛出时初速度 的大小和速度方向与地面夹角 的余弦值； 若 Ǥ ，求滑块穿过管道后第一次压缩弹簧时的最大压缩量； 要使滑块能再次返回细管道 CDE 但又不能从 C 点离开轨道，问劲度系数 k 应满足的条件。 10. 如图所示，静止在光滑水平平台上的小球 A 和滑块 均可视为质点 用细线连接，A、B 之间有 一被压缩的弹簧 在弹性限度内 ，且 A、B 与弹簧不拴接，小球 A 的质量 .Ǥ 、滑块 B 的质量 .Ǥ 。小球 A 的左侧有一与平台连接且倾角为 䁞 的固定斜面，斜面的长度 .䁞 ，滑块 B 的右侧的光滑水平地面上有一块 .1Ǥ 的长木板，长木板的上表面恰好与 平台处于同一水平面。某一时刻烧断细线，A、B 在平台分离，分离后小球 A 从斜面顶端飞出， 恰好落在斜面的底端，滑块 B 恰好没有滑离长木板，已知滑块 B 与长木板间的动摩擦因数 . ， 1݉ ， sin䁞 . ， cos䁞 . ，不计空气阻力，求： 1 弹簧的弹性势能 ； 长木板的长度 x 和滑块 B 在长木板上滑动的时间 t。 11. 一束初速度不计的电子在电子枪中经电压为 U 的加速电场加速后，沿距离 两极板等间距的 中间虚线垂直进入 间的匀强电场，如图所示，若板间距离为 d，板长为 l，极板右边缘到荧 光屏的距离为 L，偏转电场只存在于两极板之间．已知电子质量为 m，电荷量为 e，求： 1 电子离开加速电场时的速度大小； 电子经过偏转电场的时间； 要使电子能从极板间飞出，两极板上最大电压的大小； 电子最远能够打到离荧光屏上中心 O 点多远处． 12. 如图所示的空间存在范围足够大的匀强电场，方向水平向右，场强大小为 E，用绝缘丝线拴接 一带电小球甲，平衡时小球静止在 A 点，丝线与竖直方向的夹角为 ，现将同质量不带电 的小球乙由与 A 点等高的 B 位置沿水平方向以 的速度抛出，同时烧断丝线，经时间 未知 甲、乙两球刚好运动到同一位置，且此时的运动方向相同，两球合并为一个小球丙．如果两球 合并的瞬间将电场的方向改为水平向左，且大小变为原来的 6 倍，再经时问 t 小球丙到达电场 中的 C 点 图中未标注 ，重力加速度用 g 表示，不计空气阻力．求： 1 、B 两点之间的距离； 、C 两点之间的距离． 13. 如图所示，光滑水平轨道与半径为 R 的光滑竖直半圆轨道在 B 点平滑连接。在过圆心 O 的水平 界面 MN 的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球在 水平轨道上的 A 点由静止释放，小球运动到 C 点离开半圆轨道后，经界面 MN 上的 P 点进入电 场 点恰好在 A 点的正上方，小球可视为质点，小球运动到 C 点之前所带电荷量保持不变，经 过 C 点后所带电荷量立即变为零 。已知 A、B 两点间的距离为 2R，重力加速度为 g，在上述运 动过程中，求： 1 电场强度 E 的大小； 电场力做的功； 小球在半圆轨道上运动时的最大速率 计算结果用根号表示 。 14. 如图所示，倾角 䁞 的固定斜面处于竖直向下的匀强电场中，电场强度 1 ݉ ，在足 够长的斜面上某点以 ݉ 的初速度水平抛出一个质量为 .1Ǥ 、电荷量为 1 的带正电的绝缘小球 可视为质点 ，已知重力加速度 1݉ ， ݅䁞 . ， ݋䁞 . 。 求： 1 小球经多长时间落到斜面上； 小球从水平抛出至落到斜面的过程中，电势能减少了多少？ 15. 如图所示，光滑圆弧轨道 AB 的半径 . ，圆心角 ሻ ，与光滑水平面 BC 相切于 B 点，水平面与水平传送带在 C 点平滑连接，传送带顺时针匀速转动。质量为 .Ǥ 的小 球 P 从 A 点以 ݉ 的初速度切入圆弧轨道，与静止在水平面上质量为 Ǥ 的物块 Q 发生弹性正碰，碰后取走小球 P。Q 到达传送带右端时恰好与传送带速度相等，从 D 点水平抛 出后，落在水平面上的E点，D、E的水平距离 . ，物块 Q 与传送带间的动摩擦因数 .1 ， 其余部分摩擦不计，传送带上表面距地面高度 . ，重力加速度 1݉ ，P、Q 及 传送带转动轮大小不计。 1 求小球 P 刚刚到达 B 点时对轨道的压力大小； 由 C 到 D 过程中，带动传送带的电机至少要多做多少功 若传送带以同样大小的速度逆时针转动，分析碰撞后物块 Q 的运动情况。 16. 如图所示，水平转台高 1. ，半径为 . ，可绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半 径上放有质量均为 .Ǥ 的小物块 A、 可看成质点 ，A 与转轴间距离为 .1 ，B 位于转台边 缘处，A、B 间用长 .1 的细线相连，A、B 与水平转台间最大静摩擦力均为 . ，g 取 1݉ ． 当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？ 当转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动？ 若 A 物块恰好将要滑动时细线断开，求 B 物块落地时与转动轴心的水平距离． 不计空气阻 力 17. 如图所示，一个半径足够大的光滑 1 圆弧 ABC 位于竖直平面内，圆弧与光滑水平平台相切于 C 点且固定在平台上，另一个半径为 R 的半圆弧位于竖直平面内，其圆心恰为平台的右端点 O， 质量为 m 的小物块甲放在 O 点，质量为 3m 的小物块乙从圆弧 ABC 上的某点由静止开始下滑， 物块乙滑到平台右端和物块甲相碰，碰后甲做平抛运动，落到半圆弧上后不再弹起。两物块均 可视为质点。 1 若甲的落点与 O 点的连线与水平方向的夹角为 ，求甲碰后瞬间的速度大小； 若甲落到半圆弧上某点的动能最小，求此时对应的甲碰后瞬间的速度大小； 求满足第 问条件时，物块乙开始下滑时距平台高度的可能值。 18. 如图所示，质量为 1. 1 Ǥ 的小球通过长度 1. 的轻绳跨过光滑轻质小定滑轮 与小铁盒相连，铁盒放置于滑轮正下方的光滑水平地面上 A 点，它与滑轮之间相距 ，铁盒左侧 中央有一个小孔，小孔直径略大于小球直径。A 点右侧有一个半径 R 未知的光滑 1 圆弧轨道 AB， 圆弧的圆心 O 在 A 点正上方，B 点与圆心等高。先用另一根轻绳向左拉小球，小球处于静止状 态时，拉小球的两轻绳与竖直方向的夹角均为 。某一时刻剪断左侧轻绳，当小球下摆至 最低点时，铁盒对地面的压力刚好为零，此刻拉绳瞬间断裂，小球瞬间射入铁盒后与铁盒不分 离，此后铁盒持续受到 .1 、方向水平向左的恒力作用。不计空气阻力及铁盒大小对运 动的影响，取 1݉ ，求： 1 水平绳刚剪断瞬间小球的加速度大小； 小球射入铁盒瞬间铁盒与小球的共同速度大小； 请通过计算判断出，铁盒有无可能从 B 点滑出圆弧并正好落在水平面上 A 点？ 19. 光滑水平桌面上建有坐标系 xoy，质量为 m、带电量为 q 的带正电小球静止在坐标原点，现沿 x 轴正向施加一匀强电场 1 ，经 后，将匀强电场方向变为沿 y 轴正方向而大小保持不变，再经 后撤去电场 1 ，同时施加一个与 xoy 平面平行的匀强电场 ，电场强度 和电场强度 1 的大小 关系为 1 ，使得小球沿直线运动并能再次通过 y 轴。求： 1 撤去电场 1 时小球的位置坐标值 x，y； 匀强电场 的方向与 x 轴正方向的夹角 ； 小球从坐标原点出发到再次经过 y 轴所用的时间 t 和电场力做的功 W。 20. 如图甲所示，一电动遥控小车停在水平地面上，水平车板离地高度为 . ，小车质量 Ǥ ，质量 1Ǥ 的小物块 可视为质点 静置于车板上某处 A，物块与车板间的动摩擦因数 .1 。现使小车由静止开始向右行驶，当运动时间 1 1. 时物块从车板上滑落。已知小车 的速度 v 随时间 t 变化的规律如图乙所示，小车受到地面的摩擦阻力是小车对地面压力的 1 1 ，不 计空气阻力，取重力加速度 1݉ 。求： 1 物块从离开车尾 B 到落地过程所用的时间 以及物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率最大 值 P； 物块落地时落地点到车尾 B 的水平距离 ； ～ 时间内小车的牵引力做的功 W。 21. 如图所示，在高 1 的光滑水平平台上，质量 1Ǥ 的小物块压缩弹簧后被锁扣 K 锁 住，储存了一定量的弹性势能 。若打开锁扣 K，小物块将以一定的水平速度 1 向右滑下平台， 做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度 1 ，圆弧轨道的圆心 O 与平台等高，轨道最低点 C 的切线水平，并与地面上长为 䁞的水平粗糙轨道 CD 平滑连接；小物块沿轨道 BCD 运动并与右边墙壁发生碰撞，取 1݉ 。 求： 1 小物块由 A 到 B 的运动时间 t； 小物块滑出时水平速度 1 和弹簧压缩时储存的弹性势能 的大小； 若小物块与墙壁只发生一次碰撞，且碰后物块动能减小为碰前的 1 ，反向运动过程中没有冲 出 B 点，最后停在轨道 CD 上的某点 P 点未画出 。设小物块与轨道 CD 之间的动摩擦因数 为 ，求 的取值范围。 22. 如图所示，半径 1. 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点 B 和圆心 O 的 连线与水平方向间的夹角 䁞 ，另一端点 C 为轨道的最低点。C 点右侧的光滑水平面上紧挨 C 点静止放置一木板，木板质量 1.Ǥ ，上表面与 C 点等高。质量为 1.Ǥ 的物块 可 视为质点 从空中 A 点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的 B 端沿切线方向以 ݉ 进入轨道。 已知物块与木板间的动摩擦因数 . ，取 1݉ 。求： 1 物块在 A 点时的平抛速度 物块经过 C 点时对轨道的压力 ； 若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量 Q． 23. 如图所示，水平光滑桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点。水平 桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 . 的圆剪去了左上角 1 的圆 弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为 1. 。用质量 .Ǥ 的物块将弹簧 缓慢压缩到 C 点，释放后物块飞离桌面并由 P 点沿切线落入圆轨道。 1݉ ，求： 1 物块到达 P 点时的速度 弹簧把物块弹出过程释放的弹性势能 通过计算判断 m 能否沿圆轨道到达 M 点。 24. 小车 1Ǥ 静止在光滑水平地面上，其左侧有一颗插入地面的销钉 可确保小车不会向左运 动 ，小车上表面由两段光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧 BC 所对应的 圆心角 䁞 、半径 1 .䁞 ，CD 的长度 1 、动摩擦因数 . ，四分之一圆弧 DE 半径 . 。一小滑块 1Ǥ 视为质点 从某一高度处的 A 点以大小 ݉ 的速度水 平抛出，恰好沿切线方向从 B 点进入圆弧轨道，重力加速度取 1݉ ， sin䁞 . ， cos䁞 . ，空气阻力不计，求： 1 滑块刚进入圆轨道 BC 时的速度 ； 滑块从 E 端冲出后，上升到最高点时距 E 点的竖直高度 ； 滑块在小车的水平段 CD 上运动的总时间 t。 25. 如图所示，长为 . 的细绳一端连接一质量为 Ǥ 的小球，另一端系在固定点 O，将小 球拉到 A 点并使细绳水平，给小球一竖直向下的初速度，小球开始绕固定端 O 点做圆周运动， 运动至 O 点正下方 B 点时绳子刚好断了，之后做平抛运动，绳子能承受的最大拉力为 .在 B 点右侧平地上固定一个倾角为 䁞 的斜面 CD，小球做平抛运动至斜面的最高点 C 时的速度 方向恰好沿斜面方向，然后沿滑梯 CD 滑至 D 点，小球与斜面间动摩擦因数为 . ，CD 长度为 11. 已知 sin䁞 . ， cos䁞 . ，不计空气阻力影响，重力加速度 g 取 1݉ . 求： 1 小球刚运动到 B 点时的速度大小； 两点间的高度差； 小球从 B 点运动到 D 点的时间． 26. 小车 1Ǥ 静止在光滑水平地面上，其左侧有一颗插入地面的销钉 可确保小车不会向左运 动 ，小车上表面由两段光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧 BC 所对应的 圆心角 䁞 、半径 1 .䁞 ，CD 的长度 1 、动摩擦因数 . ，四分之一圆弧 DE 半径 . 。一小滑块 1Ǥ 视为质点 从某一高度处的 A 点以大小 ݉ 的速度水 平抛出，恰好沿切线方向从 B 点进入圆弧轨道，重力加速度取 1݉ ， sin䁞 . ， cos䁞 . ，空气阻力不计，求： 1 滑块刚进入圆轨道 BC 时的速度 ； 滑块从 E 端冲出后，上升到最高点时距 E 点的竖直高度 ； 滑块在小车的水平段 CD 上运动的总时间 t。 27. 如图所示，ABC 为光滑的固定轨道，平直段 AB 处于水平地面上，C 端的切线水平。一个滑块 从 A 点以初速度 水平向右射出，沿着轨道运动。 t 要使滑块恰能运动到 C 点，C 点距水平地面的高度 为多少 t 端离水平地面的高度为 < 时，滑块离开 C 后做平抛运动到落地的水平位移大小是 多少 t 为多少时，滑块离开 C 后到落地的水平位移最大 -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1 带电粒子在加速电场中加速过程，依据电场力做功，故 1 1 进入偏转电场，依据牛顿第二定律有 ܽ ，竖直方向向上 依据速度公式有 ܽ ， 依据平抛运动特点有 粒子离开偏转电场时竖直方向上的偏移量 1 ܽ 联立得 1 依据几何关系有： ， 解得： 1 。 根据动能定理得： Ǥ 1 。 答： 1ሻ 间的距离 Y 是 1 。 粒子通过偏转电场过程中动能的增加量 Ǥ 是 1 。 解析： 1 应用类平抛运动规律求出粒子离开偏转电场时的偏移距离 y。粒子离开偏转电场后做匀速 直线运动，根据几何关系求 OP 间的距离 Y。 根据动能定理求粒子通过偏转电场过程中动能的增加量 Ǥ 。 本题考查了粒子在电场中的运动问题，分析清楚粒子运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、 类平抛运动规律与匀速直线运动的位移公式可以解题。 2.答案：解： 1 小物块 Q 由 A 一直到 D 的过程中，由动能定理： 1 得 1 设 P 的质量为 M，碰撞前的速度为 ，碰撞后的速度大小为 ，方向向左，由动量守恒和能量守 恒得： 1 1 1 得 ， 1 小物块离开 D 点后做平抛运动，得 水平方向： 竖直方向： 1 而 小物块平抛过程机械能守恒，得 K 1 由以上四式解得 K 由数学中的均值不等式可知： K 故小物块动能的最小值为 Km݅ 此时 ， ， ， 假设电场强度竖直向上，在 D 点：根据圆周知识： 得 ，方向向上 A 到 D，能量守恒， 1 1 䁞 解析： 1 小物块 Q 由 A 一直到 D 的过程中由动能定理求出小物块 Q 碰撞后运动的初速度 vQ 根据动量守恒和能量守恒求出小物体 P 的质量和碰撞前的速度； 小物块离开 D 点后做平抛运动，根据平抛运动和机械能守恒求出给在 A 点的小物块 Q 的速度 3.答案：解： 1 因为传送带足够长，所以 m 块以从右端平抛， tan 1 物块恰好沿斜面落在木板顶端 1 . 1 1 物块在传送带运动的加速度大小由 ܽ 得 ܽ ݉ 物块向左减速运动的时间由 ܽ1 ，得 1 s 物块向右匀加速运动的时间 1 ܽ ，得 1 s 传送带因传送物块多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功由 11 ， 解得： 物块到达木板上端速度 cos 1得出 .݉ ܽ sin 1cos 1݉ ܽ 1cos sin cos 1 ݉ 设经后达到共速 ܽ ܽ 板 1 ܽ . < 1 解得 .݉木板发生位移 1 1 . .之后 m、M 匀速，m 相对于 M 发生的位移 ܽ 1 1 . 解析： 1 因为传送带足够长，所以 m 块以从右端平抛，根据分解的思想列式求解； 物块在传送带上先向左减速到 0 后再反向加速，当速度与传送带速度一致后相对传送带静止。在 此过程中减速和加速过程中，由能量守恒知，传送带因传送物块多消耗的电能等于传送带克服摩擦 力做的功。 分别对两个物体列出牛顿第二定律方程求解加速度，再结合运动学公式列式求解。 本题是传送带问题和平抛运动及滑块木板模型的综合题目，难度较大。 4.答案：解： 1 小球在杆上匀速运动，分析小球受力如图所示， 由共点力平衡可得： ܽ䁞解得： tan 䁞݉ 小球离开杆后受力恒定且受力方向与运动方向垂直，所以小球 做类平抛运动，沿杆方向做匀速运动，垂直杆方向做初速度为零 的匀变速运动。 垂直杆方向的加速度为： ܽ 合 cos䁞 1.݉ 垂直杆方向的位移为： 1 cos䁞 1 ܽ 沿杆方向的位移为： sin䁞 以上各式联立可得： 1.݉小球从离开杆一直到到达地面上 C 点的过程，由动能定理可得： Ǥ 1 解得： Ǥ .答： 1 匀强电场的场强大小为 䁞݉ ； 带电小球到达地面时的动能为 . 。 解析： 1 对小球受力分析，由共点力平衡条件列式求解； 小球离开杆后做类平抛运动，由类平抛规律求出小球离开杆时的速度，再由动能定理列式求解小 球到达地面时的动能。 本题带电体在电场与重力场共同作用下的运动，关键要明确小环的受力情况和运动情况，知道小环 离开杆后做类平抛运动。 5.答案：解： 1 小球在水平方向上做匀速直线运动，根据 解得 . 小球在竖直方向上做自由落体运动，根据 1 解得 . 小球落地时竖直分速度： ݉ ܽ ， 解得 答： 1 小球在空中运动的时间为 . ； 抛出点距地面的高度为 . ； 落地速度与水平方向的夹角为 。 解析： 1 小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由初速度和水平距离结合求时间。 小球竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的时间求高度。 由时间求落地时竖直分速度，即可求得夹角 解答本题关键掌握平抛运动的分解方法和相应的规律：竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速 直线运动。运用运动学规律解答。 6.答案：解： 1 当粒子速度方向沿着 x 轴正向时速率最小 其最小值为： min cos 采用正交分解法求解：将初速度 分解为水平分速度 cos ，竖直分速度 sin ， 设电场强度为 E，粒子在电场中的加速度 ܽ ， 则粒子从 P 到 Q 经历时间 ܽ 。 在水平方向有 ，从而得出 粒子在磁场中运动有两种情况： 当粒子运动轨迹如右图中 a 时，由几何关系得：粒子在磁场中运动的半径 1 ． 由洛仑兹力及圆周运动知识得： 1 1 得出： 1 ， 当粒子在磁场中的运动轨迹如右图中 b 时，只要粒子在磁场中运动的半径 与 L 之间满足 ，粒子也能再次经过 O 点。 由此得 1 1 、2、3、 ． 解析：本题考查了带电粒子在电场中的斜抛运动，结合两个方向的分速度利用等时性可求解；在磁 场中结合单边对称性可画出轨迹利用匀速圆周运动规律即可求解，处理时要注意多解。 1 由题意知当粒子速度方向沿着 x 轴正向时速率最小即可求解； 在电场中，将速度沿着水平和竖直两个方向分解，写出加速度表达形式，利用两个方向上的等时 性即可求解； 结合粒子在磁场中运动的对称性画出轨迹如图，可能一次直接到达，也可能经过多次进出电场和 磁场到达，但必须满足 ，即多解问题。 7.答案：解： 1 由题意得，小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为 x，由平抛运动知识 可得 1 由几何知识可得 ܽ 联立 式，代入已知数据得 ݉ 如图所示，设经过 . ，斜面运动的位移为 1 ，加速度大小为 a，小球做平抛运动竖直位移 为 ，水平位移为 ，则有运动学知识可得 1 1 ܽ 1 由几何知识可得 ܽ 1 联立 式，代入已知数据得 ܽ ݉ 1.݉ 。 答： 1 小球平抛的初速度 的大小是 ݉ ； 斜面运动的加速度大小是 1.݉ 。 解析： 1 小球做平抛运动，根据分位移公式求解小球平抛的初速度 的大小； 小球仍做平抛运动，由两个分位移公式列式。斜面在水平面上向右作匀加速直线运动，由位移时 间公式列式，根据相遇时位移关系求解即可。 本题是有条件的平抛问题，关键要画出运动示意图，抓住斜面与小球之间位移关系，结合分运动的 规律解答。 8.答案：解： 1 在 B 点：由牛顿第二定律得， ݉ 至 B 过程，由动能定理： 1 . 至 C 过程，由动能定理得： Ǥ 1 1 B 至 P 的水平距离： Ǥ 1 当 1.݉ 时，P 至 B 的水平距离最大： . 由于小球每次碰撞机械能损失 䁞损 ，由 Ǥ 1 ，则碰撞后的速度为碰撞前速度的 1 ，碰撞前 后速度方向与地面的夹角相等，则碰撞后竖直方向的分速度为碰撞前竖直方向分速度的 1 ，所以第一 次碰撞后上升到最高点的时间等于从 C 点到落地的时间的 1 ，所以从第一次碰撞后到发生第二次碰撞 的时间： 1 1 . ，同理，从第二次碰撞后到发生第三次碰撞的时间： 1 1 1 . . ，由此类推可知，从第 n 次碰撞后到发生第 1 次碰撞的时间： 1 1 1 小球运动的总时间： 1 由数学归纳法分可得： . 解析： 1 由牛顿第二定律得到小球运动至 B 点的速度大小； 由动能定理得到小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； 由动能定理结合平抛运动的规律以及速度位移关系得到当小球落点 P 与 B 点的水平距离最大时， BC 段的长度； 由平抛运动和自由落体运动的规律得到小球从 C 点飞出到最后静止所需的时间。 本题考查牛顿第二定律、动能定理、平抛运动的规律，注意数学知识的应用。 9.答案： 1 对 C 点分析，根据牛顿第二定律： 可得 ； 根据逆向思维，A 到 C 看成反方向的平抛运动由 1 可得 ； 因此 A 点抛出时的初速度 速度与水平面夹角的正切值 tan 设从 C 点沿轨道下滑后，第一次压缩弹簧的最大形变量为 ，由能量守恒得 1 1 Ǥ 得 Ǥ Ǥ 要使滑块再次返回 C 点，应满足以下三个条件 条件 1： Ǥ ，得到 Ǥ 条件 2：滑块要返回 CDE 管道，必须要能返回 E 点 即 1 ，得到 Ǥ 条件 3：细管道 CDE 但又不能从 C 点离开轨道，要求第一次返回 C 点时 满足 1 ，得到 Ǥ 因此劲度系数 k 应满足 Ǥ 。 解析： 1 在 C 点根据牛顿第二定律求得 C 点的速度，从 A 到 C 逆向看为平抛运动，利用平抛运动 的特点求得初速度和与水平面的夹角； 从 C 到压缩到最短的过程中，根据能量守恒求得； 根据能返回到 CDE 轨道的满足条件即可判断。 本题关键要分析清楚小球的运动过程，明确圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力。知道平抛运 动的研究方法：运动的分解法，应用能量守恒即可判断。 10.答案：解： 1 小球 A 离开平台后做平抛运动， 水平方向： ݋䁞 整直方向： ݅䁞 1 烧断细线弹簧弹开 A、B，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得： 1 1 联立方程代人数据解得： 1. 滑块 B 以 滑上长木板，怡好没有滑离长木板，滑块 B 和长木板动量守恒，由动量守恒定律得： 由能量守恒定律得： 1 1 代人数据解得： .䁞滑块 B 以 滑上长木板，由动量定理得： 解得滑块 B 在长木板上滑动的时间： . 。 解析：本题是力学综合题，主要考查平抛运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理等， 难度较难，关键是分析滑块、木板的运动过程。 1 小球 A 离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律列式；烧断细线弹簧弹开 A、B，由动量守恒 定律和能量守恒定律列式，联立求解； 滑块 B 以 滑上长木板，怡好没有滑离长木板，由动量守恒定律和能量守恒定律列式联立求解长 木板的长度 x；由动量定理求解滑块Ｂ在长木板上滑动的时间 t。 11.答案：解： 1 设电子流经加速电压后的速度为 ，则由动能定理有： 1 又 㠰得： 㠰 电子经过偏转电场时做类平抛运动，运动时间为： 㠰 设两极板上最多能加的电压为 ，要使电子能从平行板间飞出则电子的最大侧移量为 ，则有： 1 ܽ 又 ܽ 㠰 联立以上三式得： 从板边缘飞出到荧光屏上离 O 点最远．这时 速度偏向角的正切 ܽ 而 ܽ则得 ܽ 离 O 点最远距离 1 联立得： 解析：本题加速与偏转的组合题，动能定理、牛顿第二定律和运动学结合求解是常用的方法，常规 题。 1 电子在加速电场中，电场力做功 1 ，引起动能的变化，根据动能定理求解电子电子离开加速电 场时的速度； 电子在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，由 公式求出时间； 电子恰打在平行板边缘时，竖直位移等于 ，根据牛顿第二定律和位移公式结合求解 E， ； 电子飞出电场后做匀速直线运动，根据三角形相似法求出偏移量 OP 的大小。 12.答案：解： 1 对带电小球受力分析，如图所示： ， 由平衡条件得： cos ， sin 解得： 由题意可知小球乙做平抛运动，小球甲沿丝线反方向做匀加速直线运动，经时间 t 两球的运动方向 相同，对小球乙： tan ， ， 乙 假设两球在 D 点合并，在时间 t 内小球甲的位移为 ，水平位移为 ， 根据牛顿第二定律有： ܽ1可得： 1 ܽ1 ， sin由空间关系可知 A、B 两点之间的距离为： 乙 由以上整理可得： 两球合并瞬间，对小球甲有： 甲 ܽ1 对小球乙： 乙 由于 甲 乙，则两球合并后的速度与合并前相等 设两球合并后受力大小为 F，方向与竖直方向的夹角为 ，则合力如图所示： ， 则有： tan 解得： 此后小球丙做实速度为 的类平抛运动，设加速度为 ܽ ， 由牛顿第二定律得： ܽ设再经时间 t 小球丙沿初速度方向发生的位移为 x，沿加速度方向发生的位移为 y，由类平抛规律得： ， 1 ܽ 则 A、C 两点之间的距离为： 联立可得： 。 解析： 1 由平衡条件可求出甲球的荷质比，因为小球乙不带电做平抛运动，小球甲沿丝线反方向做 匀加速直线运动，分别对两球分析即可得到 A、B 两点之间的距离； 分析合并瞬间两球速度的大小，求出重力与电场力的合力后结合类平抛知识求解 A、C 两点之间 的距离。 分析甲、乙及合并后丙球的运动过程是求解的关键，求出重力与电场力的等效合力是求解的难点。 13.答案：解： 1 设小球过 C 点时的速度为 ，小球从 A 点到 C 点由动能定理得： 1 小球离开 C 点后做平抛运动到 P 点，则有： 1 ， 解得： 电场力做功为： 设小球运动到圆周 D 点时速度最大为 v，此时 OD 与竖直线 OB 夹角设为 ，小球从 A 运动到 D 过程，根据动能定理知： sin 1 cos 1 即 1 sin cos 1 根据数学知识可知，当 时动能最大 由此可得 。 答： 1 电场强度 E 的大小为 ； 电场力做的功为 3mgR； 小球在半圆轨道上运动时的最大速率为 。 解析：本题主要考查带电粒子在复合场中的运动，解题的关键是明确物体的运动过程，再选择相关 知识进行解题。小球由 A 到 B 做匀加速直线运动，由 B 到 C 做圆周运动，由 C 到 P 做平抛运动。 1 由 A 到 C 使用动能定理，此过程中电场力做正功、重力做负功，由 C 到 P 根据平抛运动的运动 规律列式，联立即可求解。 由功的定义式即可求解电场力做的功。 小球在半圆轨道上运动时的最大速率应在 BN 段，由动能定理列式，结合数学知识即可求解出最 大速度。 14.答案：解： 1 小球做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速 直线运动。 由牛顿第二定律得 ܽ解得： ܽ ݉ 水平方向： 竖直方向： 1 ܽ 又因为： tan联立解得： . 电场力做功为 电 代入数据得 .因为电场力做了多少功，电势能就减少多少 即：电势能减少了 . 解析：本题是类平抛运动，其研究方法与平抛运动相似，关键掌握如下的分解方法：水平方向做匀 速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动． 1 小球水平抛出后，由于所受电场力与重力均为恒力，小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出 加速度，运用运动的分解法，由运动学公式和水平位移与竖直位移的关系求解时间； 从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能变化量等于电场力做功，由运动学公式求出竖直 位移大小 y，由 求解电势能的变化量。 15.答案：解： 1 设 P 球刚刚到达 B 点时速度为 1 ，下滑高度为 1 ，球对 B 点压力为 由动能定理有 1 1 1 1 1 cos 由牛顿定律有 1 联立解得 1䁞 由牛顿第三定律得，小球对 B 点的压力为 1䁞 设 P、Q 碰撞后的速度分别为 、 ，由于发生弹性碰撞， 由动量守恒有 1 由能量守恒有 1 1 1 1 解得 ݉ ， 舍去 设物块由 D 点平抛时的速度为 ，下落时间为 t 则有 1 解得 ݉ 设物块在传送带上运动的加速度为 a，运动时间为 t， 则有 ܽ ܽ 物体和传送带的相对位移 电机所做的功 联立解得 传送带逆时针转动时，物块向右滑上传带时做匀减速运动，能滑到的最大 距离为 ܽ 传送带的长度 ܽ . 故物块以等大速度反向滑回 到达圆弧面的最大高度 . < . 故物块将在圆弧上 . 高处和传送带上 c 点右侧 2m 处之间来回运动 解析：本题综合了竖直面内的圆周运动、弹性碰撞、传送带模型和平抛运动，综合性较强，难度较 大，关键是分析清楚物体各段过程中的受力特点和运动规律。 1 根据动能定理结合向心力公式计算； 根据动量守恒和机械能守恒计算碰后 Q 的速度，由平抛运动规律计算平抛的初速度，再由牛顿运 动定律结合运动学公式计算相对位移，由功能关系计算电机做功； 根据运动学公式分析。 16.答案：解： 1 当细线上无拉力时，小物块 A、B 随转台转动的向心力由转台对它们的摩擦力提供， 根据牛顿第二定律有： ，解得： ， 显然，由于 ，所以物块 B 所受静摩擦力将先达到最大值， 解得： 1 ܽ݉ ，即当转台的角速度达到 1 ܽ݉ 时细线上出现张力； 当转台的角速度继续增大，小物块 A 受指向转轴的摩擦力也将继续增大，直至增大至最大静摩擦 力时，开始滑动，此时还是细线的拉力 T 作用， 根据牛顿第二定律有，对 A 物块有： ， 对小物块 B，则有： ， 联立解得： ܽ݉ ，即当转台的角速度达到 ܽ݉ 时 A 物块开始滑动； 细线断开后，拉力 T 消失，小物块 B 将沿转台切线做平抛运动， 其初速度为： .݉ ， 根据平抛运动规律可知，小物块 B 做平抛运动的水平射程为： . ， 根据几何关系可知，B 物块落地时与转动轴心的水平距离为： 1 1 . 。 答： 1 当转台的角速度达到 1 ܽ݉ 时细线上出现张力； 当转台的角速度达到 ܽ݉时 A 物块开始滑动； 若 A 物块恰好将要滑动时细线断开，B 物块落地时与转动轴心的水平距离为 . 。 解析：本题主要考查了平抛运动规律、牛顿第二定律、圆周运动向心力公式的应用问题，属于中档 题。 1 当转台的角速度比较小时，A、B 物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，随着角速度增大， 由 知向心力增大，由于 B 物块的转动半径大于 A 物块的转动半径，B 物块的静摩擦力先 达到最大静摩擦力，角速度再增大，则细线上出现张力； 角速度继续增大，A 物块受的静摩擦力也将达最大，这时 A 物块开始滑动； 若 A 物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，这时 A 物块在静摩擦力 小于最大 静摩擦力 的作用下做匀速圆周运动，B 物块沿切线方向飞出做平抛运动，然后，确定 B 平抛结束时 B 物块的位置，进而求解 B 物块落到时与转动轴心的水平距离。 17.答案：解： 1 设甲碰后的速度为 1 ，落到半圆弧轨道的时间为 t，有 cos 1 sin 1 解得 1 cos sin 设甲落到圆弧上的动能为 Ǥ ，甲落点与圆心的连线和水平面夹角为 ，由动能定理有 此时 cos sin解得 k sin cos sin当 sin 时， Ǥ 最小 解得甲平抛初速度 设乙与甲碰前速度为 ，乙与甲碰撞后的速度为 ，由动量守恒有 乙与甲碰后，应有 乙与甲碰撞可能有动能损失，则有 1 1 1 解得 在乙下滑的过程中，根据动能定理，有 1 联立解得 䁞 䁞 解析：本题考查了平抛运动、动能定理、动量守恒定律等知识，考查学生的推理能力及分析综合能 力。 1 根据平抛运动规律结合几何关系进行分析； 根据动能定理结合数学知识进行分析； 结合动量守恒定律与能量关系、动能定理进行分析。 18.答案： 1 水平绳刚剪断瞬间，小球做圆周运动，小球所受合力沿圆周切线方向，即： 合 sin ܽ ，解得： ܽ ݉ .䁞݉ 设小球运动至最低点时的速度大小为 1 ，由机械能守恒定律可得： 1 cos 1 1 1 .݉ 设此刻绳子的拉力为 T，则有： 1 . 设铁盒质量为 M，则有： ， . 1 Ǥ 拉绳断裂、小球射入铁盒瞬间，满足动量守恒定律，则有： 1 解得：铁盒与小球的共同速度大小 1.݉ 设铁盒从 B 点滑出时的速度为 ，由动能定理可得： 1 铁盒从 B 点飞出后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动，若正好落在 A 点，则有： 竖直方向： 1 水平方向 1 解得： . 1 当铁盒经过圆弧上 B 点时，设轨道对铁盒的弹力为 ，由圆周运动知识可得： 解得： .1 由此判断出，当圆弧半径 .1 时，铁盒能通过 B 点，并正好落在水平面上 A 点。 解析： 1 水平绳刚剪断瞬间，小球做圆周运动，小球所受合力沿圆周切线方向，，对小球受力分析， 即可求解； 小球运动到最低点过程机械能守恒，拉绳断裂、小球射入铁盒瞬间，小球和铁盒系统动量守恒； 根据动能定理可求出铁盒画出铁盒 B 点速度，铁盒从 B 点飞出后，竖直方向做竖直上抛运动，水 平方向做匀加速运动，结合运动学公式进行判断。 19.答案： 11 沿 x 轴正向时，小球匀加速运动 1 ܽ1 ܽ1 1 1 ܽ1 1 沿 y 轴正向时，小球做类平抛运动 1 ܽ1 小球位置坐标 1 ܽ1 1 1 ܽ1 1 1 撤去 1 时 y 轴方向速度 ܽ1施加电场 后小球能再次经过 y 轴，故小球做匀减速直线运动 的方向应与 x 轴正向的夹角 ， 1 施加电场 后小球加速度 ܽ ， ܽ得 ܽ ܽ1做匀减速直线运动的初速度 1 位移 到达 y 轴时速度 1 ܽ得 用时 1 ܽ解得 小球从 O 点出发到再次经过 y 轴所用的时间为 电场力做的功 1 1 。 解析：考查粒子在电场力作用下做类平抛运动，在磁场力作用下做匀速圆周运动，掌握处理的方法 与规律，理解牛顿第二定律与几何的关系的应用，本题画出正确的运动轨迹是解题的关键之处。 1 先根据 1 存在时分析小球的运动状态，撤去 1 后小球做类平抛运动，根据位置关系求得坐标值； 由施加电场 后小球能再次经过 y 轴，故小球做匀减速直线运动，根据几何关系求得 ； 根据上述情况可以求出运动的总时间，利用动能定理求电场力做功。 20.答案：解： 1 物块离开 B 后做平抛运动， 则有 1 ，故 . ； 物块受到的摩擦力最大为 ܽ ，在 1 加速度小于小车的加速度，那么，小车以最大摩擦 力为合外力做匀加速运动； 所以，物块在离开 B 前的速度始终小于小车速度，故小车做匀加速运动，物块的最大速度 ܽ 1 1.݉ ； 那么，物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率最大值 ܽܽ 1. ； 物块在 1. 时处于 B 点，之后做平抛运动，水平位移 1 ܽ . ，由图可得：物 块做平抛运动过程小车做匀速运动，故位移 . ； 所以，物块落地时落地点到车尾 B 的水平距离 1 . ； 小车受物块和地面的摩擦力，在牵引力下向右运动，故由动能定理可得： 1 1 1. 1 1 1. 1. 1 ； 故 1 1. 1 1 1. 1 1 1. 1. ； 答： 1 物块从离开车尾 B 到落地过程所用的时间 为 . ；物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率 最大值 P 为 1. ； 物块落地时落地点到车尾 B 的水平距离 为 . ； ～ 时间内小车的牵引力做的功 W 为 1. 。 解析： 1 根据平抛运动规律，由竖直位移求得运动时间；然后根据运动状态求得物块的合外力及加 速度，然后由匀变速运动规律求得速度，即可求得功率； 根据物块从 B 点到落地的运动时间内，物块和小车的运动状态求得位移，进而求得距离； 根据动能定理求解。 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、 动能定理及几何关系求解。 21.答案：解： 1 设从 A 运动到 B 的时间为 t，由平抛运动规律得 1 1 解得 s 由 11 cos ，得： 在 B 处： 1 tan ， 则 1 1݉由能量关系： 1 1 物块运动到挡板前速度为 ，从 A 点到 D 点由动能定理得： 物块与挡板碰后速度为 ，则有 1 1 1 当 时，物块与挡板发生碰撞，得： < 1 物块与挡板不发生第二次碰撞： 1 得： 1 1 物块不冲出 B 点： 1 得： 1 综合得： 1 1 < 1 解析：做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题。关于能 量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化。 1 要清楚物块的运动过程，A 到 B 的过程为平抛运动，已知高度运用平抛运动的规律求出时间。 知道运动过程中能量的转化，弹簧的弹性势能转化给物块的动能。 从 A 点到最后停在轨道 CD 上的某点 P，物块的动能和重力势能转化给摩擦力做功产生的内能。 根据能量守恒列出能量等式解决问题。由于 P 点的位置不确定，要考虑物块可能的滑过的路程。 22.答案：解： 1 设物体在 B 点的速度为 ，在 C 点的速度为 ，从 A 到 B 物体做平抛运动，则有 ݅ 。 得： 1.݉ ，方向水平向左。 从 B 到 C，根据动能定理有 1 ݅ 1 代入数据解得： ݉在 C 点，对物块，根据牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知物块经过 C 点时对轨道的压力 ，方向竖直向下。 物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动。经过时间 t 达到共同运动 速度为 v，取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得： ݉根据能量守恒定律有： 1 1 解得 答： 1 物块在 A 点时的平抛速度 是 1.݉ ，水平向左。 物块经过 C 点时对轨道的压力 是 46N，竖直向下。 若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量 Q 是 9J。 解析： 1 物块离开 A 点后做平抛运动，由速度分解法即可求得物块在 A 点时的平抛速度 。 从 B 到 C，由动能定理可求得 C 点的速度；物块经过 C 点时由合力提供向心力，由牛顿第二、 第三定律求物块对轨道的压力 ； 物块在木板上滑动时，做匀减速运动，木板做匀加速直线运动，当速度相同后一起做匀速运动， 根据动量守恒定律求共同速度，再根据能量守恒求出热量 Q。 本题将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起考查，关键是分析清楚物块的运动过程，并根据过程 正确的选择物理规律解答。 23.答案：解： 1 将物体到达 P 点时的速度分解为水平和竖直两个方向的分速度， 由几何知识可知，在 P 点， sin sin ， 竖直方向由平抛运动的速度位移规律可知： ， 联立解得： ݉ ； 物块从 D 到 P 做的平抛运动，则物块到达 D 点时的速度为平抛运动的水平方向速度，则由平抛 运动的规律可得： cos ݉ ， 所以从 C 到 D 过程中由能量守恒得： 1 . ； 若能够沿圆弧轨道运动经过 M 点，在 M 点的最小速度为 ， 由竖直方向圆周运动的临界情况知： ， 解得临界速度为： ݉ ， 则从 P 点到 M 点，由动能定理得： 1 cos 1 1 ， 解得： ݉ ， 由于 ，所以物块能够到达 M 点。 解析： 1 由于小球恰好㓟由 P 点沿切线落入圆轨道，则根据平抛运动的规律结合几何知识，求解物 块到达 P 点时速度； 由平抛运动的规律求解水平方向的分速度，再由能量守恒求解弹簧把物块弹出过程释放的弹性势 能； 首先求出物块能够做圆周运动到达 M 点的临界速度，再由动能定理求解物块能到达 M 点的速度， 两速度比较分析即可判断。 解决本题的关键是掌握平抛运动的规律，在竖直方向上能做圆周运动时，在最顶点的临界速度，结 合动能定理进行分析解答。 24.答案：解： 1 设物块通过 B 点时的速度大小为 ，由平抛运动规律有： ݋解得： cos . ݉ ݉ ，垂直于 ሻ1 斜向右下方。 物块从 B 点到 C 点的过程中，由机械能守恒定律有： 1 11 cos 1 解得 ݉ 小车离开销钉后系统水平方向动量守恒，则块从 C 点到斜抛至最高点的过程中， 对系统有： 共，解得 共 ݉ 1 1 共 解得 .1 对全程有： 1 1 共 解得 1. < 。故仅一次往返。 再设块过 D 点时的速度为 ，下车速度为 车，则 根据动量守恒定律得： 车 1 1 1 车 解得 1 ݉ ， 车 1 1݉ ，或 1݉ ， 车 ݉综合分析知，第 1 组解对应滑块相对小车向右滑行时通过 D 点， 该阶段用时 1 1 .第 2 组解对应滑块从 E 点回到小车后，相对小车向左通过 D 点，之后相对小车向左滑行 . 时与 车共速 之后不再相对滑动 ，该阶段用时 共 .故滑块在 CD 运动的总时间 . 解析： 1 根据物块沿 B 点的切线方向进入圆弧，可知物块的速度方向，根据平抛知识由水平分速度 和与水平方向的夹角求得物块在 B 点的速度即可； 物块从 B 到 C 的过程，根据机械能守恒可以求得到达 C 点时的速度，小车离开销钉后系统水平 方向动量守恒，则块从 C 点到斜抛至最高点的过程中，对系统分别依据动量守恒和能量守恒列式求 解。 对全程列功能关系求滑块相对于小车的总路程 S，物体运动到 D 点，动量守恒和功能关系求解过 D 点时的速度 和下车速度 车 进而求解时间。 本题考查了动量守恒定律的应用，物体运动过程复杂，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关 键，分析清楚运动过程后，应用运动学公式、动量守恒定律、动能定理与功能关系可以解题。 25.答案：解： 1 设小球在 B 点的速度为 v，在 B 点时小球所受的拉力最大为： 由牛顿第二定律得： 联立解得： ݉ 据题得：小球到达 C 点时竖直分速度为： ܽ䁞 ݉ ݉平抛时间为： 1 . B、C 两点间的高度差为： 1 1 1 ． 1. 小球在 CD 上做匀加速运动， 其加速度为： ܽ ݅䁞݋䁞 ݅䁞 ݋䁞 1 . . .݉ ݉ ； C 点速度为： ݋䁞 . ݉ 1݉根据位移时间关系知： 1 ܽ 。 解得： 1所以小球从 B 点运动到 D 点的时间为： 1.答： 1 小球刚运动到 B 点时的速度大小是 ݉ ； 两点间的高度差是 1. ； 小球从 B 点运动到 D 点的时间是 1. 。 解析： 1 小球刚运动到 B 点时，由重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球刚运动到 B 点时的速度大小。 小球做平抛运动至斜面的最高点 C 时的速度方向恰好沿斜面向下，由速度的分解法求出到达 C 点时的竖直分速度，从而求出 BC 两点间的高度差。 根据牛顿第二定律求解在 CD 面上的加速度，根据速度的分解得到 C 点速度，根据位移时间关系 列式求解时间，从而知总时间。 本题要分析小球的运动情况，把握每个过程的物理规律。解第二问时，一定注意平抛运动的分速度 与斜面角度的关系。 26.答案：解： 1 分解 B 点速度可得 cos m݉s ，垂直于 ሻ1 斜向右下方； 对滑块 BC 段有： 11 cos 1 1 解得 ݉ 小车离开销钉后系统水平方向动量守恒，则滑块从 C 点到斜抛至最高点的过程中， 对系统有： 共，解得 共 ݉ 又 1 1 共 解得 .1 对全程有 1 1 共 得 1. < ，知仅一次往返 再设滑块过 D 点时的速度为 ，小车速度为 车，则： 根据动量守恒定律得 车 由 1 1 1 车 解得： 1 ݉ 车 1 1݉ 或 1݉ 车 ݉ 综合分析知，第 1 组解对应滑块相对小车向右滑行时通过 D 点，该阶段用时 1 1 . 第 2 组解对应滑块从 E 点回到小车后，相对小车向左通过 D 点，之后相对小车向左滑行 . 时与 车共速 之后不再相对滑动 ，该阶段用时 故滑块在 CD 运动的总时间 . 解析：本题考查平抛运动及用动量守恒定律分析滑块滑板模型问题，物体运动过程复杂，分析清楚 物体的运动过程是解题的前提与关键，分析清楚运动过程后，应用平抛规律、动量守恒定律、动能 定理与能量守恒定律可以解题。 1 由平抛运动的规律求得物体通过 B 点的速度； 物块从 B 点到 C 点的过程中，根据动能定理列式，再根据动量守恒定律和能量关系列式计算； 根据动量守恒定律结合能量关系计算到 D 点时车的速度和滑块速度，再由牛顿运动定律计算时间。 27.答案：解： 1 从 A 到 C 过程中，由机械能守恒定律得： 1 解得： 从 A 到 C 过程中，由机械能守恒定律得： 1 1 滑块离开 C 后做平抛运动，水平方向： 竖直方向： 1 解得： 滑块的水平位移： 䁤 1 当 时，滑块的水平位移最大 解析：本题考查了机械能守恒定律的应用，应用机械能守恒定律、平抛运动即可正确解题，求滑块 的水平最大位移时要注意配方法的应用，要掌握应用数学知识求极值的方法。 1 滑块到达 C 点时的速度为零，则滑块恰好到达 C 点，由机械能守恒定律可以求出 C 点离地面的 高度； 由机械能守恒定律求出滑块到达 C 时的速度，离开 C 后小球做平抛运动，由平抛运动规律可以 求出滑块的水平位移； 应用数学知识可以求出滑块离开 C 的最大水平位移。