河南省示范性高中罗山高中2020学年高中物理探究碰撞中的不变量 12页

教案部分 16．3 动量守恒定律（二） 【教学目标】 （一）知识与技能 掌握运用动量守恒定律的一般步骤 （二）过程与方法 知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有 关问题的优点。 （三）情感、态度与价值观 学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能 力。 【教学重点】 运用动量守恒定律的一般步骤 【教学难点】 动量守恒定律的应用． 【教学方法】 教师启发、引导，学生讨论、交流。 【教学用具】 投影片，多媒体辅助教学设备 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 （一）引入新课 1．动量守恒定律的内容是什么？ 2．分析动量守恒定律成立条件有哪些？ 答：①F 合=0（严格条件） ②F 内 远大于 F 外（近似条件） ③某方向上合力为 0，在这个方向上成立。 （二）进行新课 1．动量守恒定律与牛顿运动定律 师：给出问题（投影教材 11 页第二段） 学生：用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。 （教师巡回指导，及时点拨、提示） 推导过程： 根据牛顿第二定律，碰撞过程中 1、2 两球的加速度分别是 ， 根据牛顿第三定律，F1、F2 等大反响，即 F1= - F2 所以 碰撞时两球间的作用时间极短，用 表示，则有 ， 代入 并整理得 这就是动量守恒定律的表达式。 （教师点评：动量守恒定律的重要意义。几点说明：（1）以上是由牛顿运动定律和 运动学公式推导出动量守恒定律的表达式，在推导过程中要注意 F、a、v 等各量均 为矢量。（2）对守恒的理解，守恒并不是只有碰撞前和碰撞后两个时刻相等，而是 系统的动量在整个过程中一直保持不变，而且任意两个时刻的动量都相等。（3）从 1 1 1 m Fa = 2 2 2 m Fa = 2211 amam −= t∆ t vva ∆ −′= 11 1 t vva ∆ −′= 22 2 2211 amam −= 22112211 vmvmvmvm ′+′=+ 适应范围看：牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速运动问题，而动量守恒定律既 适用低速运动，也适用于高速粒子运动问题。（4）从解决问题的过程看：运用牛顿 运动定律解题时，需考虑物体运动过程，而应用动量守恒定律时，只需考虑物体相 互作用前、后两个状态的动量。） 2．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把 这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进 行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系 统是由哪些物体组成的。 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相 互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上 根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参 考系。 （4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。 3．动量守恒定律的应用举例 【例 1】一枚在空中飞行的导弹，质量为 m，在 某点 的速度为 v，方向水平。导弹在该点突然炸裂成两块 (如图)，其中质量为 m1 的一块沿着与 v 相反的方向 飞去，速度为 v1。求炸裂后另一块的速度 v2。 分析 炸裂前，可以认为导弹是由质量为 m1 和(m—m1)的两部分组成，导弹的炸 裂过程可以看做这两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。 在炸裂过程中，炸裂成的两部分都受到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但 是它们所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，所以爆炸过程中重力的作用 可以忽略，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。 解 导弹炸裂前的总动量为 p=mv 炸裂后的总动量为 p’=mlvl+(m 一 m1)v2 根据动量守恒定律 p’=p，可得 m1v1+(m 一 m1)v2=mv 解出 v2=(mv 一 m1v1)/ (m 一 m1) 若沿炸裂前速度 v 的方向建立坐标轴，v 为正值；v1 与 v 的方向相反，v1 为负值。 此外，一定有 m 一 m1>0。于是，由上式可知，v2 应为正值。这表示质量为(m 一 m1) 的那部分沿着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着相 反的方向飞去，另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量 将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不守恒了。 【学生讨论，自己完成。老师重点引导学生分析题意，分析物理情景，规范答题过 程，详细过程见教材，解答略】 【巩固题】如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙， 在小车 B 上坐着一个小孩，小孩与 B 车的总质量是 A 车质量的 10 倍。两车开始都处 于静止状态，小孩把 A 车以相对于地面的速度 v 推出，A 车与墙壁碰后仍以原速率 返回，小孩接到 A 车后，又把它以相对于地面的速度 v 推出。每次推出，A 车相对 于地面的速度都是 v，方向向左。则小孩把 A 车推出几次后，A 车返回时小孩不能再 接到 A 车？ 分析：此题过程比较复杂，情景难以接受， 所以在讲解之前，教师应多带领学生分析 物理过程，创设情景，降低理解难度。 解：取水平向右为正方向，小孩第一次 推出 A 车时 mBv1－mAv=0 即： A B v1= 第 n 次推出 A 车时： mAv ＋mBvn－1=－mAv＋mBvn 则： vn－vn－1＝ ， 所以 vn＝v1＋（n－1） 当 vn≥v 时，再也接不到小车，由以上各式得 n≥5.5 取 n＝6 点评：关于 n 的取值也是应引导学生仔细分析的问题，告诫学生不能盲目地对 结果进行“四舍五入”，一定要注意结论的物理意 义。 【例 2】如图所示，质量 mB=1kg 的平板小车 B 在光 滑水平面上以 v1=1m/s 的速度向左匀速运动．当 t=0 时，质量 mA=2kg 的小铁块 A 以 v2=2 m/s 的速度水平向右滑上小车，A 与小车间的动 摩擦因数为 μ=0.2。若 A 最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2， 求：A 在小车上停止运动时，小车的速度大小 （试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题）。 解析：方法一：用动量守恒定律 A 在小车上停止运动时，A、B 以共同速度运动，设其速度为 v，取水平向右为 正方向，由动量守恒定律得： mAv2-mBv1=(mA+mB)v 解得，v=lm／s 方法二:用牛顿运动定律 设小车做匀变速运动的加速度为 a1，运动时间为 t 小铁块做匀变速运动的加速度为 a2，运动时间为 t vm m B A vm m B A2 vm m B A2 由牛顿运动定律得： 所以 v1+a1t=v2 -a2t 解得：t＝0.5s 则得：v=v1-a1t=-1+4x0.5=1m/s 点评：通过本节的学习，运用动量守恒定律比运用牛顿运动定律和运动学公式解题 快些，关键是认真分析题意，找出条件，列方程解题。 （三）课堂小结 教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学 在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。 学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板 上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。 点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。 教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们 自己的知识框架。 （四）作业： “问题与练习”4～7 题 ★教学体会 思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是 培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无 本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。 B A m gma µ=1 ga µ=2 学案部分 16．3 动量守恒定律（二） 【目标引领】 （一）知识与技能 掌握运用动量守恒定律的一般步骤 （二）过程与方法 知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关 问题的优点。 （三）情感、态度与价值观 学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能力。 【自学探究】 1．动量守恒定律的内容是什么？ 2．分析动量守恒定律成立条件有哪些？ 【合作解疑】 1、用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。 2．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法？ 【精讲点拨】 【例 1】一枚在空中飞行的导弹，质量为 m，在某 点的速度为 v，方向水平。导弹在该点突然炸裂 成两块(如图)，其中质量为 m1 的一块沿着与 v 相 反的方向飞去，速度为 v1。求炸裂后另一块的速 度 v2。 解题反思：在哪些情况下，系统的动量守恒定律也成立？ 【变式训练】如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两辆小车，水平面的左侧有一竖直 墙，在小车 B 上坐着一个小孩，小孩与 B 车的总质量是 A 车质量的 10 倍。两车开始 都处于静止状态，小孩把 A 车以相对于地面的速度 v 推出，A 车与墙壁碰后仍以原 速率返回，小孩接到 A 车后，又把它以相对于地面的速度 v 推出。每次推出，A 车 相对于地面的速度都是 v，方向向左。则小孩把 A 车推出几次后，A 车返回时小孩不 能再接到 A 车？ A B 【例 2】如图所示，质量 mB=1kg 的平板小车 B 在光滑水平 面上以 v1=1m/s 的速度向左匀速运动．当 t=0 时，质量 mA=2kg 的小铁块 A 以 v2=2 m/s 的速度水平向右滑上小车， A 与小车间的动摩擦因数为 μ=0.2。若 A 最终没有滑出小车， 取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：A 在小车上停止运动时，小车的速度大小（试 用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题）。 【训练巩固】 1．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 15000 kg 向南行驶的长途客 车迎面撞上了一辆质量为 3000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑 行了一段距离后停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由 此可判断卡车碰前的行驶速率为 A．小于 10 m/s B．大于 10 m/s 小于 20 m/s C．大于 20 m/s 小于 30 m/s D．大于 30 m/s 小于 40 m/s 2．如图所示，A、B 两物体的质量比 mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车 C 上， A、B 间有一根被压缩了的弹簧，A、B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑. 当弹簧突然释放后，则有 甲 v2 v1 B A A．A、B 系统动量守恒 B．A、B、C 系统动量守恒 C．小车向左运动 D．小车向右运动 3．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹 时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 A．枪和弹组成的系统，动量守恒 B．枪和车组成的系统，动量守恒 C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很 小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒 D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作 用，这两个外力的合力为零 4．甲乙两船自身质量为 120 kg，都静止在静水中，当一个质量为 30 kg 的小孩 以相对于地面 6 m/s 的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大 小之比：v 甲∶v 乙=_______. 【综合运用】 5．质量为 M 的小船以速度 v0 行驶，船上有两个质量皆为 m 的小孩 a 和 b，分别静止 站在船头和船尾.现在小孩 a 沿水平方向以速率 v（相对于静止水面）向前跃入水中， 然后小孩 b 沿水平方向以同一速率 v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩 b 跃 出后小船的速度. 6．如图所示，甲车的质量是 2 kg，静止在光滑水 平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1kg 的小 物体.乙车质量为 4kg，以 5m/s 的速度向左运动， 与甲车碰撞以后甲车获得 8 m/s 的速度，物体滑到 乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因 数为 0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?（g 取 10 m/s2