2019-2020学年高中物理第12章机械波章末质量评估卷含解析 人教版选修3-4 11页

1 第十二章　机械波 (时间：90 分钟　满分：100 分) 一、单选题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．(2019·北京八中期中)振源 A 带动细绳上各点上下做简谐运动，t＝0 时刻绳上形成 的波形如图所示．规定绳上质点向上运动的方向为 x 轴的正方向，则 P 质点的振动图象是 (　　) 解析：选 B　由题图及波的传播与质点的振动关系可知，P 质点在 t＝0 时正由平衡位置 沿 x 轴负方向运动，故 B 正确，A、C、D 错误． 2．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距 3 m 的甲、乙两小木 块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下 30 次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之 间有一个波峰．这列水面波(　　) A．频率是 30 Hz　　　　　 B．波长是 3 m C．波速是 1 m/s D．周期是 0.1 s 解析：选 C　由两小木块每分钟都上下振动 30 次可知，该波的周期 T＝ 60 s 30 ＝2 s，频 率为 f＝ 1 T＝0.5 Hz，故 A、D 项错误；由题意“甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一 个波峰”可知，1.5λ＝3 m，所以 λ＝2 m，故 B 项错误；波速 v＝ λ T ＝1 m/s，故 C 项正 确． 3．如图所示为一列简谐横波的图象，波速为 0.2 m/s，下列结论正确的是(　　) A．振源振动的频率为 0.4 Hz B．若质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，则波沿 x 轴正方向传播 C．图示时刻质点 a、b、c 所受回复力大小之比为 2∶1∶3 D．经过 0.5 s 质点 a、b、c 通过的路程为 75 cm 解析：选 C　由题图可知，波长为 8 cm，周期为 T＝ λ v ＝ 0.08 0.2 s＝0.4 s，振动频率为 2 2.5 Hz，选项 A 错误；若质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，则质点 a 沿 y 轴负向运动，波沿 x 轴负方向传播，选项 B 错误；回复力的大小与位移成正比，选项 C 正确；经过 0.5 s，即 1 1 4T 只有质点 c 通过的路程为 75 cm，选项 D 错误． 4．(2018·长沙长郡中学期中)在坐标原点的波源产生一列沿 x 轴正方向传播的简谐横 波，波速 v＝200 m/s，已知 t＝0 时，波刚好传播到 x＝40 m 处，如图所示．在 x＝400 m 处 有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是(　　) A．波源开始振动时方向沿 y 轴正方向 B．从 t＝0 开始经 0.15 s，x＝40 m 处的质点运动的路程为 0.6 m C．接收器在 t＝2 s 时才能接收到此波 D．若波源向 x 轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为 9 Hz 解析：选 B　t＝0 时，波刚好传播到 x＝40 m 处，由质点振动的滞后性可以断定，x＝40 m 处的质点的起振方向是沿 y 轴负向的，这显然也是波源初始时刻的振动方向，选项 A 错误； 由 T＝ λ v ＝0.1 s，f＝ 1 T＝10 Hz.则从 t＝0 开始经 0.15 s，x＝40 m 处的质点振动了 t＝ 3 2T， 通过的路程为 s＝ 3 2×4A＝0.6 m，选项 B 正确；此波传到接收器所需时间为 Δt＝ Δx v ＝ 400－40 200 s＝1.8 s，选项 C 错误；由多普勒效应可知，当波源向 x 轴正方向运动时，接收器 接收到波的频率会大于 10 Hz，选项 D 错误． 5．(2019·福建漳州一中期末)图甲为一列简谐横波在 t＝0.10s 时刻的波形图，P 是平 衡位置为 x＝1 m 处的质点，Q 是平衡位置为 x＝4 m 处的质点，图乙为质点 Q 的振动图象， 则(　　) A．t＝0.15 s 时，质点 Q 的加速度达到负向最大 B．质点 Q 做简谐运动的表达式为 x＝10sin π 2 t cm C．t＝0.15 s 时，质点 P 运动方向沿 y 轴负方向 D．从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s 的时间内，质点 P 通过的路程为 30 cm 解析：选 C　由题图甲、乙知，t＝0.10 s 时，质点 Q 振动方向沿 y 轴负方向，故波沿 x 轴负方向传播．t＝0.15 s 时，质点 Q 处在波谷，其加速度达到正向最大，选项 A 错误；质 3 点 Q 做简谐运动的表达式为 x＝10sin 10πt cm，选项 B 错误；t＝0.15 s 时，质点 P 运动方 向沿 y 轴负方向，选项 C 正确；t＝0.10 s 时，质点 P 处在 5 2 cm 处沿 y 轴正方向振动， 故从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s 的时间内，质点 P 通过的路程小于 30 cm，选项 D 错误． 6．(2018·北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距 0.15 m．当 P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是 (　　) A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m 解析：选 B　可以画出 PQ 之间的最简单的波形，如图所示： 由于 P、Q 之间可以含有多个完整的波形， 则：xPQ＝(n＋ 1 2 )λ(n＝0,1,2，…) 整理可以得到：λ＝ 2xPQ 2n＋1(n＝0,1,2，…) 当 n＝0 时，λ＝0.30 m 当 n＝1 时，λ＝0.10 m，故选项 B 正确，A、C、D 错误． 7．(2019·现代双语学校期末)如图所示，在双曲线 x2 16－ y2 9 ＝1 的两个焦点 F1 和 F2 上放 置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为 4cm.关于图中 A、B、C、D 四个质点的振动， 下列说法正确的是(　　) A．若 A、B 振动加强，则 C、D 振动一定减弱 B．若 A、B 振动加强，则 C、D 一定振动加强 C．A、B、C、D 一定振动加强 D．A、B、C、D 一定振动减弱 解析：选 B　双曲线 x2 16－ y2 9 ＝1 中，半实轴长 a＝4 cm，半虚轴长 b＝3 cm，故半焦距长 c＝ a2＋b2＝5 cm；点 A 和点 B 到两个波源的路程差等于实轴长，即为 8 cm，波的波长为 4 cm，故点 A 和点 B 到两个波源的路程差等于波长的 2 倍；点 C 和点 D 到两个波源的路程差 4 为零；两个波源的频率相同，但起振方向不一定相同，故若 A、B 振动加强，则 C、D 一定振 动加强，故 A、C、D 错误，B 正确． 8．(2018·上海中学期中)在xOy 平面内有一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为 2 m/s，振幅为 A.M、N 是平衡位置相距 2m 的两个质点，如图所示．在 t＝0 时，M 通过其平衡 位置沿 y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于 1 s，则 (　　) A．该波的周期为 5 3 s B．在 t＝ 1 3 s 时，N 的速度一定为 2 m/s C．从 t＝0 到 t＝1 s，M 向右移动了 2 m D．从 t＝ 1 3 s 到 t＝ 2 3 s，M 的动能逐渐增大 解析：选 D　由题图分析得， 3 4λ＋nλ＝2 m，解得波长 λ＝ 8 3＋4n m(n＝0,1,2，…)， 周期为 T＝ λ v ＝ 4 3＋4ns>1s，所以 n＝0，则 T＝ 4 3s，故 A 错误；N 的速度与波传播速度不同， 在 t＝ 1 3 s 时，N 的速度不一定等于 2 m/s，故 B 错误；波传播过程中质点 M 不向前移动，M 点只上下振动，故 C 错误；从 t＝ 1 3 s 到 t＝ 2 3 s，即从 1 4T 到 1 2T，M 点正从波峰向平衡位置运 动，动能逐渐增大，故 D 正确． 二、多选题(本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分) 9．关于机械波和机械振动，下列说法正确的是(　　) A．机械振动就是机械波，机械波就是机械振动 B．有机械波，则一定有机械振动 C．机械波就是质点在介质中的运动路径 D．在波传播方向上各个质点都有相同的振动频率和振幅 解析：选 BD　机械振动在介质中的传播即机械波，A 错误；机械波的形成有两个条件， 一是要有波源，二是要有介质，所以有机械波一定有机械振动，B 正确；在波的形成和传播 过程中，各质点不随波迁移，C 错误；离波源较远的质点受离波源较近的质点的带动作用， 所以频率、振幅相同，D 正确． 10．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是(　　) 5 A．振动是波的成因，波是振动的传播 B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象 C．波的传播速度就是质点振动的速度 D．波源停止振动时，波立即停止传播 解析：选 AB　机械波的产生条件是有波源和介质．由于介质中的质点依次带动由近及 远传播而形成波，所以选项 A、B 正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均 匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，所以选项 C 错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，即使波源停止振动， 波也继续向前传播，所以选项 D 错误． 11．一列简谐波在两时刻的波形分别如图中实线和虚线所示，由图中信息可以求出这列 波的(　　) A．频率 B．波长 C．波速 D．振幅 解析：选 BD　题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向， 无法确定周期，从而无法确定频率，故 A 错误；由波的图象直接读出波长为 4 m，故 B 正确； 周期无法确定，波长可读出，波速也无法确定，故 C 错误；由图可知，该波的振幅为 4 cm， 故 D 正确． 12．(2019·重庆育才中学期中)一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图 象如图所示．a、b、c、d 表示质点在不同时刻的相应位置，且 b、d 关于平衡位置对称，则 下列说法正确的是(　　) A．质点做简谐运动的方程为 x＝Asin π 4 t B．质点在位置 b 与位置 d 时速度大小相同，方向不同 C．质点从位置 a 到 c 和从位置 b 到 d 所用时间相等 D．质点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的平均速度相等 解析：选 AC　由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为 A，周期 T＝8s，质点 做简谐运动的方程为 x＝Asin 2π T t＝Asin π 4 t，选项 A 正确；根据简谐运动对称性可知质 6 点在位置 b 与位置 d 时速度相同，选项 B 错误；质点从位置 a 到 c 与从位置 b 到 d 所用时间 均为 2s，选项 C 正确；质点从位置 a 到 b 和从位置 b 到 c 所用的时间都是 1s，但位移不等， 所以平均速度不相等，选项 D 错误． 13．(2018·辽师大附中期中)一根弹性长绳沿 x 轴放置，左端点位于坐标原点，A 点和 B 点分别是绳上 x1＝2 m、x2＝5 m 处的质点．用手握住绳的左端，当 t＝0 时使绳的左端开始 沿 y 轴做简谐振动，在 t＝0.5 s 时，绳上形成如图所示的波形．下列说法正确的是(　　) A．此列波的波长为 1 m，波速为 4 m/s B．此列波为横波，左端点开始时先沿 y 轴正向运动 C．当 t＝2.5 s 时，质点 B 开始振动 D．在 t＝3.5 s 时，质点 A 的位置坐标为(2 m,0) 解析：选 CD　由题图知，波长 λ＝2 m，周期 T＝1 s，则波速为 v＝ λ T ＝2 m/s，故 A 错 误；此列波的质点的振动方向与波的传播方向垂直，故为横波，左端点开始时的运动方向与 题图所示时刻 x＝1 m 处质点的振动方向相同，即沿 y 轴负向运动，故 B 错误；波从题图所 示位置传到质点 B 用时 t＝ s v＝ 4 2 s＝2 s，因此 t＝2.5 s 时质点 B 开始振动，故 C 正确；振 动从 x＝0 处传到 A 点的时间为 1 s，在 t＝3.5 s 时，质点 A 振动了 2.5 个周期，而 A 的起 振方向为 y 轴负向，故在 t＝3.5 s 时，A 运动到平衡位置，故 D 正确． 14．(2019·浙江慈溪中学期末)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B 两点， 在 t 时刻 A、B 两点间形成的波形如图甲所示，在 t＋3 s 时刻 A、B 两点间形成的波形如图 乙所示，已知 A、B 两点间距离 s＝9 m，则下列说法正确的是(　　) A．若周期为 4 s，波一定向右传播 B．若周期大于 4 s，波可能向右传播 C．若波速为 8.5 m/s，波一定向左传播 D．该波波速可能的最小值为 0.5 m/s 7 解析：选 ACD　若波向右传播，3 s＝(n＋ 3 4 )T1(n＝0,1,2，…)，T1＝ 12 4n＋3 s；若波向 左传播，3 s＝(n＋ 1 4 )T2(n＝0,1,2，…)，T2＝ 12 4n＋1 s，由于 n 是整数，当 T＝4 s 时，符合 T1 通项，不符合 T2 通项，波向右传播，故 A 正确；由上分析，波向右传播周期 T≤4 s，故 B 错误；由题图知波长 λ＝6 m，若波速为 8.5 m/s，波传播的距离为 x＝vt＝8.5×3 m＝ 25.5 m＝4 1 4λ，根据波形的平移，可知波一定向左传播，故 C 正确；波传播的最小距离为向 左传播 1.5 m，波速可能的最小值为 vmin＝ x′ t ＝ 1.5 3 m/s＝0.5 m/s，故 D 正确． 15．(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝0 和 t＝0.20 s 时的波 形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期 T>0.20 s．下列说法正确的是(　　) A．波速为 0.40 m/s B．波长为 0.08 m C．x＝0.08 m 的质点在 t＝0.70 s 时位于波谷 D．x＝0.08 m 的质点在 t＝0.12 s 时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s，则它在该介质中的波长为 0.32 m 解析：选 ACE　由图象可知波长 λ＝0.16 m，B 错；由于该波的周期 T>0.2 s，结合图象 可知 T＝0.4 s，则波速为 0.40 m/s，A 对；t＝0 时 x＝0.08 m 的质点从平衡位置沿 y 轴正向 振动，t＝0.70 s 时位于波谷，t＝0.12 s 时位于平衡位置与波峰之间的某一位置，C 对，D 错；据 f＝ v1 λ1＝ v2 λ2可知此波波速变为 0.80 m/s，则它在该介质中的波长为 0.32 m，E 对， 故选 ACE. 三、非选择题(本题共 5 小题，共 55 分) 16．(8 分)(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为 340 m/s，在钢铁中的传播速 度为 4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空 气和桥传到另一端的时间之差为 1.00 s．桥的长度为________m．若该声波在空气中的波长 为 λ，则它在钢铁中的波长为 λ 的________倍． 解析：设声音在钢铁中的传播时间为t1，在空气中传播时间为 t2，桥长为 s.则 s＝340t2 ＝4 900t1，而 t2－t1＝1.00 s，可得 s≈365 m；由 λ＝ v f，频率不变，所以 λ钢 λ ＝ v钢 v空＝ 4 900 340 ＝ 245 17 . 答案：365　 245 17 8 17．(10 分)(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在 t＝ 1 3 s 时的波形图如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点．图(b)是质点 Q 的振动图象．求： (1)波速及波的传播方向； (2)质点 Q 的平衡位置的 x 坐标． 解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为 λ＝36 cm① 由图(b)可以看出，周期为 T＝2 s② 波速为 v＝ λ T ＝0.18 m/s③ 由图(b)知，当 t＝ 1 3 s 时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿 x 轴负方向传播． (2)设质点 P、Q 平衡位置的 x 坐标分别为 xP、xQ.由图(a)知，x＝0 处 y＝－ A 2＝Asin(－ 30°)，因此 xP＝ 30° 360°λ＝3 cm④ 由图(b)知，在 t＝0 时 Q 点处于平衡位置，经 Δt＝ 1 3s，其振动状态向 x 轴负方向传播 至 P 点处，由此及③式有 xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤ 由④⑤式得，质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为 xQ＝9 cm. 答案：(1)0.18 m/s　波沿 x 轴负方向传播　(2)9 cm 18．(12 分)有一种示波器可以同时显示两列波形，对于这两列波，显示屏上横向每格 代表的时间间隔相同，利用此种示波器可以测量液体中的声速．实验装置的一部分如图甲所 示，管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收 器所接收．图乙所示为示波器的显示屏，屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接 收信号．若已知发射的脉冲信号频率为 f＝2 000 Hz，发射器与接收器的距离为 x＝1.30 m， 求管内液体中的声速．(已知所测声速应在 1 300～1 600 m/s 之间，结果保留两位有效数字) 9 解析：设脉冲信号的周期为 T，从显示的波形可以看出，题图中横向每一分度(两条长 竖线间的距离)所表示的时间间隔为 Δt＝ T 2　①，其中 T＝ 1 f　②，对比题图乙中上、下两列 波形，可知信号在液体中从发射器传播到接收器所用的时间为 t＝Δt(2n＋1.6)　③，其中 n＝0,1,2，…，液体中的声速为 v＝ x t　④，联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测 声速应在 1 300～1 600 m/s 之间，得 v≈1.4×103 m/s. 答案：1.4×103 m/s 19．(12 分)如图所示，一列平面波朝着两种介质的界面传播，A1A2 是它在介质Ⅰ中的 一个波面，C1 和 C2 位于两种介质的界面上，B1B2 是这列平面波进入介质Ⅱ后的一个波面；A1C1 和 A2C2 是它的两条波线，入射角为 θ1，折射角为 θ2，波在Ⅰ、Ⅱ介质中的传播速度分别 为 v1 和 v2. (1)试根据惠更斯原理证明： sin θ1 sin θ2＝ v1 v2； (2)若已知 θ1＝53°，A1A2 的长度为 0.6 m，该平面波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比 v1∶v2＝4∶3，则 A1C1B1 与 A2C2B2 的长度相差多少？(sin 53°＝0.8) 解析：(1)如图，根据惠更斯原理画出波面 C1D1 与 C2D2. 在 Rt△C1D1C2 和 Rt△C2D2C1 中∠C2C1D1＝θ1，∠C1C2D2＝θ2 有 sin θ1＝ D1C2 C1C2，sin θ2＝ C1D2 C1C2，又因为 D1C2＝v1t，C1D2＝v2t 10 所以联立各式得 sin θ1 sin θ2＝ v1 v2. (2)根据 sin θ1 sin θ2＝ v1 v2，v1∶v2＝4∶3 和 θ1＝53°得 θ2＝37° 所以 C1C2＝1.0 m，D1C2＝0.8 m，C1D2＝0.6 m 所以 A1C1B1 与 A2C2B2 的长度相差：Δr＝D1C2－C1D2＝0.2 m. 答案：(1)见解析　(2)0.2 m 20．(13 分)如图所示是一列沿 x 轴方向传播的机械波图象，实线是 t1＝0 时刻的波形， 虚线是 t2＝1 s 时刻的波形． (1)求该列波的周期和波速； (2)若波速为 9 m/s，其传播方向如何？从 t1 时刻起质点 P 运动到波谷的最短时间是多 少？ 解析：(1)由图象知，波长 λ＝4 m 若波沿 x 轴正方向传播，在 Δt＝t2－t1＝1 s 内传播距离表达式为 x＝(n＋ 1 4 )λ(n＝ 0,1,2,3，…) 则有 Δt＝(n＋ 1 4 )T，T＝ 4Δt 4n＋1＝ 4 4n＋1 s(n＝0,1,2，3，…) 波速 v＝ λ T ＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2,3，…) 若波沿 x 轴负方向传播，在 Δt＝t2－t1＝1 s 内传播距离表达式为 x＝(n＋ 3 4 )λ(n＝ 0,1,2,3，…) 则有 Δt＝(n＋ 3 4 )T，T＝ 4Δt 4n＋3＝ 4 4n＋3 s(n＝0,1,2，3，…) 波速 v＝ λ T ＝(4n＋3) m/s(n＝0,1,2,3，…)． (2)若波速为 9 m/s，在 Δt＝1 s 内传播距离 x＝vΔt＝9 m＝ 9 4λ，由波形平移法可以知 道，波沿 x 轴正方向传播．t1＝0 时刻质点 P 沿 y 轴正方向振动．由 v＝ λ T ＝(4n＋1)m/s 知， 11 n＝2，T＝ 4 9 s，质点 P 最短经过时间 t＝ 3 4T＝ 1 3 s 振动到波谷位置． 答案：(1)沿 x 轴正方向传播，T＝ 4 4n＋1 s(n＝0,1,2,3，…)　 v＝(4n＋1)m/s(n＝ 0,1,2,3，…)　沿 x 轴负方向传播，T＝ 4 4n＋3 s(n＝0,1,2,3，…)　 v＝(4n＋3)m/s(n＝ 0,1,2,3，…) (2)沿 x 轴正方向　 1 3 s