高中物理第1章电磁感应2感应电动势与电磁感应定律课件鲁科版选修3_2-70张 70页

第 2 节 　 感应电动势与电磁感应定律 一、感应电动势 1. 定义 : 在 _________ 现象中产生的电动势。 2. 产生感应电动势的那部分导体相当于 _____ 。 3. 特点 : 在电磁感应现象中 , 感应电动势的产生与电路 是否闭合、电路如何组成 _____ 。 4. 能量转化 : 电磁感应现象也伴随着能量的转化 , 通常 是 _______ 转化为 _____ 。 电磁感应 电源 无关 机械能 电能 二、电磁感应定律 1. 事实证明 : 电路中感应电动势的大小与电路中 _____ _____________ 有关。 2. 磁通量的变化率 : 单位时间内 _______________ 。 3. 定律内容 : 电路中感应电动势的大小与穿过这一电路 的 _____________ 成正比。 磁通 量变化的快慢 磁通量的变化量 磁通量变化率 4. 表达式 : (1) 单匝线圈 :______ 。 (2)n 匝线圈 :_______ 。 5. 单位 : 在国际单位制中 , 感应电动势 E 的单位是 ________ 。 伏特 (V) 三、导体棒切割磁感线时的感应电动势 1. 导线垂直切割磁感线时 ,E=___, 此式常用来计算瞬 时感应电动势的大小。 B l v 2. 导线不垂直切割磁感线时 , 即 v 与 B 有 一夹角 θ, 如图所示。此时可将导线的 速度 v 向垂直于磁感线和平行于磁感线 两个方向分解 , 则分速度 v 2 =_______ 不使导线切割磁感 线 , 使导线切割磁感线的分速度 v 1 =_______, 从而使导 线产生的感应电动势为 E=____=________ 。 vcosθ vsinθ B l v 1 B l vsinθ 【 思考辨析 】 (1) 有感应电动势一定有感应电流。 ( 　　 ) (2) 线圈中磁通量变化越快 , 线圈中产生的感应电动势一定越大。 ( 　　 ) (3) 线圈中磁通量越大 , 线圈中产生的感应电动势一定越大。 ( 　　 ) (4) 对于 E=B l v 中的 B 、 l 、 v 三者必须相互垂直。 ( 　　 ) (5) 导体棒在磁场中运动速度越大 , 产生的感应电动势一定越大。 ( 　　 ) (6) 当 B 、 l 、 v 三者大小、方向均不变时 , 在 Δt 时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。有感应电动势不一定有感应电流。 (2)√ 。线圈中磁通量变化越快 , 磁通量的变化率越大 , 线圈中产生的感应电动势一定越大。 (3)× 。线圈中磁通量越大 , 磁通量的变化率不一定越大 , 它还与时间有关。 (4)√ 。对于 E=B l v 中的 B 、 l 、 v 三者必须相互垂直。 (5)× 。如果导体棒在磁场中运动速度与磁场平行 , 产生的感应电动势为零。 (6)√ 。当 B 、 l 、 v 三者大小、方向均不变时 , 它在任意时刻产生的瞬时感应电动势保持不变 , 所以在 Δt 时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同。 一　对电磁感应定律的理解 【 典例 】 (2019· 福州高二检测 ) 如图所示， 两个相 连 ① 的金属圆环， 小金属环的电阻是大金属环电阻 的二分之一 ② ， 磁场垂直穿过小金属环所在区域 ③ ， 当磁感应强度随时间均匀变化时，在小环内产生的感 应电动势为 E ，则 a 、 b 两点间的电势差 ④ 为 （ ） A. E 　 B. E C. E 　　 D.E 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① 组成闭合回路 ② R=2r ③ 小金属环相当于电源 ④ 为路端电压 【 正确解答 】 选 C 。等效电路如图所示 , 由题意知 R=2r,a 、 b 两点间的电势差为 U= E= E, 故选 C 。 【 核心归纳 】 1.Φ 、 ΔΦ 、 的比较 : 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量 Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ=B·S ⊥ 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量的 变化量 ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ=Φ 2 -Φ 1 磁通量的 变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 2. 感应电动势的相关因素 : (1) 感应电动势 E 的大小取决于穿过电路的磁通量变化 率 和匝数 n, 而与 Φ 的大小、 ΔΦ 的大小没有必然 的关系。 (2) 感应电动势 E 的大小与电路的电阻 R 无关 , 但感应电 流的大小与 E 及回路总电阻 R 都有关。 3. 感应电动势与感应电流的比较 : 比较项目 感应电动势 感应电流 定义 在电磁感应现象中产生的电动势 在电磁感应现象中产生的电流 产生条件 磁通量发生变化 , 与电路是否闭合无关 电路闭合 , 磁通量发生变化 比较项目 感应电动势 感应电流 大小决 定因素 闭合电路内磁通量变化的快慢与外电路无关 感应电动势与电路的具体组成 因果关系 感应电动势是原因和本质 , 感应电流是结果和现象 数学关系 遵循闭合电路欧姆定律 , 即 I= 4. 感应电动势 E=n 的两种基本形式 : (1) 当垂直于磁场方向的线圈面积 S 不变 , 磁感应强度 B 发生变化时 ,ΔΦ=ΔB·S, 则 E=n S, 其中 叫磁 感应强度 B 的变化率。 (2) 当磁感应强度 B 不变 , 垂直于磁场方向的线圈面积 S 发生变化时 ,ΔΦ=B·ΔS, 则 E=nB 。 5.E=n 的意义 :E=n 求出的是 Δt 时间内的平均感 应电动势 【 易错提醒 】 (1) 产生感应电流的条件是穿过闭合导体回路的磁通量发生变化 ; 不论回路是否闭合 , 只要穿过它的磁通量发生变化 , 就会产生感应电动势。 (2) 向线圈插入磁铁的过程中 , 磁通量的增加不会是完全均匀的 , 可能有时快些 , 有时慢些 , 因此我们这里算出的磁通量变化率实际上是平均变化率 , 感应电动势和感应电流也都是平均值。 【 过关训练 】 1.( 多选 )(2019· 三明高二检测 )A 是闭合导体中的一部分 , 判断下列各图中有感应电动势产生的是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 A 、 C 。选项 A 、 C 中导体均切割磁感线 , 选项 B 、 D 中导体均不切割磁感线 , 故选项 A 、 C 正确 ,B 、 D 错误。 2.(2019· 宁德高二检测 ) 闭合电路的磁通量 Φ 随时间 t 变化图象分别如图甲、乙、丙、丁所示 , 关于回路中产生的感应电动势的论述 , 正确的是 ( 　　 ) A. 图甲中回路产生的感应电动势恒定不变 B. 图乙中回路产生的感应电动势一直在变大 C. 图丙中回路在 0 ～ t 0 时间内产生的感应电动势大于 t 0 ～ 2t 0 时间内产生的感应电动势 D. 图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变 【 解析 】 选 C 。根据法拉第电磁感应定律 , 图甲中回路不产生感应电动势 , 图乙中回路产生的感应电动势保持不变 , 图丁中斜率先减小后增大 , 回路中感应电动势先减小后增大。图丙中 0 ～ t 0 时间内的磁通量的变化率大于 t 0 ～ 2t 0 时间内的磁通量的变化率 , 即 0 ～ t 0 时间内产生的感应电动势大于 t 0 ～ 2t 0 时间内产生的感应电动势 , 故选 C 。 【 补偿训练 】 1.( 多选 ) 单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动 , 穿过线圈的磁通量 Φ 随时间 t 的关系图象如图所示 , 则 ( 　　 ) A. 在 t=0 时刻 , 线圈中磁通量最大 , 感应电动势也最大 B. 在 t=1×10 -2 s 时刻 , 感应电动势最大 C. 在 t=2×10 -2 s 时刻 , 感应电动势为零 D. 在 0 ～ 2×10 -2 s 时间内 , 线圈中感应电动势的平均值为零 【 解析 】 选 B 、 C 。由法拉第电磁感应定律知 E∝ , 故 t=0 及 t=2×10 -2 s 时刻 ,E=0,A 错误 ,C 正确 ;t=1× 10 -2 s 时 ,E 最大 ,B 正确 ;0 ～ 2×10 -2 s,ΔΦ≠0,E≠0, D 错误。 2. 如图所示 , 空间存在垂直于纸面的均 匀磁场 , 在半径为 a 的圆形区域内、外 磁场方向相反 , 磁感应强度的大小均为 B 。一半径为 b 、电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内 , 其圆心与圆形区域的中心重合。在内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中 , 通过导线截面的电荷量是多 少 ? 【 解析 】 设圆形导线内部初、末状态的磁通量分别为 Φ 1 、 Φ 2 , 则 Φ 1 =B|π(b 2 -2a 2 )|,Φ 2 =0 磁通量的变化量为 ΔΦ=|Φ 2 -Φ 1 |=πB|b 2 -2a 2 | 由 q= , 得 q= 答案 : 二　导体切割磁感线产生的感应电动势 【 典例 】 (2019· 泉州高二检测 ) 如图所 示 , 在磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场中 , 有一长为 0.5 m 、电阻为 1.0 Ω 的导体 AB 在金属框架上以 10 m/s 的速度向右滑动 ,R 1 =R 2 =2.0 Ω, 其他电阻不计 , 求流过 R 1 的电流 I 1 。 【 解题探究 】 (1) 导体 AB 在金属框架上以 10 m/s 的速度向右滑动 , 导 体 AB 相当于电路中的 _____ 。 (2) 根据题图所示 , 电阻 R 1 和 R 2 的连接方式是 _____ 。 电源 并联 【 解析 】 AB 切割磁感线相当于电源 , 其等效电路如图所示 , E=B l v=0.2×0.5×10 V=1 V 由闭合电路欧姆定律得 I= R 1 、 R 2 并联 , 由并联电路电阻关系得 = 解得 :R= =1.0 Ω,I AB =I=0.5 A 因为 R 1 =R 2 , 所以流过 R 1 的电流为 I 1 = =0.25 A 。 答案 : 0.25 A 【 核心归纳 】 1. 对 E=B l v 的理解 : (1) 当 B 、 l 、 v 三个量的方向相互垂直时 ,E=B l v 该式适用 于导体平动时 , 即导体上各点的速度相等时 ; 当有任意 两个量的方向平行时 ,E=0 。 (2) 式中的 l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度 如图所示 , 导线切割磁感线的情况应取与 B 和 v 垂直的 等效直线长度 , 即 ab 两点的距离。 (3) 当导体绕一端转动时如图所示 , 由于导体上各点的 速度不同 , 是线性增加的 , 所以导体运动的平均速度为 = = , 由公式 E=B l v 得 ,E=B l = B l 2 ω 。 (4) 公式中的 v 应理解为导线和磁场的相对速度 , 当导线不动而磁场运动时 , 也有电磁感应现象产生。 (5) 切割磁感线的导体中产生感应电动势 , 该部分导体等效为电源 , 电路中的其余部分等效为外电路。 2. 公式 E=n 与 E=B l vsin θ 的区别与联系 : E=n E=B l vsinθ 区别 研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 研究 内容 (1) 求的是 Δt 时间内的平均感应电动势 ,E 与某段时间或某个过程对应 (2) 当 Δt→0 时 ,E 为瞬时感应电动势 (1) 若 v 为瞬时速度 , 公式求的是瞬时感应电动势 (2) 若 v 为平均速度 , 公式求的是平均感应电动势 (3) 当 B 、 l 、 v 三者均不变时 , 平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 E=n E=B l vsinθ 区别 适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E=B l vsinθ 可由 E=n 在一定条 件下推导出来 (2) 整个回路的感应电动势为零时 , 回 路中某段导体的感应电动势不一定为 零 【 易错提醒 】 (1) 当导体不绕一端转动时 ,E≠ B l 2 ω 。 (2) 在 E=B l v 中 , 若 v 为瞬时速度 ,E 为瞬时电动势 , 若 v 为 平均速度 ,E 为平均电动势。 【 过关训练 】 1.(2019· 莆田高二检测 ) 一根直导线长 0.1 m, 在磁感应强度为 0.1 T 的匀强磁场中以 10 m/s 的速度匀速运动 , 则导线中产生的感应电动势 ( 　　 ) A. 一定为 0.1 V 　　　　 B. 一定为零 C. 一定为 0.01 V 　　　 D. 最大值为 0.1 V 【 解析 】 选 D 。当公式 E=B l v 中 B 、 l 、 v 互相垂直且导体切割磁感线运动时感应电动势最大 :E m =B l v=0.1×0.1 ×10 V=0.1 V, 考虑到它们三者的空间位置关系 , 可判断出 D 正确 ,A 、 B 、 C 错误。 2.(2019· 漳州高二检测 ) 如图所示的几种情况中 , 金属导体中产生的感应电动势为 BLv 的是 A. 只有乙和丁　　　　　 B. 甲、乙、丁 C. 甲、乙、丙、丁　　　 D. 只有乙 【 解析 】 选 B 。题图甲中 v 、 L 、 B 两两垂直 , 则金属导体 产生的感应电动势 E 甲 =BLv 。题图乙中金属导体的有效 长度为 L, 产生的感应电动势 E 乙 =BLv 。题图丙中金属导 体有效长度为 Lsin θ, 产生的感应电动势 E 丙 =BLvsinθ 。 题图丁中金属导体的有效长度为 L, 产生的感应电动势 E 丁 =BLv 。 【 补偿训练 】 下列各种情况中的导体切割磁感线产生的感应电动势最大的是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C 。公式 E=B l v 中 , l 是有效的切割长度 , 即是 跟速度方向垂直的导体的长度或长度在这个方向的投 影 , 所以 A 项中产生的感应电动势 E=BLv;B 项中产生的感 应电动势 E=BLv; 设 C 项中导体与磁场下边界的夹角为 θ,C 项中产生的感应电动势 E=B v;D 项中产生的感 应电动势 E=BLv 。故选 C 。 三　电磁感应现象中的力学问题 【 典例 】 如图所示 ,P 、 Q 为水平面内平行放置的光滑金 属长直导轨 , 间距为 L 1 , 处在竖直向下、磁感应强度大 小为 B 1 的匀强磁场中。一导体杆 ef 垂直于 P 、 Q 放在导 轨上 , 在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m 、 每边电阻均为 r 、边长为 L 2 的正方形金属框 abcd 置于竖 直平面内 , 两顶点 a 、 b 通过细导线与导轨相连 , 磁感应强度大小为 B 2 的匀强磁场垂直金属框向里 , 金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对 a 、 b 点的作用力。求 : (1) 通过 ab 边的电流 I ab 是多大 ? (2) 导体杆 ef 的运动速度 v 是多大 ? 【 解析 】 (1) 设通过正方形金属框的总电流为 I ,ab 边的 电流为 I ab ,dc 边的电流为 I dc , 有 I ab = I ① I dc = I ② 金属框受重力和安培力作用 , 处于静止状态 , 有 mg=B 2 I ab L 2 +B 2 I dc L 2 ③ 由①～③ , 解得 I ab = 。 ④ (2) 由 (1) 可得 I = ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为 E, 有 E=B 1 L 1 v ⑥ 设 ad 、 dc 、 cb 三边电阻串联后与 ab 边电阻并联的总电 阻为 R, 则 R= r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律 , 有 I = ⑧ 由⑤～⑧ , 解得 v= 。 ⑨ 答案 : (1) 　 (2) 【 核心归纳 】 电磁感应现象中的力学问题分析思路 : 【 易错提醒 】 两种运动状态的处理思路 : (1) 达到稳定运动状态后 , 导体匀速运动 , 受力平衡 , 应根据平衡条件 —— 合外力为零 , 列式分析平衡态。 (2) 导体达到稳定运动状态之前 , 往往做变加速运动 , 处于非平衡态 , 应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。 【 过关训练 】 1. 如图所示 ,C 是一只电容器 , 先用外力使金属杆 ab 贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动 , 到有一定速度时突然撤去外力。不计摩擦 , 则 ab 以后的运动情况可能是 ( 　　 ) A. 减速运动到停止　　　 B. 来回往复运动 C. 匀速运动　　　 D. 加速运动 【 解析 】 选 C 。当 ab 达到速度 v 时 ,ab 中感应电动势 E=BLv, 此时 , 电容器已被充电的两板间电势差 U=E=BLv, 外力撤销瞬间 ,ab 速度仍为 v, 则棒中感应电动势仍为 E=BLv, 电容器带电荷量未变时 , 两极板间电势差为 U=BLv, 则 a 端与电容器上板间、 b 端与电容器下板间电势差均为零 , 回路中没有充、放电电流 , 所以 ab 将以速度 v 做匀速运动 , 不发生任何能量的转化。 2.(2019· 福州高二检测 ) 如图所示 ,U 形 导线框固定在水平面上 , 右端放有质量 为 m 的金属棒 ab,ab 与导轨间的动摩擦 因数为 μ, 它们围成的矩形边长分别为 L 1 、 L 2 , 回路的 总电阻为 R 。从 t=0 时刻起 , 在竖直向上方向加一个随时 间均匀变化的匀强磁场 B=kt(k>0), 那么在 t 为多大时 , 金属棒开始移动 ? 【 解析 】 由 E= =kL 1 L 2 可知 , 回路中感应电动势是恒 定的 , 电流大小也是恒定的 , 但由于安培力 F=BIL∝B =kt∝t, 所以安培力将随时间的改变而增大。当安培 力增大到等于最大静摩擦力时 ,ab 将开始向左移动。 这时有 :ktL 1 =μmg,t= 答案 : t= 【 补偿训练 】 ( 多选 ) 如图所示 , 有两根和水平方向成 α 角的光滑平行的金属轨道 , 上端接有 可变电阻 R, 下端足够长 , 空间有垂直于轨道平面的匀强 磁场 , 磁感应强度为 B, 一根质量为 m 的金属杆从轨道上 由静止滑下。经过足够长的时间后 , 金属杆的速度会趋 近于一个最大速度 v m , 则 ( 　　 ) A. 如果 B 增大 ,v m 将变大　　 B. 如果 α 变大 ,v m 将变大 C. 如果 R 变大 ,v m 将变大　　 D. 如果 m 变小 ,v m 将变大 【 解析 】 选 B 、 C 。当金属杆由静止开 始滑下的过程中 , 金属杆就是一个电 源 , 与电阻 R 构成一个回路 ; 其受力情 况如图所示 , 根据牛顿第二定律得 :mgsinα- =ma 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动 , 当 a=0 时 , 即 mgsinα= , 此时达到最大速度 v m , 可 得 :v m = , 故由此式知选项 B 、 C 正确。