高中物理 模块要点回眸 第9点 解读几何光学的基本原理及应用素材 教科版选修3-4（通用） 4页

第9点　解读几何光学的基本原理及应用 ‎ 几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系．‎ 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律．‎ ‎(1)光的直线传播规律 ‎(2)光的反射定律 光的反射定律可包括两点：①反射光线跟入射光线、法线在同一平面内；反射光线、入射光线分居在法线两侧．可记作：“三线共面，法(线)居中间．”②反射角等于入射角．可见，对于一条确定的入射光线，反射光线是唯一的．‎ ‎(3)光的折射定律 折射光线在入射光线和法线决定的平面内；折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．用公式表示为n＝，其中θ1为光线在真空中与法线的夹角，θ2为光线在介质中与法线的夹角．‎ ‎(4)光的全反射规律 发生全反射的临界条件是：‎ ‎①由光密介质射向光疏介质；‎ ‎②入射角θ≥临界角C.其中sin C＝.‎ ‎(5)光的可逆原理 无论在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的．‎ 对点例题　如图1所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a.棱镜材料的折射率为 ‎.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜．画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)．‎ 图1‎ 解题指导　设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得 ＝n①‎ 由已知条件及①式得 θ2＝30°②‎ 如果入射光线在法线的右侧，光路图如图所示．‎ 设出射点为F，由几何关系可得 AF＝a③‎ 即出射点在AB边上离A点a的位置．‎ 如果入射光线在法线的左侧，‎ 光路图如图所示．设折射光线与AB的交点为D.‎ 由几何关系可知，D点的入射角 θ＝60°④‎ 设全反射的临界角为C，则 sin C＝⑤‎ 由⑤和已知条件得 C＝45°⑥‎ 因此，光在D点发生全反射．‎ 设此光线的出射点为E，‎ 由几何关系得 ‎∠DEB＝90°‎ BD＝a－2AF⑦‎ BE＝DBsin 30°⑧‎ 联立③⑦⑧式得 BE＝a 即出射点在BC边上离B点a的位置．‎ 答案　见解题指导 方法点评　求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析线、角关系．而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射．‎ 如图2所示，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体，容器底部靠近器壁处有一竖直放置的‎6.0 cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端．再将线光源沿同一方向移动‎8.0 cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n.‎ 图2‎ 答案　1.25‎ 解析　当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光边缘O的那条光线的入射角最小．‎ 如图所示，若线光源底端在A点时，通过望远镜刚好可以看到此线光源底端，设过O点液面的法线为OO1，则∠AOO1＝α①‎ 其中α为光线从此液体到空气的全反射临界角．‎ 由折射定律有sin α＝②‎ 同理，若线光源顶端在B1点时，‎ 通过望远镜刚好可以看到此线光源顶端，则∠B1OO1＝α.‎ 设此时线光源底端位于B点．‎ 由图中几何关系可得sin α＝③‎ 联立②③式得n＝④‎ 由题给条件可知A＝‎8.0 cm，＝‎‎6.0 cm 代入④式得：n＝1.25 ‎