2019-2020学年高中物理第16章动量守恒定律第1节实验探究碰撞中的不变量课件 人教版选修3-5 75页

第 1 节　实验：探究碰撞中的不变量 [ 学习目标 ] 1. 探究碰撞中的不变量之间的关系．　 2. 掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法．　 3. 通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式．　 一、实验原理 1 ． 一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后 ________________ 运动．这种碰撞叫做一维碰撞． 仍沿这条直线　 课前教材预案 2 ． 实验的基本思路：寻求不变量 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为 m 1 、 m 2 ，碰撞前的速度分别为 v 1 、 v 2 ，碰撞后的速度分别为 v ′ 1 、 v ′ 2 ，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值．探究以下关系式是否成立： m 1 v ′ 1 ＋ m 2 v ′ 2 　 二、实验方案设计 方案 1 ：利用气垫导轨结合光电门的实验探究 (1) 质量的测量：用天平测量． (2) 速度的测量： v ＝ __ __ __ ，式中的 ___ _ __ 为滑块上挡光板的宽度， ___ _ __ 为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间． Δ x 　 Δ t 　 (3) 碰撞情景的实现：如图甲所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用 __________________ 的方法改变碰撞物体的质量． 在滑块上加重物　 甲 (4) 器材：气垫导轨、光电计时器、滑块 ( 带挡光板 ) 两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平． 方案 2 ：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究 (1) 所需测量量：悬点至球心的距离 l ，摆球被拉起 ( 碰后 ) 的角度 θ ，摆球质量 m ( 两摆球质量可相等，也可不相等 ) ． (2) 速度的计算： v ＝ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ． (3) 碰撞情景的实现：如图乙所示，用 __________ 的方法增大两球碰撞时的能量损失． (4) 器材：带细线的摆球 ( 两套 ) 、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平． 贴胶布　 乙 方案 3 ：利用 “ 光滑 ” 水平面结合打点计时器的实验探究 (1) 所需测量量：纸带上两计数点间的距离 Δ x ，小车经过 Δ x 所用的时间 Δ t ，小车质量 m ． (2) 速度的计算： v ＝ __ __ __ ． (3) 碰撞情景的实现：如图丙所示， A 运动， B 静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体． (4) 器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车 ( 两个 ) 、撞针、橡皮泥、天平． 丙 方案 4 ：利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动进行的实验探究 如图丁所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动． (1) 质量的测量：用天平测量质量． (2) 速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离 s 1 ，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离 s ′ 1 和 s ′ 2 ，就可以表示出碰撞前后小球的速度． (3) 碰撞情景的实现： ① 不放被碰球，让入射球 m 1 从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移 s 1 ． ② 在斜槽水平末端放上被碰球 m 2 ，让 m 1 从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移 s ′ 1 、 s ′ 2 . ③ 探究 m 1 s 1 与 m 1 s ′ 1 ＋ m 2 s ′ 2 在误差范围内是否相等． (4) 器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规． 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1) 用天平测出相关物体质量． (2) 安装实验装置． (3) 使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格． (4) 改变碰撞条件，重复实验． (5) 通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量． (6) 整理器材，结束实验． 四、数据处理 将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正、负号 . 碰撞前 碰撞后 质量 m 1 m 2 m 1 m 2 速度 v 1 v 2 v ′ 1 v ′ 2 m v m 1 v 1 ＋ m 2 v 2 m 1 v ′ 1 ＋ m 2 v ′ 2 五、注意事项 1 ．前提条件：应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿 ________________ ． 这条直线运动　 2 ． 方案提醒 (1) 若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨 ________ ． (2) 若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一 ______________ ． 水平　 竖直平面内　 (3) 利用打点计时器进行实验，必须首先平衡摩擦力． (4) 利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量． 3 ．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求． 课堂深度拓展 考点一　实验步骤和数据处理 【例题 1 】　 某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：电磁打点计时器、低压交流电源 ( 频率为 50 Hz) 、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车 A 、带橡皮泥的小车 B 、天平． 该同学设计的实验步骤如下： A ．用天平测出小车 A 的质量为 m A ＝ 0.4 kg ，小车 B 的质量为 m B ＝ 0.2 kg B ．更换纸带重复操作三次 C ．小车 A 靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车 B 放在长木板中间 D ．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源 E ．接通电源，并给小车 A 一定的初速度 v A (1) 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来 __________ ． (2) 打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成表格． 解析 　 (1) 按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为 ADCEB ． (2) 碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车 A 、 B 合为一体，求出 AB 整体的共同速度．注意打点计时器的频率为 50 Hz ，打点时间间隔为 0.02 s ，通过计算得到下表． (3) 由表中数值可看出 m v 一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为 m A v A ＋ m B v B ＝ ( m A ＋ m B ) v ． 答案 　 (1)ADCEB 　 (2) 见解析　 (3) m A v A ＋ m B v B ＝ ( m A ＋ m B ) v 【变式 1 】　 某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． (1) 下面是实验的主要步骤： ① 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ② 向气垫导轨空腔内通入压缩空气； ③ 把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块 1 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向； ④ 使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑤ 把安装有橡皮泥的滑块 2 放在气垫导轨的中间； ⑥ 先 _____________________________________ ， 然后 ____________________________________ ， 让滑块带动纸带一起运动； ⑦ 取下纸带，重复步骤 ④⑤⑥ ，选出理想的纸带如图乙所示； ⑧ 测得滑块 1 的质量为 310 g ，滑块 2( 包括橡皮泥 ) 的质量为 205 g ． 请完善实验步骤 ⑥ 的内容． (2) 已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，由计算可以知道两滑块相互作用前系统的质量和速度的乘积为 __________kg · m/s ；两滑块相互作用后系统的质量和速度的乘积为 __________ kg · m/s.( 保留三位有效数字 ) 答案 　 (1) 接通打点计时器的电源　放开滑块 1 (2)0.620 　 0.618 【例题 2 】 两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的 A 、 B 两球的碰撞来“探究碰撞中的不变量”． 考点二　创新实验 (1) 实验中必须满足的条件是 __________ ． A ．斜槽轨道尽量光滑以减小误差 B ．斜槽轨道末端的切线必须水平 C ．入射球 A 每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 D ．两球的质量必须相等 (2) 测量所得入射球 A 的质量为 m A ，被碰撞小球 B 的质量为 m B ，图甲中 O 点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球 A 从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置 P ，测得平抛射程为 OP ；再将入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，与小球 B 相撞，分别找到球 A 和球 B 相撞后的平均落点 M 、 N ，测得平抛射程分别为 OM 和 ON . 根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为 _____ ____________________ ． (3) 乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球 A 、球 B 与木条的撞击点．实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为 B ′ ；然后将木条平移到图中所示位置，入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点 P ′ ；再将入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，与球 B 相撞，确定球 A 和球 B 相撞后的撞击点分别为 M ′ 和 N ′. 测得 B ′ 与 N ′ 、 P ′ 、 M ′ 各点的高度差分别为 h 1 、 h 2 、 h 3 . 乙同学实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为 __________________________ ． 解析 　 (1) 本实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故选项 A 错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故选项 B 正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一位置由静止滚下，故选项 C 正确；为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故选项 D 错误． 【变式 2 】　 某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量． (1) 该同学还必须有的器材是 _______________ ． (2) 需要直接测量的数据是 ____________________ ． (3) 根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为 ______________.( 用测得的物理量符号表示 ) 答案 　 (1) 刻度尺、天平　 (2) 两物体的质量 m 1 、 m 2 和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离 x 1 、 x 2 　 (3) m 1 x 1 ＝ m 2 x 2 课末随堂演练 C ．式中的 v 1 、 v 2 、 v 1 ′ 、 v 2 ′ 都是速度的大小 D ．式中的不变量是 m 1 和 m 2 组成的系统的质量与速度乘积之和 答案　 AD 　 解析　 这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论该情况下不一定成立；而速度是矢量，应考虑方向，故选项 A 、 D 正确． 2 ． 在“探究碰撞中的不变量”实验中，为了顺利地完成实验，若拉起的球的质量为 m 1 ，被碰球的质量为 m 2 ，则二者关系应是 ( 　　 ) A ． m 1 > m 2 B ． m 1 ＝ m 2 C ． m 1 < m 2 D ．以上三个关系都可以 答案　 D 　 解析　 这个实验是探究性实验，目的就是让同学们探究在不同情况下的不变量，选项 A 、 B 、 C 三种关系也是需要同学们在实验中认真探究的内容，是实验设计探究的不同情况，故选项 D 正确． 3 ．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车 A 的前端黏有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并黏合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车 A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为 50 Hz ，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力． (1) 若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距 ( 已标在图上 ) ， A 为运动的起点，则应选 __________ 段来计算 A 碰前速度，应选 __________ 段来计算 A 和 B 碰后的共同速度． ( 以上两空选填“ AB ”“ BC ”“ CD ” 或“ DE ”) (2) 已测得小车 A 的质量 m A ＝ 0.40 kg ，小车 B 的质量 m B ＝ 0.20 kg. 由以上测量结果可以得到：碰前 m A v A 为 __________kg · m/s ；碰后 ( m A ＋ m B ) v 共 为 __________ kg · m/s ． 解析　 (1) 从纸带上打点情况看， BC 段表示小车做匀速直线运动，又具有较大的速度，因此 BC 段能较准确地描述小车 A 在碰撞前的运动情况，应选该段计算小车 A 的碰前速度．从 CD 段打点情况看，小车的运动情况还未稳定，而在 DE 段内小车运动稳定，故应选用 DE 段计算碰后 A 和 B 的共同速度． 答案　 (1) BC 　 DE 　 (2)0.420 　 0.417 4 ．如图所示为气垫导轨上两个滑块 A 、 B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为 10 Hz. 开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块 A 、 B 的质量分别为 200 g 、 300 g ，根据照片记录的信息， A 、 B 离开弹簧后， A 滑块做 __________ 运动，其速度大小为 __________m/s ，本实验中得出的结论是 ____________________________________________ ． 解析　 由题图可知， A 、 B 离开弹簧后，均做匀速直线运动， 开始时 v A ＝ 0 ， v B ＝ 0 ， A 、 B 被弹开后，其速度大小分别为 v A ′ ＝ 0.09 m/s ， v B ′ ＝ 0.06 m/s ， m A v A ′ ＝ 0.2 × 0.09 kg · m/s ＝ 0.018 kg · m/s ， m B v B ′ ＝ 0.3 × 0.06 kg · m/s ＝ 0.018 kg · m/s ， 由此可得 m A v A ′ ＝ m B v B ′ ， 即 0 ＝ m B v B ′ － m A v A ′ ， 结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒． 答案　 匀速直线　 0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒 5 ．某同学用图甲所示装置通过半径相同的 A 、 B 两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中 PQ 是斜槽， QR 为水平槽，实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹，再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方， 让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后， A 、 B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作 10 次，图中 O 是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点， P ′ 为未放被碰小球 B 时 A 球的平均落点， M 为与 B 球碰后 A 球的平均落点， N 为被碰球 B 的平均落点．若 B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 OP ′ ，米尺的零点与 O 点对齐． ( 注意 m A > m B ) (1) 碰撞后 B 球的水平射程应为 __________cm ． (2) 在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答： __________( 填选项号 ) ． A ．水平槽上未放 B 球时，测量 A 球落点位置到 O 点的距离 B ． A 球与 B 球碰撞后，测量 A 球落点位置到 O 点的距离 C ．测量 A 球和 B 球的直径 D ．测量 A 球和 B 球的质量 E ．测量 G 点相对于水平槽面的高度 (3) 实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法正确的是 ( 　　 ) A ．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小 B ．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确 C ．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后乘积之差越小，误差越小 D ．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小 解析　 (1) 将 10 个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后 B 球的水平位移为 64.7 cm ，因最后一位数字为估计值，所以允许误差 ±0.1 cm ，因此 64.6 cm 和 64.8 cm 也是正确的． (3) 入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项 C 正确． 答案　 (1)64.7(64.6 ～ 64.8 均可 ) 　 (2)ABD 　 (3)C