黑龙江省齐齐哈尔市高中物理 第六章 万有引力与航天 6．3 万有引力定律 8页

6.2 太阳与行星间的引力 6．3 万有引力定律 学习 目标 1、了解万有引力定律得出的思路和过程. 2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律. 3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律. 学习 疑问 学习 建议 【预学能掌握的内容】 【预学能掌握的内容】 一、太阳对行星的引力 1.太阳对行星的引力 （1）行星绕 做近似匀速圆周运动时，需要的向心力 是由 提供的，设行星的质量为 m，速度为 v，行星 到太阳的距离为 r，则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向 心力 F= . （2）天文观测可得到行星公转的周期 T，行星运行的速度 v 和 周期 T 之间的关系为 . （3）将 v= T rπ2 代入 F= r mr 2 得 F= 2 24 T mr ， 再由开普勒第三定律 T 2= k r 3 消去 T 得 . 因而可以说 F 与 2r m 成正比.即太阳对不同行星的引力与行星的 成正比，与行星 和太阳间距离的 成反比. 2.行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，由此可得行星对太 阳的引力 F′应该与太阳质量 M 成 ，与行星和太阳间距离的 成反比。 3.太阳与行星间的引力 综上可以得到太阳与行星间的引力表达式 ，式中 G 是比例系数，与 、 都没有关系。 阅读教材第六章第三节．．．．．．．．．．《万有引力定律》内容，完成自主学习部分。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、月—地检验 假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比” 的规律，那么，月球轨道半径 r 约为地球半径 R 地（苹果到地心的距离）的 60 倍（表 达式 r = R 地），所以月球轨道上一个物体受到的引力 F′比它在地面附近受到的引力 F 要小，前者只有后者的 ，（表达式 F′= F）。根据牛顿第二定律，物体在 月球轨道上运动时的加速度 a（月球公转向心加速度）也应该是它在地球表面下落时加 速度 g（重力加速度）的 倍。牛顿时代重力加速度 g 已经能够比较精确的测定， 当时也能够比较精确测得月球与地球距离 r，月球公转周期 T，从而能够算出月球运动 的向心 加 速 度 a= 。 计 算 结 果 表 明 的 确 有 ， 这 说 明： 。 三、万有引力定律 1、万有引力定律内容：任何两个物体都是 的，引力的大小跟这两个物体的质 量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 。 2、 万有引力定律公式： 3、 引力常量 1 G= ②测定：英国物理学家 在实验室比较精确的测出。 4、万有引力定律的适用条件 （1）万有引力定律适用于任意两个物体引力大小的计算。 （2）以下情况可以直接使用公式 。 ①求两个质点间的万有引力：当两个物体间距离 物体本身尺度时，物体 可以看做 ，r 表示两质点间距离。 ②求两个均匀球体间的万有引力，r 表示球心距离 【典题探究】 例 1、 氢 原 子 有 一 个质 子 和 围 绕 质 子 运 动 的电 子 组 成 ， 已 知 质 子 的 质量 为 1.67×10-27kg，电子的质量为 9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为 1.0×10-10m，求 它们之间的万有引力。 变式 1、两个质量均匀的球体，相距 r，它们之间的万有引力为 10-8N，若它们的质量、 距离都增加为原来的 2 倍，则它们间的万有引力为（ ） A、4×10-8 N B、10-8 N C、0.25×10-8 N D、10-4 N 【探究点一】 1、 由公式 2r MmGF  可知，当两物体距离趋向于 0 时,两物体之间的引力趋于无穷大。 这种观点对吗？ 【课堂检测】此部分不可提前完成，不可讨论完成。．．．．．．．．．．．．．．．．． 1、（多选）对于万有引力的表达式 2r MmGF  ，下列说法正确的是（ ） A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．M 与 m 受到的引力总是大小相等的，与 M、m 是否相等无关 D．M 与 m 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 2、如图，两球的半径分别为 r1 和 r2，且远小于 r，而球质量分布均匀，大小分别是 m1 和 m2，则两球间的万有引力大小为（ ） A、G 2 21 r mm B、G 2 1 21 r mm C、G 2 21 21 )( rr mm  D、G 2 21 21 )( rrr mm  3、（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的 1/4，下列办法可采用的是（ ） A、使两物体的质量各减小一半，距离不变 B、使其中一个物体的质量减小到原来的 1/4，距离不变 C、使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变 D、使两物体间的距离和质量都减为原来的 1/4 4、地球的质量是月球质量的 81 倍，若地球吸引月球的力的大小为 F，则月球吸引地球 的力的大小为（ ） A、 F/81 B、 F C、 9F D、 81F 【探究点二】万有引力和重力的关系 1、假设地球是一个半径为 R 的密度均匀的球体，其质量为 M。地面上纬度为 处有一 个质量为 m 的物体，它受到地球的引力大小为： 。方向： 。 2、考虑地球自转 ①、地面上的物体就随着地球的自转而做匀速圆周运动，如图所 示。 所 需 的 向 心 力 F2=mrω2= 方 向： 。 ②、因此，可以把引力 F 分解成两个分力：垂直指向地轴的向心力 F2 和使物体压紧(向) 地面的力 F1——此分力就是我们熟悉的重力 G，显然重力方向 指向地球球心，而 是 。 【合作探究】先独立思考做题，然后小组交流，完成答案。 1、讨论：向心力、重力随纬度的变化 从赤道到两极，纬度升高 变大，向心力 F2 。根据平行四边形定则可知重 力 。 两极上：=π/2，向心力 F2 为零，重力 G= F1= 2R GMmF  ，取最大值。 赤道上：=0，向心力 F2 最大，F2= mRω2，重力 G= F1= 2 2 2 GMmF F m RR    显然，只有 时，重力的方向才与万有引力方向重合，同指向地心。 2、不考虑地球自转： 即向心力为 0 地面上物体万有引力为 F=_____________ 重力 G=_________ 由 F=G 整理得：_______________（黄金代换式） 3、在离地面高度 h 处：万有引力 F=______________ 此处重力：G=___________忽略向心力则满足 F=G, 解得：g=____________________ 可以得出结论：高度越大，重力加速度 g 值越__________ 【典题探究】 例 2、、设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地 球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0 为( ) A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16 变式 2、地球的半径为 R，地球表面处物体所受的重力为 mg，近似等于物体所受的万有 引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( ) A．离地面高度 R 处为 4mg B．离地面高度 R 处为 mg/2 C．离地面高度 2R 处为 mg/9 D．离地面高度 R/2 处为 4mg 1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体 D．适用于自然界中任意两个物体之间 2．（多选）关于引力常量，下列说法中正确的是 ( ) A．它在数值上等于两个质量各为 lkg 的质点相距 lm 时相互作用力的大小 B．万有引力常量是一个有单位的常量 C．它的数值首次由牛顿测出 D．它的数值很小，说明万有引力非常小．可以忽略不计 3 ．（多选）下列关于万有引力定律的说法正确的是 ( ) A．万有引力定律是牛顿发现的 B． 2 21 r mmGF  中的 G 是一个比例常数,是有单位的 C．万有引力定律适用于质点间的相互作用 D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用 2 21 r mmGF  来计 算,r 是两球 体球心的距离 4．世界上第一个比较准确地测出引力常量的科学家是 ( ) A．伽利略 B．托里拆利 C．牛顿 D．卡文迪许 5．（多选） 关于引力常量 G，下列说法中正确的是 ( ) A．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B．引力常量 G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C．引力常量 G 在数值上等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m 时的 相互吸引力 D．引力常量 G 是不变的，其值大小与单位制的选择无关 6．（多选）关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是 ( ) A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用 F＝G 2 1 21 r mm 计算 C．由 F＝G 2 1 21 r mm 知，两物体间距离 r 减小时，它们之间的引力增大 D．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于 6.67×10－11 N·m2/kg2 7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后， 地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前比( ) A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有 引力将变小 C．地球与月球间的万有引力将不变 D．无法确定 8、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的 1/6，这说明了( ) A．地球的半径是月球半径的 6 倍 B．地球的质量是月球质量的 6 倍 C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的 1/6 D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的 1/6 9．一个半径是地球 3 倍、质量是地球 36 倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力 加速度的 ( ) A 4 倍 B 6 倍 C 13.5 倍 D 18 倍 10．已知地球半径为 R，将一物体从地面移到离地面高 h 处时，物体所受万有引力减少 到原来的一半，则 h 为 （ ） A．R B．2R C． 2 R D．（ 2 -1）R 11、假设火星和地球都是球体，火星质量 M 火和地球质量 M 地之比为 M 火/M 地＝p，火星半 径 R 火和地球半径 R 地之比为 R 火/R 地＝q，那么火星表面处的重力加速度 g 火和地球表 面处的重力加速度 g 地之比 g 火/g 地等于( ) A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq 12、火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 1/9，那么地球表面质量 为 50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的 ______倍． 13、太阳表面半径为 R’，平均密度为ρ ′，地球表面半径和平均密度分别为 R 和ρ ，地球表面附近的重力加速度为 g0 ，则太阳表面附近的重力加速度 g′？ 14、如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如果从球上 挖上一个半径为 r(R=2r)的球，放在相距 d 的地方．求两球之间的引力为多大？ 15、如图所示，在距一质量为 M、半径为 R、密度均匀的球体 R 处 有一质量为 m 的质点，此时球体对质点的万有引力为 F1.当从球体 中挖去一半径为 2 R 的球体时，剩下部分对质点的万有引力为 F2，求 F1:F2.