高二物理寒假作业第10天带电粒子在有界磁场中的运动新人教版 9页

第 10 天 带电粒子在有界磁场中的运动 考纲要求：Ⅱ 难易程度：★★★★☆ 如图所示，长方形 abcd 长 ad=0.6 m，宽 ab=0.3 m，e、f 分别是 ad、bc 的中点，以 ad 为 直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=0.25 T。一群不计重力、质量 m=3×10–7 kg、电荷量 q=+2×10–3 C 的带电粒子以速度υ0=5×l02m/s 从左右两侧沿垂直 ad 和 bc 方向射入磁场区域（不考虑边界粒子），则 A．从 ae 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 bf 边 B．从 ed 边射入的粒子，出射点全部分布在 bf 边 C．从 bf 边射入的粒子，出射点全部分布在 ae 边 D．从 fc 边射入的粒子，全部从 d 点射出 【参考答案】ABD 【试题解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，先得到轨道半径， 再找出圆心，确定半径并分析可能的轨迹。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力 提 供 向 心 力 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 得 ， 解 得 ；从 ae 边射入的粒子，粒子进入磁场后受到向上的 洛伦兹力，将向上偏转而做匀速圆周运动，由于轨道半径 ，由几何关系知粒 子将从圆弧 af 射出磁场，射出磁场后做匀速直线运动，最后 ab 边和 bf 边射出，A 正确； 由上知粒子轨道半径 ，从 d 点射入的粒子恰好从 f 点射出磁场，从 ed 边射入的粒子， 从 ed 射入磁场的粒子向上偏转，最终从 bf 边射出，B 正确；从 bf 边射入的粒子将向下偏 转，画出粒子的运动轨迹，如图蓝线所示，则知粒子的出射点分布在 ae 边与 ed 边，C 错误； 从 fc 边射入的粒子，在洛伦兹力作用下向下偏转，画出粒子的运动轨迹，如图红线所示， 则粒子全部从 d 点射出，D 正确。 【知识补给】 带电粒子在有界磁场中的运动 1．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形 直线边界（粒子进出磁场具有对称性） 平行边界（粒子运动存在临界条件） 圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射 出） 2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 （1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 （2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的 2 倍。 如图所示，半径为 r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B， 磁场边界上 A 点一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相 等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为 k，速度大小为 2kBr。则粒子在磁场中 运动的最长时间为 A． B． C． D． 在 x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从 O 点射入磁场。当入射方向 与 x 轴正方向的夹角α=45°时，速度为 v1、v2 的两个粒子分别从 a、b 两点射出磁场，如图 所示，当α=60°时，为了使速度为 v3 的粒子从 a、b 的中点 c 射出磁场，则速度 v3 应为 A． (v1+v2) B． (v1+v2) C． (v1+v2) D． (v1+v2) 如图所示，以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B， ， AO=L，在 O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为 ， 发射速度大小都为 。设粒子发射方向与 OC 边的夹角为 ，不计粒子间相互作用及 重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是 A．当 =45°时，粒子将从 AC 边射出 B．所有从 OA 边射出的粒子在磁场中运动时间相等 C．随着 角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小 D．在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出 如图所示，两个质量相等的带电粒子 a 和 b 在同一位置 A 以大小相同的速度射入同一 匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30°和 60°，经磁场偏转后两 粒子都经过 B 点，AB 连线与磁场边界垂直，则 A．a 粒子带正电，b 粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比 C．两粒子所带的电荷量之比 D．两粒子的运动时间之比 如图所示，边长为 L 的等边三角形 abc 为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场 方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里， 磁感应强度大小也为 B。把一粒子源放在顶点 a 处，它将沿∠a 的角平分线发射质量为 m， 电荷量为 q，初速度为 的带负电粒子（粒子重力不计），带电粒子第一次到达 b 点的时间是________，第一次到达 c 点的时间是____________。 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，宽度为 d，边界为 CD 和 EF。一电子从 CD 边界 外侧以速率 v0 垂直匀强磁场射入，入射方向与 CD 边界间夹角为θ。已知电子的质量为 m， 电荷量为 e，不计重力的影响，求： （1）为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，电子的速率 v0 满足什么条件? （2）电子在磁场中运动的最长时间是多少？ 磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中，如图所示，在坐标 xOy 中存在有界的匀强聚焦 磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界 PQ 直线与 x 轴平行，距 x 轴的距离为 ，边 界 POQ 的曲线方程为 ，且方程对称 y 轴，在坐标 x 轴上 A 处有一粒子源，向 着不同方向射出大量质量均为 m、电荷量均为 q 的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同 均为 v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在 x 轴上的 F 点。已知 A 点坐标为（–a，0）， F 点坐标为（a，0）。不计粒子所受重力和相互作用。求： （1）匀强磁场的磁感应强度； （2）粒子射入磁场时的速度方向与 x 轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最 长对间为多少？ 【参考答案】 粒子从 c 点射出磁场，有 2r3cos30°=Oc，而 Oc=Oa+ ，联立解得 r3= (r1+r2)， 由 r= ，得 v3= （v1+v2），则 v3= (v1+v2)，故 D 正确。 AD 粒子在磁场中运动的半径为 ，若当θ=45°时，由几何关系可知，粒 子将从 AC 边射出，选项 A 正确；所有从 OA 边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相 等，故时间不相等，选项 B 错误；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 AC 中点飞出， 在磁场中运动时间也恰好是 ，当θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是 ，是在 磁场中运动时间最长，故θ从 0°到 60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从 60°到 90°过程中，粒子从 OA 边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故 C 错误；当θ=0° 飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 AC 中点飞出，因此在 AC 边界上只有一半区域有粒子射 出，故 D 正确。 CD a 粒子是 30°入射的，而 b 粒子是 60°入射的，由于从 B 点射出，则 a 粒子受到 的洛伦兹力方向沿 b 粒子速度方向，而 b 粒子受到的洛伦兹力方向沿 a 粒子速度方向，由磁 场方向，得 a 粒子带负电，而 b 粒子带正电，故 A 错误；如图连接 AB，AB 连线是两粒子的 运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的交点即为各 自圆心。两圆心的连线与两个半径构成一个角为 30°，另一个为 60°的直角三角形，根据 几 何 关 系 ， 则 有 两 半 径 相 比 为 ， 故 B 错 误 ； 根 据 可 知 ，则两粒子所带的电荷量之比 ，故 C 正确；根据 可知 ，a 粒子圆弧对应的圆心角为 120°，而 b 粒子圆弧对应的圆心角为 60°， 则 ，故 D 正确。 （1） （2） （1）作出电子的运动轨迹图，如图所示 电子恰好从 EF 边射出时，由几何知识得： 解得： 由 ，解得： （2）因电子在磁场中的周期为 ，与速度、半径无关 （1） （2） （1）设磁场的磁感应强度为 ，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，圆心为 ，从 处 射出磁场，其坐标为 ，因 相似于 xk/w 可得 且 的曲线方程为 解得 因 解得 解得